導(dǎo)數(shù)09高考匯編

1、山東省泰安市第一中學(xué)2009 年導(dǎo)數(shù)高考題一、選擇題1.(2009 年廣東卷文 )函數(shù) f ( x) ( x 3)ex 的單調(diào)遞增區(qū)間是A.(,2)B.(0,3)C.(1,4)D.( 2,)w.w.w.k.s.5.u.c.o.m【答案】 D【解析】 f ( x) ( x 3) e(x 3) e(x 2)e,令 f ( x)0 ,解得 x 2 ,xxx故選 D2（2009 全國卷理） 已知直線 y=x+1 與曲線 yln( xa)相切，則的值為 (B)(A)1(B)2(C)-1(D)-2解 :設(shè) 切 點(diǎn)P(x0 , y0 )， 則 y0 x 0 1, y ln ( xa)0 , 又0y'

2、 |x011xx0ax0 a1 y00, x 01 a 2 .故答案選 B3.（2009 安徽卷理）設(shè) a b, 函數(shù) y (x a)2 (xb) 的圖像可能是- 1 -山東省泰安市第一中學(xué)解析 ：y /( xa)(3 x 2ab) ，由 y/0 得 x a, x2a b ，當(dāng) x a2ab3時(shí)， 取極大值0，當(dāng)x時(shí)y取極小值且極小值為負(fù)。3y故選 C?；虍?dāng) xb 時(shí) y 0 ，當(dāng) xb 時(shí)， y0 選 C4.（2009安徽卷理）已知函數(shù)f ( x) 在 R 上滿足f (x) 2 f (2x) x28x8，則曲線 yf ( x) 在點(diǎn) (1, f (1)處的切線方程是（B）（C ）（D）（A

3、）2x13x 2yyxyy2x 3解析 ：由 f ( x)2 f (2x)x28x8得f (2 x)2 f ( x) (2x)28(2x)8 ，即2 f (x)f (2x)x24x4， f ( x)x2 f / ( x)2x ，切線方程為y1 2( x1)，即2xy 10 選 A5.（2009安徽卷文）設(shè)，函數(shù)的圖像可能是- 2 -山東省泰安市第一中學(xué)【解析】可得xa, xb為 y(xa)2 (xb)0 的兩個(gè)零解 .當(dāng)當(dāng)x a 時(shí),則 x b f ( x) 0a x b 時(shí) ,則 f ( x) 0, 當(dāng) x b 時(shí) ,則 f ( x)0. 選C 。【答案】 C6（2009 江西卷文）若存在過

4、點(diǎn)(1,0) 的直線與曲線 yx3和 y ax215 x 9都相切，則 a 等于4- 25A 1- 25B1217或64或 4C 4或64D 7或74答案： A【解析】設(shè)過(1,0) 的直線與 yx3 相切于點(diǎn) ( x0 , x03 ) ，所以切線方程為 y x033x02 (x x0 )即 y3x02 x 2x03 ，又(1,0)在切線上，則 x00 或 x03 ，2當(dāng) x0215250 時(shí)，由 y 0與 yax4x 9 相切可得 a64 ，當(dāng) x03 時(shí)，由 y27 x27 與 yax 215 x9 相切可得 a1 ，2444所以選 A.7.（2009 江西卷理）設(shè)函數(shù) f (x)g( x

5、)x2 ，曲線 yg( x) 在點(diǎn) (1,g(1) 處的切線方程為 y2x1，則曲線 y f ( x) 在點(diǎn) (1, f (1)處切線的斜率為A 4B1C 2D142答案： A【解析】由已知g (1)2， 而f ( x) g ( x)2x， 所 以f ( 1 ) g( 1 )2故選 A- 3 -山東省泰安市第一中學(xué)8（.2009 天津卷文）設(shè)函數(shù) f(x) 在 R上的導(dǎo)函數(shù)為 f(x),且 2f(x)+xf (x)>x 2 ,x 下面的不等式在 R 內(nèi)恒成立的是Af (x)0Bf ( x)0Cf ( x)xD f ( x) x【答案】 A【解析】由已知，首先令 x 0 ，排除 B，D。然

