2016-2017學(xué)年四川省瀘州市高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版)

1、2016-2017學(xué)年四川省瀘州市高二（下）期末試卷數(shù) 學(xué)（理科）一.選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的。1從2004名學(xué)生中選取50名組成參觀團，若采用下面的方法選?。合扔煤唵坞S機抽樣從2004人中剔除4人，剩下的2000人再按系統(tǒng)抽樣的方法進行，則每人入選的概率為（）A不全相等B均不相等 C都相等，且為D都相等，且為2已知a=dx（其中e是自然對數(shù)的底數(shù)），z=（其中i是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z的虛部為（）A Bi C Di3）某市重點中學(xué)奧數(shù)培訓(xùn)班共有15人，分為兩個小組，在一次階段考試中兩個小組成績的莖葉圖如圖所示，甲組同學(xué)成績的

2、極差是m，乙組學(xué)生成績的中位數(shù)是86，則m+n的值是（）A19B20C21D224下列命題中，真命題是（）Aab=0的充要條件是=1 BxR，2xxCx0R，|x0|0 D若pq為假，則pq為假5（5分）已知XN（5，1），若P（5X6）=0.3413，P（3X7）=0.9544，則P（6X7）=（）A0.3413 B0.4772 C0.8185 D0.13596若雙曲線的焦點到其漸近線的距離等于實軸長，則該雙曲線的離心率為（）A5 B C2 D7在新媒體時代，酒香也怕巷子深，宣傳是讓大眾最快了解自己產(chǎn)品的最有效的手段，已知某種產(chǎn)品的宣傳費用x與銷售總額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：宣傳費用x萬元2

3、345銷售總額y萬元26394954根據(jù)上表求得的回歸方程=9.4x+，據(jù)此模型預(yù)測宣傳費用為6萬元時銷售額為（）A63.6萬元B65.5萬元C67.7萬元D72.0萬元8.在生活中，我們需要把k進制數(shù)化為十進制數(shù)，如圖是實現(xiàn)該算法的程序框圖執(zhí)行該程序框圖，若輸入n=5，t=3，依次輸入的a的值為2，0，1，2，1，則輸出結(jié)果是（）A179B178C147D14692名男生和3名女生共5名同學(xué)站成一排，則3名女生中有且只有2名女生相鄰的概率是（）ABCD10已知圓C：（x3）2+（y4）2=1和兩點A（m，0），B（m，0）（m0），若圓C上存在點P使得APB=，則m的取值范圍是（）A16，3

4、6B4，5C4，6D3，511已知函數(shù)f（x）=x2+ax+sinx（x（0，1）在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，則a的取值范圍是（）A，+） B（，C（，0 D0，+）12若拋物線y2=2px（p0）的焦點為F，其準(zhǔn)線與x軸的交點為C，過點F的直線與拋物線相交于A、B兩點，若|AF|=3，|BF|=1，則AC的長度為（）A B2 C D3二.填空題13函數(shù)f（x）=xex（其中e是自然對數(shù)的底數(shù)）在點（1，f（x）處的切線的斜率是 14在（x+1）（x2）5的展開式中，x4項的系數(shù)是 （用具體數(shù)字作答）15如圖，利用隨機模擬的方法可以估計圖中曲線y=f（x）與兩直線x=2及y=0所圍成的陰影部分的面積S

5、：先從區(qū)間0，2隨機產(chǎn)生2N個數(shù)x1，x2，xn，y1，y2，yn，構(gòu)成N個數(shù)對，（x1，y1），（x2，y2），（xn，yn）；統(tǒng)計滿足條件yf（x）的點（x，y）的個數(shù)N1，已知某同學(xué)用計算器做模擬試驗結(jié)果，當(dāng)N=1000時，N1=300，則據(jù)此可估計S的值為 16設(shè)奇函數(shù)f（x）（xR）的導(dǎo)函數(shù)是f（x），f（2）=0，當(dāng)x0時，xf（x）f（x），則使得f（x）0成立的x的取值范圍是 三.解答題17（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知圓C的圓心的極坐標(biāo)為（，），半徑r=1（1）求圓C的極坐標(biāo)方程；（2）若0，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)

