歷屆概率統(tǒng)計期末試題

1、概概率率統(tǒng)統(tǒng)計計期期末末復(fù)復(fù)習(xí)習(xí)題題數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)學(xué)學(xué)院院).1632004(comyangrk楊榮奎楊榮奎四川大學(xué)四川大學(xué)2008-2009第二期第二期(08級）概率統(tǒng)計期末考試題及答案級）概率統(tǒng)計期末考試題及答案一.單項選擇題（每空單項選擇題（每空2分，共分，共10分）分）95. 0)D(65. 0)C(5 . 0)B(8 . 0)A(._)BA(P, 5 . 0)B(P, 3 . 0)A(PBA. 1 則則獨獨立立，且且與與設(shè)設(shè)事事件件5)D(3)C(3)B(5)A(._)X(E,e61)x( fX. 2625x10 x2 則則的概率密度為的概率密度為設(shè)隨機變量設(shè)隨機變量)35y(F)D()3

2、5y3(F)C()5y3(F)B()35y(F31)A(_Y, 5X3Y),x(FX. 3 分布函數(shù)為分布函數(shù)為的的則則令令有分布函數(shù)有分布函數(shù)設(shè)設(shè)._X,Xn1X,1X,X. 4P2n1i2i2n1 則則的的指指數(shù)數(shù)分分布布均均服服從從參參數(shù)數(shù)為為量量序序列列，是是獨獨立立同同分分布布的的隨隨機機變變設(shè)設(shè)4)D(3)C(2)B(1)A(無法判斷無法判斷最有效。最有效。的無偏估計中，的無偏估計中，這三個對這三個對的樣本，記的樣本，記是來自是來自正態(tài)分布正態(tài)分布設(shè)總體設(shè)總體)D(Z)C(Z)B(Z)A(_,X52X53ZX31X31X31ZX41X41X21ZXX,X,X),)(,(NX. 53

3、12213321232113212 A. 5B. 4D. 3D. 2C. 1答：答：二二.填空題填空題(每空每空2分，共分，共10分分)._3)(23. 1得一個白球的概率是得一個白球的概率是個球，則至多取個球，則至多取，從中任取，從中任取大小都相同大小都相同球的形狀、球的形狀、個白球個白球個紅球，個紅球，設(shè)袋子中有設(shè)袋子中有._)10|30X(|P),)(3 . 0 ,100(BX. 2 雪夫不等式，應(yīng)有雪夫不等式，應(yīng)有由切比由切比二項分布二項分布設(shè)隨機變量設(shè)隨機變量分布。分布。則則的二維正態(tài)分布，記的二維正態(tài)分布，記設(shè)設(shè)_Z,Y3X2Z)43; 4 , 9 ; 1 , 1(N)Y,X(.

4、3 ._, 1)2X)(1X(E)(PX. 4 則則，已知，已知泊松分布泊松分布設(shè)設(shè)._W,)XXX(31W,XX,X,X),1 , 0(NX. 52321321分布分布則則記記的樣本的樣本是來自是來自設(shè)總體設(shè)總體 )1(. 51. 4)126, 1(N. 379. 0. 29 . 0. 12 答：答：三三.簡答題和證明題簡答題和證明題件件產(chǎn)產(chǎn)品品混混入入乙乙意意取取出出件件次次品品，今今從從甲甲箱箱中中任任件件正正品品，件件次次品品，乙乙箱箱中中有有件件正正品品，箱箱中中有有品品，其其中中甲甲有有甲甲、乙乙兩兩箱箱同同類類型型產(chǎn)產(chǎn)分分（119111)10. 1概概率率。中中取取得得的的產(chǎn)產(chǎn)品

5、品是是次次品品的的品品是是次次品品，求求從從甲甲箱箱已已知知從從乙乙箱箱中中取取得得的的產(chǎn)產(chǎn)）是是次次品品的的概概率率。（乙乙箱箱中中任任取取的的這這件件產(chǎn)產(chǎn)品品求求從從件件產(chǎn)產(chǎn)品品。任任取取箱箱中中，然然后后再再從從乙乙箱箱中中2)1(1由由全全概概率率公公式式有有：分分（是是次次品品”，則則：件件產(chǎn)產(chǎn)品品表表“從從乙乙箱箱取取出出的的產(chǎn)產(chǎn)品品為為次次品品”，箱箱的的那那件件表表“從從甲甲箱箱取取出出放放入入乙乙設(shè)設(shè)解解：)2111)|(,112)|(,121)(1B).1( ABPABPAPA)4(.132131111211112121)A|B(P).A(P)A|B(P).A(P)B(P分