6、后結(jié)合已知條件排除 C, 得到 A【考點(diǎn)定位】本試題考察了導(dǎo)數(shù)來解決函數(shù)單調(diào)性的運(yùn)用。通過分析解析式的特點(diǎn)， 考查了分析問題和解決問題的能力。9.(2009 湖北卷理 )設(shè)球的半徑為時(shí)間 t 的函數(shù) R t 。若球的體積以均勻速度 c 增長，則球的表面積的增長速度與球半徑A. 成正比，比例系數(shù)為 C B. 成正比，比例系數(shù)為 2CC. 成反比，比例系數(shù)為CD. 成反比，比例系數(shù)為 2C【答案】 D【 解 析 】 由 題 意 可 知 球 的 體 積 為 V (t )4R3 (t ) ， 則c3'2'，由此可得' (t )，而球的表c V ( t)R(t )R4 R ( t

7、) R ( t)4 R (t )面積為 S(t ) 4R2 (t ) ，所以 v表S' (t)4 R2 (t )8 R(t )R' (t) ，即 v表8 R(t ) R'(t)2 4R(t) R' (t )2c'(t)R(t) R10.（2009 全國卷理）曲線xy12x程為R' (t ) 2c ，故選 D R(t)在點(diǎn) 1,1 處的切線方A.xy20B. x y 2 0C. x 4y 5 0D.- 4 -山東省泰安市第一中學(xué)x4 y50解： y |x 12x 1 22 x |x 1 11)2 | x 11,(2 x 1)(2 x故切線方程為 y

8、 1( x1) ,即 xy 2 0故選 B.11.（2009湖南卷文）若函數(shù) yf ( x) 的導(dǎo)函數(shù) 在區(qū)間 a, b上是增函數(shù)，則函數(shù) yf (x) 在區(qū)間 a, b 上的圖象可能是【A 】yyyyoab xob xoxob xaabaA BCD解: 因?yàn)楹瘮?shù) y f ( x) 的導(dǎo)函數(shù) y f (x) 在區(qū)間 a,b 上是增函數(shù)，即在區(qū)間a,b 上各點(diǎn)處的斜率 k 是遞增的，由圖易知選 A. 注意 C 中 y k 為常數(shù)噢 .12. （2009 陜西卷文）設(shè)曲線 y xn 1 (n N * ) 在點(diǎn)（ 1，1）處的切線與 x 軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 xn ,則 x1 x2xn 的值為(A)(

9、D) 11(B)1(C)nnn 1n 1答案 :B解析 : 對 yxn 1 (nN * )求導(dǎo)得 y'(n1)xn ,令 x1 得在點(diǎn)（ 1，1）處的切線的斜率kn1 ,在點(diǎn)- 5 -山東省泰安市第一中學(xué)（ 1， 1 ）處的切線方程為y1k( xn1)(n 1)(xn 1) ,不妨設(shè)y 0 , x nn 1 則 x1 x2xn123.n1 n1,故選n234nn1 n1B.13. （2009天津卷理）設(shè)函數(shù) f ( x)1 x ln x( x0), 則 yf (x)A 在區(qū)間 (1 ,1),(1,e) 內(nèi)均有零點(diǎn)。3B 在區(qū)間 ( 1 ,1),(1,e)ee內(nèi)均無零點(diǎn)。C 在區(qū)間 (1

10、 ,1) 內(nèi)有零點(diǎn)，在區(qū)間 (1,e) 內(nèi)無零點(diǎn)。eD 在區(qū)間 ( 1 ,1) 內(nèi)無零點(diǎn)，在區(qū)間 (1,e) 內(nèi)有零點(diǎn)。e【考點(diǎn)定位】本小考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，基礎(chǔ)題。解析：由題得 f ( x)11x3，令 f ( x)0 得 x3 ；令 f ( x) 03x3 x得 0x3 ； f ( x )減函數(shù)，在區(qū)間1ln 30 ；又 f (1)0得 x3 ，故知函數(shù) f ( x) 在區(qū)間 (0,3) 上為(3, ) 為增函數(shù)，在點(diǎn) x3 處有極小值1, f ee11，故選擇 D。331 0, f ( )1 0e3e14. （2009 重慶卷文）把函數(shù) f ( x) x3 3x 的圖像 C1 向右平移 u

