湘教版中學(xué)八級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)全冊(cè)教案

1、；.2016年湘教版中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)全冊(cè)教案第一課時(shí)（一）情感與價(jià)值觀要求在用提公因式法因式分解時(shí)，先讓學(xué)生自己找公因式，然后大家討論結(jié)果的正確性，讓學(xué)生養(yǎng)成獨(dú)立思考的習(xí)慣，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識(shí)，還能使學(xué)生初步感到因式分解在簡(jiǎn)化計(jì)算中將會(huì)起到很大的作用.教學(xué)重點(diǎn)能觀察出多項(xiàng)式的公因式，并根據(jù)分配律把公因式提出來(lái).教學(xué)難點(diǎn)讓學(xué)生識(shí)別多項(xiàng)式的公因式.教學(xué)方法獨(dú)立思考合作交流法.教具準(zhǔn)備投影片兩張教學(xué)過(guò)程.創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境,引入新課投影片一塊場(chǎng)地由三個(gè)矩形組成，這些矩形的長(zhǎng)分別為，寬都是,求這塊場(chǎng)地的面積.解法一：S=× + × + × =+=2解法二：S=

2、5; + × + × = （ +）=×4=2師從上面的解答過(guò)程看，解法一是按運(yùn)算順序：先算乘，再算和進(jìn)行的，解法二是先逆用分配律算和，再計(jì)算一次乘，由此可知解法二要簡(jiǎn)單一些.這個(gè)事實(shí)說(shuō)明，有時(shí)我們需要將多項(xiàng)式化為積的形式，而提取公因式就是化積的一種方法.新課講解1.公因式與提公因式法、因式分解的概念.師若將剛才的問(wèn)題一般化，即三個(gè)矩形的長(zhǎng)分別為a、b、c，寬都是m，則這塊場(chǎng)地的面積為ma+mb+mc,或m（a+b+c），可以用等號(hào)來(lái)連接.ma+mb+mc=m（a+b+c）從上面的等式中，大家注意觀察等式左邊的每一項(xiàng)有什么特點(diǎn)？各項(xiàng)之間有什么聯(lián)系？等式右邊的項(xiàng)有什么

3、特點(diǎn)？生等式左邊的每一項(xiàng)都含有因式m，等式右邊是m與多項(xiàng)式（a+b+c）的乘積，從左邊到右邊是分解因式.師由于m是左邊多項(xiàng)式ma+mb+mc的各項(xiàng)ma、mb、mc的一個(gè)公共因式，因此m叫做這個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)的公因式.即：幾個(gè)多項(xiàng)式的公共的因式它們的公因式。由上式可知，把多項(xiàng)式ma+mb+mc寫成m與（a+b+c）的乘積的形式，相當(dāng)于把公因式m從各項(xiàng)中提出來(lái)，作為多項(xiàng)式ma+mb+mc的一個(gè)因式，把m從多項(xiàng)式ma+mb+mc各項(xiàng)中提出后形成的多項(xiàng)式（a+b+c），作為多項(xiàng)式ma+mb+mc的另一個(gè)因式，這種因式分解的方法叫做提公因式法.即：如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個(gè)公因式提到括號(hào)外面

4、，這種把多項(xiàng)式因式分解的方法叫做提公因式法.2寫出下列多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式.（1）ma+mb （m）（2）4kx8ky （4k）（3）5y3+20y2 （5y2）（4）a2b2ab2+ab （ab）3.例題講解例1將下列各式分解因式：（1）3x+6;（2）7x221x;（3）8a3b212ab3c+abc（4）24x312x2+28x.（如何判定符號(hào)）（5）分析：首先要找出各項(xiàng)的公因式，然后再提取出來(lái).師請(qǐng)大家互相交流.4.議一議師通過(guò)剛才的練習(xí)，下面大家互相交流，總結(jié)出找公因式的一般步驟.生首先找各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)，如8和12的最大公約數(shù)是4.其次找各項(xiàng)中含有的相同的字母，如（3）中相同的字

5、母有ab,相同字母的指數(shù)取次數(shù)最低的.5.想一想師大家總結(jié)得非常棒.從例1中能否看出提公因式法分解因式與單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式有什么關(guān)系？生提公因式法分解因式就是把一個(gè)多項(xiàng)式化成單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的形式.課堂練習(xí)（一）隨堂練習(xí)把下列各式分解因式（1）8x72=8（x9）（2）a2b5ab=ab（a5）（3）4m36m2=2m2（2m3）（4）a2b5ab+9b=b（a25a+9）（5）a2+abac=（a2ab+ac）=a（ab+c）（6）2x3+4x22x=（2x34x2+2x）=2x（x22x+1）（二）補(bǔ)充練習(xí)投影片把3x26xy+x分解因式生解：3x26xy+x=x（3x6y）師大家同意他的

6、做法嗎？生不同意.改正：3x26xy+x=x（3x6y+1）師后面的解法是正確的，出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因是受到1作為項(xiàng)的系數(shù)通?？梢允÷缘挠绊?，而在本題中是作為單獨(dú)一項(xiàng)，所以不能省略，如果省略就少了一項(xiàng)，當(dāng)然不正確，所以多項(xiàng)式中某一項(xiàng)作為公因式被提取后，這項(xiàng)的位置上應(yīng)是1，不能省略或漏掉.在分解因式時(shí)應(yīng)如何減少上述錯(cuò)誤呢？將x寫成x·1,這樣可知提出一個(gè)因式x后，另一個(gè)因式是1.課時(shí)小結(jié)1.提公因式法分解因式的一般形式，如：ma+mb+mc=m（a+b+c）.這里的字母a、b、c、m可以是一個(gè)系數(shù)不為1的、多字母的、冪指數(shù)大于1的單項(xiàng)式.2.提公因式法分解因式，關(guān)鍵在于觀察、發(fā)現(xiàn)多項(xiàng)式的公因

