理想氣體的內(nèi)能PPT課件

1、第二講第二講理想氣體的內(nèi)能理想氣體的內(nèi)能能量均分定理能量均分定理1 本次課內(nèi)容本次課內(nèi)容7-37-3 溫度的統(tǒng)計(jì)解釋溫度的統(tǒng)計(jì)解釋7-47-4 理想氣體的內(nèi)能、能量均分定理理想氣體的內(nèi)能、能量均分定理課本課本 pp232241；練習(xí)冊(cè)；練習(xí)冊(cè) 第十六單元第十六單元2TNRnRTNNVpAA 1一、溫度的統(tǒng)計(jì)解釋一、溫度的統(tǒng)計(jì)解釋RTMMpVmol 玻玻爾爾茲茲曼曼常常量量12310381 KJ.NRkAnkTp 溫度是氣體分子平均平動(dòng)動(dòng)溫度是氣體分子平均平動(dòng)動(dòng)能大小的量度能大小的量度7-3 溫度的統(tǒng)計(jì)解釋溫度的統(tǒng)計(jì)解釋kTm23212kvk32np 3溫度溫度 T 的物理的物理意義意義 3）在

2、同一溫度下，各種氣體分子平均平動(dòng)動(dòng)能均在同一溫度下，各種氣體分子平均平動(dòng)動(dòng)能均相等。相等。 熱熱運(yùn)動(dòng)與運(yùn)動(dòng)與宏觀宏觀運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)的區(qū)別區(qū)別：溫度所反：溫度所反映的是分子的無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)，它和物體的整映的是分子的無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)，它和物體的整體運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān)，物體的整體運(yùn)動(dòng)是其中所有體運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān)，物體的整體運(yùn)動(dòng)是其中所有分子的一種有規(guī)則運(yùn)動(dòng)的表現(xiàn)分子的一種有規(guī)則運(yùn)動(dòng)的表現(xiàn). 1） 溫度是分子平均平動(dòng)動(dòng)能的量度溫度是分子平均平動(dòng)動(dòng)能的量度 （反映熱運(yùn)動(dòng)的劇烈程度）（反映熱運(yùn)動(dòng)的劇烈程度）.Tk注意注意2）溫度是大量分子的集體表現(xiàn)，個(gè)別分子無(wú)意義溫度是大量分子的集體表現(xiàn)，個(gè)別分子無(wú)意義.kTm23212kv4（A）溫度

3、相同、壓強(qiáng)相同。）溫度相同、壓強(qiáng)相同。（B）溫度、壓強(qiáng)都不同。）溫度、壓強(qiáng)都不同。（C）溫度相同，但氦氣的壓強(qiáng)大于氮?dú)獾膲簭?qiáng)）溫度相同，但氦氣的壓強(qiáng)大于氮?dú)獾膲簭?qiáng).（D）溫度相同，但氦氣的壓強(qiáng)小于氮?dú)獾膲簭?qiáng)）溫度相同，但氦氣的壓強(qiáng)小于氮?dú)獾膲簭?qiáng).nkTp 解解TmkkTVN)He()N(2mm)He()N(2pp 一瓶氦氣和一瓶氮?dú)饷芏认嗤?，分子平均平?dòng)動(dòng)一瓶氦氣和一瓶氮?dú)饷芏认嗤?，分子平均平?dòng)動(dòng)能相同，而且它們都處于平衡狀態(tài)，則它們能相同，而且它們都處于平衡狀態(tài)，則它們討討 論論5 例例 理想氣體體積為理想氣體體積為 V ，壓強(qiáng)為，壓強(qiáng)為 p ，溫度為，溫度為 T ,一個(gè)分子一個(gè)分子 的質(zhì)量

4、為的質(zhì)量為 m ，k 為玻爾茲曼常量，為玻爾茲曼常量，R 為摩為摩爾氣體常量，則該理想氣體的分子數(shù)為：爾氣體常量，則該理想氣體的分子數(shù)為：（A） （B）（C） （D）mpV)(RTpV)(kTpV)(TmpVkTpVnVNnkTp 解解6例例:（1）在一個(gè)具有活塞的容器中盛有一定的氣體。）在一個(gè)具有活塞的容器中盛有一定的氣體。如果壓縮氣體并對(duì)它加熱，使它的溫度從如果壓縮氣體并對(duì)它加熱，使它的溫度從270C升到升到1770C，體積減少一半，求氣體壓強(qiáng)變化多少？，體積減少一半，求氣體壓強(qiáng)變化多少？ （2）這時(shí)氣體分子的平均平動(dòng)動(dòng)能變化多少？）這時(shí)氣體分子的平均平動(dòng)動(dòng)能變化多少？解：解：222111