11、個(gè)單位長度，再向下平移 v 個(gè)單位長度后得到圖像C 2 若對任意的u0 ，曲線 C1 與 C2 至多只有一個(gè)交點(diǎn)，則v 的最小值為（）A 2B 4C 6D 8【答案】 B解析根據(jù)題意曲線C 的解析式為 y(xu)33( xu) v, 則方 程 ( xu)33( xu)vx33x ， 即 3ux2 (u33uv)0 ， 即13對任意u0恒成立，于是13的最大vu 3vu3uu44值，令 g (u)1 u33u(u0), 則 g(u)3 u233 (u 2)( u 2) 由444此知函數(shù) g (u) 在（ 0， 2）上為增函數(shù)，在 (2,) 上為減函數(shù)，所以當(dāng) u2 時(shí)，函數(shù) g(u) 取最大值，

12、即為 4，- 6 -山東省泰安市第一中學(xué)于是 v4 。二、填空題215. （2009 遼寧卷文）若函數(shù)f ( x)xa 在 x 1 處取極值，x1則 a【解析】 f(x) 2x( x 1)( x2a)( x1)2f(1) 3a 0a 34【答案】 316. 若曲線 f x ax2 Inx 存在垂直于 y 軸的切線，則實(shí)數(shù) a的取值范圍是.1解析解析：由題意該函數(shù)的定義域，由x 0f xx 。xa 2因?yàn)榇嬖诖怪庇?y 軸的切線，故此時(shí)斜率為0 ，問題轉(zhuǎn)化為 x0 范圍內(nèi)導(dǎo)函數(shù) f x2ax1存在零點(diǎn)。x1 存在解法 1（圖像法）再將之轉(zhuǎn)化為 g x2ax與 h xx交點(diǎn)。當(dāng) a 0 不符合題意

13、，當(dāng) a0時(shí)，如圖 1，數(shù)形結(jié)合可得顯然沒有交點(diǎn)，當(dāng) a0 如圖2，此時(shí)正好有一個(gè)交點(diǎn)，故有 a 0 應(yīng)填,0或是 a | a 0 。- 7 -山東省泰安市第一中學(xué)解法 2（分離變量法）上述也可等價(jià)于方程2ax1在01x0,內(nèi)有解，顯然可得,02x2a17.（2009 江蘇卷）函數(shù) f (x) x315x233x 6 的單調(diào)減區(qū)間為.【解析】考查利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性。f ( x)3x230x333(x11)(x1)，由 ( x 11)( x 1) 0 得單調(diào)減區(qū)間為 ( 1,11)。亦可填寫閉區(qū)間或半開半閉區(qū)間。18.（2009 江蘇卷）在平面直角坐標(biāo)系xoy 中，點(diǎn) P 在曲線 C :

14、y x310x 3上，且在第二象限內(nèi)，已知曲線C 在點(diǎn)P 處的切線的斜率為 2，則點(diǎn) P 的坐標(biāo)為.【解析】 考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義和計(jì)算能力。y 3x2 102 x2 ，又點(diǎn) P 在第二象限內(nèi)，x2點(diǎn) P的坐標(biāo)為（ -2，15 ）19.（2009 福建卷理）若曲線 f ( x) ax3 ln x 存在垂直于 y 軸的切線，則實(shí)數(shù) a 取值范圍是 _.【答案】： (,0)解析：由題意可知f ' (x)2ax 21 ，又因?yàn)榇嬖诖怪庇?y 軸x的切線，- 8 -山東省泰安市第一中學(xué)所以 2ax2 10 a13 ( x 0) a ( ,0)。x2x20.(2009 陜西卷理 ) 設(shè)曲線 y x