7、式.3.找公因式的一般步驟（1）若各項(xiàng)系數(shù)是整系數(shù)，取系數(shù)的最大公約數(shù)；（2）取相同的字母，字母的指數(shù)取較低的；（3）取相同的多項(xiàng)式，多項(xiàng)式的指數(shù)取較低的.（4）所有這些因式的乘積即為公因式.（5）如何判定符號(hào)4.初學(xué)提公因式法分解因式，最好先在各項(xiàng)中將公因式分解出來(lái)，如果這項(xiàng)就是公因式，也要將它寫成乘1的形式，這樣可以防范錯(cuò)誤，即漏項(xiàng)的錯(cuò)誤發(fā)生.5.公因式相差符號(hào)的，如（xy）與（yx）要先統(tǒng)一公因式，同時(shí)要防止出現(xiàn)符號(hào)問(wèn)題.課后作業(yè)1、P8 1，2，32、活動(dòng)與探究利用分解因式計(jì)算：（1）3200432003;（2）（2）101+（2）100.板書設(shè)計(jì)§1.2.1 提公因式法（一

8、）一、1.公因式與提公因式法分解因式的概念2.例題講解（例1）3.議一議（找公因式的一般步驟）4.想一想二、課堂練習(xí)1.隨堂練習(xí)2.補(bǔ)充練習(xí)三、課時(shí)小結(jié)四、課后作業(yè)教學(xué)后記：第三課時(shí)課 題§1.2.2 提公因式法（二）教學(xué)目標(biāo)（一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)一步讓學(xué)生掌握用提公因式法進(jìn)行因式分解的方法.（二）能力訓(xùn)練要求進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和類比推理能力.（三）情感與價(jià)值觀要求通過(guò)觀察能合理地進(jìn)行因式分解的推導(dǎo)，并能清晰地闡述自己的觀點(diǎn).教學(xué)重點(diǎn)能觀察出公因式是多項(xiàng)式的情況，并能合理地進(jìn)行因式分解.教學(xué)難點(diǎn)準(zhǔn)確找出公因式，并能正確進(jìn)行因式分解.教學(xué)方法類比學(xué)習(xí)法教學(xué)過(guò)程.創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境,引入新課

9、師上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了用提公因式法因式分解，知道了一個(gè)多項(xiàng)式可以分解為一個(gè)單項(xiàng)式與一個(gè)多項(xiàng)式的積的形式，那么是不是所有的多項(xiàng)式分解以后都是同樣的結(jié)果呢？本節(jié)課我們就來(lái)揭開(kāi)這個(gè)謎.新課講解請(qǐng)?jiān)谙铝懈魇降忍?hào)右邊的括號(hào)前填入“+”或“”號(hào)，使等式成立:（1）2a=_（a2）;（2）yx=_（xy）;（3）b+a=_（a+b）;（4）（ba）2=_（ab）2;（5）mn=_（m+n）;（6）s2+t2=_（s2t2）.一、 例題講解例1下列多項(xiàng)中各項(xiàng)的公因式是什么？a（x3）+2b（x3）a（x3）+2b（3x）6（mn）312（nm）2.分析：雖然a（xy）與b（yx）看上去沒(méi)有公因式，但仔細(xì)觀察可以看

10、出（xy）與（yx）是互為相反數(shù)，如果把其中一個(gè)提取一個(gè)“”號(hào)，則可以出現(xiàn)公因式，如yx=（xy）.（mn）3與（nm）2也是如此.例2把a(bǔ)（x3）+2b（x3）分解因式.分析：這個(gè)多項(xiàng)式整體而言可分為兩大項(xiàng)，即a（x3）與2b（x3），每項(xiàng)中都含有（x3）,因此可以把（x3）作為公因式提出來(lái).解：a（x3）+2b（x3）=（x3）（a+2b）師從分解因式的結(jié)果來(lái)看，是不是一個(gè)單項(xiàng)式與一個(gè)多項(xiàng)式的乘積呢？生不是，是兩個(gè)多項(xiàng)式的乘積.例3把下列各式分解因式:（1）a（xy）+b（yx）;（2）6（mn）312（nm）2（3）（4）.課堂練習(xí)把下列各式分解因式：解：（1）x（a+b）+y（a+b）

11、=（a+b）（x+y）;（2）3a（xy）（xy）=（xy）（3a1）;（3）6（p+q）212（q+p）=6（p+q）212（p+q）=6（p+q）（p+q2）;（4）a（m2）+b（2m）=a（m2）b（m2）=（m2）（ab）;（5）2（yx）2+3（xy）=2（xy）2+3（xy）=2（xy）2+3（xy）=（xy）（2x2y+3）;（6）mn（mn）m（nm）2=mn（mn）m（mn）2=m（mn）n（mn）=m（mn）（2nm）.課時(shí)小結(jié) 本節(jié)課進(jìn)一步學(xué)習(xí)了用提公因式法分解因式，公因式可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式，要認(rèn)真觀察多項(xiàng)式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，從而能準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行多項(xiàng)式的分解因式.課

12、后作業(yè) 習(xí)題1.2活動(dòng)與探究 把（a+bc）（ab+c）+（ba+c）·（bac）分解因式.解：原式=（a+bc）（ab+c）（ba+c）（ab+c） =（ab+c）（a+bc）（ba+c）=（ab+c）（a+bcb+ac）=（ab+c）（2a2c）=2（ab+c）（ac）板書設(shè)計(jì)§1.2.2 提公因式法（二）一、1.例題講解2.做一做二、課堂練習(xí)三、課時(shí)小結(jié)四、課后作業(yè)教學(xué)后記：第四課時(shí) 復(fù)習(xí)：提公因式法一 重點(diǎn)與難點(diǎn)：1. 重點(diǎn)：運(yùn)用提公因式法分解因式提公因式法分解因式是最簡(jiǎn)單的同時(shí)也是最基本的因式分解的方法，在對(duì)一個(gè)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解時(shí)，首先要考慮的就是提公因式法，它