6、），點P的直角坐標(biāo)為（0，2），直線l交圓C與A、B兩點，求的最小值18（12分）為了解某地區(qū)居民用水情況，通過抽樣，獲得了100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照0，1），1，2），4，5分成5組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖（1）估計這100位居民月均用水量的樣本平均數(shù)x和樣本方差s2（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表，保留1位小數(shù)）；（2）若以樣本頻率作為概率，從該地區(qū)居民（人數(shù)很多）中任選3人，記月均用水量小于2噸的人數(shù)為隨機變量X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望19（12分）已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1處的極值為10（1）求a，b的值；（2）若關(guān)于x的方程

7、f（x）+2m=0在0，2上有解，求m的取值范圍20（12分）某市為加強市民的環(huán)保意識，組織了“支持環(huán)?！焙灻顒臃謩e在甲、乙、丙、丁四個不同的場地是進行支持簽名獲得，統(tǒng)計數(shù)據(jù)表格如下：公園甲乙丙丁獲得簽名人數(shù)45603015（1）若采用分層抽樣的方式從獲得簽名的人中抽取10名幸運之星，再從10名幸運之星中任選2人接受電視臺采訪，求這2人來自不同場地的概率；（2）電視臺記者對場地的簽名人進行了是否“支持環(huán)?！钡膯柧碚{(diào)查，統(tǒng)計結(jié)果如下（單位：人）；現(xiàn)定義W=|，請根據(jù)W的值判斷，能否在犯錯的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為“支持環(huán)?！迸c性別有關(guān) 有興趣無興趣合計男25530女151530合計402

8、060臨界值表：P（K2k）0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828參考公式：K2=其中n=a+b+c+d21（12分）已知橢圓C：+=1（ab0）的左，右焦點分別為F1，F(xiàn)2，離心率e=，且過點（）（1）求橢圓C的方程；（2）過F2的直線m交橢圓C于不同的兩點M，N，試求F1MN內(nèi)切圓的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值及此時直線m的方程；若不存在，請說明理由22（12分）已知函數(shù)f（x）=axlnx（aR），g（x）=（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)），b0，）（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)a=1時，證明f（x）+g（x）1+對x1，+

9、）恒成立2016-2017學(xué)年四川省瀘州市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與試題解析一.選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的。1（5分）從2004名學(xué)生中選取50名組成參觀團，若采用下面的方法選?。合扔煤唵坞S機抽樣從2004人中剔除4人，剩下的2000人再按系統(tǒng)抽樣的方法進行，則每人入選的概率為（）A不全相等B均不相等C都相等，且為D都相等，且為【分析】本題是一個系統(tǒng)抽樣，在抽樣過程中每個個體被抽到的概率是樣本容量除以總體個數(shù)，從2004名學(xué)生中選取50名組成參觀團，因為不能整除，要剔除一部分個體，在剔除過程中每個個體被抽到的概率

10、相等【解答】解：由題意知本題是一個系統(tǒng)抽樣，在抽樣過程中每個個體被抽到的概率是樣本容量除以總體個數(shù)，從2004名學(xué)生中選取50名組成參觀團，因為不能整除，要剔除一部分個體，在剔除過程中每個個體被抽到的概率相等得到每個個體被抽到的概率是故選C【點評】本題考查系統(tǒng)抽樣和簡單隨機抽樣，不管用什么方法抽樣，在抽樣過程中每個個體被抽到的概率都相等，本題是一個基礎(chǔ)題2（5分）已知a=dx（其中e是自然對數(shù)的底數(shù)），z=（其中i是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z的虛部為（）ABiCDi【分析】由dx=lnx=lneln1=1求出a的值，然后代入z=，再利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案【解答】解：a=dx=lnx=l