15、n 1 (n N * ) 在點(diǎn)（的切線與 x 軸的交 點(diǎn)的橫坐標(biāo) 為 xn , 令 ana1a2a9 的9值為.答案： -21，1）處lg xn，則解析：點(diǎn)（ 1， 1）在函數(shù)yxn 1(n N* 的圖像上， （ 1， 1）為切點(diǎn)，)yxn 1的導(dǎo)函數(shù)為 y '(n 1)xny '|x1n 1切線是： y 1 (n 1)(x 1)令 y=0得切點(diǎn)的橫坐標(biāo)：xnnn1a1a2 . a99 lg x1 x2 .x99129899lg1lg.9910022 310021. （2009 寧夏海南卷文）曲線 y xex 2x 1 在點(diǎn)（ 0,1）處的切線方程為?！敬鸢浮縴3x1【解析】y

16、'exxex2 ，斜率k e002 3，所以， y 13x，即 y 3x 1解答題29.(2009 山東卷理 )（本小題滿分 12 分）兩縣城 A 和 B 相距 20km ，現(xiàn)計(jì)劃在兩縣城外以 AB 為直徑的半圓弧 上選擇一點(diǎn) C 建造垃圾處理廠，其對城市的影響度與所選地點(diǎn)到城市的的距離有關(guān)，對城 A 和城 B 的總影響度為城 A 與城 B 的影響度之和，記 C 點(diǎn)到城 A 的距離為 x km ，建在 C 處的垃圾處理廠對城 A 和城 B 的總影響度為 y, 統(tǒng)計(jì)調(diào)查表明：垃圾處理廠對城 A 的影響度與所選地點(diǎn)到城 A 的距離的平方成反- 9 -山東省泰安市第一中學(xué)比，比例系數(shù)為 4；

17、對城 B 的影響度與所選地點(diǎn)到城 B 的距離的平方成反比，比例系數(shù)為 k ,當(dāng)垃圾處理廠建在 的中點(diǎn)時(shí)，對城 A 和城 B 的總影響度為 0.065. （1）將 y 表示成 x 的函數(shù)；（11）討論（ 1）中函數(shù)的單調(diào)性，并判斷弧上是否存在一點(diǎn)，使建在此處的垃圾處理廠對城A和城B的總影響度最小？若存在，求出該點(diǎn)到城A 的距離 ;若不存在，說明理由。解法一:（1）如圖,由題意知ACBC, BC24002, y4k2 (0x20)Cxx2400xx其中當(dāng) x102 時(shí)， y=0.065, 所以 k=9A所以 y 表示成 x 的函數(shù)為 y49(0 x20)x2400x2y49y '89 (

18、2x)18x48(400x2 )2y '（2）x2400x2,x3(400x2 )2x3 (400 x2 )2,令18x48(400x2 )2 ,所 以 x2160 ,即 x 410, 當(dāng) 0x 4 10B0 得時(shí) ,18x48(400x2 ) 2 ,即 y '0 所以函數(shù)為單調(diào)減函數(shù) ,當(dāng) 46x 20時(shí) ,18x48(400x2 )即y ' 0所以函數(shù)為單調(diào)增函數(shù)所以當(dāng)2,.x410 時(shí),即當(dāng) C點(diǎn)到城 A 的距離為 4 10 時(shí),函數(shù)y492 (0x20) 有最小值 .2400xx解法二 : （1）同上 .（ 2）設(shè) m x2 , n 400 x2 ,則 mn40

19、0, y49,所以mny49(4 9) m n113(4n9m)1(13 12)1 當(dāng)且僅當(dāng)mnm n400400mn400164n9m 即 n240時(shí)取” =”.mnm16049下面證明 函數(shù) y400 mm在(0,160) 上為減函數(shù), 在(160,400) 上為增函數(shù) .-10-山東省泰安市第一中學(xué)設(shè) 0<m 1<m 2 <160, 則 y1 y249( 49)m1400m1m2400m2( 44 ) (99)4(m2m1 )9( m1m2 )m1m2400 m1400m2m1m2(400 m1 )(400 m2 )(m2m1 )49(m2m1 )4(400m1 )(4

