新課標(biāo)提高學(xué)生在高考解題的速度的訓(xùn)練方法

1、提高學(xué)生在高考解題的速度的訓(xùn)練方法普遍的學(xué)生都存在解題速度慢的特點(diǎn)，怎樣有效提高學(xué)生解題速度成為一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)。長(zhǎng)期實(shí)踐表明，對(duì)學(xué)生進(jìn)行一題多解可以開(kāi)拓學(xué)生的解題思路，激發(fā)學(xué)生思維，在腦海中形成一個(gè)良好的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，使各個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間能聯(lián)系起來(lái)，活躍思維。從而提高學(xué)生的解題速度。下面舉幾個(gè)例題加以說(shuō)明：一、選擇題 分析 本題主要考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，以及簡(jiǎn)單的數(shù)值計(jì)算技能解答本題必須正確用好復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則，既可用復(fù)數(shù)的代數(shù)形式進(jìn)行演算，也可用三角形式進(jìn)行演算答案B分析 本題主要考查三角函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本三角函數(shù)公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用，以及基本的計(jì)算技能作為常規(guī)解法，可先由已知條件求sin x，推得tan

2、x的值，再應(yīng)用倍角正切公式求得答案，如解法1；作為靈活解法，可用估值快速求解，如解法2(注：也可用下式得解：而不需求tanx)答案 DA（1，1）B（1，+）C（，2）（0，+）D（，1）（1，+）分析 本題主要考查分段函數(shù)的概念、指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的性質(zhì)、不等式組的求解等基礎(chǔ)知識(shí)，以及簡(jiǎn)單的推理計(jì)算能力根據(jù)函數(shù)f(x)的分段表達(dá)式，畫(huà)個(gè)草圖可快速判斷，如解法4；也可將不等式化為等價(jià)的不等式組求解，如解法1；也可用特殊值排除法求解，如解法2；還可以利用單調(diào)性，結(jié)合解方程求解，如解法3解不等式組得解不等式組得綜合得的取值范圍為(,1)(1，+)解法2 由排除A和B；由f(0.04)=0.20時(shí)，因

3、為A，B，C不共線，所以AP平分BAC，得點(diǎn)P的軌跡一定通過(guò)ABC的內(nèi)心解法3 考慮特殊情形，取ABC為等腰直角三角形，即：如圖這時(shí)，ABC的外心為AC的中點(diǎn)D，垂心為點(diǎn)B而由題設(shè)知點(diǎn)P的軌跡是由點(diǎn)A出發(fā)，方向?yàn)榈纳渚€，不經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，也不經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，故排除A、D兩個(gè)選項(xiàng)其次，由于所以射線不平分BC，即不通過(guò)ABC的重心，排除選項(xiàng)C從而得選項(xiàng)B為答案答案 B分析 本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和求反函數(shù)的方法，以及基本的計(jì)算技能根據(jù)反函數(shù)的概念，求給定函數(shù)的反函數(shù)，可用解方程的方法，如解法1；作為選擇題，還可用特殊值排除法求解，如解法2解法1 解方程不等式組得yO，因此，所求的反函數(shù)為解法2

4、因?yàn)辄c(diǎn)(2，ln3)在原函數(shù)的圖像上，所以點(diǎn)(1n3，2)應(yīng)在反函數(shù)的圖像上因此，由In30，可排除選項(xiàng)C、D；由可排除A，應(yīng)取B作答答案 B6棱長(zhǎng)為a的正方體中，連結(jié)相鄰面的中心，以這些線段為棱的八面體的體積為分析 本題主要考查棱柱、棱錐等多面體的基本知識(shí)和體積計(jì)算，以及基本的空間想象能力題設(shè)的八面體(記為ABCDEF)如圖所示圖中將原正方體略去，以使圖線清晰該八面體的三條軸線AC、BD、EF兩兩互相垂直，且AC=BD=EF=a，把這個(gè)八面體看作共底(BFDE)的兩個(gè)四棱錐的組合體，應(yīng)用棱錐體積計(jì)算公式，得所求的八面體的體積為對(duì)于空間想像力比較好的考生，不作圖便可由心算得出答案心算的方法比較

