探索多邊形的內(nèi)角和與外角和教學設(shè)計1

1、探索多邊形的內(nèi)角和教學設(shè)計教材分析“多邊形的內(nèi)角和與外角和”是初中義務(wù)教育課程標準實驗教科書（五四制）七年級（上）數(shù)學教材中繼三角形之后的一個學習內(nèi)容,從三角形的內(nèi)角和到四邊形的內(nèi)角和，到多邊形的內(nèi)角和，環(huán)環(huán)相扣，前面的知識為接下來學習鑲嵌做好鋪墊。因此本節(jié)課的內(nèi)容在教材的編排順序上起著承上啟下的作用。本節(jié)課設(shè)計從簡單的幾何圖形入手，讓學生經(jīng)歷探索，猜想，歸納等過程，發(fā)展了學生合作，交流的能力。根據(jù)新課程標準，將多邊形內(nèi)角和定理的探索和應(yīng)用作為這節(jié)課的教學重點，同時將自主探索、動手操作、協(xié)作交流意識的培養(yǎng)作為重點。學生情況分析 學生大部分來自農(nóng)村，基礎(chǔ)及學習習慣不是很好，不過學生剛學完三角形的

2、內(nèi)角和，對內(nèi)角和的問題有一定的認識，加上七年級的學生年齡較小，具有好奇心，求知欲強，已具備一定的自主學習和協(xié)作交流能力，班級中學生相互評價、相互提問、信息互享的互動氛圍較濃；在新課改的理念下，學生動手操作，自主探索和合作交流的氣氛已逐漸形成，在學習了三角形的基礎(chǔ)上，本節(jié)課的學習便是知識的延續(xù)和創(chuàng)新，學生會積極主動的投入探索、討論、交流。設(shè)計理念根據(jù)新的課程標準，結(jié)合本班學生實際，改變傳統(tǒng)的教師教和學生學，力求師生互教互學， 彼此形成一個真正的“學習共同體”。讓學生成為學習活動的主人，教師成為學生學習的組織者和合作者。教師可以根據(jù)學生的提問或者活動中可能出現(xiàn)的某些情況，提供示范、建議和指導，引導

3、學生們大膽闡述并討論他們的觀點，讓學生說明他們所獲得的結(jié)論的有效性，并對結(jié)論進行評價。學生學習的過程不是學生被動地吸收教師提出的觀點或是得出的結(jié)論，而是一個學生親自參與豐富、生動的思維活動，經(jīng)歷實踐和創(chuàng)新的過程。教學目標(一)知識與技能： 1掌握多邊形內(nèi)角和公式.2通過測量、類比推理等數(shù)學活動,探索多邊形的內(nèi)角和公式,感受數(shù)學思考過程的條理性,發(fā)展推理能力及語言表達能力 .3 .通過把多邊形轉(zhuǎn)化成三角形體會轉(zhuǎn)化思想在幾何中的運用,同時讓學生體會從特殊到一般的認識問題的方法. 4 .通過探索多邊形內(nèi)角和公式,讓學生逐步從實驗幾何過渡到論證幾何,培養(yǎng)學生探索與歸納能力,進一步體驗轉(zhuǎn)化等重要的數(shù)學思

4、想. 5經(jīng)歷質(zhì)疑，猜想，歸納等活動，讓學生體驗猜想得證實的成功喜悅，體驗數(shù)學充滿著探索和創(chuàng)造，從而在解題中感演受生活中數(shù)學的存在。 6能在多邊形的內(nèi)角和的探索中學會與人合作交流自己的思想和方法。7. 掌握多邊形的內(nèi)角和的計算方法，并能應(yīng)用它們進行有關(guān)多邊形的邊數(shù)、內(nèi)角的度數(shù)的計算；(二)解決問題:通過探索多邊形的內(nèi)角和公式,嘗試從不同的角度尋求解決問題的方法并能有效地解決問題.(三)教學方法:借助多媒體，從學生非常熟悉的四邊形入手，通過學生動手實踐、思考、相互交流，引導學生歸納出探求多邊形內(nèi)角和、外角和的基本思路。(四)情感態(tài)度與價值觀：通過猜想、推理等數(shù)學活動,感受數(shù)學活動充滿著探索以及數(shù)學

5、結(jié)論的確定性, 體驗類比、轉(zhuǎn)化等重要的數(shù)學思想,提高學生的學習熱情. (五)教學重點與難點：重點：探索多邊形的內(nèi)角和公式。難點：探索多邊形內(nèi)角和時,如何把多邊形轉(zhuǎn)化成三角形. (六)課時安排：1課時教具：（教師）多媒體課件、三角板     （學生）量角器、三角板教學設(shè)計和過程（一） 復(fù)習引入 通過回顧舊知識引入新知識。三角形的內(nèi)角和等于多少度？長方形的內(nèi)角和等于多少度？正方形的內(nèi)角和呢？問題：任意四邊形的內(nèi)角和是多少度？（回顧三角形，長方形，正方形的內(nèi)角和，促使學生對新問題進行思考，猜想，估計學生會猜到四邊形的內(nèi)角和等于360度）（二）探索多邊形的內(nèi)角和