20、00m2 )9m1 m2 ,m1m2(400 m1)(400 m2 )m1m2 (400 m1 )(400m2 )因?yàn)?0<m 1<m 2<160, 所以 4 (400m1 )(400m2 ) >4 × 240 ×2409 m 1m 2<9 ×160 ×160 所以 4(400m1)(400m2 ) 9m1m20 ,m1m2 (400m1 )(400 m2 )所以 (m2m1 ) 4(400m1 )(400m2 )9m1m 20 即 y1y2函數(shù) y49m1m2 (400 m1 )(400m2 )m400 m在(0,160)

21、 上為減函數(shù) .同理,函數(shù)49在 (160,400)上為增函數(shù),設(shè)y400 mm160<m 1<m 2<400,則y1 y24949) ( m24(400m1 )(400 m2 )9m1m2m1400(m1)m2 )m1 m2400 m2m1m2 (400 m1 )(400因?yàn)?1600<m 1<m 2<400, 所以× 240, 9 m 1m 2>9×160 ×160所以 4(400m1 )(400 m2 )9m1m20 ,m1m2 (400 m1 )(400m2 )所以 (m2m1 ) 4(400m1 )(400 m2

22、 )9m1m 2m1m2 (400m1 )(400m2 )在(160,400) 上為增函數(shù) .4 (400 m1 )(400 m2 ) <4×2400 即 y149y2 函數(shù) y400 mm所以當(dāng) m=160 即 x 4 10 時(shí)取” =”,函數(shù) y 有最小值 , 所以弧 上存在一點(diǎn)，當(dāng) x 4 10 時(shí)使建在此處的垃圾處理廠對城 A 和城 B 的總影響度最小 .【命題立意】 :本題主要考查了函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用 ,運(yùn)用待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式的 能力和運(yùn)用換元法和基本不等式研究函數(shù)的單調(diào)性等問題 .30.(2009 山東卷文 )（本小題滿分 12 分）-11-山東省泰安市第

23、一中學(xué)已知函數(shù) f (x)1ax3bx 2x 3 ,其中 a 03（1）當(dāng) a,b 滿足什么條件時(shí) , f ( x) 取得極值 ?（2）已知 a0 ,且 f (x) 在區(qū)間 (0,1 上單調(diào)遞增,試用 a 表示出 b 的取值范圍 .解: (1) 由已知得 f '( x)ax22bx1,令 f ' (x) 0 ,得 ax 22bx 1 0 ,f ( x) 要取得極值 ,方程 ax 22bx10 必須有解 ,所以4b24a0 ,即 b2a ,此時(shí)方程 ax22bx10 的根為x12b4b24abb2a , x22b4b24abb2a ,2aa2aa所以 f '(x) a(

24、x x1 )( xx2 )當(dāng) a 0 時(shí),x(-,x1 )x 1(x1,x2)x2(x2,+)f(x00)f (x)增函數(shù)極大值減函數(shù)極小值增函數(shù)所以 f ( x) 在 x 1 , x2 處分別取得極大值和極小值.當(dāng) a0 時(shí),-12-山東省泰安市第一中學(xué)x(-,x2 )x 2(x2,x1)x1(x1,+)f(x00)f (x)減函數(shù)極小值增函數(shù)極大值減函數(shù)所以 f ( x) 在 x 1 , x2 處分別取得極大值和極小值 .綜上 ,當(dāng) a, b 滿足 b2a 時(shí),f ( x) 取得極值 .(2) 要使 f (x) 在區(qū)間 (0,1 上單調(diào)遞增 ,需使 f '( x)ax22bx 1