5、多，例如，與上法共通地把八面體看作共底的兩個(gè)四棱錐，底面積是正方體的一個(gè)面的面積之半，錐高是正方體棱長(zhǎng)之半，即可得體積為又如，由對(duì)稱(chēng)性，將正方體切成相等的八個(gè)小正方體，這時(shí)題沒(méi)的八面體也被切成八個(gè)相等的三棱錐，每個(gè)三棱錐的體積等于小正方體的體積的所以八面體的體積是正方體體積的即答案 C7設(shè)處切線的傾斜角的取值范圍為，則點(diǎn)P到曲線y=f(x)對(duì)稱(chēng)軸距離的取值范圍為分析 本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，多項(xiàng)式函數(shù)求導(dǎo)數(shù)的方法，點(diǎn)到直線的距離，二次函數(shù)的性質(zhì)等基本知識(shí)，以及推理和計(jì)算技能解答本題，宜先求出的取值范圍，進(jìn)而根據(jù)曲線y=f(x)對(duì)稱(chēng)軸的方程，便可求得點(diǎn)P到對(duì)稱(chēng)軸距離的取值范圍，如解法1此外，

6、也可用特殊值排除法求解解法1 依題設(shè)知點(diǎn)P的橫坐標(biāo)必須且只須滿足因?yàn)閽佄锞€y=f(x)的對(duì)稱(chēng)軸為直線：所以點(diǎn)P到直線的距離為解法2 取特殊值a=1，b=2，c=0可知曲線y=f(x)的對(duì)稱(chēng)軸為直線l：x=1曲線在點(diǎn)P處切線的斜率為由及tanx的單調(diào)性，依題設(shè)知k的取值范圍為0，1，所以得點(diǎn)P到對(duì)稱(chēng)軸距離的取值范圍為據(jù)此，可排除選項(xiàng)A，C，D，得答案B答案 B8已知方程的四個(gè)根組成一個(gè)首項(xiàng)為的等差數(shù)列，則|mn|=A1分析 本題主要考查二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，等差數(shù)列等基本知識(shí)，以及數(shù)學(xué)思維和分析處理問(wèn)題的能力注意到題設(shè)4次方程的兩個(gè)2次因式中，只有常數(shù)項(xiàng)不同，可知等差數(shù)列的4個(gè)項(xiàng)中首尾兩項(xiàng)應(yīng)為

7、其中一個(gè)因式的兩根，而中間兩項(xiàng)為另一因式的兩根所以，在此基礎(chǔ)上，可用不同的引入方式，采取適當(dāng)?shù)挠?jì)算程序，求得|mn|的值解法1 因?yàn)閽佄锞€有公共的對(duì)稱(chēng)軸x=1，又它們與x軸的4個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)(即題設(shè)方程的4個(gè)根)成等差數(shù)列，所以可設(shè)為的一個(gè)根，則方程的另一個(gè)根為解法3 依題意可設(shè)原方程的4個(gè)根為則對(duì)任意實(shí)數(shù)x，有比較系數(shù)，得（注：m、n的位置也可對(duì)調(diào)，不影響結(jié)果）解法4 從解原方程入手由求得原方程的根為：由題設(shè)，這4個(gè)根組成首項(xiàng)為的等差數(shù)列，所以，必有1m0，1n0，且答案 C9已知雙曲線中心在原點(diǎn)且一個(gè)焦點(diǎn)為，直線y=x1與其相交于M、N兩點(diǎn)，MN中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為則此雙曲線的方程是分析 本題主

8、要考查雙曲線的基本知識(shí)，以及推理和計(jì)算技能本題要求確定雙曲線的方程，而雙曲線的已知條件比較復(fù)雜，涉及到與已知直線相交的背景在這種情況下，宜用待定系數(shù)法求解因?yàn)殡p曲線的中心在原點(diǎn)，點(diǎn)又是雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)故雙曲線的方程可寫(xiě)為a0為待定系數(shù)，可用不同方法求得解法1 將y=x1代人方程，整理得由直線y=x1與雙曲線相交于M、N兩點(diǎn)，故此二次方程有不等的兩個(gè)實(shí)根分別為點(diǎn)M、N的橫坐標(biāo)從而MN中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為解法2 依題設(shè)，可記其中t為某個(gè)常數(shù)，且t0由M、N在雙曲線上，得將兩式相減，整理得上述解法計(jì)算量偏大，為了快速解答，可采用定性與定量相結(jié)合的方法求解解法3 由雙曲線與直線y=x1有兩個(gè)交點(diǎn)M和N，且焦

