3-1-1行程問題基礎(chǔ)-題庫教師版

1、3-1-1-行程問題基礎(chǔ)教學(xué)目標(biāo)1. 行程的基本概念，會解一些簡單的行程題.2. 掌握單個(gè)變量的平均速度問題及其三種基本解題方法：“特殊值法”、“設(shè)而不求法”、“設(shè)單位1法”3. 利用對比分析法解終（中）點(diǎn)問題知識精講一、探源我們經(jīng)常在解決行程問題的過程中用到、三個(gè)字母，并用它們來分別代表路程、速度和時(shí)間。那么，為什么分別用這三個(gè)字母對應(yīng)這三個(gè)行程問題的基本量呢？今天我們就一起了解一下。表示時(shí)間的，這個(gè)字母代表英文單詞，翻譯過來就是時(shí)間的意思。表示速度的字母，對應(yīng)的單詞同學(xué)們可能不太熟悉，這個(gè)單詞是，而不是我們常用來表示速度的。表示物理學(xué)上的速度。與路程相對應(yīng)的英文單詞，一般來說應(yīng)該是，但這個(gè)

2、單詞并不是以字母開頭的。關(guān)于為什么會用來代表路程，有一個(gè)比較讓人接受的說法，就是在行程問題的公式中，代表速度的和代表時(shí)間的在字母表中比較接近，所以就選取了跟這兩個(gè)字母位置都比較接近的來表示速度。二、關(guān)于s、v、t 三者的基本關(guān)系速度×時(shí)間=路程 可簡記為：s = vt路程÷速度=時(shí)間 可簡記為：t = s÷v路程÷時(shí)間=速度 可簡記為：v = s÷t三、平均速度平均速度的基本關(guān)系式為：平均速度總路程總時(shí)間；總時(shí)間總路程平均速度；總路程平均速度總時(shí)間。板塊一、簡單行程公式解題【例 1】 韓雪的家距離學(xué)校480米，原計(jì)劃7點(diǎn)40從家出發(fā)8點(diǎn)可到校，

3、現(xiàn)在還是按原時(shí)間離開家，不過每分鐘比原來多走16米，那么韓雪幾點(diǎn)就可到校？【解析】 原來韓雪到校所用的時(shí)間為20分鐘，速度為：(米/分)，現(xiàn)在每分鐘比原來多走16米，即現(xiàn)在的速度為(米/分)，那么現(xiàn)在上學(xué)所用的時(shí)間為：(分鐘)，7點(diǎn)40分從家出發(fā)，12分鐘后，即7點(diǎn)52分可到學(xué)?！眷柟獭?甲、乙兩地相距100千米。下午3點(diǎn)，一輛馬車從甲地出發(fā)前往乙地，每小時(shí)走10千米；晚上9點(diǎn)，一輛汽車從甲地出發(fā)駛向乙地，為了使汽車不比馬車晚到達(dá)乙地，汽車每小時(shí)最少要行駛多少千米？.【解析】 馬車從甲地到乙地需要100÷10=10小時(shí)，在汽車出發(fā)時(shí)，馬車已經(jīng)走了9-3=6(小時(shí))。依題意，汽車必須在

4、10-6=4小時(shí)內(nèi)到達(dá)乙地，其每小時(shí)最少要行駛100÷4=25(千米)【鞏固】 兩輛汽車都從北京出發(fā)到某地，貨車每小時(shí)行60千米，15小時(shí)可到達(dá)?？蛙嚸啃r(shí)行50千米，如果客車想與貨車同時(shí)到達(dá)某地，它要比貨車提前開出幾小時(shí)？【解析】 北京到某地的距離為：（千米），客車到達(dá)某地需要的時(shí)間為：（小時(shí)），（小時(shí)），所以客車要比貨車提前開出3小時(shí)?！眷柟獭?甲、乙兩輛汽車分別從 A、B 兩地出發(fā)相向而行，甲車先行三小時(shí)后乙車從 B 地出發(fā)，乙車出發(fā)5 小時(shí)后兩車還相距15千米甲車每小時(shí)行 48千米，乙車每小時(shí)行 50千米求 A、 B 兩地間相距多少千米？【解析】 在整個(gè)過程中，甲車行駛了 3

