初二數(shù)學(xué)因式分解技巧

1、因式分解技巧方法 第一部分：方法介紹 多項(xiàng)式的因式分解是代數(shù)式恒等變形的基本形式之一，它被廣泛地應(yīng) 用于初等數(shù)學(xué)之中，是我們解決許多數(shù)學(xué)問題的有力工具.因式分解方法靈活，技巧性強(qiáng)，學(xué)習(xí)這些方法與技巧，不僅是掌握因式分解內(nèi)容所必需的，而且對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的解題技能，發(fā)展學(xué)生的思維能力，都有著十分獨(dú)特的作用.初中數(shù)學(xué)教材中主要介紹了提取公因式法、運(yùn)用公式法、分組分解法和十字相乘法.本講及下一講在中學(xué)數(shù)學(xué)教材基礎(chǔ)上，對(duì)因式分解的方法、技巧和應(yīng)用作進(jìn)一步的介紹. 、提公因式法.:ma+mb+mc=m（a+b+c） 、運(yùn)用公式法. 在整式的乘、除中，我們學(xué)過(guò)若干個(gè)乘法公式，現(xiàn)將其反向使用，即為因式分解中常用

2、的公式，例如： (1) (a+b)(a-b)=a2-b2a2-b2=(a+b)(a-b); (2) (a土b)2=a2 2ab+b2a2 2ab+b2=(a土b)2; (3) (a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2); (4) (a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2). 下面再補(bǔ)充兩個(gè)常用的公式： (5)a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2； (6)a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca); 例.已知a,b,c是AABC的三邊，且a2+b2+c2

3、=ab+bc+ca, 則MBC的形狀是（） A.直角三角形B等腰三角形C等邊三角形D等腰直角三角形 解：a2b2c2=abbcca=2a22b22c2=2ab2bc2ca =(a-b)2(b-c)2(c-a)2=0=a=b=c 三、分組分解法. （一）分組后能直接提公因式 例1、分解因式：amanbmbn 分析：從“整體”看，這個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)既沒有公因式可提，也不能運(yùn)用 公式分解，但從“局部”看，這個(gè)多項(xiàng)式前兩項(xiàng)都含有a,后兩項(xiàng)都含有 b,因此可以考慮將前兩項(xiàng)分為一組，后兩項(xiàng)分為一組先分解，然后再考 慮兩組之間的聯(lián)系。 解：原式=(aman)(bmbn)=a(mn)b(mn)-=(mn)(ab

4、) 例2、分解因式：2ax-10ay-5by-bx (二)分組后能直接運(yùn)用公式 例3、分解因式：x2-y2axay 分析：若將第一、三項(xiàng)分為一組，第二、四項(xiàng)分為一組，雖然可以提公因式，但提完后就能繼續(xù)分解，所以只能另外分組。 一.22、 解：原式=(x-y)(axay) =(xy)(x-y)a(xy) =(xy)(x-ya) 例4、分解因式：a2-2abb2-c2 解：原式=(a2-2ab-b2)-c2 22 =(a-b)-c =(abc)(abc) 練習(xí)：分解因式3、x2-x-9y2-3y4、x2-y2-z2-2yz (11)a2(bc)b2(a-c)c2(ab)-2abc(12)a3b3c

5、3-3abc*每組之間還有公因式! 解法一：第一、二項(xiàng)為一組；第三、四項(xiàng)為一組。 解：原式=(2ax10ay)十(5by-bx)=2a(x-5y)-b(x-5y)=(x-5y)(2a-b) 解法二：第一、四項(xiàng)為一組； 第二、三項(xiàng)為一組。 原式=(2ax-bx)(-10ay5by) =x(2a-b)-5y(2a-b) =(2a-b)(x-5y) 練習(xí)：分解因式1、a2-ab-ac-bc 2、xyxy+1 綜合練習(xí)：(1)x3+x2yxy2-y3 (3)x2+6xy+9y2-16a2+8a1 (5)a4-2a3a2-9 22 x-2xy-xzyzy (9)y(y-2)-(m-1)(m1) ,一、2