9、點(diǎn)在x軸上，可知雙曲線漸近線的斜率絕對(duì)值應(yīng)大于1，由此排除B、C；其次，由MN的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為可估計(jì)雙曲線的張口應(yīng)比較大，D的可能性比較大為此，作定量檢驗(yàn)，將直線方程代人A所示的雙曲線得答案 D10已知長(zhǎng)方形的四個(gè)頂點(diǎn)A(0，0)，B(2，0)，C(2，1)和D(0，1)一質(zhì)點(diǎn)從AB的中點(diǎn)沿與AB夾角為的方向射到BC上的點(diǎn)后，依次反射到CD、DA和AB上的點(diǎn)（入射角等于反射角)設(shè)的坐標(biāo)為則tan的取值范圍是分析 本題以運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)碰壁反射問(wèn)題為背景，主要考查直線、軸對(duì)稱(chēng)和函數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí)及其應(yīng)用，以及分析解決問(wèn)題的能力依題意可知點(diǎn)的橫坐標(biāo)是tan的函數(shù)，試題要求由的取值范圍確定tan的取值范圍，也即

10、由函數(shù)的值域求定義域?yàn)榇?，宜從建立函?shù)關(guān)系式入手，如解法2不過(guò)，作為選擇題，本題可以用特殊值排除法快速求解，如解法1解法1 取特殊的角，當(dāng)時(shí)，根據(jù)反射原理，得點(diǎn)依次是BC，CD，DA和AB的中點(diǎn)，即有不屬于所求的tan的取值范圍從而，可排除選項(xiàng)A、B和D，應(yīng)取C作答解法2 依題設(shè)可作圖如下記各點(diǎn)的坐標(biāo)如下：根據(jù)反射原理得：答案 CA3D6分析 本題主要考查組合數(shù)的性質(zhì)、數(shù)列極限的計(jì)算等基本知識(shí)，以及基本的計(jì)算技能本題要求考生計(jì)算兩個(gè)和式之比的極限由于和式的項(xiàng)數(shù)隨n的增加而無(wú)限增加，因而不能簡(jiǎn)單應(yīng)用極限四則運(yùn)算法則求極限，必須將和式化簡(jiǎn)成有限的形式原式中，分子、分母的和式是組合數(shù)求和，應(yīng)充分借助

11、組合數(shù)性質(zhì)，將其化簡(jiǎn)例如，應(yīng)用公式可順利化簡(jiǎn)原式此外，也可采用數(shù)列求和的方法求解答案 B12一個(gè)四面體的所有棱長(zhǎng)都為，四個(gè)頂點(diǎn)在同一球面上，則此球的表面積為A3B4D6分析 本題主要考查正多面體和球的基本知識(shí)，以及空間想象能力和幾何計(jì)算能力本題給出棱長(zhǎng)為的正四面體，要求推斷外接球的表面積為此，必須先求該球的半徑，宜作圖進(jìn)行推算或估算為了圖像清晰，可只作正四面體進(jìn)行討論，不畫(huà)出球的圖線如附圖，四面體ABCD各棱長(zhǎng)都為解法1 如圖，點(diǎn)O為球心，OA、OB、OC、OD都是球的半徑，因?yàn)锳BCD是正四面體，所以這四條半徑的兩兩夾角彼此相等，設(shè)其大小為由空間中的一點(diǎn)O，引四條射線，兩兩的夾角都等于，則有

12、 據(jù)此，可排除選項(xiàng)B、C和D，應(yīng)取A作答解法2 如圖，過(guò)A作AE面BCD，E是垂足連結(jié)EB，則EB是正BCD外接圓的半徑應(yīng)用正弦定理，由正三角形的邊長(zhǎng)為得因?yàn)?AEEB過(guò)AB的中點(diǎn)F，在平面AEB中，作AB的垂線交AE于O，則O是四面體ABCD外接球的球心，球的半徑為所以，所求的球之表面積為上述估計(jì)和精算的方法，計(jì)算量仍嫌偏大若充分發(fā)揮空間想像力，可獲快速判斷解法3 聯(lián)想棱長(zhǎng)為1的正方體則四面體的棱長(zhǎng)都為它的外接球也是正方體的外接球，其半徑為正方體對(duì)角線長(zhǎng)的一半，即有故所求球面積為S=3答案 A13某城市在中心廣場(chǎng)建造一個(gè)花圃，花圃分為6個(gè)部分(如圖)現(xiàn)要栽種4種不同顏色的花，每部分栽種一種且