5、5= 8=(小時(shí))，行駛的路程為：48× 8 =384(千米)；乙車行駛了 5 小時(shí)，行駛的路程為： 50 ×5 =250(千米)，此時(shí)兩車還相距15 千米，所以 A 、 B 兩地間相距：38425015 =649(千米)【鞏固】 一天，梨和桃約好在天安門見面，梨每小時(shí)走千米，桃每小時(shí)走千米，他們同時(shí)出發(fā)小時(shí)后還相距千米，則梨和桃之間的距離是多少千米？【解析】 我們可以先求出小時(shí)梨和桃走的路程：(千米)，又因?yàn)檫€差千米，所以梨和桃之間的距離：(千米)【鞏固】 兩列火車從相距千米的兩城相向而行，甲列車每小時(shí)行千米，乙列車每小時(shí)行千米，小時(shí)后，甲、乙兩車還相距多少千米？【解析】

6、 兩車的相距路程減去小時(shí)兩車共行的路程，就得到了兩車還相距的路程：（千米）【鞏固】 小白從家騎車去學(xué)校，每小時(shí)千米，用時(shí)小時(shí)，回來以每小時(shí)千米的速度行駛，需要多少時(shí)間？ 【解析】 從家到學(xué)校的路程：（千米），回來的時(shí)間 （小時(shí)）【例 2】 郵遞員早晨7時(shí)出發(fā)送一份郵件到對面山里，從郵局開始要走12千米上坡路，8千米下坡路。他上坡時(shí)每小時(shí)走4千米，下坡時(shí)每小時(shí)走5千米，到達(dá)目的地停留1小時(shí)以后，又從原路返回，郵遞員什么時(shí)候可以回到郵局?【解析】 法一：先求出去的時(shí)間，再求出返回的時(shí)間，最后轉(zhuǎn)化為時(shí)刻。郵遞員到達(dá)對面山里需時(shí)間：12÷4+8÷5=4.6(小時(shí));郵遞員返回到郵局

7、共用時(shí)間：8÷4+12÷5+1+4.6 =2+2.4+1+4.6 = l0(小時(shí))郵遞員回到郵局時(shí)的時(shí)刻是：7+10-12=5(時(shí)).郵遞員是下午5時(shí)回到郵局的。法二：從整體上考慮，郵遞員走了（12+8）千米的上坡路，走了（12+8）千米的下坡路，所以共用時(shí)間為：（12+8）÷4+（12+8）÷5+1=10(小時(shí))，郵遞員是下午7+10-12=5(時(shí)) 回到郵局的?！纠?3】 一個(gè)人站在鐵道旁,聽見行近來的火車汽笛聲后,再過57秒鐘火車經(jīng)過他面前.已知火車汽笛時(shí)離他1360米;(軌道是筆直的)聲速是每秒鐘340米,求火車的速度?(得數(shù)保留整數(shù))【解析】

8、火車?yán)褧r(shí)離這個(gè)人1360米.因?yàn)槁曀倜棵敕N340米,所以這個(gè)人聽見汽笛聲時(shí),經(jīng)過了(1360÷340=)4秒.可見火車行1360米用了(57+4=)61秒,將距離除以時(shí)間可求出火車的速度. 1360÷(57+1360÷340)=1360÷6122(米)【例 4】 龜兔賽跑，同時(shí)出發(fā)，全程6990米，龜每分鐘爬30米，兔每分鐘跑330米，兔跑了10分鐘就停下來睡了215分鐘，醒來后立即以原速往前跑，問龜和兔誰先到達(dá)終點(diǎn)？先到的比后到的快多少米？【解析】 先算出兔子跑了（米），烏龜跑了（米），此時(shí)烏龜只余下（米），烏龜還需要（分鐘）到達(dá)終點(diǎn)，兔子在這段時(shí)

9、間內(nèi)跑了（米），所以兔子一共跑（米）所以烏龜先到，快了（米）【例 5】 甲、乙兩地相距6720米，某人從甲地步行去乙地，前一半時(shí)間平均每分鐘行80米，后一半時(shí)間平均每分鐘行60米.問他走后一半路程用了多少分鐘？【解析】 方法一：由于前一半時(shí)間與后一半時(shí)間的平均速度是已知的，因此可以計(jì)算出這人步行的時(shí)間而如果了解清楚各段的路程、時(shí)間與速度，題目結(jié)果也就自然地被計(jì)算出來了應(yīng)指出，如果前一半時(shí)間平均速度為每分鐘80米，后一半時(shí)間平均速度為每分鐘60米，則這個(gè)人從甲走到乙的平均速度就為每分鐘走(80+60)÷2=70米這是因?yàn)橐环昼?0米，一分鐘60米，兩分鐘一共140米，平均每分鐘70米而