6、.2. (2)ax-bxbx-axa-b 22 (4)a-6ab12b9b-4a 、22,2,12 (6)4ax-4ay-bxby 22 (8)a-2ab-2b2ab1 四、十字相乘法. (一)二次項(xiàng)系數(shù)為1的二次三項(xiàng)式 直接利用公式x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)進(jìn)行分解。 特點(diǎn)：(1)二次項(xiàng)系數(shù)是1; (2)常數(shù)項(xiàng)是兩個(gè)數(shù)的乘積； (3)一次項(xiàng)系數(shù)是常數(shù)項(xiàng)的兩因數(shù)的和。 思考：十字相乘有什么基本規(guī)律? 例.已知0vaw5,且a為整數(shù),若2x2+3x+a能用十字相乘法分解因 式，求符合條件的a. 解析：凡是能十字相乘的二次三項(xiàng)式 axax2 2+bx+c+bx+c, ,都要求

7、=b2-4ac00 而且是一個(gè)完全平方數(shù)。 于是 =9-8a為完全平方數(shù)，a=1 例5、分解因式：x25x6 分析：將6分成兩個(gè)數(shù)相乘，且這兩個(gè)數(shù)的和要等于5。 由于6=2X3=(-2)X(-3)=1X6=(-1)X(-6),從中可以發(fā)現(xiàn)只有2X3 的分解適合，即2+3=5。1二2 解：x25x6=x2(23)x2313 =(x2)(x3)1x2+1x3=5 用此方法進(jìn)行分解的關(guān)鍵：將常數(shù)項(xiàng)分解成兩個(gè)因數(shù)的積，且這兩個(gè)因數(shù)的代數(shù)和要等于一次項(xiàng)的系數(shù)。 例6、分解因式：x2-7x6 解：原式=x2+(-1)+(-6)x+(-1)(-6)=(x-1)(x-6) 練習(xí)5、分解因式(1)x214x24

8、(2)a2-15a36(3)x24x-5 222 練習(xí)6、分解因式(1)xx-2(2)y-2y-15(3)x-10 x-24(二)二次項(xiàng)系數(shù)不為1的二次三項(xiàng)式ax2+bx+c 分解結(jié)果:ax2-bx-c=(a1x-c1)(a2x-c2) 例7、分解因式：3x2-11x10 分析：1-_-2 3-5 (-6)+(-5)=-11 解：3x2-11x10=(x-2)(3x-5) (三)二次項(xiàng)系數(shù)為1的齊次多項(xiàng)式 例8、分解因式：a2-8ab-128b2 分析：將b看成常數(shù)，把原多項(xiàng)式看成關(guān)于a的二次三項(xiàng)式，利用十字相 乘法進(jìn)行分解。 1 -.-8b1-16b 8b+(-16b)=-8b 解：a2-8

9、ab-12b2=a2+8b+(16b)a+8bM(16b)=(a8b)(a-16b) 練習(xí)8、分解因式(1)x2-3xy2y2(2)m2-6mn8n2(3)a2-ab-6b2 (四)二次項(xiàng)系數(shù)不為1的齊次多項(xiàng)式例9、2x27xy+6y2 把xy看作一個(gè)整體1-1 1-2 (-1)+(-2)=-3解：原式=(xy-1)(xy-2) 練習(xí)9、分解因式：(1)15x2+7xy4y2 綜合練習(xí)10、(1)8x6-7x3-112x2-11xy-15y2 2 2 條件：(1) a=a1a2 c=CiC2 aia Ci C2 (3)b=a1c2-a2cl b=a1c2a2G 練習(xí)7、分解因式：(1)5x2+

10、7x6 2- (3)10 x-17x3 ，、-2_ (2) 3x2-7x2 -2 (4)6y11y10 ，22 例10、xy-3xy2 1 2 (-3y)+(-4y)=-7y 解：原式=(x-2y)(2x-3y) -2y -3y 22 (2)ax6ax+8 (3)(x+y)3(x+y)-10(4)(a+b)-4a-4b+3 222222 (5)xy-5xy-6x(6)m4mn+4n3m+6n+2 222222 (7)x+4xy+4y_2x4y_3(8)5(a+b)+23(a-b)10(ab) 222222 (9)4x4xy6x+3y+y10(I0)12(x+y)+11(xy)+2(xy) 思考

