微積分初步形成性考核冊答案全

1、微積分初步形成性考核作業(yè)（一）解答一、填空題（每小題2分，共20分）1函數(shù)的定義域是解：， 所以函數(shù)的定義域是2函數(shù)的定義域是 解：， 所以函數(shù)的定義域是3函數(shù)的定義域是解： ， 所以函數(shù)的定義域是4函數(shù)，則 解： 所以5函數(shù)，則 解：6函數(shù)，則 解：，7函數(shù)的間斷點(diǎn)是 解：因?yàn)楫?dāng)，即時函數(shù)無意義 所以函數(shù)的間斷點(diǎn)是8解：9若，則解： 因?yàn)?所以10若，則解：因?yàn)?所以二、單項(xiàng)選擇題（每小題2分，共24分）1設(shè)函數(shù)，則該函數(shù)是（）A奇函數(shù) B偶函數(shù)C非奇非偶函數(shù) D既奇又偶函數(shù)解：因?yàn)?所以函數(shù)是偶函數(shù)。故應(yīng)選B2設(shè)函數(shù)，則該函數(shù)是（）A奇函數(shù) B偶函數(shù)C非奇非偶函數(shù) D既奇又偶函數(shù)解：因?yàn)?

2、所以函數(shù)是奇函數(shù)。故應(yīng)選A3函數(shù)的圖形是關(guān)于（）對稱A B軸C軸 D坐標(biāo)原點(diǎn)解：因?yàn)?所以函數(shù)是奇函數(shù) 從而函數(shù)的圖形是關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱的 因此應(yīng)選D4下列函數(shù)中為奇函數(shù)是（）A B C D解：應(yīng)選C5函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢 B C且 D且解：，所以應(yīng)選D 6函數(shù)的定義域是（）A BC D解：，函數(shù)的定義域是，故應(yīng)選D 7設(shè)，則（ ）A B C D 解： ，故應(yīng)選C8下列各函數(shù)對中，（）中的兩個函數(shù)相等 A， B， C， D， 解：兩個函數(shù)相等必須滿足定義域相同函數(shù)表達(dá)式相同，所以應(yīng)選D9當(dāng)時，下列變量中為無窮小量的是（ ）.A B C D解：因?yàn)?，所以?dāng)時，為無窮小量，所以應(yīng)選C10當(dāng)（ ）時

3、，函數(shù)，在處連續(xù).A0 B1 C D 解：因?yàn)椋?若函數(shù)，在處連續(xù)，則，因此。故應(yīng)選B11當(dāng)（ ）時，函數(shù)在處連續(xù).A0 B1 C D 解：，所以應(yīng)選D12函數(shù)的間斷點(diǎn)是（ ）AB C D無間斷點(diǎn)解：當(dāng)時分母為零，因此是間斷點(diǎn)，故應(yīng)選A三、解答題（每小題7分，共56分）計(jì)算極限 解：2計(jì)算極限解：3 解： 4計(jì)算極限 解：5計(jì)算極限解：6計(jì)算極限 解：7計(jì)算極限解：8計(jì)算極限 解：微積分初步形成性考核作業(yè)（二）解答（除選擇題）導(dǎo)數(shù)、微分及應(yīng)用一、填空題（每小題2分，共20分）1曲線在點(diǎn)的斜率是 解：，斜率2曲線在點(diǎn)的切線方程是 解： ，斜率 所以曲線在點(diǎn)的切線方程是：3曲線在點(diǎn)處的切線方程是解

4、：，斜率 所以曲線在點(diǎn)處的切線方程是：，即：4 解：5若y = x (x 1)(x 2)(x 3)，則(0) = 解：6已知，則=解：，7已知，則=解：，8若，則 解：， 9函數(shù)的單調(diào)增加區(qū)間是 解：，所以函數(shù)的單調(diào)增加區(qū)間是10函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)增加，則a應(yīng)滿足 解：，而，所以二、單項(xiàng)選擇題（每小題2分，共24分）1函數(shù)在區(qū)間是（ D ）A單調(diào)增加 B單調(diào)減少C先增后減 D先減后增2滿足方程的點(diǎn)一定是函數(shù)的（ C ）.A極值點(diǎn)B最值點(diǎn) C駐點(diǎn)D 間斷點(diǎn)3若，則=（C ） A. 2 B. 1 C. -1 D. -24設(shè)，則（B ） A B C D5設(shè)是可微函數(shù)，則（ D ） A B C D 6曲

5、線在處切線的斜率是（ C ） A B C D 7若，則（ C ） A B C D 8若，其中是常數(shù)，則（ C ） A B C D9下列結(jié)論中（ B ）不正確 A在處連續(xù)，則一定在處可微. B在處不連續(xù)，則一定在處不可導(dǎo). C可導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)一定發(fā)生在其駐點(diǎn)上. D若在a，b內(nèi)恒有，則在a，b內(nèi)函數(shù)是單調(diào)下降的.10若函數(shù)f (x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，則( B )是錯誤的 A函數(shù)f (x)在點(diǎn)x0處有定義 B，但 C函數(shù)f (x)在點(diǎn)x0處連續(xù) D函數(shù)f (x)在點(diǎn)x0處可微 11下列函數(shù)在指定區(qū)間上單調(diào)增加的是（ B） Asinx Be x Cx 2 D3 - x12.下列結(jié)論正確的有（ A ）