13、有時(shí)也和其它的方法混合在一起運(yùn)用。2. 理解因式分解的意義；公因式的確定。要明確以下幾點(diǎn)：（1）分解的對(duì)象是多項(xiàng)式；（2）分解的目的是化成多項(xiàng)式的積的形式；（3）分解的過(guò)程與多項(xiàng)式的乘法相反；（4）分解的結(jié)果要徹底。二 學(xué)法點(diǎn)拔運(yùn)用提公因式法分解因式的關(guān)鍵是找到一個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)都含有的因式，我們稱之為公因式。然后根據(jù)乘法分配律的逆運(yùn)算，把公因式提到括號(hào)外面，從而將多項(xiàng)式化為積的形式。三 概念辯析題解1.下列各式從左到右的變形，是因式分解的是-（ ）(A) a (a b)= a2 a b （B）a22 a+1= a(a2)+1(C) x2x = x ( x 1)(D) xy2 = xy (y)答案

14、： （C） （A）是整式的乘法；（B）右邊不是整式的積的形式；（D）的左邊不是多項(xiàng)式。整式乘法的特征：積化和差式。因式分解的特征：和差式化積。2. 6xyz+3xy29x2y的公因式是-（ ）（A）3x (B) 3xz (C)3yz (D) 3xy答案：（D）公因式確定的方法為：（1）系數(shù)取最大公約數(shù)；（2）同底數(shù)冪取最底次冪；（3）第一項(xiàng)為負(fù)數(shù)時(shí)連同負(fù)號(hào)一起提出。四 學(xué)生初學(xué)時(shí)易錯(cuò)點(diǎn)和易忽略點(diǎn)（一）易錯(cuò)點(diǎn)1. 因式分解的結(jié)果一定是整式的積的形式例：x2+xy+1=x(x+y +)不是因式分解。因?yàn)樗m然是積的形式，但它不是整式的積的形式。.提取公因式以后，如果某項(xiàng)為“”，易漏寫。例：x2x2

15、yx = x (xxy1)，不能錯(cuò)寫成x (xxy).符號(hào)問(wèn)題：例：6xyz+3xy29x2y3xy（z y+3x），提出符號(hào)時(shí)，不要忘了里面的各項(xiàng)都要變號(hào)。（二）易忽略點(diǎn)1 分解要徹底，即分解因式時(shí)要分解到不能再分解為止。例：x41= (x2+1)(x21) 就沒(méi)有分解完；因?yàn)閤21不還可以再分解為（x+1）(x1)2. 提取公因式時(shí)要把公因式提盡。例：4x2y+6xy2 = 2x(2xy+3y2)就不對(duì)，因?yàn)槎囗?xiàng)式中還有公因式y(tǒng)沒(méi)有提出。正確的結(jié)果應(yīng)為4x2y+6xy2 = 2xy (2x+3y)。五 典型題精解 例1：把下列各多項(xiàng)式分解因式： （1）3x26x+12 （2）3x (x2)

16、 (2x) （1） 解：3x26x+12= 3 (x2+2x 4) （2）解：3x (x2) (2x) = 3x (x2)+ (x2) =(x2)（3x+1） 點(diǎn)拔：例（）中首項(xiàng)是負(fù)的，應(yīng)先提出“”號(hào)，使括號(hào)內(nèi)第一項(xiàng)的符號(hào)變?yōu)檎龜?shù)，這樣便于對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行觀察和分析，以便繼續(xù)進(jìn)行分解因式，同時(shí)保證后面的分解不會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤。例（）是一個(gè)比較復(fù)雜的多項(xiàng)式，這里要樹(shù)立整體思想，把（x2）作為一個(gè)因式，而后面的（x）則要用符號(hào)變換法則變?yōu)椋▁2），也就是(x2)。例.已知：x2+3x2=0，求x3+6x 4x的值。解x2+3x2=0x3+6x 4x=2x（x2+3x2）=2x.0 = 0點(diǎn)拔：這是因式分解在

17、求代數(shù)式值時(shí)應(yīng)用的一個(gè)例子，這里提取公因式后；產(chǎn)生了x2+3x2這樣的一個(gè)因式，而這個(gè)式子的值為，因而x3+6x 4x的值也為，這里實(shí)際上滲透了整體代入的思想。例：已知關(guān)于x的多項(xiàng)式x2mx+n因式分解的結(jié)果為（3x+2）(x1) 求m、n的值。所考知識(shí)點(diǎn)：因式分解與整式乘法的逆變形，恒等式的性質(zhì)。解：由題意得：x2mx+n = （3x+2）(x1) 即x2mx+n = x2x2 m=1 ；n=2點(diǎn)拔：這里運(yùn)用的是對(duì)號(hào)入座方法，也就是類比法，得到對(duì)應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)相等。這種方法在已一個(gè)方程求兩個(gè)末知數(shù)時(shí)常用，大家要學(xué)會(huì)這種思維方法。例.已知串聯(lián)電路的電壓U=IR1+ IR2+ IR3，當(dāng)R1=12.