11、：分解因式：abcx2(a2b2c2)x-abc 五、換元法。 例13、分解因式(1)2005x2-(20052-1)x-2005 一一一2 (2) (x1)(x2)(x3)(x6)x 解：(1)設(shè)2005=a,則原式=ax2-(a2-1)x-a =(ax-1)(x-a) =(2005x1)(x-2005) (2)型如abcd+e的多項(xiàng)式，分解因式時(shí)可以把四個(gè)因式兩兩分組相乘。 原式=(x27x6)(x25x6)x2 設(shè)x2+5x+6=A,貝Ux2+7x+6=A+2x ，原式=(A2x)Ax2=A22Axx2 22_2 =(Ax)=(x6x6) 練習(xí)13、分解因式(1)(x2+xy+y2)2-

12、4xy(x2+y2) (2) (x23x2)(4x28x3)90 ,、222222 (3) (a1)(a5)-4(a3) 例14、分解因式(1)2x4一x3-6x2-x+2 觀察：此多項(xiàng)式的特點(diǎn)一一是關(guān)于x的降哥排列，每一項(xiàng)的次數(shù)依次少1, 并且系數(shù)成“軸對(duì)稱”。這種多項(xiàng)式屬于“等距離多項(xiàng)式”。 方法：提中間項(xiàng)的字母和它的次數(shù)，保留系數(shù)，然后再用換元法。 解：原式=x2(2x2-x-6-；)=x22(x2-)-(x,工)6xxxx 1 c1c 設(shè)x+=t,則x2+-2 xx ，原式=x22(t22)t6=x2(2t2t10) 2 2f2Y1 =x(2t5jt+2尸x2x+-5ix+2i x人x

13、J L2f1，一2一一一 =x2x+-5ixx+2i=(2x-5x+2Jx+2x+1) IxJ,分解因式：x2_4x_4=。 5.將x“-yn分解因式的結(jié)果為(x2+y2)(x+y)(x-y)，則n的值 為. -22-2-2 6、若xy=y=5 5y=y=6 6，則x xyx xy=2x2x+2y=o 二、選擇題 32-223 7、多項(xiàng)式15mn15mn+ +5mn5mn_ _2 20m0mn的公因式是() -22-2-2 A、5mnB、5mnC、5mnD、5mn 8、下列各式從左到右的變形中，是因式分解的是() Aa3a-3=a2-9Ba2-b2=aba-b A、B、 10 .下列多項(xiàng)式能分

14、解因式的是() (A)x2-y(B)x2+1(C)x2+y+y2(D)x2-4x+4 2 11 .把（xy）（yx）分解因式為（） A.(xy)(xy1)B.(yx)(xy1) C.(yx)(yx1)D.(yx)(yx+1) 12 .下列各個(gè)分解因式中正確的是() A. 10ab2c+6ac2+2ac=2ac(5b2+3c) B. (ab)2(ba)2=(ab)2(ab+1) C. x(b+ca)y(abc)a+bc=(b+ca)(x+y1) D. (a2b)(3a+b)-5(2ba)2=(a2b)(11b2a) 13 .若k-12xy+9x2是一個(gè)完全平方式，那么k應(yīng)為() A.2B.4C.

15、2y2D.4y2 三、把下列各式分解因式： 14 .nx-ny15、4m2-9n2 C、 2 a-4a-5=aa-4)-5 2 m-2m-3= mm.2Tm 16、 mm-nnn-m 17 、a32a2bab2 18、 22一2 x24-16x2 19 、9(m+n)2-16(m-n)2. 22、觀察下列等式的規(guī)律，并根據(jù)這種規(guī)律寫出第(5)個(gè)等式。 (1)x2-1=x1x-1 x4-1=x21x1x-1 x8-1=x41x21il：x1x-1 x16-1=x81x41x21x1x-1 (5) 經(jīng)典二: 五、解答題 20、如圖，在一塊邊長(zhǎng)a a=6.67cm的正方形紙片中,的正方形。求紙片剩余

