)高三數(shù)學10月專項練習 概率與統(tǒng)計平行性測試 理 試題

1、計數(shù)原理、概率與統(tǒng)計（理）平行性測試卷一、選擇題:本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.（1）已知隨機變量服從正態(tài)分布，則等于A.0.998 7 B. C. D. （2）為了了解某校高三學生的視力情況,隨機地抽查了該校100名高三學生的視力情況,得到頻率分布直方圖如圖所示.由于不慎將部分數(shù)據(jù)丟失,但知道前4組的頻數(shù)成等比數(shù)列,后6組的頻數(shù)成等差數(shù)列,設最大頻率為a,視力在4.6到5.0之間的學生數(shù)為b,則a,b的值分別為()A.0.27,78B.0.27,83C.2.7,78D.2.7,83（3）用5,6,7,8,9組成沒有重復數(shù)字的五位數(shù)，其中有且

2、只有一個奇數(shù)夾在兩個偶數(shù)之間的五位數(shù)的個數(shù)是A36 B48 C72 D120（4） 一個旅游景區(qū)的游覽線路如圖所示，某人從P點處進，Q點處出，沿圖中線路游覽A，B，C三個景點及沿途風景，則不重復（除交匯點O外）的不同游覽線路有A6種 B8種C12種 D48種（5）已知甲、乙兩名同學在五次數(shù)學單元測驗中得分如下：學生甲6872706971學生乙6972687368則甲、乙兩名同學數(shù)學成績A甲比乙穩(wěn)定 B甲、乙穩(wěn)定程度相同 C乙比甲穩(wěn)定 D無法確定（6）已知函數(shù)f(x)x2bxc，其中0b4,0c4.記函數(shù)f(x)滿足的事件為A，則事件A的概率為A. B. C. D.（7）已知數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，數(shù)據(jù)

3、的平均數(shù)為，且，若，的平均數(shù)，當時，的大小關系為A. B. C. D.不能確定（8）(1x)8(1y)4的展開式中x2y2的系數(shù)是 A56 B84 C112 D168（9）甲、乙兩名學生的六次數(shù)學測驗成績（百分制）的莖葉圖如圖所示甲同學成績的中位數(shù)大于乙同學成績的中位數(shù)；甲同學的平均分比乙同學的平均分高；甲同學的平均分比乙同學的平均分低；甲同學成績的方差小于乙同學成績的方差上面說法正確的是A B C D（10）某地區(qū)空氣質量監(jiān)測資料表明，一天的空氣質量為優(yōu)良的概率是0.75，連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率是0.6，已知某天的空氣質量為優(yōu)良，則隨后一天的空氣質量為優(yōu)良的概率是()A0.8 B0.75 C0

4、.6 D0.45（11）已知（），設展開式的二項式系數(shù)和為，（），與的大小關系是A BC為奇數(shù)時，為偶數(shù)時， D（12）甲從正方形四個頂點中任意選擇兩個頂點連成直線，乙也從該正方形四個頂點中任意選擇兩個頂點連成直線，則所得的兩條直線相互垂直的概率是()A. B. C. D.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分.（13）某班級有50名學生，現(xiàn)要采取系統(tǒng)抽樣的方法在這50名學生中抽出10名學生，將這50名學生隨機編號150號，并分組，第一組15號，第二組610號，第十組4650號若在第三組中抽得號碼為12的學生，則在第八組中抽得號碼為_的學生（14）有10件產品，其中3件是次品，從中任取2件，若

5、表示取到次品的件數(shù)，則 （15）已知某地區(qū)數(shù)學考試的成績XN(60,82)（單位：分），此次考生共有1萬人，估計成績在60分到68分之間的大約有 人（16）已知集合，以下命題正確的序號是 如果函數(shù)，其中，那么的最大值為.數(shù)列滿足首項,，當且最大時，數(shù)列有2048個.數(shù)列滿足，如果數(shù)列中的每一項都是集合M的元素，則符合這些條件的不同數(shù)列一共有33個.已知直線，其中，而且，則一共可以得到不同的直線196條.三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.（17）（本小題滿分10分）下表是隨機抽取的某市五個地段五種不同戶型新電梯房面積（單位：十平方米）和相應的房價（單位：萬元）統(tǒng)計表：（）在給定

6、的坐標系中畫出散點圖；（）求用最小二乘法得到的回歸直線方程（參考公式和數(shù)據(jù)：，）；（）請估計該市一面積為的新電梯房的房價（18）（本小題滿分12分）某中學將100名髙一新生分成水平相同的甲、乙兩個“平行班”,每班50人.陳老師采用A、B兩種不同的教學方式分別在甲、乙兩個班級進行教改實驗.為了解教學效果,期末考試后,陳老師對甲、乙兩個班級的學生成績進行統(tǒng)計分析,畫出頻率分布直方圖（如下圖）.記成績不低于90分者為“成績優(yōu)秀”(I)從乙班隨機抽取2名學生的成績,記“成績優(yōu)秀”的個數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望；(II)根據(jù)頻率分布直方圖填寫下面2 x2列聯(lián)表,并判斷是否有95的把握認為:“成績優(yōu)秀”與