11、neln1=1，z=復(fù)數(shù)z的虛部為：故選：A【點評】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題3（5分）某市重點中學(xué)奧數(shù)培訓(xùn)班共有15人，分為兩個小組，在一次階段考試中兩個小組成績的莖葉圖如圖所示，甲組同學(xué)成績的極差是m，乙組學(xué)生成績的中位數(shù)是86，則m+n的值是（）A19B20C21D22【分析】由甲組同學(xué)成績的極差是m，乙組學(xué)生成績的中位數(shù)是86，利用莖葉圖列出方程組，求出m，n，由此能求出m+n的值【解答】解：甲組同學(xué)成績的極差是m，乙組學(xué)生成績的中位數(shù)是86，由莖葉圖，得：，解得m=17，n=4，m+n=17+4=21故選：C【點評】本題考查兩數(shù)和的求法，考查極差

12、、中位數(shù)、莖葉圖等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題4（5分）下列命題中，真命題是（）Aab=0的充要條件是=1BxR，2xxCx0R，|x0|0D若pq為假，則pq為假【分析】根據(jù)題意，判斷每一個選項中的命題是否正確【解答】解：對于A，ab=0時，=1不一定成立，=1時，ab=0成立，是必要不充分條件，A錯誤；對于B，設(shè)f（x）=2xx，xR，f（x）=2xln21，令f（x）=0，解得x=ln；當(dāng)xln時，f（x）0，f（x）單調(diào)減；當(dāng)xln時，f（x）0，f（x）單調(diào)增；f（x）的最小值是f（ln）=ln0，f（x）=2xx0在xR上恒

13、成立，即xR，2xx恒成立，B正確；對于C，xR，|x|0恒成立，x0R，|x0|0錯誤，即C錯誤；對于D，若pq為假，則p假、q假或p、q一真一假，pq為假是錯誤的故選：B【點評】本題考查了命題真假的判斷問題，是綜合題5（5分）已知XN（5，1），若P（5X6）=0.3413，P（3X7）=0.9544，則P（6X7）=（）A0.3413B0.4772C0.8185D0.1359【分析】求出對稱軸，根據(jù)對稱性求出即可【解答】解：隨機變量X服從正態(tài)分布XN（5，1），=5，若P（5X6）=0.3413，P（4X6）=0.6826，又P（3X7）=0.9544P（6X7）=（0.95440.68

14、26）=0.1359，故選：D【點評】本題考查正態(tài)分布，考查對稱問題以及學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)6（5分）若雙曲線的焦點到其漸近線的距離等于實軸長，則該雙曲線的離心率為（）A5BC2D【分析】由已知中雙曲線的焦點到其漸近線的距離等于實軸長，通過漸近線、離心率等幾何元素，溝通a，b，c的關(guān)系，即可求出該雙曲線的離心率【解答】解：焦點F（c，0）到漸近線y=的距離等于實軸長，=2a，b=2a，e2=1+=5、e=故選B【點評】本題考查的知識點是雙曲線的簡單性質(zhì)，雙曲線的漸近線與離心率存在對應(yīng)關(guān)系，通過a，b，c的比例關(guān)系可以求離心率，也可以求漸近線方程7（5分）在新媒體時代，酒香也怕巷子深，宣傳是

15、讓大眾最快了解自己產(chǎn)品的最有效的手段，已知某種產(chǎn)品的宣傳費用x與銷售總額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：宣傳費用x萬元2345銷售總額y萬元26394954根據(jù)上表求得的回歸方程=9.4x+，據(jù)此模型預(yù)測宣傳費用為6萬元時銷售額為（）A63.6萬元B65.5萬元C67.7萬元D72.0萬元【分析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)計算、，代入回歸方程求出的值，寫出回歸方程=9.4x+9.1；利用方程計算x=6時的值即可【解答】解：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計算=×（2+3+4+5）=3.5，=×（26+39+49+54）=42，代入回歸方程=9.4x+中，解得=429.4×3.5=9.1，所以回歸方程為=

