【2012高考模擬】2012年浙江省溫州市高三第一次適應性測試數學(理科)試題及答案2012.2

1、2012年溫州市高三第一次適應性測試數學（理科）試題 2012.2一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求.開 始i=1, s=0s=s+i=i+1輸出S結 束否是4如圖給出的是計算的值的一個程序框圖，則判斷框內應填入的條件是（ ）A BC D5已知數列滿足，則 （ ）A2 B4 C5 D（第4題）6已知實數滿足，若取得最大值時的最優(yōu)解有無數個，則的值為 （ ）A2 B1 C0 D 7若圓與軸的兩交點位于原點的同側，則實數的取值范圍是 （ ） A B或 C或 D或8將9個相同的小球放入3個不同的盒子，要求每個盒子中至少有1個小球，且每個

2、盒子中的小球個數都不同，則共有（ ）種不同放法A15 B18 C19 D219一個直角三角形的周長為，面積為S，給出：（6，2）； （25，5）； （10，6）； 其中可作為取值的實數對的序號是 （ ）A B C D 10如圖，直線平面，垂足為，正四面體的棱長為4，在平面內，是直線上的動點，則當到的距離為最大時，正四面體在平面上的射影面積為 （ ）A B C D（第10題）非選擇題部分（共100分）二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分.11已知展開式，則的值為 .12如圖，若一個幾何體的正視圖、側視圖、俯視圖相同，且均為面積等于2的等腰直角三角形，則該幾何體的體積為 .（第12題）

3、14已知雙曲線的離心率為2，則它的一焦點到其中一條漸近線的距離為 .15已知是定義在上的奇函數，且當時，若在上是單調函數，則實數的最小值是 .16某高校進行自主招生面試時的程序如下：共設3道題，每道題答對給10分、答錯倒扣5分（每道題都必須回答，但相互不影響）.設某學生對每道題答對的概率都為，則該學生在面試時得分的期望值為 分.17若不等式的解集為，則實數的取值范圍是 .三、解答題：本大題共5小題，共72分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟. （第18題）19（本題滿分14分）設等差數列的前項和為，若. （）求數列的通項公式；（）設，若，試比較與的大小.AGEDCB20（本題滿分14分）

4、如圖，在三棱錐中，設頂點在底面上的射影為.（）求證:；（）設點在棱上，且，（第20題）試求二面角的余弦值. 21（本題滿分15分）如圖，在矩形中，分別為四邊的中點，且都在坐標軸上，設.（）求直線與的交點的軌跡的方程；（）過圓上一點作圓的切線與軌跡交于兩點，（第21題）若，試求出的值.22（本題滿分15分）已知函數（）若，求函數的極小值；（）設函數，試問：在定義域內是否存在三個不同的自變量使得的值相等，若存在，請求出的范圍，若不存在，請說明理由？2012年溫州市高三第一次適應性測試數學（理科）試題參考答案 2012.2一、選擇題（本大題共10小題，每小題分，共5分）題號10答案ACDCBBBBD

5、A二、填空題（本大題共7小題，每小題分，共28分）11 12 13 14 15 16 17三、解答題（本大題共5小題，共72分）18（本小題滿分4分）解：（I）由已知得, 2分則, 5分又,故.7分（II）設,則,由已知得,則,故, 10分則， 12分由余弦定理得. 14分19（本小題滿分14分）解：（I）方法一：設等差數列的公差為，則.2分又，則， 4分 故.6分方法二：，則得.（II）方法一：由已知可得， 8分相加得， 10分又，則，得 13分則，故. 14分方法二：設，則為等差數列，為等比數列，由題意得，且則，故.20（本小題滿分4分）證明：（I）方法一：由平面得，又，則平面，故，3分同

6、理可得，則為矩形，又，則為正方形，故.6分方法二：由已知可得，設為的中點，則，則平面，故平面平面，則頂點在底面上的射影必在，故.（II）方法一:由（I）的證明過程知平面，過作，垂足為，則易證得，故即為二面角的平面角，9分由已知可得，則，故，則，又，則，12分故，即二面角的余弦值為.14分方法二: 由（I）的證明過程知為正方形，如圖建立坐標系，則，可得，則，易知平面的一個法向量為，設平面的一個法向量為，則由得，則，即二面角的余弦值為.21（本小題滿分5分）解：（I）設，由已知得，則直線的方程為，直線的方程為， 4分消去即得的軌跡的方程為.6分（II）方法一：由已知得，又，則，8分設直線代入得，設，則.10分由得，即，則， 12分又到直線的距離為，故.經檢驗當直線的斜率不存在時也滿足. 15分方法二：設，則，且可得直線的方程為代入得，由得，即，則，故.22（本小題滿分5分）解：（I）由已知得， 2分則當時，可得函數在上是減函數，當時，可得函數在上是增函數， 5分故函數的極小值為.6分（II）若存在，設，則對于某一實數方程在上有三個不等的實根， 8分設，則有兩個不同的零點. 10分方法一：有兩個不同的解，設，則，設，則，故在上單調遞增，則當時，即，12分又