16、部分的面積。 21、如圖，某環(huán)保工程需要一種空心混凝土管道，它的規(guī)格是內(nèi)徑 d=45cm,外徑D=75cm，長(zhǎng)I=3m。利用分解因式計(jì)算澆制一節(jié)這樣 的管道需要多少立方米的混凝土？（冗取3.14,結(jié)果保留2位有效數(shù)字） 因式分解小結(jié) 知識(shí)總結(jié)歸納 因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式分解成幾個(gè)整式乘積的形式，它和整式乘法 互為逆運(yùn)算，在初中代數(shù)中占有重要的地位和作用，在其它學(xué)科中也有廣泛應(yīng)用，學(xué)習(xí)本章知識(shí)時(shí)，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)。 1 .因式分解的對(duì)象是多項(xiàng)式； 2 .因式分解的結(jié)果一定是整式乘積的形式； 3 .分解因式，必須進(jìn)行到每一個(gè)因式都不能再分解為止； 4 .公式中的字母可以表示單項(xiàng)式，也可以表示多項(xiàng)式；

17、 5 .結(jié)果如有相同因式，應(yīng)寫成哥的形式； 6 .題目中沒有指定數(shù)的范圍，一般指在有理數(shù)范圍內(nèi)分解； 7 .因式分解的一般步驟是： (1)通常采用一“提”、二“公”、三“分”、四“變”的步驟。即首 先看有無(wú)公因式可提，其次看能否直接利用乘法公式；如前兩個(gè)步驟都不 能實(shí)施，可用分組分解法，分組的目的是使得分組后有公因式可提或可利 用公式法繼續(xù)分解； (2)若上述方法都行不通，可以嘗試用配方法、換元法、待定系數(shù)法、 試除法、拆項(xiàng)(添項(xiàng))等方法； 下面我們一起來(lái)回顧本章所學(xué)的內(nèi)容。 1. 通過(guò)基本思路達(dá)到分解多項(xiàng)式的目的 例1.分解因式x5-x4+x3-x2+x-1 分析：這是一個(gè)六項(xiàng)式，很顯然要先

18、進(jìn)行分組，此題可把 x5-x4+x3和x2+x1分別看成一組，此時(shí)六項(xiàng)式變成二項(xiàng)式，提取 公因式后，再進(jìn)一步分解；也可把x5_x4,x3-x2,x-1分別看成一組,此時(shí)的六項(xiàng)式變成三項(xiàng)式，提取公因式后再進(jìn)行分解。 解一：原式二(x5-x4x3)-(x2-x1) 322 =x(x-x1)-(x-x1) =(x3-1)(x2-x1) =(x-1)(x2-x1)(x2x1) 解二：原式=(x5-x4)(x3-x2)(x-1) =x4(x-1)x2(x-1)(x-1) 二(x-1)(x4x-1)二(x-1)(x42x21)-x2 =(x-1)(x2-x1)(x2x1) 2. 通過(guò)變形達(dá)到分解的目的 例

19、1.分解因式x3+3x2_4 解一：將3x2拆成2x2+x2,則有 原式=x32x2(x2-4) =x2(x2)(x2)(x-2) 二(x2)(x2x-2) 三(x-1)(x2)2 解二：將常數(shù)-4拆成-1-3,則有 原式=x3-1(3x2-3) =(x-1)(x2x1)(x-1)(3x3) 二(x-1)(x24x4) =(x-1)(x2)2 3. 在證明題中的應(yīng)用 例：求證：多項(xiàng)式(x2-4)(x210 x+21)+100的值一定是非負(fù)數(shù) 分析：現(xiàn)階段我們學(xué)習(xí)了兩個(gè)非負(fù)數(shù)，它們是完全平方數(shù)、絕對(duì)值。 本題要證明這個(gè)多項(xiàng)式是非負(fù)數(shù)，需要變形成完全平方數(shù)。 證明：(x2-4)(x2-10 x21

20、)100 =(x2)(x-2)(x-3)(x-7)100 二(x2)(x-7)(x-2)(x-3)10022 二(x-5x-14)(x-5x6)100 設(shè)y=x2-5x,則 原式=(y-14)(y6)100=y2-8y16=(y-4)2 :無(wú)論y取何值都有(y4)2之0 ,(x2-4)(x210 x+21)+100的值一定是非負(fù)數(shù) 4. 因式分解中的轉(zhuǎn)化思想 例：分解因式：(a+2b+c)3(a+b)3(b+c)3 分析：本題若直接用公式法分解，過(guò)程很復(fù)雜，觀察a+b,b+c與a+2b+c 的關(guān)系，努力尋找一種代換的方法。 解：設(shè)a+b=A,b+c=B,a+2b+c=A+B ，原式=(A+B)