18、9，R2=18.5， R3=18.6，I=2時(shí)，求出電路中U的值。解：當(dāng)R1=12.9，R2=18.5， R3=18.6，I=2時(shí)，U=IR1+ IR2+ IR3=I（R1+ R2+ R3）（.）×50點(diǎn)拔：這里若分別示出×.，×.，×.再相加較為復(fù)雜，提取公因式后進(jìn)行計(jì)算則非常簡(jiǎn)捷。作業(yè)：基礎(chǔ)練習(xí)題：一選擇題1以下各式中是因式分解的是-( )(A)8a (ab)=8a28ab (B)a2 b+ab2+c=ab(a+b)+c(C)2a28=2(a+2)(a2) (D)a22ab+b21= (ab)212下面各式的因式分解中，正確的是-( )(A) 12x

19、yz9x2y2 =3xyz (43xy) (B) 3a2y3ay+6y=3y (a2a+2)(C) 9xyz 6 x2y2= 3xyz (3 2xy) (D) 3a2x6bx+3x=3x (a22b)3下列各式的公因式為a的是-( )(A) ax+ay+5 (B)3ma6ma2 (C)4 a2 +10ab (D)a2 2a+ma二把下列各式分解因式120a15ax 2 xy3 + x3y2 36x (xy)2+3 (yx)34P(xy) q (yx) 52a (b+c) 3 (b+c) 6 (am+bm) + (a+b)三用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：121×314+62×314+17&

20、#215;314 （2）9×102002102003鞏固提高題：1 計(jì)算：2001× 200220022002×200120012 已知關(guān)于x的多項(xiàng)式3x2+x+m因式分解以后有一個(gè)因式為（3x2）。（1）求m的值。 （2）將多項(xiàng)式因式分解。3 已知x2+5x991=0；試求：x3+6x2986x+1011的值。第五課時(shí) 課 題§1.3.1 運(yùn)用公式法（一）教學(xué)目標(biāo)（一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn)1.使學(xué)生會(huì)用平方差公式因式分解.2.使學(xué)生學(xué)習(xí)多步驟，多方法的因式分解.（二）能力訓(xùn)練要求在導(dǎo)出平方差公式及對(duì)其特點(diǎn)進(jìn)行辨析的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納和逆向思維的

21、能力.（三）情感與價(jià)值觀要求通過(guò)綜合運(yùn)用提公因式法、平方差公式進(jìn)行因式分解，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的觀察和聯(lián)想能力. 教學(xué)重點(diǎn)讓學(xué)生掌握多步驟、多方法因式分解方法.教學(xué)難點(diǎn)讓學(xué)生學(xué)會(huì)觀察多項(xiàng)式的特點(diǎn)，恰當(dāng)?shù)匕才挪襟E，恰當(dāng)?shù)剡x用不同方法分解因式.教學(xué)方法觀察發(fā)現(xiàn)運(yùn)用法教學(xué)過(guò)程一、  提出問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)情境問(wèn)題：看誰(shuí)算得快？（投影出示問(wèn)題）(1)若a=101,b=99,則a2-b2=      (2)能否用平方差公式把因式分解？二、觀察分析，探究新知回顧： 因式分解與整式乘法的關(guān)系：因式分解    a2-b2=

22、(a+b)(a-b)整式乘法    (a+b)(a-b)= a2-b2說(shuō)明：從左到右是因式分解，其特點(diǎn)是：由和差形式（多項(xiàng)式）轉(zhuǎn)化成整式的積的形式；從右到左是整式乘法，其特點(diǎn)是：由整式積的形式轉(zhuǎn)化成和差形式（多項(xiàng)式）。結(jié)論：因式分解與整式乘法正好相反。像上述例子那樣，把乘法公式從右到左使用，可以把某些類型的多項(xiàng)式因式分解，這種方法叫作公式法。三、例題教學(xué)，運(yùn)用新知：例1：把下列各式分解因式   （2）（3）（4）師：該題的思路是什么？生：由因式分解的平方差公式得出師：明確公式中的a、b 在這兒分別代表什么  解：（略）變式訓(xùn)練，擴(kuò)展新知（投影出

23、示）例2：把下列各式分解因式（1） （2） （3）分析：（1）的思路是把（m+n）、（m-n）分別看成一個(gè)整體，運(yùn)用整體的思想。（2）引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)多項(xiàng)式中若有公因式，就要先提取公因式 探究： 在系數(shù)為實(shí)數(shù)的多項(xiàng)式組成的集合中，能表示成兩個(gè)多項(xiàng)式的乘積的形式嗎？注意：本書中沒(méi)有特別說(shuō)明，都是在系數(shù)為有理數(shù)的多項(xiàng)式組成的集合中進(jìn)行因式分解 。四、課堂小結(jié)：自己談本節(jié)課的收獲和體會(huì)五、課外作業(yè)書P14 1，2，5教學(xué)后記：第六課時(shí) 課 題§1.3.2 運(yùn)用公式法（二）教學(xué)目標(biāo)（一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn)1.使學(xué)生會(huì)用完全平方公式分解因式.2.使學(xué)生學(xué)習(xí)多步驟，多方法的分解因式.（二

24、）能力訓(xùn)練要求在導(dǎo)出完全平方公式及對(duì)其特點(diǎn)進(jìn)行辨析的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納和逆向思維的能力.（三）情感與價(jià)值觀要求通過(guò)綜合運(yùn)用提公因式法、完全平方公式因式分解，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的觀察和聯(lián)想能力.教學(xué)重點(diǎn)讓學(xué)生掌握多步驟、多方法因式分解的方法.教學(xué)難點(diǎn)讓學(xué)生學(xué)會(huì)觀察多項(xiàng)式的特點(diǎn)，恰當(dāng)?shù)匕才挪襟E，恰當(dāng)?shù)剡x用不同方法分解因式.教學(xué)方法觀察發(fā)現(xiàn)運(yùn)用法教學(xué)過(guò)程.創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入新課師我們知道，因式分解是整式乘法的反過(guò)程，倒用乘法公式，我們找到了因式分解的兩種方法：提取公因式法、運(yùn)用平方差公式法.現(xiàn)在，大家自然會(huì)想，還有哪些乘法公式可以用來(lái)分解因式呢？在前面我們不僅學(xué)習(xí)了平方差公式（a+b）（ab）=