5、) 1 (TVpTVp KTKTVV450177273,30027273,2:2121 由由已已知知12211221233004502pVVpTVTVp 72123213()231.38 10(450 300)3.11 102kk TTJk32kT(2)8二、氣體分子的方均根速率二、氣體分子的方均根速率2v大量分子速率的平方平均值的平方根大量分子速率的平方平均值的平方根 氣體分子的方均根速率與氣體的熱力學(xué)溫度的氣體分子的方均根速率與氣體的熱力學(xué)溫度的平方根成正比，與氣體的摩爾質(zhì)量的平方根成反比。平方根成正比，與氣體的摩爾質(zhì)量的平方根成反比。Tv 2molM/v12 分子平均平動(dòng)動(dòng)能分子平均平動(dòng)

6、動(dòng)能 kTm23212kv233KTRTm9一、自由度一、自由度 確定一個(gè)物體的空間位置所需要的獨(dú)立坐標(biāo)數(shù)目。確定一個(gè)物體的空間位置所需要的獨(dú)立坐標(biāo)數(shù)目。以剛性分子（分子內(nèi)原子間距離保持不變）為例以剛性分子（分子內(nèi)原子間距離保持不變）為例7-4 能量均分定理能量均分定理 理想氣體的內(nèi)能理想氣體的內(nèi)能He2OOH23NH10 xzy),(zyxC 雙原子分子雙原子分子xzy),(zyxC單原子分子單原子分子平動(dòng)自由度平動(dòng)自由度t=33 rti平動(dòng)自由度平動(dòng)自由度t=3轉(zhuǎn)動(dòng)自由度轉(zhuǎn)動(dòng)自由度r=25 rtixzy),(zyxC 三原子分子三原子分子平動(dòng)自由度平動(dòng)自由度t=3轉(zhuǎn)動(dòng)自由度轉(zhuǎn)動(dòng)自由度r=3

7、6 rti112、能量均分定理、能量均分定理kTvmw23212 222231vvvvzyx kTvmvmvmzyx21212121222 氣體分子沿氣體分子沿 x,y,z 三個(gè)方向運(yùn)動(dòng)的平均平動(dòng)三個(gè)方向運(yùn)動(dòng)的平均平動(dòng)動(dòng)能完全相等，可以認(rèn)為分子的平均平動(dòng)動(dòng)動(dòng)能完全相等，可以認(rèn)為分子的平均平動(dòng)動(dòng)能能 均勻分配在每個(gè)平動(dòng)自由度上。均勻分配在每個(gè)平動(dòng)自由度上。kT2312(2.)(2.)平衡態(tài)平衡態(tài) 各自由度地位相等各自由度地位相等每一轉(zhuǎn)動(dòng)自由度每一轉(zhuǎn)動(dòng)自由度 每一振動(dòng)自由度也具有每一振動(dòng)自由度也具有與平動(dòng)自由度相同的平均動(dòng)能與平動(dòng)自由度相同的平均動(dòng)能 , ,其值也為其值也為12kT條件：在溫度為條

8、件：在溫度為T(mén) 的平衡態(tài)下的平衡態(tài)下(1.).)每一平動(dòng)自由度具有相同的平均動(dòng)能每一平動(dòng)自由度具有相同的平均動(dòng)能 每一平動(dòng)自由度的平均動(dòng)能為每一平動(dòng)自由度的平均動(dòng)能為12kT133.表述表述 在溫度為在溫度為T(mén) 的平衡態(tài)下的平衡態(tài)下 物質(zhì)物質(zhì)( (汽汽 液液 固固) )分子每個(gè)自由度分子每個(gè)自由度具有相同的平均動(dòng)能具有相同的平均動(dòng)能其值為其值為kT211) )能量分配能量分配 沒(méi)有占優(yōu)勢(shì)的自由度沒(méi)有占優(yōu)勢(shì)的自由度2) )注意紅框框中注意紅框框中“詞詞”的物理含義的物理含義 物質(zhì)：物質(zhì)： 對(duì)象無(wú)限制對(duì)象無(wú)限制 - 普遍性的一面普遍性的一面平衡態(tài)：平衡態(tài)： 對(duì)狀態(tài)的限制對(duì)狀態(tài)的限制平均動(dòng)能：平均動(dòng)