13、相鄰部分不能栽種同樣顏色的花不同的栽種方法有_種(以數(shù)字作答)分析 本題以花圃設(shè)計(jì)為應(yīng)用背景，主要考查排列、組合的基礎(chǔ)知識(shí)，側(cè)重考查乘法原理和加法原理的應(yīng)用，以及邏輯思維能力和計(jì)數(shù)能力為了正確解答本題，首先必須準(zhǔn)確理解題意：抓住花圃布局的要求，看清圖形中6個(gè)部分的關(guān)系；明確每個(gè)部分只種同一種顏色的花，相鄰部分應(yīng)種不同顏色的花；而且4種顏色的花都要種上，缺一不可對(duì)這些條件要求，稍有疏忽、遺漏或曲解，都會(huì)引致解答出錯(cuò)其次，應(yīng)設(shè)計(jì)好周全而又不出現(xiàn)重復(fù)計(jì)數(shù)的推算程序，關(guān)鍵是推算過(guò)程中分步、分類(lèi)的安排要合理且嚴(yán)密；此外，在每一分步或分類(lèi)中，計(jì)數(shù)不出錯(cuò)；最后，乘法原理和加法原理的運(yùn)用，以及數(shù)值計(jì)算還得無(wú)誤

14、，方能得出正確的答數(shù)采用不同的計(jì)數(shù)模式和計(jì)數(shù)程序，伴隨出現(xiàn)不同的解法，列舉解法供參考解法1 將6個(gè)區(qū)域分4組，不同組栽種不同顏色的花，同一組栽種同一顏色的花因?yàn)閰^(qū)域1與其它5個(gè)區(qū)域都有公共邊，所以為了栽種方案合乎題意，分在同一組的區(qū)域至多只能有2個(gè)因而，由圖形可知,不同分組法有且只有5類(lèi)，如下表(表中數(shù)字為區(qū)域號(hào))：第一組第二組第三組第四組第一類(lèi)123，54，6第二類(lèi)12，53，64第三類(lèi)12，534，6第四類(lèi)12，43，56第五類(lèi)12，43，65每一類(lèi)分組法，都有種不同的栽種方法應(yīng)用加法原理，得到所有符合題意的不同栽種方法的種數(shù)為解法2 按區(qū)域的順序，依次安排各區(qū)域所栽種的花的顏色：第1區(qū)，

15、可種4色花中的任一種，有4種不同的栽種法；接著，第2區(qū)，因與第1區(qū)相鄰，兩區(qū)花色必須不同，所以，第2區(qū)只能從3色花中任選一種栽種，有3種不同種法；跟著，第3區(qū)，因與第1、2區(qū)都有邊界，所以，只有2種不同栽種法；隨后，第4區(qū)，與2區(qū)無(wú)邊界，與1、3區(qū)都有邊界因此，可分兩類(lèi)情形：第一類(lèi)：在第4區(qū)中栽種與第2區(qū)同一色的花，有1種栽法；至此，只栽種了3種不同顏色的花，因此，第5、6區(qū)域，應(yīng)有一個(gè)區(qū)域栽種第4種顏色的花，而另一區(qū)域可選的花色只有1種(這是因?yàn)榕c之相鄰的三個(gè)區(qū)域，已種上不同顏色的3種花)從而，在第5、6區(qū)域栽花的不同方式有2種；第二類(lèi)：在第4區(qū)域中栽種與第2區(qū)域不同顏色的花，有1種栽法；不

