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文檔簡介

1、 學習目標學習目標1復習掌握一元二次方程的概念;復習掌握一元二次方程的概念;4理解掌握一元二次方程的根與系數(shù)的關系,理解掌握一元二次方程的根與系數(shù)的關系,會運用它解決問題;會運用它解決問題;2能根據(jù)方程的特征,靈活應用一元二次方程的能根據(jù)方程的特征,靈活應用一元二次方程的解法求方程的解;解法求方程的解;3理解掌握一元二次方程的根的判別式,會運理解掌握一元二次方程的根的判別式,會運用它解決問題;用它解決問題; 一元二次方程的概念一元二次方程的概念例例1請你找出下列方程中的一元二次方程請你找出下列方程中的一元二次方程(1)2x2y5;(;(2) ;(;(3)5m20;(4) ;(;(5)x34x1

2、0;(6)y(y+5)y22y;(7)412 xx05232tt02332xxm)(05232tt(3)5m20; (4) (1)2x2y5;(;(2) ;(5)x34x10;(;(6)y(y+5)y22y;(7)412 xx02332xxm)(一元二次方程的特征一元二次方程的特征1.只含有一個未知數(shù);只含有一個未知數(shù);2.含未知數(shù)的項的最高次數(shù)是含未知數(shù)的項的最高次數(shù)是2;3.整式方程整式方程 一元二次方程的概念一元二次方程的概念練習練習11(2m2m3)xm15x13可以是一元二次可以是一元二次方程嗎?方程嗎?2關于關于x的一元二次方程(的一元二次方程(a1)x2+x+a210的的一個根是

3、一個根是0,則,則a_一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式 ax2+bx+c0,(其中,(其中a0)使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的根方程的根 解一元二次方程解一元二次方程例例2.觀察下列解方程的過程,說出各自所用的解法觀察下列解方程的過程,說出各自所用的解法 (1) x236; (2) x24x30; (3) x2x1=0; (4) x25x0解解: (1) x236 x6 x1=6,x26(2) x24x30 x24x434 (x2)27 x2 x1=2 , x2=2 777(3) a1,b1,c1 b24ac5251242aacbbx25

4、125121xx,(4) x(4) x2 25x5x0 0 x x(x x5 5)0 0 x x0 0或或x x5 50 0 x x1 1=0=0,x x2 25 5 解一元二次方程解一元二次方程一元二次方程的基本解法:一元二次方程的基本解法:1.直接開平方法;直接開平方法;2.配方法;配方法;3.求根公式法;求根公式法;4.因式分解法因式分解法aacbbx242(其中(其中b24ac0) 20axbxc20axbxc2xa224()024bacba xaa000A BAB或xa 解一元二次方程解一元二次方程練習練習2請選擇合適的解法解下列方程:請選擇合適的解法解下列方程:(1) (2x1)2

5、90 ; (2) 4x2+14x ;(3) x24x10 ; (4) 2x26x30 (5) x2x+1=0; (6) (23x)(3x2)20; 一元二次方程根的判別式一元二次方程根的判別式把把b24ac叫做一元二次方程叫做一元二次方程ax2bxc0,(a0)根根的判別式的判別式,通常用符號,通常用符號“”表示表示一元二次方程一元二次方程ax2bxc0(a0) 0 有兩個不相等的實數(shù)根;有兩個不相等的實數(shù)根; 0 有兩個相等的實數(shù)根;有兩個相等的實數(shù)根; 0 沒有實數(shù)根沒有實數(shù)根 一元二次方程根的判別式一元二次方程根的判別式例例3 已知關于已知關于x的方程的方程2x2(4k+1)x+2k21

6、0,那么當那么當k取什么值時取什么值時(1)方程有兩個不相等的實數(shù)根;)方程有兩個不相等的實數(shù)根;(2)方程有兩個相等的實數(shù)根;)方程有兩個相等的實數(shù)根;(3)方程無實數(shù)根)方程無實數(shù)根 一元二次方程根的判別式一元二次方程根的判別式練習練習31. 求證:不論求證:不論m為任何值,關于為任何值,關于x的方程的方程(x1)(x2)m2總有兩個不相等的實數(shù)根總有兩個不相等的實數(shù)根2.若關于若關于x的方程(的方程(m21)x22(m2)x10有實數(shù)根,求有實數(shù)根,求m的取值范圍的取值范圍. 判別式的作用:判別式的作用:(1)不解方程判斷方程根的情況不解方程判斷方程根的情況(2)求方程中字母系數(shù)的值、范

7、圍求方程中字母系數(shù)的值、范圍或相互關系或相互關系 一元二次方程根與系數(shù)的關系一元二次方程根與系數(shù)的關系1如果如果ax2+bx+c=0(a0)的兩個根是)的兩個根是x1,x2,那么那么 acxxabxx2121,x1x2p,x1x2=q2如果方程如果方程x2+px+q0的兩個根是的兩個根是x1,x2,那么,那么 一元二次方程根與系數(shù)的關系一元二次方程根與系數(shù)的關系例例4:以下是許自然自編的初中數(shù)學練習題:以下是許自然自編的初中數(shù)學練習題:“x1,x2是方程是方程x22x20的兩個根,求的兩個根,求x12+x22的值的值”。葉一洋是這樣解答的:葉一洋是這樣解答的:“x1x2x1x22, x12+x

8、22 (x1x2)22 x1x222220”(1)你認為他們做的好嗎?簡要說明理由;)你認為他們做的好嗎?簡要說明理由;(2)只對原練習題中的方程進行變形,其他條件不)只對原練習題中的方程進行變形,其他條件不變,改求變,改求 的值;的值; 2111xx注意:只有在注意:只有在0 0時,根與系數(shù)關系才成立,時,根與系數(shù)關系才成立, 才能應用韋達定理才能應用韋達定理 一元二次方程根與系數(shù)的關系一元二次方程根與系數(shù)的關系練習練習41下列一元二次方程中,兩根分別是下列一元二次方程中,兩根分別是, 的是(的是( ) A. x2+2x+4=0 B. x2+2x4=0 C. x22x+4=0 D. x22x

9、4=02已知:已知: x1、x2是關于是關于x的方程的方程x2(2a1)xa20的兩個實數(shù)根的兩個實數(shù)根且(且(x12)(x22)11,求,求a的值。的值。 51511 (山東威海山東威海)若若m0,n0,則關于,則關于x的一元二次方程的一元二次方程 x2mxn0 ( ) A有兩個異號的實數(shù)根,正數(shù)的絕對值較大;有兩個異號的實數(shù)根,正數(shù)的絕對值較大; B有兩個負的實數(shù)根有兩個負的實數(shù)根 C有兩個異號的實數(shù)根,負數(shù)的絕對值較大;有兩個異號的實數(shù)根,負數(shù)的絕對值較大; D有可能無實數(shù)根。有可能無實數(shù)根。 中考鏈接中考鏈接3.(河北省河北省)在在RtABC中,中,C90,a、b、c分別分別是是A 、B 、C的對邊,的對邊,a、b是關于是關于x的方程的方程x2-7x+c+7=0的兩根,那么的兩根,那么AB邊上的中線的長度是邊上的中線的長度是_2.(2005天津天津)解方程組解方程組 7,12.xyxy 中考鏈接中考鏈接4.(2005天津天津)若關于若關于x的一元二次方程的一元二次方程2x22x3m10的兩個實數(shù)根的兩個實數(shù)根x1,x2,且,且x1x2x1x24,則實數(shù),則實數(shù)m的取值范圍是的取值范圍是( )(A)m (B) m (C) m (D) m35352121355.(荊門(荊門2005)已知關

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