9、能：平均平均-統(tǒng)計(jì)的結(jié)果統(tǒng)計(jì)的結(jié)果討論討論143) )由能均分原理可得由能均分原理可得 平衡態(tài)下平衡態(tài)下 每個(gè)分子的平均動(dòng)能每個(gè)分子的平均動(dòng)能srtKsrtkT24) )關(guān)于振動(dòng)自由度關(guān)于振動(dòng)自由度( (分子中原子之間距離的變化）分子中原子之間距離的變化） 簡(jiǎn)諧振動(dòng)簡(jiǎn)諧振動(dòng)PK5) )一個(gè)分子的總平均能量一個(gè)分子的總平均能量srtkT22每個(gè)振動(dòng)自由度還具有每個(gè)振動(dòng)自由度還具有kT/2的平均勢(shì)能的平均勢(shì)能PK15一般：一般： T低于幾千低于幾千K 振動(dòng)自由度凍結(jié)振動(dòng)自由度凍結(jié)剛性剛性T低于幾十低于幾十K 轉(zhuǎn)動(dòng)自由度凍結(jié)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度凍結(jié) 只有平動(dòng)只有平動(dòng)16KrtkT21kTi2剛性剛性單原子分子

10、單原子分子 雙原子分子雙原子分子 多原子分子多原子分子kT23 一般溫度一般溫度 分子內(nèi)原子間距不會(huì)變化分子內(nèi)原子間距不會(huì)變化振動(dòng)自由度振動(dòng)自由度 S = 0 即即 剛性分子剛性分子7) )剛性分子剛性分子的平均能量的平均能量只包括平均動(dòng)能只包括平均動(dòng)能kT25kT2617單單原子分子原子分子 3 0 3雙雙原子分子原子分子 3 2 5多多原子分子原子分子 3 3 6剛性剛性分子能量自由度分子能量自由度tri分子分子自由度自由度平動(dòng)平動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)總總 分子的平均能量分子的平均能量kTi2183、 理想氣體的內(nèi)能理想氣體的內(nèi)能 N個(gè)粒子組成的系統(tǒng)個(gè)粒子組成的系統(tǒng) 分子熱運(yùn)動(dòng)能量分子熱運(yùn)動(dòng)能量系統(tǒng)內(nèi)

11、系統(tǒng)內(nèi) 所有分子平均動(dòng)能所有分子平均動(dòng)能 和和 分子間作用的平均勢(shì)能分子間作用的平均勢(shì)能 之總合之總合對(duì)于對(duì)于理想氣體分子間作用力理想氣體分子間作用力0fiiE內(nèi)能定義內(nèi)能定義:所以分子間作用勢(shì)能之和為零所以分子間作用勢(shì)能之和為零理想氣體的內(nèi)能理想氣體的內(nèi)能=所有分子的熱運(yùn)動(dòng)動(dòng)能之總和所有分子的熱運(yùn)動(dòng)動(dòng)能之總和19RTiNE2A 1 mol 理想氣體的內(nèi)能理想氣體的內(nèi)能 理想氣體的內(nèi)能理想氣體的內(nèi)能molMmRTiMmE2TRiMmEd2d 理想氣體內(nèi)能變化理想氣體內(nèi)能變化 TRiMMEmol 2 20 1) )一般情況下一般情況下 不加說(shuō)明不加說(shuō)明 把分子看作剛性分子把分子看作剛性分子0E)

12、2625(23RTRTRT2) )理氣內(nèi)能是溫度的單值函數(shù)理氣內(nèi)能是溫度的單值函數(shù)為什么？為什么？( (忽略了忽略了勢(shì)能勢(shì)能) )3)內(nèi)能與機(jī)械能內(nèi)能與機(jī)械能機(jī)械能機(jī)械能-有序有序內(nèi)能內(nèi)能-無(wú)序無(wú)序要點(diǎn)提示：要點(diǎn)提示：系統(tǒng)內(nèi)能定義；系統(tǒng)內(nèi)能定義；理想氣體模型；理想氣體模型；剛性理氣；剛性理氣；一摩爾理氣內(nèi)能；一摩爾理氣內(nèi)能；摩爾理氣內(nèi)能摩爾理氣內(nèi)能討論討論21例例 就質(zhì)量而言，空氣是由就質(zhì)量而言，空氣是由76%的的N2，23%的的O2和和1%的的Ar三種氣體組成，它們的分子量分別為三種氣體組成，它們的分子量分別為28、32、40?？諝獾哪栙|(zhì)量為?？諝獾哪栙|(zhì)量為28.9 10-3kg，試計(jì)算