25、a2b2而且還學(xué)習(xí)了完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2本節(jié)課，我們就要學(xué)習(xí)用完全平方公式分解因式.新課1.推導(dǎo)用完全平方公式分解因式的公式以及公式的特點(diǎn).師由因式分解和整式乘法的關(guān)系，大家能否猜想出用完全平方公式分解因式的公式呢？生可以.將完全平方公式倒寫：a2+2ab+b2=（a+b）2;a22ab+b2=（ab）2.便得到用完全平方公式分解因式的公式.師很好.那么什么樣的多項(xiàng)式才可以用這個(gè)公式分解因式呢？請(qǐng)大家互相交流，找出這個(gè)多項(xiàng)式的特點(diǎn).生從上面的式子來(lái)看，兩個(gè)等式的左邊都是三項(xiàng)，其中兩項(xiàng)符號(hào)為“+”，是一個(gè)整式的平方，還有一項(xiàng)符號(hào)可“+”可“”，它是那兩

26、項(xiàng)乘積的兩倍.凡具備這些特點(diǎn)的三項(xiàng)式，就是一個(gè)二項(xiàng)式的完全平方，將它寫成平方形式，便實(shí)現(xiàn)了因式分解.師左邊的特點(diǎn)有（1）多項(xiàng)式是三項(xiàng)式；（2）其中有兩項(xiàng)同號(hào)，且此兩項(xiàng)能寫成兩數(shù)或兩式的平方和的形式；（3）另一項(xiàng)是這兩數(shù)或兩式乘積的2倍.右邊的特點(diǎn)：這兩數(shù)或兩式和（差）的平方.用語(yǔ)言敘述為：兩個(gè)數(shù)的平方和，加上（或減去）這兩數(shù)的乘積的2倍，等于這兩個(gè)數(shù)的和（或差）的平方.形如a2+2ab+b2或a22ab+b2的式子稱為完全平方式.由分解因式與整式乘法的關(guān)系可以看出，如果把乘法公式反過(guò)來(lái)，那么就可以用來(lái)把某些多項(xiàng)式分解因式，這種分解因式的方法叫做運(yùn)用公式法.投影練一練下列各式是不是完全平方式？（

27、1）a24a+4;（2）x2+4x+4y2;（3）4a2+2ab+b2;（4）a2ab+b2;（5）x26x9;（6）a2+a+0.25.師判斷一個(gè)多項(xiàng)式是否為完全平方式，要考慮三個(gè)條件，項(xiàng)數(shù)是三項(xiàng)；其中有兩項(xiàng)同號(hào)且能寫成兩個(gè)數(shù)或式的平方；另一項(xiàng)是這兩數(shù)或式乘積的2倍.2.例題講解例1把下列完全平方式分解因式：（1）x2+14x+49;（2）（m+n）26（m +n）+9.師分析：大家先把多項(xiàng)式化成符合完全平方公式特點(diǎn)的形式，然后再根據(jù)公式分解因式.公式中的a,b可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式.例2把下列各式分解因式：（1）3ax2+6axy+3ay2;（2）x24y2+4xy.師分析：對(duì)一個(gè)三

28、項(xiàng)式，如果發(fā)現(xiàn)它不能直接用完全平方公式分解時(shí)，要仔細(xì)觀察它是否有公因式，若有公因式應(yīng)先提取公因式，再考慮用完全平方公式分解因式.如果三項(xiàng)中有兩項(xiàng)能寫成兩數(shù)或式的平方，但符號(hào)不是“+”號(hào)時(shí)，可以先提取“”號(hào)，然后再用完全平方公式分解因式.例3把下列各式分解因式：（1）（2）（3）（4）（5）.課堂練習(xí)P17 1，2.課時(shí)小結(jié)這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了用完全平方公式因式分解.它與平方差公式不同之處是：（1）要求多項(xiàng)式有三項(xiàng).（2）其中兩項(xiàng)同號(hào)，且都可以寫成某數(shù)或式的平方，另一項(xiàng)則是這兩數(shù)或式的乘積的2倍，符號(hào)可正可負(fù).同時(shí)，我們還學(xué)習(xí)了若一個(gè)多項(xiàng)式有公因式時(shí)，應(yīng)先提取公因式，再用公式因式分解.課后作業(yè)書P1

29、7 1，2（雙數(shù)題）活動(dòng)與探究寫出一個(gè)三項(xiàng)式，再把它分解因式（要求三項(xiàng)式含有字母a和b，分?jǐn)?shù)、次數(shù)不限，并能先用提公因式法，再用公式法分解因式.分析：本題屬于答案不固定的開(kāi)放性試題，所構(gòu)造的多項(xiàng)式同時(shí)具備條件：含字母a和b；三項(xiàng)式；可提公因式后，再用公式法分解.參考答案：4a3b4a2b2+ab3=ab（4a24ab+b2）=ab（2ab）2教學(xué)后記： 第七課時(shí)課 題§1.4 小結(jié)與復(fù)習(xí)教學(xué)目標(biāo)（一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn)1.復(fù)習(xí)因式分解的概念，以及提公因式法，運(yùn)用公式法因式分解的方法，使學(xué)生進(jìn)一步理解有關(guān)概念，能靈活運(yùn)用上述方法因式分解.2.熟悉本章的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖.（二）能力訓(xùn)練要求通過(guò)知識(shí)結(jié)構(gòu)

