《二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)》測(cè)試題2

1、26.2 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(A卷) 姓名： 分?jǐn)?shù)： 一、選擇題:(每題2分,共30分)1.拋物線y=x2+3x的頂點(diǎn)在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.拋物線y=-3x2+2x-1的圖象與x軸、y軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是( ) A.沒有交點(diǎn) B.只有一個(gè)交點(diǎn) C.有兩個(gè)交點(diǎn) D.有三個(gè)交點(diǎn)3.已知拋物線y=ax2+bx+c(a0)在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖1所示,則有( ) A.a>0,b>0 B.a>0,c>0 C.b>0,c>0 D.a、b、c都小于0 (1) (2) (3)4.若拋物線y=ax2-6x經(jīng)過點(diǎn)(2,0),則拋物

2、線頂點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為( ) A. B. C. D.5.如圖2所示,二次函數(shù)y=x2-4x+3的圖象交x軸于A、B兩點(diǎn), 交y 軸于點(diǎn)C, 則ABC的面積為( ) A.6 B.4 C.3 D.16.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c與x軸相交于A(x1,0),B(x2,0)兩點(diǎn). 其頂點(diǎn)坐標(biāo)為P,AB=x1-x2.若SAPB=1,則b與c的關(guān)系式是( ) A.b2-4c+1=0 B.b2-4c-1=0 C.b2-4c+4=0 D.b2-4c-4=07.二次函數(shù)y=4x2-mx+5,當(dāng)x<-2時(shí),y隨x的增大而減少;當(dāng)x>-2時(shí),y隨x的增大而增大,則當(dāng)x=1時(shí),y的值為( ) A.

3、-7 B.1 C.17 D.258.若直線y=ax+b不經(jīng)過二、四象限,則拋物線y=ax2+bx+c( ) A.開口向上,對(duì)稱軸是y軸 B.開口向下,對(duì)稱軸是y軸 C.開口向下,對(duì)稱軸平行于y軸 D.開口向上,對(duì)稱軸平行于y軸9.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的值永遠(yuǎn)為負(fù)值的條件是( ) A.a>0,b2-4ac<0 B.a<0,b2-4ac>0 C.a>0,b2-4ac>0 D.a<0,b2-4ac<010.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖3所示,那么abc,b2-4ac,2a+b,a+b+c 這四個(gè)代數(shù)式中,值為正數(shù)的有( ) A.4個(gè)

4、B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)11.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c,如果a>b>c,且a+b+c=0,則它的圖象可能是圖所示的( ) 12.已知拋物線y=5x2+(m-1)x+m與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)在y軸同側(cè),它們的距離平方等于,則m的值為( ) A.-2 B.12 C.24 D.4813.函數(shù)y=x2+px+q的圖象是以(3,2)為頂點(diǎn)的拋物線,則這個(gè)函數(shù)的關(guān)系式是( ) A.y=x2+6x+11 B.y=x2-6x-11 C.y=x2-6x+11 D.y=x2-6x+714.關(guān)于函數(shù)y=2x2-8x,下列敘述中錯(cuò)誤的是( ) A.函數(shù)圖象經(jīng)過原點(diǎn) B.函數(shù)圖象的最低點(diǎn)是(2,-8)

5、 C.函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)為(0,0),(4,0) D.函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線x=-215.如圖所示,當(dāng)b<0時(shí),函數(shù)y=ax+b與y=ax2+bx+c在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是( ) 二、填空題:(每題3分,共45分)16.二次函數(shù)y=2x2- 4x+ 3 通過配方化為頂點(diǎn)式為y= _, 其對(duì)稱軸是_,頂點(diǎn)坐標(biāo)為_,拋物線開口_,當(dāng)x_時(shí),y隨x 的增大而增大;當(dāng)x_時(shí),y隨x的增大而減小;當(dāng)x=_時(shí),y最值=_.17.已知拋物線y=x2+(m-1)x-的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2,則m的值是_.18.已知拋物線的對(duì)稱軸是x=-1,它與x軸交點(diǎn)間的距離等于4,它在y軸上的截距是-6,則它的關(guān)系式

6、是_.19.若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,-1),(5,-1), 則它的對(duì)稱軸方程是_.20.在同一坐標(biāo)系內(nèi),拋物線y=ax2與直線y=2x+b相交于A、B兩點(diǎn),若點(diǎn)A 的坐標(biāo)是(2,4),則點(diǎn)B的坐標(biāo)是_.21.將拋物線y=ax2向右平移2個(gè)單位,再向上平移3個(gè)單位,移動(dòng)后的拋物線經(jīng)過點(diǎn)(3,-1),那么移動(dòng)后的拋物線的關(guān)系式為_.22.若二次函數(shù)y=(m+5)x2+2(m+1)x+m的圖象全部在x軸的上方,則m 的取值范圍是_.23.已知拋物線y=ax2+bx+c(a0)圖象的頂點(diǎn)為P(-2,3),且過A(-3,0), 則拋物線的關(guān)系式為_.24.當(dāng)n=_,m=_時(shí),函數(shù)