16、9.4x+9.1；當(dāng)x=6時，=9.4×6+9.1=65.5，即預(yù)測宣傳費用為6萬元時銷售額為65.5萬元故選：B【點評】本題考查了線性回歸方程的求法與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題8（5分）在生活中，我們需要把k進制數(shù)化為十進制數(shù)，如圖是實現(xiàn)該算法的程序框圖執(zhí)行該程序框圖，若輸入n=5，t=3，依次輸入的a的值為2，0，1，2，1，則輸出結(jié)果是（）A179B178C147D146【分析】根據(jù)已知的程序框圖可得，該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量b的值，模擬程序的運行過程，可得答案【解答】解：n=5，t=3，b=0，i=1，輸入a=2，則b=2，i=2n，輸入a=0，則b=2，i=3n，輸

17、入a=1，則b=11，i=4n，輸入a=2，則b=65，i=5n，輸入a=1，則b=146，i=6n，輸出b=146，故選：D【點評】本題考查的知識點是程序框圖，當(dāng)循環(huán)次數(shù)不多，或有規(guī)律可循時，可采用模擬程序法進行解答9（5分）2名男生和3名女生共5名同學(xué)站成一排，則3名女生中有且只有2名女生相鄰的概率是（）ABCD【分析】先求出基本事件總數(shù)n=120，再求出3名女生中有且只有2名女生相鄰包含的基本事件個數(shù)m=72，由此能求出3名女生中有且只有2名女生相鄰的概率【解答】解：2名男生和3名女生共5名同學(xué)站成一排，基本事件總數(shù)n=120，3名女生中有且只有2名女生相鄰包含的基本事件個數(shù)m=72，3

18、名女生中有且只有2名女生相鄰的概率是p=故選：B【點評】本題考查概率的求法，考查古典概型、排列組合等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是基礎(chǔ)題10（5分）已知圓C：（x3）2+（y4）2=1和兩點A（m，0），B（m，0）（m0），若圓C上存在點P使得APB=，則m的取值范圍是（）A16，36B4，5C4，6D3，5【分析】根據(jù)圓心C到O（0，0）的距離為5，可得圓C上的點到點O的距離的最大值為6，最小值為4，再由APB=90°，可得PO=AB=m，從而得到答案【解答】解：圓C：（x3）2+（y4）2=1的圓心C（3，4），半徑為1，圓心C到O（0，0）的

19、距離為5，圓C上的點到點O的距離的最大值為6，最小值為4，再由APB=90°，以AB為直徑的圓和圓C有交點，可得PO=AB=m，故有4m6，故選C【點評】本題考查實數(shù)值的取值范圍的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意圓的性質(zhì)的合理運用11（5分）已知函數(shù)f（x）=x2+ax+sinx（x（0，1）在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，則a的取值范圍是（）A，+）B（，C（，0D0，+）【分析】函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，則導(dǎo)函數(shù)f（x）0恒成立，然后問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題求解【解答】解：由f（x）=x2+ax+sinx，得f（x）=2x+a+cosx，函數(shù)f（x）=x2+ax+sinx在（0，

20、1）內(nèi)單調(diào)遞增，f（x）=2x+a+cosx0在（0，1）內(nèi)恒成立，即a2x在（0，1）內(nèi)恒成立令g（x）=2x，則g（x）=2+sin，g（x）在（0，1）上遞增，且g（0）0，g（1）0，g（x）在區(qū)間（0，1）上存在唯一零點mg（x）在（0，m）上遞減，在（m，1）上遞增由，a，a的取值范圍是，+）故選：A【點評】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值、通過構(gòu)造函數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性解決問題的方法，考查了轉(zhuǎn)化能力、推理能力與計算能力，屬于難題12（5分）若拋物線y2=2px（p0）的焦點為F，其準(zhǔn)線與x軸的交點為C，過點F的直線與拋物線相交于A、B兩點，若|AF|=3，|BF|=1，