10、每分鐘走80米的時(shí)間與每分鐘走60米的時(shí)間相同，所以平均速度始終是每分鐘70米這樣，就可以計(jì)算出這個(gè)人走完全程所需要的時(shí)間是6720÷70=96分鐘由于前一半時(shí)間的速度大于后一半時(shí)間的速度，所以前一半的時(shí)間所走路程大于6720÷2=3360米則前一個(gè)3360米用了3360÷80=42分鐘；后一半路程所需時(shí)間為96-42=54分鐘方法二：設(shè)走一半路程時(shí)間是x分鐘，則80x+60x=6720，解方程得：x=48分鐘，因?yàn)?0×48=3840（米），大于一半路程3360米，所以走前一半路程速度都是80米，時(shí)間是3360÷80=42（分鐘），后一半路程

11、時(shí)間是48+（48-42）=54（分鐘）.評注：首先，從這道題我們可以看出“一半時(shí)間”與“一半路程”的區(qū)別在時(shí)間相等的情況下，總的平均速度可以是各段平均速度的平均數(shù)但在各段路程相等的情況下，這樣做就是不正確的其次，后一半路程是混合了每分鐘80米和每分鐘60米兩種狀態(tài)，直接求所需時(shí)間并不容易而前一半路程所需時(shí)間的計(jì)算是簡單的因此，在幾種方法都可行的情況下，選擇一種好的簡單的方法這種選擇能力也是需要鍛煉和培養(yǎng)的【鞏固】 甲、乙兩地相距6千米，某人從甲地步行去乙地，前一半時(shí)間平均每分鐘行80米，后一半時(shí)間平均每分鐘行70米問他走后一半路程用了多少分鐘？【解析】 方法一：全程的平均速度是每分鐘（米），

12、走完全程的時(shí)間是（分鐘），走前一半路程速度一定是80米，時(shí)間是（分鐘），后一半路程時(shí)間是（分鐘）方法二：設(shè)走一半路程時(shí)間是x分鐘，則，解得（分鐘），因?yàn)?（米），大于一半路程3000米，所以走前一半路程速度都是80米，時(shí)間是（分鐘），后一半路程時(shí)間是（分鐘）【例 6】 四年級一班在劃船比賽前討論了兩個(gè)比賽方案.第一個(gè)方案是在比賽中分別以2米/秒和3米/秒的速度各劃行賽程的一半；第二個(gè)方案是在比賽中分別以2米/秒和3米/秒的速度各劃行比賽時(shí)間的一半.你認(rèn)為這兩個(gè)方案哪個(gè)好？【解析】 第二種方案模塊二、平均速度問題【例 7】 如圖，從A到B是12千米下坡路，從B到C是8千米平路，從C到D是4千米上

13、坡路.小張步行，下坡的速度都是6千米/小時(shí)，平路速度都是4千米/小時(shí)，上坡速度都是2千米/小時(shí).問小張從A到D的平均速度是多少? 【解析】 從A到B的時(shí)間為：12÷6=2（小時(shí)），從B到C的時(shí)間為：8÷4=2（小時(shí)），從C到D的時(shí)間為：4÷2=2（小時(shí)），從A到D的總時(shí)間為：2+2+2=6（小時(shí)），總路程為：12+8+4=24（千米），那么從A到D 的平均速度為：24÷6=4（千米/時(shí)）【鞏固】 如圖，從A到B是6千米下坡路，從B到C是4千米平路，從C到D是4千米上坡路.小張步行，下坡的速度都是6千米/小時(shí)，平路速度都是4千米/小時(shí)，上坡速度都是2千米/