6、分 )413213213112121)B(P)A|B(P).A(P)B|A(P)2(分分（ ).y(fY,eY)(2 , 1(UX)9(2YX2的密度函數(shù)的密度函數(shù)求求，記，記均勻分布均勻分布設(shè)設(shè)分分 的分布函數(shù)的分布函數(shù)時時則當(dāng)則當(dāng)分分的值域為的值域為分分其它其它的密度函數(shù)為的密度函數(shù)為解：解：Y,eye),1(),e ,e ()Y(ReY)1(, 0, 2x1 , 1)x(f:X4242X2X )4(,1yln21dx1)yln21X(P)ye(P)y(Fyln211X2Y分分 )1, 0,eye ,y21)y(f:Y,)2( ,eye ,y21)y(F)y(f:Y42Y421YY分分（其

7、它其它的密度函數(shù)為的密度函數(shù)為綜上所述綜上所述分分的密度函數(shù)為的密度函數(shù)為 ?%,952X22X16X)1).(25,(NX),10(3多少多少則樣本容量至少應(yīng)該取則樣本容量至少應(yīng)該取的概率不小于的概率不小于之差的絕對值小于之差的絕對值小于與與）欲使樣本均值）欲使樣本均值的概率；（的概率；（絕對值小于絕對值小于之差的之差的與與的樣本，求樣本均值的樣本，求樣本均值容量為容量為中抽取中抽取從總體從總體設(shè)設(shè)分分 附正態(tài)分布表：附正態(tài)分布表：x)x( 32. 06255. 018413. 06 . 19452. 064. 1950. 096. 1975. 029773. 0),2(),1 , 0(N4

8、/5X:),1625,(NX:)1(分分即即由題意知由題意知解：解： )3(,8904. 019452. 021)6 . 1(2)6 . 14/5X(P)2|X(|P分分 )1(),1 , 0(Nn/5X),25,(NX2分分所以所以）因）因（ )1.(25n,01.24n)1( ,96. 15n2,975. 0)5n2()2(,95. 01)5n2(2)5n2n/5X(P)2X(P分分至少取至少取故故分分即：即：分分于是于是 ?YX)4();y|x(f)3();y(f),x(f)2(A)1(2x,2xyxG,G)y, x(, 0,G)y, x(,Ax)y, x( f)Y,X()164Y|XY

9、X是否獨立是否獨立與與判定判定求條件密度求條件密度求邊緣密度求邊緣密度的值；的值；求求圍城。圍城。軸，直線軸，直線由由其中其中函數(shù)函數(shù)有聯(lián)合密度有聯(lián)合密度設(shè)二維隨機變量設(shè)二維隨機變量分分（ o22xy y1G)1( ,43A),3( ,A34Axdxdydxdy)y, x( f1)1(202/x0分分故故分分由由解：解： )1( ,43A),3( ,A34Axdxdydxdy)y, x( f1)1(202/x0分分故故分分由由解：解： 其它其它知知由由, 0,2xy0 , 2x0 , x43)y, x( f)1()2()2(, 0, 2x0 ,x83)x(f,x83xdy43)x(f ,2x0

10、2X22/x0X分分其它其它所以：所以：時時當(dāng)當(dāng) )2(, 0, 1y0),y1(23)y(f),y1(23xdx43)y(f ,1y02Y22y2Y分分其它其它因此：因此：時時類似，當(dāng)類似，當(dāng) )3(0, 2xy2,)y1(2x, 0, 2xy2 ,)y1(23x43)y(f)y, x( f)y|x(f),1(, 0)y1(23)y(f1y0)2(22YY|X2Y分分，其它，其它其它其它故故分分時，時，知，當(dāng)知，當(dāng)由由 )4.(YX),y(f).x(f)y, x( f)2(G)y, x().4(YX分分不獨立不獨立與與故故知，知，時，由時，由當(dāng)當(dāng) 題）題）分布表見第分布表見第次的概率（正態(tài)次

