5.1母體與子樣、經(jīng)驗分布函數(shù)ppt課件

1、數(shù)理統(tǒng)計數(shù)理統(tǒng)計總體和樣本總體和樣本經(jīng)驗分布函數(shù)經(jīng)驗分布函數(shù)小結(jié)小結(jié)數(shù)理統(tǒng)計數(shù)理統(tǒng)計 數(shù)理統(tǒng)計學(xué)是一門應(yīng)用性很強的學(xué)科數(shù)理統(tǒng)計學(xué)是一門應(yīng)用性很強的學(xué)科. 它是研究它是研究怎樣以有效的方式收集、怎樣以有效的方式收集、 整理和分析帶有隨機性的整理和分析帶有隨機性的數(shù)據(jù)，以便對所考察的問題作出推斷和預(yù)測數(shù)據(jù)，以便對所考察的問題作出推斷和預(yù)測. 由于大量隨機現(xiàn)象必然呈現(xiàn)它規(guī)由于大量隨機現(xiàn)象必然呈現(xiàn)它規(guī)律性，只要對隨機現(xiàn)象進行足夠多次律性，只要對隨機現(xiàn)象進行足夠多次察看，被研究的規(guī)律性一定能清楚地察看，被研究的規(guī)律性一定能清楚地呈現(xiàn)出來呈現(xiàn)出來. 客觀上，客觀上， 只允許我們對隨機現(xiàn)象只允許我們對隨機現(xiàn)

2、象進行次數(shù)不多的觀察試驗進行次數(shù)不多的觀察試驗 ，我們只，我們只能獲得局部觀察資料能獲得局部觀察資料.數(shù)理統(tǒng)計數(shù)理統(tǒng)計 在數(shù)理統(tǒng)計中，不是對所研究的對象全體在數(shù)理統(tǒng)計中，不是對所研究的對象全體 ( 稱稱為總體為總體)進行觀察，而是抽取其中的部分進行觀察，而是抽取其中的部分(稱為樣本稱為樣本)進行觀察獲得數(shù)據(jù)抽樣），并通過這些數(shù)據(jù)對總進行觀察獲得數(shù)據(jù)抽樣），并通過這些數(shù)據(jù)對總體進行推斷體進行推斷.數(shù)理統(tǒng)計方法具有數(shù)理統(tǒng)計方法具有“部分推斷整體的部分推斷整體的特征特征 .數(shù)理統(tǒng)計數(shù)理統(tǒng)計 一個統(tǒng)計問題總有它明確的研究對象一個統(tǒng)計問題總有它明確的研究對象.1.1.總體總體研究對象的全體稱為總體，總體

3、可用隨機變量研究對象的全體稱為總體，總體可用隨機變量 來表示。來表示。一、總體和樣本一、總體和樣本總體中所包含的個體的個數(shù)稱為總體的容量總體中所包含的個體的個數(shù)稱為總體的容量.總體中每個成員稱為個體，可以看做隨機變量總體中每個成員稱為個體，可以看做隨機變量 的某的某個取值，用個取值，用 來表示來表示總總體體有限總體有限總體無限總體無限總體 總體就可以用一個隨機變量及其分布來描述總體就可以用一個隨機變量及其分布來描述.i數(shù)理統(tǒng)計數(shù)理統(tǒng)計 在研究某地區(qū)中學(xué)生的營養(yǎng)狀況時在研究某地區(qū)中學(xué)生的營養(yǎng)狀況時 ，若，若關(guān)心的數(shù)量指標是身高和體重，我們用關(guān)心的數(shù)量指標是身高和體重，我們用 和和 分別表示身高和

4、體重，那么此總體就可用二分別表示身高和體重，那么此總體就可用二維隨機變量維隨機變量( , )或其聯(lián)合分布函數(shù)或其聯(lián)合分布函數(shù) F( , )來表示來表示. 統(tǒng)計中，總體這個概念統(tǒng)計中，總體這個概念 的要旨是：總體就是一個概的要旨是：總體就是一個概率分布率分布.121212數(shù)理統(tǒng)計數(shù)理統(tǒng)計參數(shù)的分布，為推斷總體分布及各種特征，按一參數(shù)的分布，為推斷總體分布及各種特征，按一定規(guī)則從總體中抽取若干個體進行觀察試驗，以定規(guī)則從總體中抽取若干個體進行觀察試驗，以獲得有關(guān)總體的信息獲得有關(guān)總體的信息 ，這一抽取過程稱為，這一抽取過程稱為 “抽抽樣樣”，所抽取的部分個體稱為樣本或子樣，所抽取的部分個體稱為樣本

5、或子樣. 樣本樣本中所包含的個體數(shù)目稱為樣本容量或子樣容量中所包含的個體數(shù)目稱為樣本容量或子樣容量.2. 樣本樣本從國產(chǎn)轎車中抽從國產(chǎn)轎車中抽5輛輛進行耗油量試驗進行耗油量試驗樣本容量為樣本容量為5抽到哪抽到哪5輛是隨機的輛是隨機的 總體分布一般是未知，或只知道是包含未知總體分布一般是未知，或只知道是包含未知數(shù)理統(tǒng)計數(shù)理統(tǒng)計 一旦取定一組樣本一旦取定一組樣本 ,得到得到n個個體個個體 的某一指標為的某一指標為 ，稱之，稱之一個子樣或樣本一個子樣或樣本.n稱為子樣的容量稱為子樣的容量.21nn，觀察，其結(jié)果依次記為次重復(fù)、獨立在相同的條件下，進行對總體.21n，)(21n，?；蚍Q為樣本的一個實現(xiàn)