21、則AC的長度為（）AB2CD3【分析】利用已知條件求出A，C坐標(biāo)，然后求解AC的長度【解答】解：拋物線y2=2px（p0）的焦點為F（，0），其準(zhǔn)線與x軸的交點為C（，0），過點F的直線與拋物線相交于A、B兩點，若|AF|=3，|BF|=1，可得AB的斜率為：，則A（，），可得，解得p=A（，），C（，0）AC=則AC的長度為：故選：C【點評】本題考查拋物線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計算能力二.填空題13（5分）函數(shù)f（x）=xex（其中e是自然對數(shù)的底數(shù)）在點（1，f（x）處的切線的斜率是2exye=0【分析】求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到曲線f（x）在點（1，f（1）處的切線的斜率k=f（1），再求

22、出f（1），代入直線方程的點斜式求得曲線f（x）在點（1，f（1）處的切線；【解答】解：f（x）=xex，f（x）=ex+xex =（x+1）ex，曲線f（x）在點（1，f（1）處的切線的斜率k=f（1）=2e，又f（1）=e，曲線f（x）在點（1，f（1）處的切線方程為ye=2e（x1），即2exye=0；給答案為：2exye=0【點評】不同考查利用導(dǎo)數(shù)研究過曲線上某點處的切線方程，考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題14（5分）在（x+1）（x2）5的展開式中，x4項的系數(shù)是30（用具體數(shù)字作答）【分析】把（x2）5按照二項式定理展開，可得在（x+1）（x2）5的展開

23、式中x4項的系數(shù)【解答】解：（x+1）（x2）5=（x+1）（x510x4+40x380x2+90x32），故x4項的系數(shù)是40+（10）=30，故答案為：30【點評】本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項式展開式的通項公式，屬于基礎(chǔ)題15（5分）如圖，利用隨機模擬的方法可以估計圖中曲線y=f（x）與兩直線x=2及y=0所圍成的陰影部分的面積S：先從區(qū)間0，2隨機產(chǎn)生2N個數(shù)x1，x2，xn，y1，y2，yn，構(gòu)成N個數(shù)對，（x1，y1），（x2，y2），（xn，yn）；統(tǒng)計滿足條件yf（x）的點（x，y）的個數(shù)N1，已知某同學(xué)用計算器做模擬試驗結(jié)果，當(dāng)N=1000時，N1=300，則據(jù)此可估計S

24、的值為1.2【分析】先由計算器做模擬試驗結(jié)果試驗估計，滿足條件yf（x）的點（x，y）的概率，再轉(zhuǎn)化為幾何概型的面積類型求解【解答】解：根據(jù)題意：滿足條件yf（x）的點（x，y）的概率是，矩形的面積為10，設(shè)陰影部分的面積為s，則有=，S=1.2，故答案為：1.2【點評】本題主要考查模擬方法估計概率以及幾何概型中面積類型，將兩者建立關(guān)系，引入方程思想16（5分）設(shè)奇函數(shù)f（x）（xR）的導(dǎo)函數(shù)是f（x），f（2）=0，當(dāng)x0時，xf（x）f（x），則使得f（x）0成立的x的取值范圍是（2，0）（2，+）【分析】構(gòu)造函數(shù)g（x）=，對g（x）求導(dǎo)并判斷函數(shù)g（x）的單調(diào)性與奇偶性，分x0與x0兩

25、種情況求出不等式的解集，綜合即可得答案【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)函數(shù)g（x）=，則其導(dǎo)數(shù)g（x）=，又由當(dāng)x0時，xf（x）f（x），則有g(shù)（x）=0，即當(dāng)x0時，函數(shù)g（x）為增函數(shù)，又由g（x）=g（x），則函數(shù)g（x）為偶函數(shù)，又由當(dāng)x0時，函數(shù)g（x）為增函數(shù)，則x0時，函數(shù)g（x）是減函數(shù)，又由f（2）=0，g（2）=g（2）=0，故x0時，由f（x）0，得：g（x）g（2），解得：x2，x0時，由f（x）0，得：g（x）g（2），解得：x2，f（x）0成立的x的取值范圍是：（2，0）（2，+）故答案為：（2，0）（2，+）【點評】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù)g（