13、，試計(jì)算1mol空氣空氣在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的內(nèi)能。在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的內(nèi)能。解：解： 在空氣中在空氣中N2質(zhì)量質(zhì)量kg.%.M331101227610928 摩爾數(shù)摩爾數(shù)789028122111.MMnmol O2質(zhì)量質(zhì)量kg.%.M332106562310928 摩爾數(shù)摩爾數(shù)208032656222.MMnmol 22Ar質(zhì)量質(zhì)量kg.%.M333102890110928 摩爾數(shù)摩爾數(shù)0070402890333.MMnmol 1mol空氣在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的內(nèi)能空氣在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的內(nèi)能RT)ninini(RTniRTniRTniE33221133221121222 J3106852733180070320805

14、7890521 .).(23總結(jié)一下幾個(gè)容易混淆的慨念總結(jié)一下幾個(gè)容易混淆的慨念1.分子的平均平動(dòng)動(dòng)能分子的平均平動(dòng)動(dòng)能32kkT2.分子的平均動(dòng)能分子的平均動(dòng)能2ikT3.3.理想氣體內(nèi)能理想氣體內(nèi)能RT2iRT2iME4.單位體積內(nèi)氣體分子的平動(dòng)動(dòng)能單位體積內(nèi)氣體分子的平動(dòng)動(dòng)能5.單位體積內(nèi)氣體分子的動(dòng)能單位體積內(nèi)氣體分子的動(dòng)能knn24例例1 1如果每秒有如果每秒有10102323 個(gè)氫分子個(gè)氫分子沿著與容器器壁的法線成沿著與容器器壁的法線成4545角角的方向以的方向以10105 5 cm/s cm/s的速率撞擊在的速率撞擊在 2.0 cm2.0 cm2 2 面積上面積上( (碰撞是完全

15、彈碰撞是完全彈性的性的) )，則此氫氣的壓強(qiáng)為，則此氫氣的壓強(qiáng)為_(kāi)（2.332.3310103 3PaPa）解：解：SvNSmvA23231045cos21045cos2aP342332331033. 2100 . 21022101002. 6102225例例2一定量的理想氣體貯于某一容器中，一定量的理想氣體貯于某一容器中，溫度為溫度為T(mén)，氣體分子的質(zhì)量為，氣體分子的質(zhì)量為m根據(jù)理想根據(jù)理想氣體的分子模型和統(tǒng)計(jì)假設(shè)，分子速度在氣體的分子模型和統(tǒng)計(jì)假設(shè)，分子速度在x方向的分量平方的平均值方向的分量平方的平均值mkTx/2v例例3. 分子熱運(yùn)動(dòng)自由度為分子熱運(yùn)動(dòng)自由度為i的一定量剛性分的一定量剛性

16、分子理想氣體，當(dāng)其體積為子理想氣體，當(dāng)其體積為V、壓強(qiáng)為、壓強(qiáng)為p時(shí)，時(shí)，其內(nèi)能其內(nèi)能E_解解:PViRTiME2226 例例4 一個(gè)容器內(nèi)貯有一個(gè)容器內(nèi)貯有1摩爾氫氣和摩爾氫氣和1摩爾氦摩爾氦氣，若兩種氣體各自對(duì)器壁產(chǎn)生的壓強(qiáng)分別氣，若兩種氣體各自對(duì)器壁產(chǎn)生的壓強(qiáng)分別為為p1和和p2，則兩者的大小關(guān)系是：，則兩者的大小關(guān)系是： (A) p1 p2 (B) p1 p2 (C) p1p2 (D)不確定的不確定的 解解:RTMPVp1p2 即選即選C思考思考:氣體的總壓強(qiáng)氣體的總壓強(qiáng) P=P1+ P227例例5 5一容器內(nèi)裝有一容器內(nèi)裝有N N1 1個(gè)單原子理想氣體分子個(gè)單原子理想氣體分子和和N N2 2個(gè)剛性雙原子理想氣體分子，當(dāng)該系統(tǒng)個(gè)剛性雙原子理想氣體分子，當(dāng)該系統(tǒng)處在溫度為處在溫度為T(mén) T的平衡態(tài)時(shí)，其內(nèi)能為的平衡態(tài)時(shí)，其內(nèi)能為 解解: N1 kT+N2 kT 232528RTMPV90. 1/32vpkg/m3 RTPVM2233vRTRTv例例6 6： 已知某理想氣體分子的方均根速率為已知某理想氣體分子的方均根速率為 400 m4