30、圖的教學(xué),培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)能力,在例題的教學(xué)過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.（三）情感與價(jià)值觀要求通過(guò)因式分解綜合練習(xí),提高學(xué)生觀察、分析能力；通過(guò)應(yīng)用因式分解方法進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí).教學(xué)重點(diǎn)復(fù)習(xí)綜合應(yīng)用提公因式法,運(yùn)用公式法因式分解.教學(xué)難點(diǎn)利用因式分解進(jìn)行計(jì)算及討論.教學(xué)方法引導(dǎo)學(xué)生自覺(jué)進(jìn)行歸納總結(jié).教學(xué)過(guò)程.創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境,引入新課師前面我們已學(xué)習(xí)了因式分解概念,提公因式法因式分解,運(yùn)用公式法因式分解的方法,并做了一些練習(xí).今天,我們來(lái)綜合總結(jié)一下.新課講解（一）討論推導(dǎo)本章知識(shí)結(jié)構(gòu)圖師請(qǐng)大家先回憶一下我們這一章所學(xué)的內(nèi)容有哪些?生（1）有因式分解

31、的意義,提公因式法和運(yùn)用公式法的概念.（2）因式分解與多項(xiàng)式乘法的關(guān)系.（3）因式分解的方法.師很好.請(qǐng)大家互相討論,能否把本章的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖繪出來(lái)呢?（若學(xué)生有困難,教師可給予幫助）生（二）重點(diǎn)知識(shí)講解師下面請(qǐng)大家把重點(diǎn)知識(shí)回顧一下.1.舉例說(shuō)明什么是因式分解.生如15x3y2+5x2y20x2y3=5x2y（3xy+14y2）把多項(xiàng)式15x3y2+5x2y20x2y3分解成為因式5x2y與3xy+14y2的乘積的形式,就是把多項(xiàng)式15x3y2+5x2y20x2y3因式分解.師學(xué)習(xí)因式分解的概念應(yīng)注意以下幾點(diǎn):（1）因式分解是一種恒等變形,即變形前后的兩式恒等.（2）把一個(gè)多項(xiàng)式因式分解應(yīng)分解

32、到每一個(gè)多項(xiàng)式都不能再分解為止.2.因式分解與整式乘法有什么關(guān)系?生因式分解與整式乘法是兩種方向相反的變形.如:ma+mb+mc=m（a+b+c）從左到右是因式分解,從右到左是整式乘法.3.因式分解常用的方法有哪些?生提公因式法和運(yùn)用公式法.可以分別用式子表示為:ma+mb+mc=m（a+b+c）a2b2=（a+b）（ab）a2±2ab+b2=（a±b）24.例題講解投影片例1下列各式的變形中,哪些是因式分解?哪些不是?說(shuō)明理由.（1）x2+3x+4=（x+2）（x+1）+2（2）6x2y3=3xy·2xy2（3）（3x2）（2x+1）=6x2x2（4）4ab+2

33、ac=2a（2b+c）師分析：解答本題的依據(jù)是因式分解的定義，即把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式是因式分解，否則不是.生解:（1）不是因式分解,因?yàn)橛疫叺倪\(yùn)算中還有加法.（2）不是因式分解,因?yàn)?x2y3不是多項(xiàng)式而是單項(xiàng)式,其本身就是積的形式,所以不需要再因式分解.（3）不是因式分解,而是整式乘法.（4）是因式分解.投影片例2將下列各式因式分解.（1）8a4b34a3b4+2a2b5;（2）9ab+18a2b227a3b3;（3）x2;（4）9（x+y）24（xy）2;（5）x425x2y2;（6）4x220xy+25y2;（7）（a+b）2+10c（a+b）+25c2.投影片（§

34、;2.6 C）例3把下列各式因式分解:（1）x7y3x3y3;（2）16x472x2y2+81y4;師從上面的例題中,大家能否總結(jié)一下因式分解的步驟呢?生可以.因式分解的一般步驟為:（1）若多項(xiàng)式各項(xiàng)有公因式,則先提取公因式.（2）若多項(xiàng)式各項(xiàng)沒(méi)有公因式,則根據(jù)多項(xiàng)式特點(diǎn),選用平方差公式或完全平方公式.（3）每一個(gè)多項(xiàng)式都要分解到不能再分解為止.課堂練習(xí)1.把下列各式因式分解（1）16a29b2;（2）（x2+4）2（x+3）2;（3）4a29b2+12ab;（4）（x+y）2+2510（x+y）2.利用因式分解進(jìn)行計(jì)算（1）9x2+12xy+4y2,其中x=,y=;（2）（）2（）2,其中a

35、=,b=2.課時(shí)小結(jié)1.師生共同回顧,總結(jié)因式分解的意義,因式分解的方法及一般步驟,其中要特別指出:必須使每一個(gè)因式都不能再進(jìn)行因式分解.2.利用因式分解簡(jiǎn)化某些計(jì)算.課后作業(yè)復(fù)習(xí)題 A組.活動(dòng)與探究求滿足4x29y2=31的正整數(shù)解.分析:因?yàn)?x29y2可分解為（2x+3y）（2x3y）（x、y為正整數(shù)），而31為質(zhì)數(shù).所以有或解：4x29y2=31（2x+3y）（2x3y）=1×31或 解得或因所求x、y為正整數(shù)，所以只取x=8,y=5.板書設(shè)計(jì)§2.6回顧與思考一、1.討論推導(dǎo)本章知識(shí)結(jié)構(gòu)圖2.重點(diǎn)知識(shí)講解（1）舉例說(shuō)明什么是因式分解.（2）因式分解與整式乘法有什么

36、關(guān)系?（3）因式分解常用的方法有哪些?（4）例題講解例1、例2、例3（5）因式分解的一般步驟二、課堂練習(xí)三、課時(shí)小結(jié)四、課后作業(yè)教學(xué)后記： 第 二 章 分 式第 一 課 時(shí)教學(xué)內(nèi)容：2.1 分式（1）教學(xué)目標(biāo):1、能根據(jù)分式的概念，辨別出分式，理解當(dāng)分母為零時(shí)，分式無(wú)意義。2、能確定分式中字母的取值范圍，使分式有意義，或使分式的值為零。3、會(huì)用分式表示實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，并會(huì)求分式的值，體驗(yàn)分式在實(shí)際中的價(jià)值。教學(xué)重點(diǎn)：分式的有關(guān)概念教學(xué)難點(diǎn)：理解并能確定分式何時(shí)有意義，何時(shí)無(wú)意義。教學(xué)過(guò)程： 一創(chuàng)設(shè)情景，引出課題。1出示P22的情境問(wèn)題，用代數(shù)式表示耕地變林地的面積。2觀察代數(shù)式的特點(diǎn)，引