21、3-A3-B3 二A33A2B3AB2B3-A3-B3 =3A2B3AB2 =3AB(AB) =3(ab)(bc)(a2bc) 說(shuō)明：在分解因式時(shí)，靈活運(yùn)用公式，對(duì)原式進(jìn)行“代換”是很重要中考點(diǎn)撥 例1.在 MBCMBC 中，三邊a,b,c滿足a2_i6b2_c2+6ab+i0bc=0 求證：acac= =2b2b 證明：a2_16b2_c26abi0bc=0 222_2 ,a26ab9b2-c210bc-25b2=0 即(a3b)2-(c-5b)2=0 (a8b-c)(a-2bc)=0abc ,a8bc,即a8b-c0 于是有a-2b,c=0 即a,c=2b 說(shuō)明：此題是代數(shù)、幾何的綜合題，

22、難度不大，學(xué)生應(yīng)掌握這類題不 能丟分。 例2.已知：x+1=2,則x3+,= xx3 解：x3-4=(x1)(x2-1) x3xx 412 =(x-)(x)-2-1xx 二21 二2 119 說(shuō)明：利用x十二=(x+一)2等式化繁為易。 xx 題型展示 1. 若x為任意整數(shù)，求證：(7x)(3x)(4x2)的值不大于100。 解：.(7-x)(3-x)(4-x2)-100 -_(x-7)(x2)(x-3)(x-2)-100 22 -_(x2-5x-14)(x2-5x6)-100 22 =-(x2-5x)-8(x2-5x)16 22_ =-(x2-5x-4)2.0 .(7-x)(3-x)(4-x

23、2)100 說(shuō)明：代數(shù)證明問題在初二是較為困難的問題。一個(gè)多項(xiàng)式的值不大 于100,即要求它們的差小于零，把它們的差用因式分解等方法恒等變形 成完全平方是一種常用的方法。 2.將 a2+(a+1)2+(a2+a)2分解因式，并用分解結(jié)果計(jì)算62+72+422。 解：a2(a1)2(a2a)2 2222 =aa2a1(aa) =2(aa)1(aa) 二(a2a1)2 .6272422=(3661)2=432=1849 說(shuō)明：利用因式分解簡(jiǎn)化有理數(shù)的計(jì)算。實(shí)戰(zhàn)模擬 1.分解因式： （1）3x5-10 x4-8x3-3x210 x8 22 （2）（a3a-3）（a3a1）-5 （3）x-2xy-3y

24、3x-5y23 （4）x-7x6 2 .已知：x+y=6,xy=-1,求：x3十y3的值。 3 .矩形的周長(zhǎng)是28cm,兩邊x,y使x3+x2yxy2y3=0,求矩形的面 積。 4.求證：n3+5n是6的倍數(shù)。（其中n為整數(shù)） 6.已知：a、b、c為三角形的三邊，比較a6+b2_c2和4a2b2的大小。 5已知：a、b、c是非零實(shí)數(shù)，且 222111111，. a+b+c=1,a（一+_）+b（_+_）+c（_+）=-3,求a+b+c的值。 bccaab 經(jīng)典三：因式分解練習(xí)題精選 一、填空：(30分) 2 1、若x+2(m-3)x+16是完全平方式，則m的值等于。 22 2、x+x+m=(x

25、-n)則m=n= 3、 2x7y2與12x6y的公因式是 mn2224 4、育xy=(x+y)(xy)(x+y),貝1m=,n= .-._235. 5、在多項(xiàng)式3y，5y=15y中，可以用平方差公式分解因式的 有,其結(jié)果是。 6、若x2+2(m-3)x+16是完全平方式，則m=。 2 7、x+()x+2=(x+2)(x+) 9、若16(ab)2+M+25是完全平方式M=。 2222 10、x+6x+(_)=(x+3),x+()+9=(x3) 11、若9x2+k+y2是完全平方式，則k=。 12、若x2+4x4的值為0,則3x2+12x5的值是。 13、若x2-ax-15=(x+1)(x-15)