7、教學方式有關.甲班（A方式）乙班(B方式）總計成績優(yōu)秀成績不優(yōu)秀總計附： 0.0500.0100.0013.8416.63510.828（19）（本小題滿分12分）某班同學在“兩會”期間進行社會實踐活動，對25,55歲的人群隨機抽取n人進行了一次當前投資生活方式“房地產投資”的調查，得到如下統(tǒng)計表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖：組數(shù)分組房地產投資人數(shù)占本組頻率第一組25,30)1200.6第二組30,35)195p第三組35,40)1000.5第四組40,45)a0.4第五組45,50)300.3第六組50,55150.3 (I)補全頻率分布直方圖并求n，a，p的值；(II)從年齡在40,50)

8、歲的“房地產投資”人群中采用分層抽樣法抽取18人參加投資管理學習活動，其中選取3人作為代表發(fā)言，記選取的3名代表中年齡在40,45)歲的人數(shù)為X，求X的分布列和期望EX.（20）（本小題滿分12分）在每場比賽之前，世界杯組委會都會指派裁判員進行執(zhí)法.在某場比賽前，有10名裁判可供選擇，其中歐洲裁判3人，亞洲裁判4人，美洲裁判3人.若組委會要從這10名裁判中任選3人執(zhí)法本次比賽.求：（I）選出的歐洲裁判人數(shù)多于亞洲裁判人數(shù)的概率；（II）選出的3人中，歐洲裁判人數(shù)x的分布列和數(shù)學期望.（21）（本小題滿分12分）甲、乙兩位學生參加數(shù)學競賽培訓.現(xiàn)分別從他們在培訓期間參加的若干次預賽成績中隨機抽取

9、8次，記錄如下：甲8281797895889384乙9295807583809085（）用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)；（）現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學競賽，從統(tǒng)計學的角度考慮，你認為選派哪位學生參加合適？請說明理由；（）若將頻率視為概率，對甲同學在今后的3次數(shù)學競賽成績進行預測，記這3次成績中高于80分的次數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望.（22）（本小題滿分12分）一個均勻的正四面體的四個面上分別涂有1，2，3，4四個數(shù)字，現(xiàn)隨機投擲兩次，正四面體面朝下的數(shù)字分別為，記（I）分別求出取得最大值和最小值時的概率； （II）求的分布列及數(shù)學期望計數(shù)原理、概率與統(tǒng)計（理）平行性測試卷參考答案一、選擇題:（1）A解

10、析（2）A. 【解析】由題意,4.5到4.6之間的頻率為0.09,4.6到4.7之間的頻率為0.27,后6組的頻數(shù)成等差數(shù)列,設公差為d,則有60.27+15d=1-0.01-0.03-0.09,解得d=-0.05,然后可求得4.6到5.0之間的頻率為0.27+0.22+0.17+0.12=0.78,所以學生數(shù)為1000.78=78.（3）A 【解析】第一步選一個奇數(shù)夾在兩個偶數(shù)之間，有3種選法，第二步把這三個數(shù)看成一個整體與另外兩個奇數(shù)進行全排，有種排法，第三步兩個偶數(shù)再排，有2種方法，共有種. (4)D【解析】從P點處進入結點O以后，游覽每一個景點所走環(huán)形路線都有2個入口(或2個出口)，若

11、先游覽完A景點，再進入另外兩個景點，最后從Q點處出有(44)216種不同的方法，同理，若先游覽B景點，有16種不同的方法，若先游覽C景點，有16種不同的方法，因而所求的不同游覽線路有31648種(5)A【解析】先比較二者的平均數(shù)得甲與乙的平均數(shù)相等都是70，再比較二者的方差，經計算得甲的方差是2，乙的方差是44，故甲的穩(wěn)定選A(6) A【解析】滿足0b4,0c4的區(qū)域的面積為4416，由，得，其表示的區(qū)域如圖中陰影部分所示，其面積為(24)22410，故事件A的概率為.(7)B【解析】(8)D【解析】本題考查二項式定理及通項公式在(1x)8展開式中含x2的項為Cx228x2，(1y)4展開式中