14、小時(shí).問從A到D的平均速度是多少？【解析】 從A到B的時(shí)間為：6÷6=1（小時(shí)），從B到C的時(shí)間為：4÷4=1（小時(shí)），從C到D的時(shí)間為：4÷2=2（小時(shí)），從A到D的總時(shí)間為：1+1+2=4（小時(shí)），總路程為：6+4+4=14（千米），那么從A到D 的平均速度為：14÷4=3.5（千米/時(shí)）【鞏固】 摩托車駕駛員以每小時(shí)30千米的速度行駛了90千米到達(dá)某地，返回時(shí)每小時(shí)行駛45千米，求摩托車駕駛員往返全程的平均速度.【解析】 要求往返全程的平均速度是多少，必須知道摩托車“往”與“返”的總路程和“往”與“返”的總時(shí)間.摩托車“往”行了90千米，“返”也行

15、了90千米，所以摩托車的總路程是：90×2=180（千米），摩托車“往”的速度是每小時(shí)30千米，所用時(shí)間是：90÷30=3（小時(shí)），摩托車“返”的速度是每小時(shí)45千米，所用時(shí)間是：90÷45=2（小時(shí)），往返共用時(shí)間是：3+2=5（小時(shí)），由此可求出往返的平均速度，列式為：90×2÷（90÷30+90÷45）=180÷5=36（千米/小時(shí)）【鞏固】 甲乙兩地相距200千米，小強(qiáng)去時(shí)的速度是10千米/小時(shí)，回來的速度是40千米/小時(shí)，求小強(qiáng)往返的平均速度【解析】 去時(shí)的時(shí)間（小時(shí)），回來的時(shí)間（小時(shí)），平均速度總路程

16、總時(shí)間（千米/小時(shí)）【鞏固】 一輛汽車從甲地出發(fā)到300千米外的乙地去，前120千米的平均速度為40千米時(shí)，要想使這輛汽車從甲地到乙地的平均速度為50千米時(shí)，剩下的路程應(yīng)以什么速度行駛？【解析】求速度首先找相應(yīng)的路程和時(shí)間，平均速度說明了總路程與總時(shí)間的關(guān)系，剩下的路程為：300-120=180（千米），計(jì)劃總時(shí)間為：300÷50=6（小時(shí)），前120千米已用去120÷40=3（小時(shí)），所以剩下路程的速度為: （300-120）÷（6-3）=60（千米/時(shí)）.【鞏固】 一個(gè)運(yùn)動員進(jìn)行爬山訓(xùn)練從地出發(fā)，上山路長30千米，每小時(shí)行3千米爬到山頂后，沿原路下山，下山每小

17、時(shí)行6千米求這位運(yùn)動員上山、下山的平均速度 【解析】 這道題目是行程問題中關(guān)于求上、下山平均速度的問題解題時(shí)應(yīng)區(qū)分平均速度和速度的平均數(shù)這兩個(gè)不同的概念速度的平均數(shù)(上山速度+下山速度)，而平均速度上、下山的總路程上、下山所用的時(shí)間和所以上山時(shí)間：(小時(shí))，下山時(shí)間：(小時(shí))，上、下山平均速度：(千米/小時(shí))【例 8】 一個(gè)人從甲地去乙地，騎自行車走完全程的一半時(shí)，自行車壞了，又無法修理，只好推車步行到乙地. 騎車時(shí)每小時(shí)行12千米，步行時(shí)每小時(shí)4千米，這個(gè)人走完全程的平均速度是多少？【解析】 參數(shù)法：設(shè)全程的的一半為S千米，前一半時(shí)間為，后一半時(shí)間為，根據(jù)公式平均速度=總路程÷總時(shí)

18、間，可得（千米）。題目中沒有告訴我們總的路程，給計(jì)算帶來不便，仔細(xì)想一想，前一段路程與后一段路程相等，總路程是不影響平均速度的，我們自己設(shè)一個(gè)路程好了，路程的一半既是12的倍數(shù)又是4的倍數(shù)，所以可以假設(shè)路程的一半為（千米），來回兩段路，每段路程12千米，那么總路程是： (千米),總時(shí)間是：（小時(shí)），所以平均速度是：（千米/小時(shí)）注意：在這種特定的題目中，隨便選一個(gè)方便的數(shù)字做總路程并不是不科學(xué)的，因?yàn)槲覀兛梢园芽偮烦淘O(shè)為“單位1”，這樣做無非是設(shè)了“單位24”，也就是把所有路程擴(kuò)大了24倍變成整數(shù)，沒有任何問題，不論總路程設(shè)成多少，結(jié)論都是一樣的，大家可以驗(yàn)證一下.【鞏固】 汽車往返于A，B兩