26、則a=。 6200420052006 8、已知1+x+x+x+x=Q則x=. 22, 14、育x+y=4,x+y=6貝Uxy=。 2 15、方程x+4x=0,的解是。 二、選擇題：(10分) 1、多項(xiàng)式a(ax)(xb)+ab(ax)(bx)的公因式是() A、一a、B、一a(ax)(xb)C、a(a-x)D、-a(x-a) _2_2 2、若mx+kx+9=(2x3)，則m,k的值分別是() A、m=2,k=6,B、m=2,k=12,C、m=4,k=-12、Dm=4,k=12、 3、下列名式：x2-y2,-x2+y2,x2y2,(x)2+(y)2,x4-y4中能 用平方差公 式分解因式的有()

27、 A、1個(gè)，B、2個(gè)，C、3個(gè),D、4個(gè) 1 111 4、計(jì)算(1一瓦)(1至)(1禧)(1正)的值是() 2 3910 、分解因式：（30分） ,432 1、x-2x-35x 6c2 2、 3x-3x _2_2 3、 25(x-2y)-4(2y-x) ,2A1,2 4、x-4xy-14y 5 5、x-x 3 6、x-1 r2,2, 7、ax-bx-bxaxb-a 4 一2一 8、x78x81 4cc2 9、9x-36y 10、(x1)(x2)(x3)(x4)-24 四、代數(shù)式求值（15分） 1.4334. A、 r1C1C B,C.,D. 2010 11 20 1、已知2xy=,xy=2,求

28、2xy-xy的值。 3 2、若x、y互為相反數(shù)，且（*+2）2-（丫+1）2=4,求*、丫的值 222_22 3、已知a+b=2,求（a-b）-8（a+b）的值 五、計(jì)算：（15） 3 （1） 0,753.66-2.66 4 f1彳0011b00 （2） -I1+-i 22.J12J 22 （3） 25685622244 六、試說(shuō)明：（8分） .2.2，,一 1、對(duì)于任意自然數(shù)n,（n+7）-（n-5）都能被動(dòng)24整除。 2、兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的積加上其中較大的數(shù)，所得的數(shù)就是夾在這兩個(gè)連續(xù)奇 數(shù)之間的偶數(shù)與較大奇數(shù)的積。 七、利用分解因式計(jì)算（8分） 1、一種光盤的外D=11.9厘米，內(nèi)徑的d=3

29、.7厘米，求光盤的面積。（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字） 2、正方形1的周長(zhǎng)比正方形2的周長(zhǎng)長(zhǎng)96厘米，其面積相差960平方厘米求這兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)。 八、老師給了一個(gè)多項(xiàng)式，甲、乙、丙、丁四個(gè)同學(xué)分別對(duì)這個(gè)多項(xiàng)式進(jìn) 行了描述： 甲：這是一個(gè)三次四項(xiàng)式 乙：三次項(xiàng)系數(shù)為1,常數(shù)項(xiàng)為1。 丙：這個(gè)多項(xiàng)式前三項(xiàng)有公因式 丁：這個(gè)多項(xiàng)式分解因式時(shí)要用到公式法 若這四個(gè)同學(xué)描述都正確請(qǐng)你構(gòu)造一個(gè)同時(shí)滿足這個(gè)描述的多項(xiàng)式，并將它分解因式。(4分) 經(jīng)典四： 因式分解 一、選擇題 1、代數(shù)式a3b2-1a2b3,1a3b4+a4b3,a4b2-a2b4的公因式是() 22 A、a3b2B、a2b2C、a2b3D、

30、a3b3 2、用提提公因式法分解因式5a(x-y)-10b-(x-y),提出的公因式應(yīng)當(dāng)為() A、5a-10bB、5a+10bC、5(x-y)D、y-x 3、把一8吊+12m+4m分解因式，結(jié)果是() A、4m(2m23m)B、-4m(2m2+3m-1) C、-4m(2m2-3m-1)D、-2m(4m2-6m+2) 4、把多項(xiàng)式一2x44x2分解因式，其結(jié)果是() A、2(x42x2)B、-2(x4+2x2)C、-x2(2x2+4)D、一 2x2(x2+2) 6、把16x4分解因式，其結(jié)果是( A、(2-x)4B _2_ C、(4+x)(2+x)(2-x)D 5、 A、 19991999 、