11、的概率（正態(tài)至多至多定理計算正面出現(xiàn)次數(shù)定理計算正面出現(xiàn)次數(shù)次，用中心極限次，用中心極限擲擲這枚硬幣獨立地重復(fù)拋這枚硬幣獨立地重復(fù)拋）將）將次正面出現(xiàn)的概率；（次正面出現(xiàn)的概率；（次，求至少有次，求至少有拋擲拋擲將這枚硬幣獨立重復(fù)的將這枚硬幣獨立重復(fù)的。的概率為的概率為幣正面出現(xiàn)幣正面出現(xiàn)設(shè)一枚質(zhì)地不均勻的硬設(shè)一枚質(zhì)地不均勻的硬分分364018002210)1(31).12.(5)4(,896. 0)311()31(C)311.()31.(C1)1X(P)0X(P1)2X(P),2(),31,10(BX10X)1(1311303003分分于是：于是：分分則則數(shù)，數(shù)，次拋擲中正面出現(xiàn)的次次拋擲中

12、正面出現(xiàn)的次表示表示用用解：解： 由由中中心心極極限限定定理理，分分則則次次出出現(xiàn)現(xiàn)正正面面的的次次數(shù)數(shù)，表表示示拋拋擲擲由由),2(),31,1800(BY1800Y)2()4(9773. 0)2()20600640()640Y(P),400,600(N)32311800,311800(NY分分故故近似的有近似的有 分布表：分布表：附附）？）？顯著差異顯著差異的脈搏有無的脈搏有無分，問中毒者與正常人分，問中毒者與正常人次次脈搏為脈搏為）設(shè)正常人的）設(shè)正常人的；（；（位位置信限精確到小數(shù)點后置信限精確到小數(shù)點后的置信區(qū)間的置信區(qū)間求慢性中毒者平均脈搏求慢性中毒者平均脈搏布。布。設(shè)人的脈搏服從正

13、態(tài)分設(shè)人的脈搏服從正態(tài)分準(zhǔn)差準(zhǔn)差標(biāo)標(biāo)，得到樣本均值，得到樣本均值分分單位：次單位：次例慢性中毒者的脈搏，例慢性中毒者的脈搏，某醫(yī)生測試了某醫(yī)生測試了分分t05. 0(/722)2(%95)1(,8224. 3s,8889.68x)/(9)12(6 np95. 0975. 0898595. 13060. 28331. 12622. 2代代入入，得得：將將觀觀測測值值查查表表得得分分的的置置信信區(qū)區(qū)間間為為均均未未知知設(shè)設(shè)人人的的脈脈搏搏,306. 2)8(t)1n(t)3(),ns)1n(tx(,ns)1n(tx(),(),(NX975. 021212122 ,95.6598224. 33060

14、. 2889.68ns)1n(tx21 ,83.7198224. 33060. 2889.68ns)1n(tx21 )3(),83.71,95.65分分故所求置信區(qū)間為：（故所求置信區(qū)間為：（72H;72:H2100 ：）待檢假設(shè)）待檢假設(shè)（)1n(t ,05. 0),3,n/SXt),1n(t| t|W2/102/1 分分（其中其中拒絕域：拒絕域：將觀測值代入得：將觀測值代入得：,306. 2)8(t975. 0 )1(,H05. 0),2(,306. 2442. 29/8224. 3728899.68n/sx| t |00分分差異。差異。與正常人的脈搏有顯著與正常人的脈搏有顯著認(rèn)為中毒者認(rèn)