19、地，去時(shí)速度為40千米時(shí)，要想來回的平均速度為48千米時(shí)，回來時(shí)的速度應(yīng)為多少？【解析】 參數(shù)法：設(shè)A、B兩地相距S千米，列式為S÷(2S÷48-S÷40)=60千米. 最小公倍法：路程2倍既是48的倍數(shù)又是40的倍數(shù)，所以可以假設(shè)路程為48，40=240千米.根據(jù)公式變形可得 240÷2÷（240÷48-240÷2÷40）=60千米.【鞏固】 飛機(jī)以720千米時(shí)的速度從甲地到乙地，到達(dá)后立即以480千米時(shí)的速度返回甲地.求該車的平均速度.【解析】 設(shè)兩地距離為：（千米），從甲地到乙地的時(shí)間為：（小時(shí)），從乙地到甲

20、地的時(shí)間為：（小時(shí)），所以該飛機(jī)的平均速度為：（千米）?！眷柟獭?汽車以72千米/時(shí)的速度從甲地到乙地，到達(dá)后立即以48千米/時(shí)的速度返回甲地。求該車的平均速度?！窘馕觥?想求汽車的平均速度=汽車行駛的全程÷總時(shí)間 ，在這道題目中如果我們知道汽車行駛的全程，進(jìn)而就能求出總時(shí)間，那么問題就迎刃而解了。在此我們不妨采用“特殊值”法，這是奧數(shù)里面非常重要的一種思想，在很多題目中都有應(yīng)用。把甲、乙兩地的距離視為1千米，總時(shí)間為：1÷72+1÷48，平均速度=2÷（1÷72+1÷48）=57.6千米/時(shí)。 我們發(fā)現(xiàn)中的取值在計(jì)算過程中不太方便，

21、我們可不可以找到一個(gè)比較好計(jì)算的數(shù)呢？在此我們可以把甲、乙兩地的距離視為72，48=144千米，這樣計(jì)算時(shí)間時(shí)就好計(jì)算一些，平均速度=144×2÷（144÷72+144÷48）=57.6千米/時(shí)。【鞏固】 從前有座山，山上有座廟，廟里有個(gè)老和尚會講故事，王先生開車去拜訪這位老和尚，汽車上山以30千米時(shí)的速度，到達(dá)山頂后以60千米時(shí)的速度下山.求該車的平均速度.【解析】 設(shè)兩地距離為：（千米），上山時(shí)間為：（小時(shí)），下山時(shí)間為：（小時(shí)），所以該飛機(jī)的平均速度為：（千米）?！眷柟獭?某人上山速度為每小時(shí)8千米，下山的速度為每小時(shí)12千米，問此人上下山的平均速

22、度是多少？【解析】 方法一：用設(shè)數(shù)代入法，設(shè)從山腳至山頂路程為48千米，下山用時(shí)為（小時(shí)），共用時(shí)（小時(shí)），路程為（千米），平均速度為（千米/小時(shí)）方法二：設(shè)路程為單位1，上山用時(shí)為，下山用時(shí)為，共用時(shí)，距離為，平均速度為（千米/小時(shí)）.【鞏固】 胡老師騎自行車過一座橋，上橋速度為每小時(shí)12千米，下橋速度為每小時(shí)24千米，而且上橋與下橋所經(jīng)過的路程相等，中間也沒有停頓，問這個(gè)人騎車過這座橋的平均速度是多少？【解析】 千米/小時(shí)【例 9】 小明去爬山，上山時(shí)每時(shí)行2.5千米，下山時(shí)每時(shí)行4千米，往返共用3.9時(shí)。小明往返一趟共行了多少千米？【解析】 方法一：路程=總時(shí)間×平均速度，先求

23、出平均速度，設(shè)上下山路程為10千米，10×2÷（10÷2.5+10÷4）=20÷6.5=40/13（千米/時(shí)）所以總路程：40/13×3.9=12（千米）。方法二：設(shè)上山用小時(shí)，下山用小時(shí)，所以列方程為：，解得，所以小明往返共走：（千米）。【鞏固】 小明上午九點(diǎn)上山，每小時(shí)3千米，在山頂休息1小時(shí)候開始下山，每小時(shí)4千米，下午一點(diǎn)半到達(dá)山下，問他共走了多少千米.【解析】 上午九點(diǎn)上山下午1點(diǎn)半下山，用時(shí)4.5小時(shí)，除去休息的一個(gè)小時(shí)，上山和下山共用時(shí)3.5小時(shí).上山速度3千米/小時(shí)，下山速度4千米/小時(shí)，若假設(shè)上下山距離為12千米的話