26、x），并分析函數(shù)g（x）的奇偶性、單調(diào)性三.解答題17（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知圓C的圓心的極坐標(biāo)為（，），半徑r=1（1）求圓C的極坐標(biāo)方程；（2）若0，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），點P的直角坐標(biāo)為（0，2），直線l交圓C與A、B兩點，求的最小值【分析】（1）根據(jù)題意，求出C的直角坐標(biāo)，由圓的半徑可得圓的直角坐標(biāo)系下的方程，將其轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程即可得答案；（2）將直線的參數(shù)方程與圓的一般方程聯(lián)立可得t2+2（sin+cos）t+1=0，由根與系數(shù)的關(guān)系可得t1+t2=2（sin+cos）0，t1t2=1，進而分析可得|PA|+|

27、PB|=|t1|+|t2|=（t1+t2）=2（sin+cos），|PA|PB|=|t1t2|=1，則有=，結(jié)合的范圍，分析可得答案【解答】解：（1）根據(jù)題意，圓C的圓心的極坐標(biāo)為（，），則其直角坐標(biāo)為x=cos=×cos=1，y=sin=sin=1，即C的直角坐標(biāo)為（1，1），又由圓的半徑r=1，則圓C的直角坐標(biāo)方程為（x+1）2+（y1）2=1，即x2+y2+2x2y+1=0，則其極坐標(biāo)方程為2+2cos2sin+1=0，（2）由（1）可得，圓C的直角坐標(biāo)方程為x2+y2+2x2y+1=0，而直線l的參數(shù)方程為，將代入圓C的方程可得：t2+2（sin+cos）t+1=0，又由0，

28、則有t1+t2=2（sin+cos）0，t1t2=1，則有t10，t20，|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=（t1+t2）=2（sin+cos），|PA|PB|=|t1t2|=1，故=，分析可得：當(dāng)=時，+=，=取得最小值；故的最小值為【點評】本題考查圓的極坐標(biāo)方程和參數(shù)方程的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意極坐標(biāo)、直角坐標(biāo)互化公式、圓的性質(zhì)的合理運用18（12分）為了解某地區(qū)居民用水情況，通過抽樣，獲得了100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照0，1），1，2），4，5分成5組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖（1）估計這100位居民月均用水量的樣本平均數(shù)x和樣本方差s

29、2（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表，保留1位小數(shù)）；（2）若以樣本頻率作為概率，從該地區(qū)居民（人數(shù)很多）中任選3人，記月均用水量小于2噸的人數(shù)為隨機變量X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望【分析】（1）由頻率分布直方圖能估計這100位居民月均用水量的樣本平均數(shù)和樣本方差（2）月均用水量小于2噸的人數(shù)所占頻率為0.2，以樣本頻率作為概率，從該地區(qū)居民（人數(shù)很多）中任選3人，記月均用水量小于2噸的人數(shù)為隨機變量X，則XB（3，0.2），由此能求出X的分布列和數(shù)學(xué)期望【解答】解：（1）由頻率分布直方圖估計這100位居民月均用水量的樣本平均數(shù)：x=0.5×0.05+1.5×0.15+2.5

30、×0.25+3.5×0.4+4.5×0.15=2.953.0樣本方差s2=（0.53）2×0.05+（1.53）2×0.15+（2.53）2×0.25+（3.53）2×0.4+（4.53）2×0.151.2（2）月均用水量小于2噸的人數(shù)所占頻率為0.2，以樣本頻率作為概率，從該地區(qū)居民（人數(shù)很多）中任選3人，記月均用水量小于2噸的人數(shù)為隨機變量X，則XB（3，0.2），P（X=0）=0.512，P（X=1）=0.384，P（X=2）=0.096，P（X=3）=0.008，X的分布列為： X 0 1 2 3 P 0.