16、過(guò)，與第一類(lèi)不同的是：至此，4種不同顏色的花都被栽種了往后，第5區(qū)域栽花有兩種選擇：一種是栽與第2區(qū)域同色花，緊接著，第6區(qū)域有2種栽種方法；第五區(qū)域另一種栽花法，是栽種與第2區(qū)域不同顏色的花，只有1種選擇(因?yàn)樗荒芘c1、4區(qū)域同色)，緊接著，由于1、2、5三個(gè)區(qū)域已栽種3種不同顏色的花，故第6區(qū)域只有1種栽花的選擇綜合起來(lái)，應(yīng)用乘法原理和加法原理，得合乎題意的不同栽花的方法種數(shù)為N=432（12+12+11） =120解法3 因?yàn)閰^(qū)域1與其它5個(gè)區(qū)域都有公共邊，所以當(dāng)區(qū)域1栽種一種顏色的花之后，該顏色的花就不能栽于其它區(qū)域因而可分兩步走，考慮如下：第一步，在區(qū)域1中，栽上一種顏色的花，有4

17、種栽法；第二步，在剩下的五個(gè)區(qū)域中，栽種其它三種顏色的花為此，可將2至6號(hào)五個(gè)區(qū)域分成3組，使同一組中的不同區(qū)域沒(méi)有公共邊這樣的分組法有且只有5類(lèi)，如下表(表中數(shù)字為區(qū)域號(hào))：第一組第二組第三組第一類(lèi)23，54，6第二類(lèi)2，43，56第三類(lèi)2，43，65第四類(lèi)2，53，64第五類(lèi)2，534，6對(duì)每一類(lèi)分得的3個(gè)組，將3種顏色的花分別栽于各組，共有種栽法應(yīng)用乘法原理和加法原理，得合乎題意要求的不同栽種方法的種數(shù)為解法4 由于第1、2、3區(qū)兩兩都有邊界，所以這3個(gè)區(qū)所栽的花，彼此必須不同顏色因而，第一步可從4種顏色的花任取3種分別栽在這3個(gè)區(qū)域上，共有種栽法其次將另一顏色的花栽于4、5、6三個(gè)區(qū)中

18、的一個(gè)區(qū)或兩個(gè)區(qū)，即分為兩類(lèi)情形：第一類(lèi)：栽在4、5、6的一個(gè)區(qū)域中，有3種情形：情形1：栽于4區(qū)，則6區(qū)只有一種顏色的花可栽(因?yàn)楸仨毑煌?、1、2區(qū)的顏色)，進(jìn)而，5區(qū)周邊三個(gè)區(qū)域已栽上3種不同顏色的花，故5區(qū)也只有一種顏色的花可栽；情形2：栽于6區(qū)，則與情形1同理，4、5區(qū)域分別只有1種顏色可栽；情形3：栽于5區(qū)，由于5、1、2三個(gè)區(qū)已栽上不同顏色的花，6區(qū)只有1種栽法；同理，4區(qū)也只有1種栽法第二類(lèi)：栽于4、5、6中的兩個(gè)區(qū)，只有栽于4、6兩個(gè)區(qū)域的一種情形，這時(shí)5區(qū)有2種栽法(因?yàn)?區(qū)的周邊只有兩色花)綜合起來(lái)，應(yīng)用乘法原理與加法原理，得不同栽種方法的種數(shù)為解法5 分兩類(lèi)情況考慮：

19、第1類(lèi)：第1、2、3、5等四個(gè)區(qū)域栽種不同顏色的4種花，共有種栽法對(duì)于每一種栽法，第4、6區(qū)分別都只有1種顏色的花可栽第2類(lèi)：第1、2、3、5等四個(gè)區(qū)域栽種不同顏色的3種花，共有種栽法對(duì)于每一種栽法，要么2、5區(qū)栽同色花，要么3、5區(qū)栽同色花對(duì)于前者，第6區(qū)有2種顏色的花可供選栽，第4區(qū)只能栽第4種顏色的花；對(duì)于后者，第4區(qū)有2種顏色的花可供選栽，第6區(qū)只能栽第4種顏色的花即無(wú)論何種情形，第4、6區(qū)的栽法都是2種綜合上述情形，應(yīng)用加法原理與乘法原理，得不同栽種方法的種數(shù)為答案 12014已知函數(shù)f(x)=2sinx(sinx+cosx)()求函數(shù)f(x)的最小正周期和最大值；()在給出的直角坐