24、，則上山用時(shí)4小時(shí)，下山用時(shí)3小時(shí)，總用時(shí)應(yīng)為7小時(shí)，而實(shí)際用時(shí)3.5小時(shí)，則實(shí)際路程應(yīng)為千米【鞏固】 小明從甲地到乙地，去時(shí)每時(shí)走2千米，回來時(shí)每時(shí)走3千米，來回共用了5小時(shí)小明去時(shí)用了多長時(shí)間？【解析】 方法一：路程=總時(shí)間×平均速度，先求出平均速度，設(shè)上下山路程為6千米，6×2÷（6÷2+6÷3）=12÷5=2.4（千米/時(shí)）所以總路程：2.4×5=12（千米），所以去時(shí)用時(shí)間為：（小時(shí)）方法二：設(shè)上山用小時(shí)，下山用小時(shí)，所以列方程為：，解得，所以去時(shí)用時(shí)間為3小時(shí)。方法三:因?yàn)槁烦趟俣葧r(shí)間，來回的路程是一樣的，速度不

25、同導(dǎo)致所用的時(shí)間不同，同時(shí)，速度與時(shí)間的乘積是不變的，因?yàn)槿r(shí)的速度與回來時(shí)的速度之比為2：3，所以去時(shí)的時(shí)間與回來時(shí)的時(shí)間比為3：2，把去時(shí)用的時(shí)間看作3份，那么回來時(shí)所用時(shí)間為2份，它們的和為5，由和倍關(guān)系式，去時(shí)所用的時(shí)間為(小時(shí))【鞏固】 小明從甲地到乙地，去時(shí)每時(shí)走2千米，回來時(shí)每時(shí)走3千米，來回共用了15小時(shí)小明去時(shí)用了多長時(shí)間？【解析】 假設(shè)總路程為6千米，那么去時(shí)用（小時(shí)），回來用（小時(shí)），來回共用5小時(shí)，而題目中是15小時(shí)，是假設(shè)時(shí)間5小時(shí)的3倍，那么總路程就是（千米）。所以，去時(shí)用了（小時(shí)）?！纠?10】 小王每天用每小時(shí)15千米的速度騎車去學(xué)校，這一天由于逆風(fēng)，開始三分之

26、一路程的速度是每小時(shí)10千米，那么剩下的路程應(yīng)該以怎樣的速度才能與平時(shí)到校所用的時(shí)間相同【分析】 由于要求大風(fēng)天和平時(shí)到校時(shí)間所用時(shí)間相同，在距離不變的情況下，平時(shí)的15千米/小時(shí)相當(dāng)于平均速度.若能再把總路程“任我意”出來，在已知總距離和平均速度的情況下，總時(shí)間是可求的，例如假設(shè)總路程是30千米，從而總時(shí)間為小時(shí).開始的三分之一路程則為10千米，所用時(shí)間為小時(shí)，可見剩下的20千米應(yīng)用時(shí)1小時(shí)，從而其速度應(yīng)為20千米/小時(shí).【例 11】 有一座橋，過橋需要先上坡，再走一段平路，最后下坡，并且上坡、平路及下坡的路程相等。某人騎自行車過橋時(shí)，上坡、走平路和下坡的速度分別為4米/秒、6米/秒和8米/

27、秒，求他過橋的平均速度。【解析】 假設(shè)上坡、走平路及下坡的路程均為24米，那么總時(shí)間為：24÷4+24÷6+24÷8=13（秒），過橋的平均速度為（米/秒）【鞏固】 有一座橋，過橋需要先上坡，再走一段平路，最后下坡，并且上坡、平路及下坡的路程相等.某人騎電動車過橋時(shí)，上坡、走平路和下坡的速度分別為11米秒、22米秒和33米秒，求他過橋的平均速度.【解析】 假設(shè)上坡、平路及下坡的路程均為66米，那么總時(shí)間=66÷11+66÷22+66÷33=6+3+2=11（秒），過橋的平均速度=66×3÷11=18（米/秒）【鞏固

