三角函數(shù)模塊知識點總結(jié)

1、三角函數(shù)模塊知識點總結(jié)2、角的頂點與原點重合，角的始邊與軸的非負半軸重合，終邊落在第幾象限，則稱為第幾象限角第一象限角的集合為第二象限角的集合為第三象限角的集合為第四象限角的集合為終邊在軸上的角的集合為終邊在軸上的角的集合為終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合為3、與角終邊相同的角的集合為4、長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做弧度5、半徑為的圓的圓心角所對弧的長為，則角的弧度數(shù)的絕對值是6、弧度制與角度制的換算公式：，7、若扇形的圓心角為，半徑為，弧長為，周長為，面積為，則，Pvx y A O M T 8、設(shè)是一個任意大小的角，的終邊上任意一點的坐標(biāo)是，它與原點的距離是，則，9、三角函數(shù)在各象限的符號：第

2、一象限全為正，第二象限正弦為正，第三象限正切為正，第四象限余弦為正10、三角函數(shù)線：，11、角三角函數(shù)的基本關(guān)系：； 12、函數(shù)的誘導(dǎo)公式：，口訣：函數(shù)名稱不變，符號看象限，口訣：正弦與余弦互換，符號看象限13、的圖象上所有點向左（右）平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長（縮短）到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點的縱坐標(biāo)伸長（縮短）到原來的倍（橫坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象數(shù)的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長（縮短）到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點向左（右）平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點的

3、縱坐標(biāo)伸長（縮短）到原來的倍（橫坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象14、函數(shù)的性質(zhì)：振幅：；周期：；頻率：；相位：；初相：函數(shù)，當(dāng)時，取得最小值為 ；當(dāng)時，取得最大值為，則，15、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)：函數(shù)性質(zhì) 圖象定義域值域最值當(dāng)時，；當(dāng) 時，當(dāng)時， ；當(dāng)時，既無最大值也無最小值周期性奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)單調(diào)性在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)在上是增函數(shù)對稱性對稱中心對稱軸對稱中心對稱軸對稱中心無對稱軸典型例題 變式訓(xùn)練1：(1)的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a、b、c成等比數(shù)列，且，則 （ ）A B C D解：B 提示：利用余弦定理（2）在A

4、BC中，由已知條件解三角形，其中有兩解的是 （ ）A.B. C.D. 解：C 提示：在斜三角形中，用正弦定理求角時，若已知小角求大角，則有兩解；若已知大角求小角，則只有一解（3）在ABC中，已知，則的值為（ ）A B C 或 D 解：A 提示:在ABC中，由 知角B為銳角（4）若鈍角三角形三邊長為、，則的取值范圍是 解： 提示：由可得（5）在ABC中，= 解：提示：由面積公式可求得，由余弦定理可求得 例3. 已知在ABC中，sinA(sinBcosB)sinC0，sinBcos2C0，求角A、B、C 解：由sinA(sinBcosB)sinC0，得sinAsinBsinAcosBsin(AB)

5、0，所以sinB(sinAcosA)0B(0, ), sinB0, cosAsinA，由A(0, )，知A從而BC，由sinBcos2C0得sinBcos2(B)0cos(2B)cos2(2B)cos(2B)sin2B得sinBsin2B0，亦即sinB2sinBcosB0，由此各cosB，B，CA B C變式訓(xùn)練3：已知ABC中，2（sin2Asin2C）=（ab）sinB，ABC外接圓半徑為.（1）求C；（2）求ABC面積的最大值. 解：（1）由2（sin2Asin2C）=（ab）sinB得2（）=（ab）.又R=，a2c2=abb2.a2+b2c2=ab.cosC=.又0C180，C=60.（2）S=absinC=ab=2sinAsinB=2sinAsin（120A）=2sinA（sin120cosAcos