中考總復(fù)習(xí)專(zhuān)題三動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題

1、專(zhuān)題三：中考動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題（第1課時(shí)）課程解讀一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：了解幾何動(dòng)態(tài)問(wèn)題的特點(diǎn)，學(xué)會(huì)分析變量與其他量之間的內(nèi)在聯(lián)系，探索圖形運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)和規(guī)律，掌握動(dòng)態(tài)問(wèn)題的解題方法二、考點(diǎn)分析：近幾年在中考數(shù)學(xué)試卷中動(dòng)態(tài)類(lèi)題目成了壓軸題中的常選內(nèi)容，有點(diǎn)動(dòng)、線動(dòng)、圖形運(yùn)動(dòng)等類(lèi)型，呈現(xiàn)方式豐富多彩，強(qiáng)化各種知識(shí)的綜合與聯(lián)系，有較強(qiáng)的區(qū)分度，且所占分值較高，具有一定的挑戰(zhàn)性知識(shí)梳理幾何動(dòng)態(tài)問(wèn)題是指：在圖形中，當(dāng)某一個(gè)元素，如點(diǎn)、線或圖形等運(yùn)動(dòng)變化時(shí)，問(wèn)題的結(jié)論隨之改變或保持不變的幾何問(wèn)題它是用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)，創(chuàng)設(shè)一個(gè)由靜止的定態(tài)到按某一規(guī)則運(yùn)動(dòng)的動(dòng)態(tài)情景，通過(guò)觀察、分析、歸納、推理，動(dòng)中窺定，變中求靜，以靜制動(dòng)

2、，從中探求本質(zhì)、規(guī)律和方法，明確圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系幾何動(dòng)態(tài)問(wèn)題關(guān)心“不變量”，所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)形結(jié)合思想，這里常把函數(shù)與方程、函數(shù)與不等式聯(lián)系起來(lái)，實(shí)際上是一般化與特殊化的方法當(dāng)求變量之間的關(guān)系時(shí)，通常建立函數(shù)模型或不等式模型求解；當(dāng)求特殊位置關(guān)系或數(shù)值時(shí)，常建立方程模型求解必要時(shí)，多作出幾個(gè)符合條件的草圖也是解決問(wèn)題的好辦法典型例題知識(shí)點(diǎn)一：動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題例1. 如圖所示，在直角梯形ABCD中，CDAB，A90，AB28cm，DC24cm，AD4cm，點(diǎn)M從點(diǎn)D出發(fā)，以1cm/s的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，以2cm/s的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)

3、也隨之停止運(yùn)動(dòng)則四邊形ANMD的面積y（cm2）與兩動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t（s）的函數(shù)圖象大致是（ ）思路分析：1）題意分析：本題涉及到的知識(shí)點(diǎn)主要有直角梯形、函數(shù)及其圖象等解題后的思考：本題中有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在允許的范圍內(nèi)某一時(shí)刻四邊形ANMD是固定不動(dòng)的，可用含t的式子表示出面積y，再根據(jù)y與t之間的關(guān)系式確定函數(shù)圖象2、如圖所示，已知直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，以線段AB為直角邊在第一限象內(nèi)作等腰RtABC，BAC=90，且點(diǎn)P（1，a）為坐標(biāo)系中的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)。（1）求SABC；（2）證明不論a取任何實(shí)數(shù)，BOP的面積是一個(gè)常數(shù)；（3）要使得ABC和ABP的面積相等，求實(shí)數(shù)a的值思路分析：1

4、）題意分析：本題中動(dòng)點(diǎn)P的位置沒(méi)有給出來(lái)，根據(jù)點(diǎn)P的坐標(biāo)特征，它應(yīng)該在一條直線上，這條直線與y軸平行，在y軸的右側(cè)，到y(tǒng)軸的距離是1點(diǎn)P的位置隨a的變化而在直線x1上運(yùn)動(dòng)2）解題思路：（1）因?yàn)锳BC為等腰直角三角形，所以只要求出AB即可又因?yàn)锳、B兩點(diǎn)是已知直線與x軸、y軸的交點(diǎn)，所以?xún)牲c(diǎn)坐標(biāo)可求，這樣OA、OB的長(zhǎng)可求，在RtOAB中，利用勾股定理可求得AB（2）求BOP的面積可以以O(shè)B為底，點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為高底邊OB不變，高為點(diǎn)P的橫坐標(biāo)1，所以SBOP為常數(shù)（3）注意滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P可能在第四象限，也可能在第一象限解題后的思考：求ABC的面積實(shí)質(zhì)是求它的兩條直角邊長(zhǎng)，本題的（1）和（2