20、標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)y=f(x在區(qū)間上的圖象命題意圖 本小題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)和恒等變形的基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查動(dòng)手畫(huà)圖的技能作為三角函數(shù)的解答題，力求較全面地覆蓋三角函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)，因此，試題的設(shè)計(jì)給出一個(gè)三角函數(shù)的解析式，通過(guò)運(yùn)用和角與倍角的三角函數(shù)公式，變形為單個(gè)三角函數(shù)的表達(dá)式，從而求出它的周期和最值恒等變形過(guò)程強(qiáng)調(diào)通性通法，以適應(yīng)文科考生的實(shí)際在這個(gè)基礎(chǔ)上要求作出這個(gè)函數(shù)的圖像，強(qiáng)化了作圖技能的考查，倡導(dǎo)考生重視實(shí)踐，學(xué)會(huì)動(dòng)手操作解題思路 首先把給出的函數(shù)解析式變形為單個(gè)三角函數(shù)的表達(dá)式，再按問(wèn)題的要求答題（）解 由（）知xY11115如圖，在直三棱柱底面是等腰直角三角形，ACB=90側(cè)

21、棱的中點(diǎn)，點(diǎn)E在平面ABD上的射影是ABD的重心G()求與平面ABD所成角的大小(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示)；命題意圖 本小題主要考查線面關(guān)系和直三棱柱等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查空間想象能力和推理運(yùn)算能力新課程的立體幾何教材分為(A)、(B)兩個(gè)版本，即傳統(tǒng)的邏輯推理體系和向量運(yùn)算方法為了適應(yīng)不同地區(qū)的選用情況，前幾年高考的立體幾何試題是命制出(甲)、(乙)兩道平行題目由考生選作今年試驗(yàn)改變這種做法，原課程與新課程統(tǒng)一命制一道通用的試題，基本要求是用傳統(tǒng)方法或向量方法，解題難度相當(dāng)于是，試題的知識(shí)載體定位于直棱柱理科用直三棱柱，文科用正四棱柱理科試題中的圖形實(shí)際上是半個(gè)正方體，它的原型是正方體的一個(gè)性

22、質(zhì)：“若點(diǎn)M是正方體的棱的中點(diǎn)，則正方體的中心O在截面AMC上的射影恰好是AMC的重心”試題基本上是采用其逆命題，且只給出半個(gè)正方體，把問(wèn)題提為“正方體的一條對(duì)角線與截面所成的角”，隱蔽了上述性質(zhì)，提高了對(duì)考生空間想像力和推理能力的要求，以期更好地考查考生的數(shù)學(xué)能力解題思路 本題()的基本解法是先求出三棱柱的底面邊長(zhǎng)，可以在直三棱柱中求解，也可以補(bǔ)形成正四棱柱或直平行六面體求解，思維層次高者可以發(fā)現(xiàn)EB=DF避開(kāi)計(jì)算，通過(guò)線段比求角的三角函數(shù)值()問(wèn)的解法用等積法最為簡(jiǎn)便運(yùn)用向量方法則()問(wèn)較易，()問(wèn)較難，總體難度相當(dāng)()解法1 如圖，連結(jié)BG，則BG是BE在面ABD的射影，即EBG是與平面

23、ABD所成的角設(shè)F為AB中點(diǎn)，連結(jié)EF、FC，因?yàn)镈、E分別是的中點(diǎn)，又DC平面ABC，所以CDEF為矩形連結(jié)DF，G是ADB的重心，故GDF在直角三角形EFD中，解法2 同解法1圖所以 ABDFEG=ABEFDE，其中EF=1的中點(diǎn)P,連結(jié)PD,PA,PB,則ABDP是平行四邊形,PB必過(guò)ADB的重心解得x=2解法4 如解法1圖，由解法1知，CDEF是矩形，故DE=CF，而EF=FB，所以RtDEFCFB，則DF=EB解法5 連結(jié)BG，則BG是BE在面ABD的射影，即與平面ABD所成的角如圖所示建立坐標(biāo)系，坐標(biāo)原點(diǎn)為O設(shè)CA=2a，則A(2a，0，0)，B(0，2a，0)，D(0，0，1)，