6、的樣本觀測值的一個容量為為總體，稱nxxxn)(21 子樣空間子樣空間子樣的觀測值子樣的觀測值 可以看成一個隨機實驗的結(jié)果，它的一切可可以看成一個隨機實驗的結(jié)果，它的一切可能結(jié)果的全體構(gòu)成一個樣本空間，我們稱之能結(jié)果的全體構(gòu)成一個樣本空間，我們稱之為子樣空間。為子樣空間。)(21nxxx，數(shù)理統(tǒng)計數(shù)理統(tǒng)計 這樣取得的子樣稱為簡單隨機樣本。這樣取得的子樣稱為簡單隨機樣本。1.1.母體的每一個體有同等機會被選入子樣，母體的每一個體有同等機會被選入子樣，闡明闡明 與與 有相同的分布有相同的分布2.2.子樣的分量子樣的分量 是相互獨立是相互獨立的隨機變量，即子樣的每一分量的觀測結(jié)的隨機變量，即子樣的每

7、一分量的觀測結(jié)果并不影響其他分量的觀測結(jié)果。果并不影響其他分量的觀測結(jié)果。.21n，抽樣方法：抽樣方法：.21n，數(shù)理統(tǒng)計數(shù)理統(tǒng)計 簡單隨機樣本是應(yīng)用中最常見的情形，簡單隨機樣本是應(yīng)用中最常見的情形，今后，當說到今后，當說到“ 是取自某總體是取自某總體的樣本時，若不特別說明，就指簡單隨機的樣本時，若不特別說明，就指簡單隨機樣本樣本.=F(x1) F(x2) F(xn) 若總體的分布函數(shù)為若總體的分布函數(shù)為F(x)、概率密度函數(shù)為、概率密度函數(shù)為f(x), 為取值這一母體的容量為為取值這一母體的容量為n的的子樣，那么子樣，那么 簡單隨機樣本的聯(lián)合簡單隨機樣本的聯(lián)合分布函數(shù)為分布函數(shù)為),(2*n

8、xxxF其簡單隨機樣本的聯(lián)合概率密度函數(shù)為其簡單隨機樣本的聯(lián)合概率密度函數(shù)為),(2*nxxxf=f(x1) f(x2) f(xn) )(21n，)(21n，n，21數(shù)理統(tǒng)計數(shù)理統(tǒng)計某商業(yè)部門從工廠收購一批產(chǎn)品，共有某商業(yè)部門從工廠收購一批產(chǎn)品，共有N件，需要進行抽樣驗收以了解不合格品件，需要進行抽樣驗收以了解不合格品例例5.11件產(chǎn)品，每抽一件產(chǎn)品后立即放回，攪勻后再抽第二件。件產(chǎn)品，每抽一件產(chǎn)品后立即放回，攪勻后再抽第二件。表示一件產(chǎn)品是否為不合格品，表示一件產(chǎn)品是否為不合格品，0表示這件產(chǎn)品是不合格品，表示這件產(chǎn)品是不合格品，表示這件產(chǎn)品是合格品。為了說明簡單隨機抽樣，我們從這批產(chǎn)品中任

9、取表示這件產(chǎn)品是合格品。為了說明簡單隨機抽樣，我們從這批產(chǎn)品中任取n率率p。設(shè)以。設(shè)以實際驗收時是不會像上面所說的那樣抽了一個以后放回攪勻后再抽第二個，而實際驗收時是不會像上面所說的那樣抽了一個以后放回攪勻后再抽第二個，而是不放回抽樣。是不放回抽樣。表示抽到合格品的件數(shù)pN數(shù)理統(tǒng)計數(shù)理統(tǒng)計)(21n，)(21nxxx，, 2 , 1, 1 , 0 x| )( i21nixxxn，數(shù)理統(tǒng)計數(shù)理統(tǒng)計11) 11(12NNPpppNNN1111)01(12NNPpppNN11所以, 當樣本容量 n 與總體中個體數(shù)目N 相比很小時, 可將無放回抽樣近似地看作放回抽樣.數(shù)理統(tǒng)計數(shù)理統(tǒng)計3.經(jīng)驗分布函數(shù)子

10、樣分布函數(shù)）經(jīng)驗分布函數(shù)子樣分布函數(shù)）數(shù)，則個小的是子樣觀測中第）中最小的一個，觀測值（是子樣，這里列，得到觀測值由小到大進行排把子樣的一個樣本觀測值，若）是取自分布為設(shè)（ixxxxxxxxxFxxxinnn)(21) 1 ()()2() 1 (21,)(,1, 2 , 1, 1, 0)()()1()()1(nkxxxxxnkxxxFnkkn當當當是一個分布函數(shù)(x)F1)(F0)(F滿足是非減非減右連續(xù)函數(shù)(x)F顯然，nnnn數(shù)理統(tǒng)計數(shù)理統(tǒng)計 2, 121,321, 0)()(21133xxxxFxFF若若若若若若的的觀觀察察值值為為，則則經(jīng)經(jīng)驗驗分分布布函函數(shù)數(shù)，具具有有一一個個樣樣本本值值設(shè)設(shè)總總體體例例數(shù)理統(tǒng)計數(shù)理統(tǒng)計上的圖的一個良好近似。如書是母體分布函數(shù)時因此有：當，任意的，即對于依概率收斂于相當大，定律，只要伯努利大數(shù)是一個隨機變量。根