28、】 一只螞蟻沿等邊三角形的三條邊由A點(diǎn)開始爬行一周. 在三條邊上它每分鐘分別爬行50cm，20cm，40cm（如右圖）.它爬行一周平均每分鐘爬行多少厘米？【解析】 假設(shè)每條邊長為200厘米，則總時(shí)間=200÷50+200÷20+200÷40=4+10+5=19（分鐘），爬行一周的平均速度=200×3÷19=（厘米/分鐘）.【例 12】 （2007年4月“希望杯”四年級2試）趙伯伯為了鍛煉身體，每天步行3小時(shí)，他先走平路，然后上山，最后又沿原路返回假設(shè)趙伯伯在平路上每小時(shí)行4千米，上山每小時(shí)行3千米，下山每小時(shí)行6千米，在每天鍛煉中，他共行走多少

29、千米？【解析】 上山3千米/小時(shí)，平路4千米/小時(shí)，下山6千米/小時(shí)。假設(shè)平路與上下山距離相等，均為12千米，則首先趙伯伯每天共行走千米，平路用時(shí)小時(shí)，上山用時(shí)小時(shí)，下山用時(shí)小時(shí)，共用時(shí)小時(shí)，是實(shí)際3小時(shí)的4倍，則假設(shè)的48千米也應(yīng)為實(shí)際路程的4倍，可見實(shí)際行走距離為千米。方法二：設(shè)趙伯伯每天走平路用小時(shí)，上山用小時(shí)，下山用小時(shí)，因?yàn)樯仙胶拖律降穆烦滔嗤?，所以，即由題意知，所以因此，趙伯伯每天鍛煉共行（千米），平均速度是（千米/時(shí)）【例 13】 張師傅開汽車從A到B為平地（見下圖），車速是36千米時(shí)；從B到C為上山路，車速是28千米時(shí)；從C到D為下山路，車速是42千米時(shí). 已知下山路是上山路的

30、2倍，從A到D全程為72千米，張師傅開車從A到D共需要多少時(shí)間？【解析】 方法一：設(shè)BC距離為：（千米），所以CD距離為（千米），那么B-C-D的平均速度為:(千米/小時(shí))，和平路的速度恰好相等，說明A-B-C-D的平均速度為36千米/小時(shí)，所以從A-D共需要的時(shí)間為：（小時(shí)）方法二：設(shè)上山路為千米，下山路為千米，則上下山的平均速度是：(千米/時(shí))，正好是平地的速度，所以行總路程的平均速度就是36千米/時(shí)，與平地路程的長短無關(guān)因此共需要(小時(shí))【鞏固】 老王開汽車從A到B為平地（見右圖），車速是30千米時(shí)；從B到C為上山路，車速是22.5千米時(shí)；從C到D為下山路，車速是36千米時(shí). 已知下山路

31、是上山路的2倍，從A到D全程為72千米，老王開車從A到D共需要多少時(shí)間？【解析】 設(shè)上山路為x千米，下山路為2x千米，則上下山的平均速度是：（x+2x）÷（x÷22.52x÷36）=30（千米/時(shí)），正好是平地的速度，所以行AD總路程的平均速度就是30千米/時(shí)，與平地路程的長短無關(guān).因此共需要72÷302.4（時(shí)）【例 14】 小明從家到學(xué)校有兩條一樣長的路，一條是平路，另一條是一半上坡路、一半下坡路小明上學(xué)走兩條路所用的時(shí)間一樣多已知下坡的速度是平路的2倍，那么平路的速度是上坡的多少倍？【解析】 方法一：設(shè)路程為80，則上坡和下坡均是40設(shè)走平路的速度