15、為中毒者下拒絕下拒絕故在故在分分 .3;2;)1(Xx,x,x,0,x, 0,x,e), x(fX)11.(7LLn21)x(的的有有偏偏估估計計是是）證證明明：（極極大大似似然然估估計計的的）用用討討論論法法求求（的的矩矩估估計計量量求求的的樣樣本本觀觀測測值值。為為來來自自為為未未知知參參數(shù)數(shù)其其中中有有密密度度函函數(shù)數(shù)設(shè)設(shè)總總體體分分 )1. 1X),1, 1m2( ,1)2(dse )s (dxxe)X(Em)1(0s)x(分分（的矩估計量：的矩估計量：故故分分（解得：解得：分）分）解：解： )2(),n, 2 , 1ix(,e .ee),x( f)(L)2(ixnn1i)x(n1ii

16、n1iii分分， 達(dá)達(dá)到到最最時時，當(dāng)當(dāng)且且單單調(diào)調(diào)遞遞增增，關(guān)關(guān)于于易易知知似似然然方方程程無無解解，而而)(Lxmin,xmin)(Lini1ini1 )2,Xminini1分分（的的極極大大釋釋然然估估計計量量為為：大大值值，于于是是 的分布函數(shù)為：的分布函數(shù)為：即即的分布函數(shù)的分布函數(shù)時，時，當(dāng)當(dāng)X,e1dse)x(FXX)3()x()s ( x,0,x,e1)x(F11)x(FXmin,x,0,x,e1)x(F)x(nnini1)x(L的的分分布布函函數(shù)數(shù)為為：于于是是的有偏估計。的有偏估計。是是故故的密度函數(shù)的密度函數(shù) L)x(nL)x(nL,n1dxne. x)(E, 0 x,

17、0 x,ne)x(f :L考試題考試題第一學(xué)期概率統(tǒng)計期末第一學(xué)期概率統(tǒng)計期末四川大學(xué)四川大學(xué)20082007 )1052(.分分單項選擇題單項選擇題一一 ._4 , 3 , 2 , 1 , 0. 1概概率率是是則則正正好好排排成成三三位位偶偶數(shù)數(shù)的的排排成成一一排排，共共五五個個數(shù)數(shù)中中任任取取三三個個數(shù)數(shù)從從21.A32.B43.C54.D._)BA|C(P,BA, 0)ABC(P, 4 . 0)B|C(P, 2 . 0)AC(P, 5 . 0)B(P, 6 . 0)A(P. 2 則則獨立獨立與與且且已知已知31.A41.B21.C51.D._,XX,X,X),(PX. 3n21則以下判斷

18、錯誤的是則以下判斷錯誤的是的樣本的樣本是來自是來自設(shè)總體設(shè)總體 的無偏估計的無偏估計是是 X.A的無偏估計的無偏估計是是)X(DX.B的矩估計的矩估計是是 2B.C的無偏估計的無偏估計是是22)X.(D ._C2(CY)XX()XX(Y,XX,X,X,X),1 , 0(NX. 422432214321則則），），若要，若要又設(shè)又設(shè)的樣本的樣本是來自是來自設(shè)總體設(shè)總體 31.A21.B51.C41.D有樣本值有樣本值設(shè)二維總體設(shè)二維總體)Y,X(. 55yx1346278._, xxyy 則則的回歸方程的回歸方程與與1316.A1310.B1613.C78.DA. 5 ;B. 4 ;D. 3;C

19、. 2;A. 1:答案答案)1052(.分分填空題填空題二二 ._. 1率率是是球球，則則此此球球為為紅紅球球的的概概袋袋，再再從從乙乙袋袋中中任任取取一一甲甲袋袋中中任任取取一一球球放放入入乙乙裝裝有有二二紅紅一一白白球球，今今從從有有一一紅紅二二白白球球，乙乙袋袋有有甲甲、乙乙兩兩袋袋，甲甲袋袋裝裝._)X(E),( eX. 22 則則設(shè)隨機變量設(shè)隨機變量._)70X50(P)6 . 0 ,100(BX. 3 式式，概概率率，由由切切比比雪雪夫夫不不等等設(shè)設(shè)隨隨機機變變量量._Z,YX2Z),21; 9 , 4 ; 2 , 1(N)Y,X(. 4則則令令若若 ._%95, 2 . 4x,X