37、入分式的定義。3設(shè)計(jì)說(shuō)明：通過(guò)創(chuàng)設(shè)情景，讓學(xué)生感受到分式來(lái)源于實(shí)際，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。教師再出示一些如：，讓學(xué)生比較說(shuō)出這些代數(shù)式與過(guò)去學(xué)過(guò)的整式有什么不同？（可能學(xué)生只講出有分母，教師應(yīng)適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)。）設(shè)計(jì)說(shuō)明：讓學(xué)生自己感悟分式與整式的不同，培養(yǎng)學(xué)生歸納和表達(dá)能力。4（板書）分式：把這些分子、分母都是整式且分母中含有字母的代數(shù)式叫做分式。二合作討論，探求新知做一做：1、下列代數(shù)式中，哪些是整式？哪些是分式？，2、議一議：分式的分母中的字母能取任何實(shí)數(shù)嗎？為什么？分式中的字母x呢？總結(jié)得出分式的意義：分式中字母的取值不能使分母為零，當(dāng)分母的值為零時(shí)，分式就沒(méi)有意義。設(shè)計(jì)說(shuō)明：通過(guò)與整式比較突出

38、對(duì)分式概念的理解。通過(guò)討論，加深學(xué)生對(duì)分式意義的認(rèn)識(shí)。三應(yīng)用鞏固，掌握新知 例1：對(duì)分式（1）當(dāng)x取什么數(shù)時(shí)，分式有意義？（2）當(dāng)x取什么值時(shí)，分式的值為零？（3）當(dāng)x=1時(shí)，分式的值是多少？設(shè)計(jì)說(shuō)明：這是課本中的例題，一則是應(yīng)用新知，二則是經(jīng)歷解題過(guò)程，三則讓學(xué)生體會(huì)解本題的關(guān)鍵。練一練：（課內(nèi)練習(xí)1）填空：（1）當(dāng)_時(shí)，分式無(wú)意義。（2）當(dāng)_時(shí)，分式有意義。（3）當(dāng)_時(shí)，分式值是零。設(shè)計(jì)說(shuō)明：給學(xué)生展現(xiàn)身手的機(jī)會(huì)，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)什么情況下分式有意義，無(wú)意義，值為零的理解。做一做：例2：甲、乙兩人從一條公路上某處出發(fā)，同向而行，已知甲每時(shí)行a千米，乙每時(shí)行b千米，ab，如果乙提前1時(shí)出發(fā)，那么甲

39、追上乙需要多少時(shí)間？當(dāng)ab，b5時(shí)，求甲追上乙所需的時(shí)間。分析：此題是行程問(wèn)題中的追及問(wèn)題，小學(xué)里學(xué)過(guò)追及時(shí)間，本題中把字母代入即可。第二問(wèn)題是求分式的值，注意解題格式。想一想：若取a5，b5，分式有意義嗎？它們表示的實(shí)際意義是什么？（當(dāng)a5，b5時(shí)，分式無(wú)意義，它表示甲永遠(yuǎn)也追不上乙）。解后反思：在用分式表示實(shí)際問(wèn)題時(shí)，字母的取值一定要符合實(shí)際。練一練：（課內(nèi)練習(xí)2）甲、乙兩人分別從A、B兩地出發(fā)，相向而行，已知甲的速度為V1千米/時(shí)，乙的速度為V2千米/時(shí)，A、B兩地相距20千米，若甲先出發(fā)1時(shí)，問(wèn)乙出發(fā)后幾時(shí)與甲相遇？四合作探究，延伸提高探究題：（課內(nèi)練習(xí)）口袋里裝有若干個(gè)白球和黑球，這

40、些球除顏色外均相同，設(shè)黑球的個(gè)數(shù)為n，白球的個(gè)數(shù)為（18-m）個(gè)，p表示從口袋中摸出一個(gè)球，是白球的概率。（1）你能用關(guān)于m、n的代數(shù)式來(lái)表示p嗎？它是哪一類的代數(shù)式。（2）這個(gè)代數(shù)式在在什么條件下有意義？（3）p有可能為0嗎？有可能為1嗎？如果有可能，請(qǐng)解釋它的實(shí)際意義。設(shè)計(jì)說(shuō)明：通過(guò)合作探究，讓學(xué)生體會(huì)到（1）分式的應(yīng)用很廣，（2）在用分式表示實(shí)際問(wèn)題時(shí)，字母的取值一定要符合實(shí)際。五清點(diǎn)收獲由教師開(kāi)出清單，學(xué)生進(jìn)行清點(diǎn)1 分式的概念；2 什么情況下分式有意義、無(wú)意義，分式的值為零。3 在實(shí)際問(wèn)題中應(yīng)注意什么？設(shè)計(jì)說(shuō)明：為了避免學(xué)生毫無(wú)目的、流于形式的隨意講，由教師根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)開(kāi)出清

41、單，可使學(xué)生有的放矢。六作業(yè)：課后作業(yè)題。 教學(xué)反思：第 二 課 時(shí)教學(xué)內(nèi)容：2.1分式（）教學(xué)目標(biāo)：1、通過(guò)類比分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，說(shuō)出分式的基本性質(zhì)，并能用字母表示。2、理解并掌握分式的基本性質(zhì)和符號(hào)法則。3、能運(yùn)用分式的基本性質(zhì)和符號(hào)法則對(duì)分式進(jìn)行變性和約分。教學(xué)重點(diǎn)：分式的基本性質(zhì)及利用基本性質(zhì)進(jìn)行約分.教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)符號(hào)法則的理解和應(yīng)用及當(dāng)分子、分母是多項(xiàng)式時(shí)的約分。教學(xué)過(guò)程：一類比引入，探求新知下面這些式子成立嗎？依據(jù)是什么？待學(xué)生講出分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)后，再讓學(xué)生講出分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)的內(nèi)容。類似地，分式也有以下基本性質(zhì)：（板書）分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個(gè)不等于0的整式，分式的值不