32、是2，則下坡速度是4走下坡用時(shí)間，走平路一共用時(shí)間，所以走上坡時(shí)間是，走與上坡同樣距離的平路時(shí)用時(shí)間：因?yàn)樗俣扰c時(shí)間成反比，所以平路速度是上坡速度的（倍）方法二：因?yàn)榫嚯x和時(shí)間都相同，所以平均速度也相同，又因?yàn)樯掀潞拖缕侣犯饕话胍蚕嗤O(shè)距離是1份，時(shí)間是1份，則下坡時(shí)間，上坡時(shí)間，上坡速度，則平路速度是上坡速度的（倍）方法三：因?yàn)榫嚯x和時(shí)間都相同，所以路程上坡速度路程路程，得上坡速度，則平路速度是上坡速度的（倍）模塊三、假設(shè)法解行程題【例 15】 王師傅駕車從甲地開往乙地交貨.如果他往返都以每小時(shí)60千米的速度行駛,正好可以按時(shí)返回甲地.可是,當(dāng)?shù)竭_(dá)乙地時(shí),他發(fā)現(xiàn)從甲地到乙地的速度只有每小時(shí)

33、50千米.如果他想按時(shí)返回甲地,他應(yīng)以多大的速度往回開?【解析】 假設(shè)甲地到乙地的路程為300,那么按時(shí)的往返一次需時(shí)間300÷60×2=10（小時(shí)）,現(xiàn)在從甲到乙花費(fèi)了時(shí)間300÷50=6（小時(shí)）,所以從乙地返回到甲地時(shí)所需的時(shí)間只能是10-6=4（小時(shí)）.即如果他想按時(shí)返回甲地,他應(yīng)以300÷4=75（千米/時(shí)）的速度往回開【例 16】 解放軍某部開往邊境，原計(jì)劃需要行軍18天，實(shí)際平均每天比原計(jì)劃多行12千米，結(jié)果提前3天到達(dá)，這次共行軍多少千米？【解析】 “提前3天到達(dá)”可知實(shí)際需要天的時(shí)間，而“實(shí)際平均每天比原計(jì)劃多行12千米”，則15天內(nèi)總共

34、比原來15天多行的路程為：(千米)，這180千米正好填補(bǔ)了原來3天的行程，因此原來每天行程為(千米)，問題就能很容易求解原來的速度為：(千米/天)，因此總行程為：(千米)另外本題通過畫矩形圖將會更容易解決：其中矩形的長表示時(shí)間，寬表示速度，由路程速度時(shí)間可知，矩形的面積表示的是路程，通過題意可以知道甲的面積等于乙的面積，乙的面積為，所以“？”處應(yīng)為，而“？”表示的是原計(jì)劃的速度，則這次行軍的路程為：(千米)【鞏固】 某人要到 60千米外的農(nóng)場去，開始他以 6千米/時(shí)的速度步行，后來有輛速度為18千米/時(shí)的拖拉機(jī)把他送到了農(nóng)場，總共用了6小時(shí)問：他步行了多遠(yuǎn)？【解析】 求步行路程，而且步行速度已

35、知，需要求步行時(shí)間如果6小時(shí)全部乘拖拉機(jī)，可以行進(jìn)：(千米)，(千米)，其中，這48千米的距離是在某段時(shí)間內(nèi)這個(gè)人在行走而沒有乘拖拉機(jī)因此少走的距離，這樣我們就可以求出行走的時(shí)間為：(小時(shí))，即這個(gè)人走了4個(gè)小時(shí)，距離為：(千米)，即這個(gè)人步行了24千米另外本題通過畫矩形圖將會更容易解決：其中矩形的長表示時(shí)間，寬表示速度，由路程=速度×時(shí)間可知，矩形的面積表示的是路程，通過題意可以知道陰影部分的面積等于60，大矩形的面積為，所以小矩形的面積為：，又因?yàn)樾【匦蔚膶挒?，所以小矩形的長為：，所以“？”處矩形的面積為(千米)，“？”表示的是步行的路程，即步行的路程為24千米【鞏固】 （第六屆小數(shù)報(bào)數(shù)學(xué)競賽初賽題第1題）小明每天早晨6：50從家出發(fā)，7：20到校，老師要求他明天提早6分鐘到校。如果小明明天早晨還是6：50從家出發(fā)，那么，每分鐘必須比往常多走25米才能按老師的要求準(zhǔn)時(shí)到校。問：小明家到學(xué)校多遠(yuǎn)？ 【解析】 原來花時(shí)間是30分鐘，后來提前6分鐘，就是路上要花時(shí)間為24分鐘。這時(shí)每分鐘必須多走25米，所以總共多走了24×25=600米，而這和30分鐘時(shí)間里，后6分鐘走的路程是一樣的，所以原來每分鐘走