6、Ax0是f (x)的極值點(diǎn)，且(x0)存在，則必有(x0) = 0 Bx0是f (x)的極值點(diǎn)，則x0必是f (x)的駐點(diǎn) C若(x0) = 0，則x0必是f (x)的極值點(diǎn) D使不存在的點(diǎn)x0，一定是f (x)的極值點(diǎn)三、解答題（每小題7分，共56分）設(shè)，求 解：2設(shè)，求.解：3設(shè)，求.解：4設(shè)，求. 解：5設(shè)是由方程確定的隱函數(shù)，求.解：兩邊微分：6設(shè)是由方程確定的隱函數(shù)，求. 解：兩邊對求導(dǎo)，得： ，7設(shè)是由方程確定的隱函數(shù)，求.解：兩邊微分，得： ，8設(shè)，求解：兩邊對求導(dǎo)，得：微積分初步形成性考核作業(yè)（三）解答（填空題除外）不定積分，極值應(yīng)用問題一、填空題（每小題2分，共20分）1若的

7、一個原函數(shù)為，則 。2若的一個原函數(shù)為，則 。3若，則4若，則 5若，則6若，則78 9若，則10若，則二、單項(xiàng)選擇題（每小題2分，共16分）1下列等式成立的是（）A B CD解：應(yīng)選A2若，則（ ）. A. B. C. D. 解：兩邊同時求導(dǎo)，得：，所以應(yīng)選A3若，則（ ）. A. B. C. D. 解：應(yīng)選A4以下計(jì)算正確的是（ ）ABCD 解：應(yīng)選A5（ ）A. B. C. D. 解：，所以應(yīng)選A6=（ ） A B C D 解：應(yīng)選C7如果等式，則（ ）A. B. C. D. 解：兩邊求導(dǎo)，得：，所以，故應(yīng)選B三、計(jì)算題（每小題7分，共35分）1解：2 解：3解：4解：5解：四、極值應(yīng)用

8、題（每小題12分，共24分）1 設(shè)矩形的周長為120厘米，以矩形的一邊為軸旋轉(zhuǎn)一周得一圓柱體。試求矩形的邊長為多少時，才能使圓柱體的體積最大。 解：設(shè)矩形的一邊長為厘米，則另一邊長為厘米，以厘米的邊為軸旋轉(zhuǎn)一周得一圓柱體，則體積為：，即：，令，得：（不合題意，舍去），這時由于根據(jù)實(shí)際問題，有最大體積，故當(dāng)矩形的一邊長為厘米、另一邊長為厘米時，才能使圓柱體的體積最大。2 欲用圍墻圍成面積為216平方米的一成矩形的土地，并在正中用一堵墻將其隔成兩塊，問這塊土地的長和寬選取多大尺寸，才能使所用建筑材料最省？ 解：設(shè)矩形的長為米，則矩形的寬為米，從而所用建筑材料為：，即：，令得：（取正值），這時由于根

9、據(jù)實(shí)際問題，確實(shí)有最小值，故當(dāng)矩形的長為米，寬為米時，才能使所用建筑材料最省五、證明題（本題5分）函數(shù)在（是單調(diào)增加的證明：因?yàn)?，?dāng)（時， 所以函數(shù)在（是單調(diào)增加的微積分初步形成性考核作業(yè)（四）解答（選擇題除外）定積分及應(yīng)用、微分方程一、填空題（每小題2分，共20分）1 解：2解：3已知曲線在任意點(diǎn)處切線的斜率為，且曲線過，則該曲線的方程是 。解：由得所求的曲線方程由確定 因?yàn)榍€過，所以，解得： 因此所求的曲線方程為4若 解：5由定積分的幾何意義知，= 。解：由定積分的幾何意義知，就等于圓在第象限的面積，即 圓面積的，因此6 .解：07= 解： 8微分方程的特解為 . 解：由得，兩邊同時積分

10、，得 因?yàn)?，所以，所?從而，因此微分方程的特解為9微分方程的通解為 .解：， ，即 所以微分方程的通解為10微分方程的階數(shù)為 解：微分方程的階數(shù)為階二、單項(xiàng)選擇題（每小題2分，共20分）1在切線斜率為2x的積分曲線族中，通過點(diǎn)（1, 4）的曲線為（ A ）Ay = x2 + 3 By = x2 + 4 C D 2若= 2，則k =（ A ） A1 B-1 C0 D 3下列定積分中積分值為0的是（ A ） A B C D 4設(shè)是連續(xù)的奇函數(shù)，則定積分（ D ）AB CD 05（ D ）A0 B C D6下列無窮積分收斂的是（B ）ABCD 7下列無窮積分收斂的是（B ）AB CD8下列微分方程中，（ D ）是線性微分方程 A B C D9微分方程的通解為（ C ） A B C D10下列微分方程中為可分離變量方程的是（B ）A. ；B. ； C. ； D. 三、計(jì)算題（每