5、）問(wèn)比較容易，（3）問(wèn)難度稍微大一些，應(yīng)注意分情況討論小結(jié)：解答動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題要“以靜制動(dòng)”，即把動(dòng)態(tài)問(wèn)題變?yōu)殪o態(tài)問(wèn)題來(lái)解一般方法是抓住變化中的“不變量”，首先根據(jù)題意理清題目中變量的變化情況并找出相關(guān)常量，第二，按照?qǐng)D形中的幾何性質(zhì)及相互關(guān)系，找出一個(gè)基本關(guān)系式，把相關(guān)的量用一個(gè)自變量的表達(dá)式表示出來(lái)，然后再根據(jù)題目的要求，依據(jù)幾何、代數(shù)知識(shí)求解提分技巧解答幾何動(dòng)態(tài)問(wèn)題大致可分為三步：（1）審清題意，明確研究對(duì)象（2）明確運(yùn)動(dòng)過(guò)程，抓住關(guān)鍵時(shí)刻的動(dòng)點(diǎn)，如起點(diǎn)，終點(diǎn)（3）將運(yùn)動(dòng)元素看作靜止元素，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題同步練習(xí)1：如圖，拋物線yx2bx2與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且A(1，0

6、)(1)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（b=3/2；D(3/2, 25/8)）(2)判斷ABC的形狀，證明你的結(jié)論；Rt(3)點(diǎn)M(m，0)是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)CMDM的值最小時(shí)，求m的值。2、如圖（1），在矩形ABCD中，AB20cm，BC4cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿折線ABCD以4cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C開(kāi)始沿CD邊以1cm/s的速度移動(dòng)，如果點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)D時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（1）t為何值時(shí)，四邊形APQD為矩形？（2）如圖（2），如果P和Q的半徑都是2 cm，那么t為何值時(shí)，P和Q外切？（1）根據(jù)題意，當(dāng)APDQ時(shí)，由A

7、PDQ，A90，得四邊形APQD為矩形此時(shí)，4t20t解得t4（s）t為4 s時(shí)，四邊形APQD為矩形（2）當(dāng)PQ4時(shí)，P與Q外切如果點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)，只有當(dāng)四邊形APQD為矩形時(shí)，PQ4由（1），得t4（s）如果點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)，此時(shí)，t5則CQ5，PQCQ54，P與Q外離如果點(diǎn)P在CD上運(yùn)動(dòng)，且點(diǎn)P在點(diǎn)Q的右側(cè)可得CQt，CP4t24當(dāng)CQCP4時(shí)，P與Q外切此時(shí)，t（4t24）4解得t（s）如果點(diǎn)P在CD上運(yùn)動(dòng)，且點(diǎn)P在點(diǎn)Q的左側(cè)當(dāng)CPCQ4時(shí)，P與Q外切（t=4s；t=20/3s；t=28/3s）3、 如圖2，在矩形ABCD中，AB=10cm，BC=8cm，點(diǎn)P從A出發(fā)，沿ABCD路線

8、運(yùn)動(dòng)，到D點(diǎn)停止；點(diǎn)Q從D點(diǎn)出發(fā)，沿DCBA路線運(yùn)動(dòng)，到A停止。若點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P的速度為每秒1cm，點(diǎn)Q的速度為每秒2cm，a秒時(shí)點(diǎn)P、點(diǎn)Q同時(shí)改變速度，點(diǎn)P的速度變?yōu)槊棵隻cm，點(diǎn)Q的速度為每秒dcm。圖3是點(diǎn)P出發(fā)x秒后APD的面積與x（秒）的函數(shù)關(guān)系圖象，圖4是點(diǎn)Q出發(fā)x秒后AQD的面積與x（秒）的函數(shù)關(guān)系圖象。圖2圖3圖4（1）參照?qǐng)D3，求a、b及圖3中c的值。（a=6；b=2；c=17） （2）求d的值。d=1（3）設(shè)點(diǎn)P離開(kāi)點(diǎn)A的路程為，點(diǎn)Q到點(diǎn)A還需走的路程為，請(qǐng)分別寫(xiě)出動(dòng)點(diǎn)P、Q改變速度后，、與出發(fā)后的運(yùn)動(dòng)時(shí)間x（秒）的函數(shù)關(guān)系式。并求出P、Q相遇時(shí)x的值。（4）當(dāng)點(diǎn)Q出發(fā)_秒時(shí)，點(diǎn)P、點(diǎn)Q在運(yùn)動(dòng)路線上相距的路程為25cm。分析與略解：解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是應(yīng)注意圖形位置變化及動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和速度，用分類(lèi)討論的思想來(lái)求解。四：歸納總結(jié) （1）幾何動(dòng)態(tài)、存在探索既是一類(lèi)問(wèn)題，也是一種觀點(diǎn)與思維方法，運(yùn)用幾何動(dòng)態(tài)、存在探索性的觀點(diǎn)，可以把表面看來(lái)不同的定理統(tǒng)一起來(lái)，可以找到探求幾何中的最值、定值等問(wèn)題的方法；更一般情況是，對(duì)于一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，努力去發(fā)掘更多結(jié)論，不同解法，通過(guò)弱化或強(qiáng)化條件來(lái)探