25、0在 (0,1 上恒成立 .即 bax1 , x(0,1恒成立 ,所以 b ( ax1 ) max22 x22xax1a1a(x2 1 )設(shè)g( x), g '(x)a,22x22 x22x2令 g '( x)0 得 x1 或 x1 (舍去 ),aa當(dāng) a 1時(shí), 011,當(dāng) x(0,1 ) 時(shí) g '( x)0 , g( x)ax1單調(diào)增函aa22x數(shù);當(dāng) x (1,1 時(shí) g '(x) 0 , g ( x)ax1 單調(diào)a22x減函數(shù) ,所以當(dāng)x1時(shí), g (x) 取得最大 ,最大a-13-山東省泰安市第一中學(xué)1a .值為 g()a所以 ba當(dāng) 0a 1 時(shí)

26、,11 , 此時(shí) g ' (x )0在區(qū)間 (0,1恒成立,所以ag( x)ax1 在區(qū)間 (0,1 上單調(diào)遞增 ,當(dāng) x 1 時(shí) g (x) 最大 ,最大22x值為 g(1)a21 ,所以 ba21綜上 ,當(dāng)a 1 時(shí), ba ;當(dāng) 0a 1a 1時(shí), b2【命題立意】 :本題為三次函數(shù) ,利用求導(dǎo)的方法研究函數(shù)的極值、單調(diào)性和函數(shù)的最值,函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù) ,則導(dǎo)函數(shù)在該區(qū)間上的符號確定,從而轉(zhuǎn)為不等式恒成立 ,再轉(zhuǎn)為函數(shù)研究最值.運(yùn)用函數(shù)與方程的思想,化歸思想和分類討論的思想解答問題.31. （全國，文 21）（本小題滿分 12 分）設(shè)函數(shù) f (x)1x3(1 a)x24a

27、x 24a ，其中常數(shù) a>13( ) 討論f(x) 的單調(diào)性 ;( ) 若當(dāng)x 0時(shí)， f(x)>0 恒成立，求 a 的取值范圍。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m解析：本題考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的綜合運(yùn)用能力， 涉及利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性，第一問關(guān)鍵是通過分析導(dǎo)函-14-山東省泰安市第一中學(xué)數(shù)，從而確定函數(shù)的單調(diào)性， 第二問是利用導(dǎo)數(shù)及函數(shù)的最值，由恒成立條件得出不等式條件從而求出的范圍。解：（I）f ( x)x 22(1a) x4a( x2)( x2a)w.w.w.k.s.5.u.c.o.m由a 1知，當(dāng)x 2時(shí)，故f (x)在區(qū)間( ,2)f (x) 0是增函數(shù)；當(dāng) 2x2a

28、 時(shí)， f ( x)0 ，故f (x) 在區(qū)間(2,2a) 是減函數(shù)；當(dāng) x2a 時(shí)， f ( x)0 ，故 f (x) 在區(qū)間 (2a,) 是增函數(shù)。綜上，當(dāng) a1 時(shí)， f ( x) 在區(qū)間 (,2) 和 (2a,) 是增函數(shù)，在區(qū)間(2,2a) 是減函數(shù)。（ II）由（ I）知，當(dāng) x 0 時(shí)， f (x) 在 x 2a 或 x 0 處取得最小值。f (2a)1 (2a) 3(1a)(2a)24a2a24a34 a34a 224a3f (0)24a由假設(shè)知 w.w.w.k.s.5.u.c.o.ma 1a1,4 a(af (2a)0,即3)( a6)0,解得f (0)0,324a0.1&l

29、t;a<6故 a 的取值范圍是（1，6）32. （ 2009 廣東卷理） （本小題滿分 14 分）已知二次函數(shù) y g( x) 的導(dǎo)函數(shù)的圖像與直線 y 2x 平-15-山東省泰安市第一中學(xué)行，且y g(x)在x 1處取得極小值m 1(m 0)設(shè)g( x)xf ( x)（1）若曲線 yf (x) 上的點(diǎn) P 到點(diǎn) Q(0, 2) 的距離的最小值為2 ，求 m 的值；（ 2） k (k R) 如何取值時(shí)，函數(shù) y f ( x) kx 存在零點(diǎn)，并求出零點(diǎn)解 ：（ 1 ） 依 題 可 設(shè) g ( x)a( x 1)2m 1( a 0 ) ， 則g' ( x) 2a( x1) 2ax2