24、,E(a，a，1)，()解法1 因?yàn)镋DAB，EDEF，又EFAB=F， 因?yàn)镋DAB，ED上EF，又EFAB=F，解法3 如()問(wèn)解法5中圖，A(2，0，0)，E(1,1,1),D(0，0，1)16A、B兩個(gè)代表隊(duì)進(jìn)行乒乓球?qū)官悾筷?duì)三名隊(duì)員，A隊(duì)隊(duì)員是B隊(duì)隊(duì)員是按以往多次比賽的統(tǒng)計(jì)，對(duì)陣隊(duì)員之間勝負(fù)概率如下：現(xiàn)按表中對(duì)陣方式出場(chǎng)，每場(chǎng)勝隊(duì)得1分，負(fù)隊(duì)得0分設(shè)A隊(duì)、B隊(duì)最后所得總分分別為、對(duì)陣隊(duì)員A隊(duì)隊(duì)員勝的概率A隊(duì)隊(duì)員負(fù)的概率()求，的概率分布；()求E，E命題意圖 本題主要考查離散型隨機(jī)變量分布列和數(shù)學(xué)期望等概念與計(jì)算，以及運(yùn)用概率知識(shí)認(rèn)識(shí)和討論實(shí)際問(wèn)題的能力該題的取材貼近考生日常生活

25、，以廣大考生都熟悉的乒乓球比賽為素材，用列表的方式，給出對(duì)陣隊(duì)員間勝負(fù)的概率，并規(guī)定每場(chǎng)勝負(fù)的得分規(guī)則這樣的條件下，賽后球隊(duì)所得總分是離散型隨機(jī)變量本題要求考生計(jì)算該隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望這樣設(shè)計(jì)試題，應(yīng)用性強(qiáng)，也能貼近考生實(shí)際，符合考試說(shuō)明的要求解題思路 為了求隨機(jī)變量和的概率分布，必須先確定它們是離散型還是連續(xù)型依題意，它們都是離散型隨機(jī)變量，且滿足+=3所以只須求出(或)的概率分布，便可立即寫(xiě)出(或)的概率分布為了求的概率分布，首先應(yīng)弄清可能取哪些值?這些值表示怎樣的隨機(jī)事件?進(jìn)而應(yīng)用隨機(jī)事件概率計(jì)算公式(如乘法公式、加法公式等)，求出取每一個(gè)可能值的概率，使得到所要求的概率分布列至

26、于第()問(wèn)，可直接應(yīng)用離散型隨機(jī)變量數(shù)學(xué)期望的計(jì)算公式求解因?yàn)槭茿隊(duì)賽后所得的總分，根據(jù)題意，只可能取0，1，2，3等4個(gè)值，其表示的隨機(jī)事件分別為：=表示A隊(duì)3場(chǎng)比賽都輸球，全負(fù)；=1表示A隊(duì)3場(chǎng)比賽中1勝2負(fù)；=2表示A隊(duì)3場(chǎng)比賽中2勝1負(fù)；=3表示A隊(duì)3場(chǎng)比賽全勝所以由給出的勝負(fù)概率表，應(yīng)用互斥事件概率的加法公式、獨(dú)立事件的概率加法公式等相關(guān)公式，便可求得的分布列()解 、的可能取值都為3，2，1，0的分布為：依題意，+=3，故的分布為：17已知常數(shù)a0，向量c=(0，a)，i=(1，0)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O以c+i為方向向量的直線與經(jīng)過(guò)定點(diǎn)A(0，a)以i2c方向向量的直線相交于點(diǎn)P，其中R試問(wèn)：是否存在兩個(gè)定點(diǎn)E、F，使得|PE|+|PF|為定值若存在，求出E、F的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由命題意圖 本題主要考查平面向量的概念和向量的線性運(yùn)算，根據(jù)已知條件求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，并討論軌跡曲線的性質(zhì)，著重考查直線、圓和橢圓等平面解析幾何的基礎(chǔ)知識(shí)，以及綜合應(yīng)用所學(xué)知識(shí)分析和解決問(wèn)題的能力試題用向量的形式給出兩條相交直線的條件，圍繞交點(diǎn)P提出個(gè)一個(gè)探索性的問(wèn)題：討論是否存在兩個(gè)定點(diǎn)，使得點(diǎn)P到這兩個(gè)定點(diǎn)距離之和為一定值在這里，點(diǎn)P因?qū)崝?shù)的變化而動(dòng)考生在審題時(shí)，必須自覺(jué)理解到問(wèn)題的這個(gè)特點(diǎn)，具備“運(yùn)動(dòng)變化”和“動(dòng)中求靜”的辯證法的思想和觀點(diǎn)，只有這樣才能有效破題，獲得問(wèn)題的解答可見(jiàn)試題