6、 問題：你是怎樣得到的呢？能找出幾種方法？（為了檢驗學生的猜想是否正確，分成6小組進行討論交流，估計學生會有不同的方法）如：通過測量相加求內(nèi)角和，通過畫四邊形的對角線分成兩個三角形來計算內(nèi)角和等，也可以啟示學生用更多方法證明如圖1 圖2圖3問題:在探究四邊形的內(nèi)角和時，有的同學不是用量角器度量、計算得到，而是按照如圖所示，利用輔助線將四邊形分割成兩個三角形的方法，利用三角形內(nèi)角和等于180°，得到四邊形內(nèi)角和等于360°。你能說明它的合理性嗎？并且啟發(fā)你能否借助輔助線找到不同的分割方法呢？還有沒有其他方法呢？各小組討論結(jié)果進行匯總（對學生提出的不同方法要及時加以肯定，各組派

7、一位代表到講臺來說說該組的方法，然后，各組交流，證實四邊形的內(nèi)角和是360 讓學生體驗猜想得到證實的成功喜悅）如圖1，在四邊形內(nèi)任取一點P,連接PA、PB、PC、PD將四邊形變成有一個公共頂點的四個三角形，四邊形內(nèi)角和等于180°×4 360°= 360°如圖2，在四邊形的一邊上任取一點P,連接PB、PC，將四邊形變成有一個公共頂點的三個三角形，四邊形內(nèi)角和等于180° ×3 180° = 360°PABCD圖1 1如圖1，在四邊形內(nèi)任取一點P,連接PA、PB、PC、PD將四邊形變成有一個公共頂點四個三角形，四邊形

8、內(nèi)角和等于180°×4 360°= 360°如圖3，在四邊形外任取一點P,連接PA、PB、PC、PD將四邊形變成有一個公共頂點的四個三角形，四邊形內(nèi)角和等于180° ×3 180° = 360°PABDC 圖2如圖2，在四邊形的一邊上任取一點P,連接PB、PC，將四邊形變成有一個公共頂點的三個三角形，四邊形內(nèi)角和等于180° ×3 180° = 360°PABCD圖3如圖3，在四邊形外任取一點P,連接PA、PB、PC、PD,將四邊形變成有一個公共頂點的四個三角形，四邊形內(nèi)角和

9、等于180° ×3 180° = 360°問題：這些方法有什么共同點呢？（讓學生討論，估計學生會認識到四邊形的內(nèi)角和問題轉(zhuǎn)化為三角形問題的數(shù)學思想） 問題：你能用剛才得到四邊形的內(nèi)角和的方法討論五邊形，六邊形 ，七邊形的內(nèi)角和嗎？ 請你選用自己喜歡的并且你認為有代表性,可操作性強的一種方法進行研究.（通過剛才活動，要求學生根據(jù)四邊形內(nèi)角和的方法，展開討論學生之間交流，鼓勵學生積極思考自主探索，最后發(fā)表自己的見解，能從交流中獲得收益達成共識）四邊形的內(nèi)角和 （42）× 180° = 360° 五邊形的內(nèi)角和 （52）×

10、; 180° = 540° 六邊形的內(nèi)角和 （62）× 180° =720° 七邊形的內(nèi)角和 （72）× 180° = 900° 問題:你能從中發(fā)現(xiàn)什么有趣的現(xiàn)象?問題:你能用上面的方法研究n邊形的內(nèi)角和是多少度嗎?n 邊形的內(nèi)角和又怎樣表示呢？（提出階梯式問題讓學生探索，分組討論，交流） 1、利用在探究上述多邊形內(nèi)角何時得到的規(guī)律，可得n邊形的內(nèi)角和等于(n-2) × 180° 2、我們可以利用下列不同的方法分割多邊形，得到n邊形的內(nèi)角和公式(n-2) × 180°ppP&

11、#160;（三）算一算練習1：你能說出八邊形的內(nèi)角和嗎？ 十邊形呢？練習2: 一個多邊形的內(nèi)角和等于1260。， 它是幾邊形？（四）想一想 例題：如果一個四邊形的一組對角互補， 那么另一組對角有什么關(guān)系？ADCB解：如圖所示，四邊形ABCD中， A+C=180。因為 A+B+ C+ D=（4-2）×180。 =360。所以 B+ D =360。-（ A+C ） =360。- 180。 =180。 這就是說，如果四邊形的一組對角互補，那么另一組對角也互補。（五）鞏固練習1、過一個多邊形一個頂點有10條對角線，則這是 邊形 2、過一個多邊形一個頂點的所有對角線將這個多邊形分成五個三角形，

12、則這是 邊形 3、十二邊形的內(nèi)角和等于 4、一個多邊形的內(nèi)角和等于720度，那么這個多邊形是 邊形 5、多邊形的內(nèi)角和隨著邊數(shù)的增加而 ,邊數(shù)增加一條時它的內(nèi)角和增加 。(六)小結(jié):談?wù)勀阍谶@節(jié)課中有哪些收獲?1、我們學會了許多解決數(shù)學問題的思想方法，如將多邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題，以及類比方法，化未知為已知的思想方法等。2、通過探索多邊形的內(nèi)角和公式，我們嘗試了從不同的角度尋求解決問題的方法，并且能有效地解決問題。3、我們還學會了運用多邊形內(nèi)角和公式進行相關(guān)計算。多邊形內(nèi)角和公式可以順向和逆向的應(yīng)用；已知邊數(shù)求多邊形內(nèi)角和直接應(yīng)用內(nèi)角和公式；已知多邊形內(nèi)角和求邊數(shù)逆用多邊形內(nèi)角和公式，解關(guān)于邊數(shù)n的方程。(七)作業(yè)：課本90頁 第2題和第6題課后思考一天小明爸爸給小明出了一