12、含y2的項為Cy26y2，所以x2y2的系數(shù)為286168，故選D.（9）A【解析】中甲的中位數(shù)是81，乙的中位數(shù)是875，因此乙的中位數(shù)較大；甲的平均分為，乙的平均分為，所以乙的平均分高；中甲的數(shù)據(jù)比較集中，乙的數(shù)據(jù)比較分散，因此甲的方差較?。?0）A解析 設“第一天空氣質量為優(yōu)良”為事件A，“第二天空氣質量為優(yōu)良”為事件B，則P(A)0.75，P(AB)0.6，由題知要求的是在事件A發(fā)生的條件下事件B發(fā)生的概率，根據(jù)條件概率公式得P(B|A)0.8.（11）C【解析】令得，令得，所以， 所以當為偶數(shù)時，當為奇數(shù)時，.(12)C【解析】甲共得6條，乙共得6條，共有6636(對)，其中垂直的有

13、10對，P.二、填空題:(13) 13.37解析由于組距為5，所以所抽號碼為(83)51237.(14)【解析】由已知的所有可能取值為：0，1，2；則所以(15)3413【解析】由題意知，=60，=8，因為=0.6826,所以，又因為此正態(tài)曲線關于x=60對稱，所以=，從而估計成績在60分到68分之間的大約有3413人.(16)【解析】令，則，所以，故不正確由條件知數(shù)列是首項為，公差為2的等差數(shù)列，則，則當時，所以各有兩種可能取值，因此滿足條件的數(shù)列有個，故正確根據(jù)條件可知滿足條件的數(shù)列可分為四類：（1），且，有9種；（2），且，有5種；（3），且，有10種；（4），且，有9種，共有95109

14、33種滿足的選法有，其中比值相同重復有24種，因此滿足條件的直線共有22024196三、解答題:(17)解析:）散點圖如圖所示： （）由表可得：，所求回歸直線方程是（）因回歸直線方程是，所以當時，即該市一面積為的新電梯房的房價約是97萬元.(18)解：（I）由頻率分布直方圖可得“成績優(yōu)秀”的人數(shù)為4.的可能值為 0,1,2. .1分 ，故的分布列為012P. .7分所以， . .8分（II）由頻率分布直方圖可得，甲班成績優(yōu)秀、成績不優(yōu)秀的人數(shù)分別為12、38，乙班成績優(yōu)秀、成績不優(yōu)秀的人數(shù)分別為4、46.甲班(A方式)乙班(A方式)總計成績優(yōu)秀12416成績不優(yōu)秀384684總計5050100

15、.10分根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，由于4.7623.481，所以有95%的把握認為“成績優(yōu)秀”與教學方式有關.12分(19)解：(I)由題意可知，第二組的頻率為1(0.040.040.030.020.01)50.3，所以第二組的0.06，.2分頻率分布直方圖如下：第一組的人數(shù)為200，頻率為0.0450.2，所以n1000；第二組的頻率為0.3，所以第二組人數(shù)為10000.3300，故p0.65；第四組的頻率為0.0350.15，所以第四組人數(shù)為10000.15150，所以a1500.460.6分(II)因為頻率在40,45)歲的“房地產投資”人數(shù)與年齡在45,50)歲的“房地產投資”人數(shù)的比為2.所

16、以采取分層抽樣法抽取的18人，年齡在40,45)歲的有12人，在45,50)歲的有6人P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3).X的分布列如下：X0123P數(shù)學期望EX01232.12分(20)解：（）設“選出的3名裁判中歐洲裁判人數(shù)多于亞洲裁判人數(shù)”為事件A，“恰好選出1名歐洲裁判和2名美洲裁判”為事件A1“恰好選出2名歐洲裁判“為事件A2，”恰好取出3名歐洲裁判”為事件A3由于事件A1，A2，A3彼此互斥，且A=A1A2A3而 P(A2)=P(X=2)= ，P(A3)=P(X=3)= ,所以選出的3名裁判中歐洲裁判人數(shù)多于亞洲裁判人數(shù)的概率為P(A)=P(A1)+P(A2)+P(A3

17、)= +=. .6分（）由于從10名裁判中任選3人的結果為，從10名裁判中任取3人，其中恰有k名歐洲裁判的結果數(shù)為，那么從10人任選3人，其中恰有k名歐洲裁判的概率為P(X=k)= ,k=0,1,2,3.所以隨機變量X的分布列是X0123PX的數(shù)學期望EX= .12分(21)解：（）作出莖葉圖如下：4分（）派甲參賽比較合適.理由如下：， ， ，甲的成績較穩(wěn)定，派甲參賽比較合適. 8分注：本小題的結論及理由均不唯一，如果考生能從統(tǒng)計學的角度分析，給出其他合理回答，同樣給分.如派乙參賽比較合適.理由如下：從統(tǒng)計的角度看，甲獲得85分以上（含85分）的概率，乙獲得85分以上（含85分）的概率.，派乙參賽比較合適.（）記“甲同學在一次數(shù)學競賽中成績高于80分”為事件A，.9分隨機變量的可能取值為0、1、2、3，且.，.所以變量的分布列為：012