42、變。（并舉例對(duì)性質(zhì)中的關(guān)鍵詞：都、同一個(gè)、不等于0的整式加以理解）用式子表示為，（其中M是不等于零的整式）二.應(yīng)用新知，鞏固新知想一想：下列等式成立嗎？為什么？先讓學(xué)生討論，待學(xué)生回答后，教師引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論：（板書）分子、分母與分式本身的符號(hào)，改變其中任何兩個(gè)，分式的值不變。做一做：（課內(nèi)練習(xí)）1、不改變分式的值，把下列各式的分子與分母中的各項(xiàng)子數(shù)都化為整數(shù)。（1）（2）2、不改變分式的值，把下列分式的分子與分母的最高次項(xiàng)的系數(shù)都化為正數(shù)。（1）（2）練一練：課內(nèi)練習(xí)：P25 1、2設(shè)計(jì)說(shuō)明：目的是應(yīng)用和鞏固分式的基本性質(zhì)及符號(hào)法則。 做一做：例3：化簡(jiǎn)下列各式：（1）（2）教學(xué)建議：教師可

43、以先寫出一個(gè)能約分的分?jǐn)?shù)，讓學(xué)生化簡(jiǎn)，并指出化簡(jiǎn)的實(shí)質(zhì)：是約分（學(xué)生應(yīng)該能講出的）。對(duì)比分?jǐn)?shù)的化簡(jiǎn)讓學(xué)生試著完成例3。（教師巡視過(guò)程中應(yīng)對(duì)基礎(chǔ)弱的學(xué)生加以引導(dǎo)）教師引導(dǎo)學(xué)生反思：1、例題化簡(jiǎn)過(guò)程的依據(jù)是什么？（分式的基本性質(zhì)）2、具體是怎樣操作的？（先找出分子和分母中的公因式，再分子分母同時(shí)除以公因式）由此得出：（板書）分式的約分：把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分。設(shè)計(jì)說(shuō)明：因?yàn)榍耙徽聞倓倢W(xué)過(guò)因式分解，學(xué)生對(duì)公因式應(yīng)該比較熟悉，所以直接讓學(xué)生完成，給學(xué)生探索和嘗試的機(jī)會(huì)。練一練：（課內(nèi)練習(xí)）3、用分式表示下列各式的商，并約分（1）4a2b÷（6ab2） （2）-4m

44、3n2÷2（m3n4）（3）（3x2+x）÷（x2-x） （4）（x2-9）÷（-2x2+6x）教學(xué)建議：板演或投影展示學(xué)生的解題過(guò)程，評(píng)價(jià)方式應(yīng)以學(xué)生為主，尤其做錯(cuò)的，應(yīng)該讓學(xué)生知道錯(cuò)在哪里，及時(shí)改正。三.清點(diǎn)收獲由教師開(kāi)出清單，學(xué)生進(jìn)行清點(diǎn)1、分式的基本性質(zhì)2、符號(hào)法則3、約分4、以上知識(shí)在應(yīng)用時(shí)應(yīng)注意什么？設(shè)計(jì)說(shuō)明：為了避免學(xué)生毫無(wú)目的、流于形式的隨意講，由教師根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)開(kāi)出清單，讓學(xué)生有的放矢。四.作業(yè)：課后作業(yè)題 教學(xué)反思:第 三 課 時(shí)教學(xué)內(nèi)容:2.2分式的乘除法(1)教學(xué)目標(biāo):1能根據(jù)分?jǐn)?shù)的乘除法則敘述分式的乘除法則，并會(huì)用字母表示。2、能

45、進(jìn)行分式的乘法、除法運(yùn)算或簡(jiǎn)單的乘除混合運(yùn)算。3、能進(jìn)行分式與整式的乘除運(yùn)算。教學(xué)重點(diǎn):分式的乘法教學(xué)難點(diǎn):當(dāng)分子、分母是多項(xiàng)式時(shí)的分式乘除法.教學(xué)過(guò)程:一.創(chuàng)設(shè)情景，引入新課你知道嗎？同一物體在月球上受到的重力只有在地球上的.請(qǐng)問(wèn)：（1）A物體在地球上的重力為牛頓，那么它在月球上的重力是多少？（2）B物體在月球上的重力為牛頓，那么它在地球上的重力是多少？（讓學(xué)生思考后回答。）列式可得：（1）×=（2）÷=×6=10解后反思：（1）式是什么運(yùn)算？依據(jù)是什么？（2）式又是什么運(yùn)算？依據(jù)是什么？能說(shuō)出具體內(nèi)容嗎？（如果有困難教師應(yīng)給于引導(dǎo)）設(shè)計(jì)說(shuō)明：創(chuàng)設(shè)情景，目的激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓他們體驗(yàn)數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值；解后反思意在復(fù)習(xí)舊知識(shí)，為學(xué)習(xí)新知識(shí)做好鋪墊，并提高學(xué)生思維的嚴(yán)密性。試一試，并說(shuō)出依據(jù)。·_。 ÷_（學(xué)生應(yīng)該能說(shuō)出依據(jù)的是：分?jǐn)?shù)的乘法和除法法則）教師加以肯定，并指出與分?jǐn)?shù)的乘除法法則類似，（板書）分式的乘除的法則是：分式乘分式，用分子的積做積的分子，分母的積