31、512 0.384 0.096 0.008E（X）=0×0.512+1×0.384+2×0.096+3×0.008=0.6【點評】本題考查頻率分直方圖的應(yīng)用，考查離散型隨機變量的概率分布數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意二項分布的性質(zhì)的合理運用19（12分）已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1處的極值為10（1）求a，b的值；（2）若關(guān)于x的方程f（x）+2m=0在0，2上有解，求m的取值范圍【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到關(guān)于a，b的方程組，解出檢驗即可；（2）求出函數(shù)的解析式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，問題轉(zhuǎn)化為y=f（x）和

32、y=2m的圖象在0，2有交點，根據(jù)f（x）的范圍，得到關(guān)于m的不等式，解出即可【解答】解：（1）f（x）=3x2+2ax+b，若f（x）在x=1處的極值為10，則，解得：或，經(jīng)檢驗，a=4，b=11；（2）由（1）f（x）=x3+4x211x+16，f（x）=3x2+8x11=（3x+11）（x1），若關(guān)于x的方程f（x）+2m=0在0，2上有解，則y=f（x）和y=2m的圖象在0，2有交點，令f（x）0，解得：x1，令f（x）0，解得：x1，故f（x）在0，1）遞減，在（1，2遞增，故f（x）min=f（1）=10，而f（0）=16，f（2）=18，故x0，2時，f（x）10，18，故102

33、m18，解得：m9，5【點評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及轉(zhuǎn)化思想，是一道中檔題20（12分）某市為加強市民的環(huán)保意識，組織了“支持環(huán)?！焙灻顒臃謩e在甲、乙、丙、丁四個不同的場地是進行支持簽名獲得，統(tǒng)計數(shù)據(jù)表格如下：公園甲乙丙丁獲得簽名人數(shù)45603015（1）若采用分層抽樣的方式從獲得簽名的人中抽取10名幸運之星，再從10名幸運之星中任選2人接受電視臺采訪，求這2人來自不同場地的概率；（2）電視臺記者對場地的簽名人進行了是否“支持環(huán)?！钡膯柧碚{(diào)查，統(tǒng)計結(jié)果如下（單位：人）；現(xiàn)定義W=|，請根據(jù)W的值判斷，能否在犯錯的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為“支持環(huán)?！迸c

34、性別有關(guān) 有興趣無興趣合計男25530女151530合計402060臨界值表：P（K2k）0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828參考公式：K2=其中n=a+b+c+d【分析】（1）計算甲乙丙丁各地幸運之星的人數(shù)，求出基本事件數(shù)，計算對應(yīng)的概率值；（2）計算W和 K2的值，對照臨界值即可得出結(jié)論【解答】解：（1）甲乙丙丁各地幸運之星的人數(shù)分別為×10=3，×10=4，×10=2，×10=1；從這10名幸運之星中任選2人，基本事件總數(shù)為=45，這兩人均來自同一場地的事件數(shù)為+=10，所以這2人來自不同場地的概率為

35、P=1=；（2）計算W=|=|=，且K2=7.56.635，據(jù)此判斷在犯錯的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為“支持環(huán)保”與性別有關(guān)【點評】本題考查了獨立性檢驗的應(yīng)用問題，也考查了古典概型的概率計算問題，是基礎(chǔ)題21（12分）已知橢圓C：+=1（ab0）的左，右焦點分別為F1，F(xiàn)2，離心率e=，且過點（）（1）求橢圓C的方程；（2）過F2的直線m交橢圓C于不同的兩點M，N，試求F1MN內(nèi)切圓的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值及此時直線m的方程；若不存在，請說明理由【分析】（1）由橢圓的離心率e=，又=1，a2=b2+c2聯(lián)立解出即可得出（2）由（1）可知：橢圓的右焦點F2（，0），設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2）設(shè)直線m的方程為x=ty+，與橢圓方程聯(lián)立可得：（t2+4）y2+2ty1=0，利用根與系數(shù)的關(guān)系可得：丨MN丨=丨y1y2丨=，F(xiàn)1到直線MN的距離d=，則F1MN面積S=×丨MN丨×d=，利用基本不等式的性質(zhì)可得其最大值設(shè)F1M