20、X,X,X),16. 0 ,(NX. 51621區(qū)區(qū)間間為為的的置置信信的的置置信信度度為為則則已已知知的的樣樣本本是是來來自自設(shè)設(shè)總總體體 )396. 4 ,004. 4.(5);13, 4(N. 4 ;76. 0 . 3;2. 2;127. 12 答案：答案：解答題解答題三三.有分布函數(shù)有分布函數(shù)設(shè)連續(xù)型隨機變量設(shè)連續(xù)型隨機變量分分X)12.(1 3x, 13x0 , xarctanA0 x, 0)x(F).y(fY,XY)3();X(EX),x(fX2A)1(Y3X的的密密度度函函數(shù)數(shù)求求設(shè)設(shè)的的數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)期期望望且且以以此此求求的的密密分分度度函函數(shù)數(shù)）求求的的值值；（求求 .3A,A3

21、3arctanA)03(F)3(F)1( 解：解： 其它其它, 03x0 ,)x1(3)x(F)x(f )2(2XX 3030222ln3| )x1ln(23dx)x1(x3)X(E)3( 其它其它，且，且的值域的值域, 03y0 ,)y1(y9)y).(y(f)y(fyx3, 0y,xy)4(66233XY363有聯(lián)合密度有聯(lián)合密度二維隨機變量二維隨機變量如圖如圖圍成圍成以及直線以及直線由直線由直線設(shè)區(qū)域設(shè)區(qū)域分分)Y,X(.,0y, 1xxyG)16(2 ，其它，其它0G)y, x( , x3)y, x( fxy GO)Y(D),X(D2)Y(E),X(E)1(）求）求；（；（求求?YX)

22、4),Y,X(Cov)3(XY是否獨立是否獨立與與問問；（；（求求 x02X, 01x0 ,x3xdy3)x(f:其它其它解解 其其它它,0, 1y0),y1(23)y(f)y1(23|x23xdx3)y(f2Y1y21y2Y53dxx3)X(E,43dxx3 . x)X(E)1(1042102 803)43(53)X(E)X(E)X(D222 1010222251dy)y1(y23)Y(E,83dy)y1(y23)Y(E)2(32019)83(51)Y(D2 ,103dy)y1(ydxydyx3dxdy)y, x(xyf)XY(E)3(10310 x02G 16038343103)Y(E)X

23、(E)XY(E)Y,X(Cov 3974. 0320/1980/3160/3XY 不獨立。不獨立。與與，故，故YX)y(f)x(f)y, x( f )4(YX .kh5360100,9)2(kh53,9)1()kh:)(16, 4(N)12(3之間的概率之間的概率均壽命在均壽命在臺中的這種元件的平臺中的這種元件的平臺該儀器中至少有臺該儀器中至少有限定理求限定理求以中心極以中心極一臺某型儀器一臺某型儀器個該種元件為一組嵌入個該種元件為一組嵌入以以之間的概率之間的概率求平均壽命在求平均壽命在個此種元件個此種元件任取任取單位單位態(tài)分布態(tài)分布設(shè)某型元件壽命服從正設(shè)某型元件壽命服從正分分 )34( ,

24、4(NX91X,i)9 , 1i (X:291iii 個元件壽命個元件壽命表第表第設(shè)設(shè)解解附：正態(tài)分布表附：正態(tài)分布表05. 1x)x( 5 . 06915. 075. 07734. 08531. 007. 18577. 05468. 017734. 021)75. 0(2)3/443()3/445()5X3(P )5468. 0 ,100(BZkh539100Z)2(的臺數(shù)，則的臺數(shù)，則元件壽命在元件壽命在臺儀器中，嵌入的臺儀器中，嵌入的表這表這設(shè)設(shè) 服從服從近似的近似的由中心極限定理，由中心極限定理，Z,78.24npq,58.54np )78.24,68.54(NZ1423. 08577

25、. 01)07. 1(178.2468.5460(1)60PZ1)60Z(P )YX2 ,Z2YX(COV,ZY,21,21)4 , 2(NZ,21Y),21( eX)10(4XZXY 求協(xié)方差求協(xié)方差獨立獨立與與且且），（已知已知分分2121221)Y(D)X(D)Y,X(COV, 0)Z,Y(COV, 4)Z(D,41)Y(D, 4)X(D:XY 且且解：由題知解：由題知22221)Z,X(COV )Y,Z2(Cov)X2 ,Z2(Cov)Y,Y(Cov)X2 ,Y(Cov)Y,X(Cov)X2 ,X(Cov)YX2 ,Z2YX(Cov 41)2(4412142)Z,X(Cov4)Y(D)