30、a；又 gx 的圖像與直線 y2x 平行2a 2a 1g (x) ( x 1)2m 1 x22x m ，f xgxm2 ，xxx設(shè)P xo , yo， 則|PQ |2x02( y02)2x02(x0 m ) 2x0w.w.w.k.s.5.u.c.o.m2m222x0x022m2 2m2m2 2 | m |2m2當(dāng)且僅當(dāng) 2x02m2 時(shí)， | PQ |2 取得最小值，即 | PQ |取得最x0小值 2當(dāng) m0 時(shí)， ( 2 2 2)m2解得 m2 1當(dāng) m0 時(shí)， ( 2 2 2) m2解得 m2 1（ 2 ） 由 yf xk xk2x( x 0 ) ， 得1m0x-16-山東省泰安市第一中學(xué)

31、1 k x22x m 0*當(dāng)k1時(shí)，方程*有一解xm，函數(shù)yf x kx有一零點(diǎn)2xm；2當(dāng) k1時(shí)，方程 *有二解4 4m 1 k0 ，若 m 0 ， k 1 m1 ，函數(shù)y f xkxx2 44m(1 k)，即有兩個(gè)零點(diǎn)2(1k)x 1 1 m(1 k ) ； k 1若 m 0， k 11，m函數(shù) yfxkx有兩個(gè)零點(diǎn) x244m(1k) ，即2(1k)x11 m(1k )；k 1當(dāng) k1時(shí)，方程 *有一解44m 1k0 ,k11 ,m函數(shù) yf xkx 有一零點(diǎn)1mx1k綜上，當(dāng)k1時(shí),函數(shù)y f xkx有一零點(diǎn)xm；2當(dāng) k1m1 ( m0 )，或 k1m1 （ m0 ）時(shí)，函數(shù) yf

32、xkx有兩個(gè)零點(diǎn) x11 m(1k) ；k1-17-山東省泰安市第一中學(xué)當(dāng) k11 時(shí)，函數(shù) y f x kx有一零點(diǎn) x1m .mk133. （2009 安徽卷理）（本小題滿分 12 分）已知函數(shù) f (x) x2，討論 f ( x) 的單調(diào)性 .a(2 ln x),( a 0)x本小題主要考查函數(shù)的定義域、 利用導(dǎo)數(shù)等知識研究函數(shù)的單調(diào)性，考查分類討論的思想方法和運(yùn)算求解的能力。本小題滿分 12分。解 ： f ( x)的定義域是(0,+),f (x)12ax2ax2x2xx2.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m設(shè) g(x)x2ax2 ,二次方程 g (x) 0的判別式a28 .當(dāng)a28

33、0 ，即0a 22 時(shí)，對一切 x0都有 f(x)0 ,此時(shí) f( x) 在 (0,) 上是增函數(shù)。當(dāng)a280 ,即 a22 時(shí)，僅對 x2 有 f(x)0 ,對其余的x 0都有 f ( x)0 ,此時(shí) f ( x) 在 (0, ) 上也是增函數(shù)。當(dāng)a280 ，即 a2 2時(shí)，方 程g ( x)有兩個(gè)不同的實(shí)根x1aa28, x2aa28 , 0 x1 x2 .22x(0, x1 )x1(x1, x2 )x 2( x 2 ,)f( x)+0_0+f ( x)單調(diào)遞極單調(diào)遞極小單調(diào)增大減遞增此時(shí) f ( x) 在 (0, aa 28 ) 上單調(diào)遞增 ,在 ( aa28 , aa28)222是上單調(diào)遞減 , 在 ( aa28 , )上單調(diào)遞增 .234. （2009 安徽卷文）（本小題滿分 14 分）已知函數(shù)，a 0，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m-18-