7、y=(m+n)+(m-n)x的圖象是拋物線,且其頂點(diǎn)在原點(diǎn),此拋物線的開口_.25.若拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(0,1)和(2,-3)兩點(diǎn),且開口向下,對(duì)稱軸在y 軸左側(cè),則a的取值范圍是_.26.已知函數(shù)y=x2-1840x+2003與x軸的交點(diǎn)為(m,0),(n,0),則(m2-1841m+2003)(n2-1841n+2003)的值為_.27.已知拋物線y=x2+bx+c與y軸交于點(diǎn)A,與x軸的正半軸交于B、C兩點(diǎn),且BC=2,SABC=3.那么b=_.28.直線y=x+2與拋物線y=x2+2x的交點(diǎn)坐標(biāo)為_.29.如圖所示,A、B、C是二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象上

8、的三點(diǎn),根據(jù)圖中給出的三點(diǎn)位置情況,可得a、c 、 ( = b2- 4ac) 與零的大小關(guān)系是a_0,c_0,_0,(填入“>”、“<”或“=”)30.有一個(gè)二次函數(shù)的圖象,三位學(xué)生分別說(shuō)出了它的一些特點(diǎn):甲:對(duì)稱軸是直線x=4;乙:與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)都是整數(shù);丙:與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)也是整數(shù),且以這三個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形面積為3,請(qǐng)你寫出滿足上述全部特點(diǎn)的一個(gè)二次函數(shù)關(guān)系式_.三、解答題:(25分)31.(6分)(1)請(qǐng)你畫出函數(shù)y=x2-4x+10的圖象, 由圖象你能發(fā)現(xiàn)這個(gè)函數(shù)具有哪些性質(zhì)? (2)通過配方變形,說(shuō)出函數(shù)y=-2x2+8x-8的圖象的開口方向、對(duì)稱軸、 頂

9、點(diǎn)坐標(biāo),這個(gè)函數(shù)有最大值還是最小值?這個(gè)值是多少?32.(6分)根據(jù)下列條件,分別求出對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式. (1)已知拋物線的頂點(diǎn)是(-1,-2),且過點(diǎn)(1,10); (2)已知拋物線過三點(diǎn):(0,-2),(1,0),(2,3).33.(6分)已知二次函數(shù)y=x2-2(m-1)x+m2-2m-3,其中m為實(shí)數(shù). (1)求證:不論m取何實(shí)數(shù),這個(gè)二次函數(shù)的圖象與x軸必有兩個(gè)交點(diǎn); (2)設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A(x1,0),B(x2,0),且x1、x2的倒數(shù)和為三分之二,求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式.34.(7分)某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為16元的日用品,銷售一段時(shí)間后,為了獲得更多利潤(rùn),商店

10、決定提高銷售價(jià)格.經(jīng)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn),若按每件20 元的價(jià)格銷售時(shí), 每月能賣300件,若按每件25元的價(jià)格銷售時(shí),每月能賣210件,假定每月銷售件數(shù)y(件)是價(jià)格x(元/件)的一次函數(shù). (1)試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式; (2)在商品不積壓,且不考慮其他因素的前提下,問銷售價(jià)格定為多少時(shí),才能使每月獲得最大利潤(rùn)?每月的最大利潤(rùn)是多少?(總利潤(rùn)=總收入-總成本)答案:一、1.C 2.B 3.C 4.B 5.C 6.D 7.D 8.A 9.D 10.A 11.A 12. C 13.C 14.D 15.B二、16.2(x-1)2+1;直線x=1;(1,1);向上;x>1;x<1;1;117.

11、-3 18.y=2x2+4x-6 19.x= 20.(0,0) 21.y=-4x2+16x-13 22.m> 23.y=-3x2-12x-9 24.2;2 25.-1<a<0 26.2003 27.-428.(1,3),(-2,0) 29.<<> 30.y=三、31.解:(1)函數(shù)圖象如答圖所示,性質(zhì)有:該函數(shù)圖象的開口向上,對(duì)稱軸為直線x=4,頂點(diǎn)(4,2).當(dāng)x>4時(shí),y隨x的增大而增大;當(dāng)x<4時(shí),y隨x 的增大而減小.當(dāng)x=4時(shí),y最小值=2. (2)y=-2x2+8x-8=-2(x-2)2.該函數(shù)圖象的開口向下,對(duì)稱軸為直線x=2,頂點(diǎn)

12、(2,0);a=-2<0,y有最大值,當(dāng)x=2時(shí),y最大值=0.32.解:(1)拋物線頂點(diǎn)(-1,-2),設(shè)所求二次函數(shù)關(guān)系式為y=a(x+1)2-2, 把(1,10)代入上式,得10=a(1+1)2-2.a=3,y=3(x+1)2-2,即y=3x2+6x+1.(2)設(shè)所求二次函數(shù)關(guān)系為y=ax2+bx+c,把(0,-2),(1,0),(2,3)分別代入y=ax2+bx+c,得, 33.(1)證明:=b2-4ac=-2(m-1)2-4(m2-2m-3)=4m2-8m+4-4m2+8m+12=16> 0,無(wú)論m為何值,此二次函數(shù)圖象與x軸必有兩個(gè)交點(diǎn).(2)解:x1,x2是方程x2-2(m-1)x+m2-2m-3=0的兩根,則有x1+x2=2(m-1) , x1x2=m2-2m-3. , 3m-3=m2-2m-3,m2-5m=0.解得m=0或m=5. 所求二次函數(shù)關(guān)系式為y=x2+2x-3或y=x