31、(4+x2)(4x2)、(2+x)3(2x) (-2) Q1998 一2 C、 7、把a(bǔ)4-2a2b2+b4分解因式，結(jié)果是() A、a2(a2-2b2)+b4B、(a2-b2)2C、(a-b)4D、(a+ b)2(ab)2 ,，一，21一一 8、把多項(xiàng)式2x2x+分解因式，其結(jié)果是() 2 A、(2x-1)2B、2(x-I)2C、(x-)2D、1(x 2222 -1)2 9、若9a2+6(k-3)a+1是完全平方式，則k的值是() A、 4B、 2C、3D、4或2 10、一(2xy)(2x+y)是下列哪個(gè)多項(xiàng)式分解因式的結(jié)果() A、4x2y2B、4x2+y2C、一4x2y2D、一4x2+y

32、2 11、多項(xiàng)式x2+3x54分解因式為() A、(x+6)(x-9)B、(x-6)(x+9) C、(x+6)(x+9)D、(x-6)(x-9) 二、填空題 1、2x24xy-2x=(x-2y-1) 2、4a3b210a2b3=2a2b2() 3、(1a)mn+a1=()(mn1) 4、m(m-n)2(nm)2=()() 2_22 5、x-()+16y=() 6、x2()2=(x+5y)(x5y) 7、a24(ab)2=()() 8、a(x+yz)+b(x+yz)c(x+yz尸(x+y z)-() 9、16(x-y)2-9(x+y)2=()() 3 10、(a+b)-(a+b)=(a+b)()

33、() 11、x2+3x+2=()() 12、已知x2+px+12=(x2)(x-6),貝Up=. 解答題 1、把卜列各式因式分解。 (1)x22x3(2)3y (3)a2(x2a)2a(x2a)2(4)(x 3-6y2+3y 2)x+2 (5)25m210m升n2(6)12a x) 2b(xy)4ab(y (7)(x1)2(3x2)+(23x)(8)a 2 +5a+6 (9)x2-11x+24(10)y 2 212y28 (11)x2+4x5(12)y 4-3y3-28y2 2、用簡(jiǎn)便方法計(jì)算。 (1)9992+999 1997 (3)2 19972-19961998 3、已知：x+y=1,x

34、y=1.求x3y+2x2y2+xy3的值。2 四、探究創(chuàng)新樂園 1、若ab=2,ac=1,求(bc)2+3(b-c)+-的值。 24 2、求證：11111110119=119X109(2)2022542+256X352 經(jīng)典五： 因式分解練習(xí)題 一、填空題： 1. 4a3+8a2+24a=4a()； 2. (a-3)(3-2a)=(3-a)(32a); 3. a3b-abs=ab(a-b)()； 4. (1-a)mn+a-1=()(mn-l)s 5. 0一000法4=()?； 6Y()+=(況一)-10 7. ()a3-6a+1=()2; 8. 8x3-()=(2宣一)(+6笈+9)； 9.

35、x3-y2-z2+2yz=xa()=()()? 10. 2ax-10ay+5by_bx=2a()b()=()()； 11. x2+3芯-10-(x)(x)； 12. 若nr3nn2=(m+a)(m+b),貝a=,b=; s131 13. x-y=(x-y)()； o4 14. a?be+abac=(J+ab)()=()(); 15. 當(dāng)m=f,x2+2(m3)x+25是完全平方式. 二、選擇題： 1.下列各式的因式分解結(jié)果中，正確的是 A.a2b+7abb=b(a2+7a) B. 3x2y3xy6y=3y(x2)(x+1) C. 8xyz6x2y2=2xyz(43xy) D. 2a2+4ab6

36、ac=2a(a+2b3c) 2.多項(xiàng)式m(n2)m?(2n)分解因式等于 A.(n2)(m+n2)B.(n2)(m m2) C.m(n2)(m+1)D,m(n2)(m -1) 3.在下列等式中，屬于因式分解的是 A.a(xy)+b(m+n)=ax+bm-ay+bn B. a22ab+b2+1=(ab)2+1 C. 4a2+9b2=(2a+3b)(2a+3b) D.x27x8=x(x7)8 4.下列各式中，能用平方差公式分解因式的是 A.a2+b2B.a2+b2 C.a2b2D.(a2)+b2 5.若9x2+mxy+16y2是一個(gè)完全平方式，那么m的值是 A. -12 B. 24 C. 12 D

37、. 12 6 .把多項(xiàng)式an+4an+1分解得 A. an(a4a) B. an-1(a31) C. an+1(a1)(a2a+1)D.an+1(a 1)(a2+a+1) 7 .若a2+a=1,貝Ua4+2a33a24a+3的值為 A.8 C.10D.12 B.7 8.已知x2+y2+2x6y+10=0,那么x,y的值分別為 A. x=1,y=3 B. x=1,y=3 C. x=-1,y=3D,x=1, y=3 9.把(m2+3m)48(m2+3m)2+16分解因式得 A.(m+1)4(m+2)2B.(m1)2(m2)2(m2+ 3m2) C.(m+4)2(m1)2D.(m+1)2(m+2)2

38、(m2+3m 2)2 10 .把x27x60分解因式，得 A.(x-10)(x+6)B.(x+5)(x -12) C.(x+3)(x20)D.(x-5)(x +12) 11 .把3x22xy8y2分解因式，得 A.(3x+4)(x-2)B.(3x -4)(x+2) C.(3x+4y)(x-2y)D.(3x -4y)(x+2y) 12.把a(bǔ)2+8ab33b2分解因式，得 A.(a+11)(a-3)B.(a -11b)(a-3b) C.(a+11b)(a-3b)D.(a 11b)(a+3b) 13 .把x43x2+2分解因式，得 A.(x22)(x21)B.(x2 -2)(x+1)(x-1) C.

39、(x2+2)(x2+1)D.(x2 +2)(x+1)(x-1) 14 .多項(xiàng)式x2axbx+ab可分解因式為 A.(x+a)(x+b)B.(x a)(x+b) C.(xa)(xb)D.(x +a)(x+b) 15.一個(gè)關(guān)于x的二次三項(xiàng)式， 其x2項(xiàng)的系數(shù)是1,常數(shù)項(xiàng)是12,且能分解因式，這樣的二次三項(xiàng)式是A.X211x12或X2+11x12 B. X2X12或X2+X12 C. X24X12或X2+4X12 D,以上都可以 16.下歹!J各式X3X2x+1,x2+yxyx,X22xy2+1,(X2+3x)2(2x+1)2中，不含有(x1)因式的有 A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

40、 17 .把9X2+12xy36y2分解因式為 A. (x6y+3)(x-6x-3) B. (x-6y+3)(x-6y-3) C. (x6y+3)(x+6y3) D. -(x-6y+3)(x-6y+3) 18 .下列因式分解錯(cuò)誤的是 A.a2bc+acab=(ab)(a+c)B. ab-5a+3b15=(b5)(a+3) C. x2+3xy2x6y=(x+3y)(x2) D.x26xy1+9y2=(x+3y+1)(x+3y1) 19 .已知a2x22x+b2是完全平方式，且a,b都不為零，則a與b的關(guān)系為 A.互為倒數(shù)或互為負(fù)倒數(shù)B.互為相反數(shù) C.相等的數(shù)D.任 意有理數(shù) 20 .對(duì)x4+4

41、進(jìn)行因式分解，所得的正確結(jié)論是 A.不能分解因式B.有因 式x2+2x+2 C.(xy+2)(xy8)D.(xy -2)(xy-8) 21.把a(bǔ)4+2a2b2+b4a2b2分解因式為 A.(a2+b2+ab)2B.(a2+b2+ab)(a2 +b2ab) C.(a2b2+ab)(a2b2ab)D.(a2+b2 ab)2 22.(3x-1)(x+2y)是下列哪個(gè)多項(xiàng)式的分解結(jié)果 A.3x2+6xyx2yB.3x2 6xy+x2y C.x+2y+3x2+6xyD.x+2y 3x26xy 23. 64a8b2因式分解為 A.(64a4b)(a4+b)B.(16a2 -b)(4a2+b) C.(8a4-b)(8a4+b)D.(8a2 -b)(8a4+b) 24. 9(xy)2+12(x2y2)+4(x+y)2因式分解為 A.(5xy)2B.(5x+y)2 C.(3x-2y)(3x+2y)D.(5x- 2y)2 25. (2y3x)22(3x-2y)+1因式分解為 A.(3x2y1)2B.(3x+2y+1)2 C.(3x-2y+1)2D.(2y3x1)2 26. 把(a+b)24(a2b2)+4(ab)2分解因式為 A.(3a-b)2 C.(3b-a)2 27. 把a(bǔ)2(b+c)22ab(ac)(b+c)