26、Y,X(Cov)X(D2 )cm(8),(NX)12(52單位：單位：個，測得內(nèi)徑如下個，測得內(nèi)徑如下批已加工的零件中任取批已加工的零件中任取從一從一其內(nèi)徑其內(nèi)徑某車床加工某種零件，某車床加工某種零件， 10.3, 10.4, 10.4 , 10.5, 10.3, 10.6, 10.2, 10.4 )05. 0(cm5 .10,)2()(%95)1( 顯顯著著偏偏小小比比標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)這這批批零零件件平平均均內(nèi)內(nèi)徑徑是是否否用用假假設(shè)設(shè)檢檢驗驗判判斷斷取取到到小小數(shù)數(shù)點點后后一一位位的的置置信信區(qū)區(qū)間間求求這這批批零零件件平平均均內(nèi)內(nèi)徑徑的的分布表分布表附附 t:未知未知解解2975. 021,36

27、46. 2)7(t)1n(t,1246. 0s ,39.10 x, 8n: pn7895. 0975. 08946. 18595. 13646. 23060. 2)5 .10, 3 .10(置信區(qū)間為置信區(qū)間為3 .1081246.03646.239.10nS)1n(tx121 ）置置信信下下限限（5 .1081246. 03646. 239.10nS)1n(tx21 置置信信上上限限0100H5 .10H:)2( ：；：根據(jù)題意提出檢驗假設(shè)根據(jù)題意提出檢驗假設(shè))7( t)1n( tn/SXTH00 為真時為真時當(dāng)當(dāng)8496. 1)7(t)1n(t ,05. 095. 01 8496. 1TW

28、H0 的的拒拒絕絕域域：得得8496. 14970. 28/1246. 05 .1039.10t 統(tǒng)計量觀測值統(tǒng)計量觀測值顯顯著著偏偏小小。徑徑比比認(rèn)認(rèn)為為這這批批零零件件得得平平均均內(nèi)內(nèi)拒拒絕絕cm5 .10,H0 0 x, 00 x,ex2), x( fX)12(62x32有密度有密度設(shè)總體設(shè)總體分分 n1i2i2ix1n1i3in2nn1ix3i2ex2ex2)(L)1( :似然函數(shù)似然函數(shù)解解.)2(;)1(,Xx,x,x,n21的的無無偏偏估估計計量量是是證證明明的的極極大大似似然然估估計計量量求求的的樣樣本本值值是是來來自自總總體體未未知知其其中中 n1i2in1iix1x3lnn

29、22lnn)(LnL n1i2in1i2iXn21:,xn21極大似然估計量為極大似然估計量為得極大似然估計值得極大似然估計值令令, 0 x1n2d)(dLnLn1i2i2 .)3(2)x(de)x(2dxex2x21)X(E21)X(En21)(E)2(02x220 x2322n1i2i22 密度函數(shù)密度函數(shù)的的求求題中，若令題中，若令前面第前面第分分Z,YXZ2)6(7 應(yīng)有應(yīng)有，要被積函數(shù)，要被積函數(shù)解解, 0dx)xz, x( f)z(f:Z x2zx1x0,xxz01x0即即2z2/z2z2/zZz89|x23xdx3)z(f1z0 時，時，當(dāng)當(dāng)).4z1(23|x23xdx3)z(

30、f2z1212/z212/zZ 時，時，當(dāng)當(dāng)o112xzxz x2z 其它其它, 0, 2z1),4z1(23, 1z0 ,z89)z(f22Z上學(xué)期概率期末考試題上學(xué)期概率期末考試題四川大學(xué)四川大學(xué)20072006 一一.單項選擇題單項選擇題(3分分/題題)._, 1)A|B(P1)A(P0B,A. 1成成立立則則以以下下，且且為為兩兩事事件件，設(shè)設(shè) 互斥互斥與與BA).A(AB).B( 0)AB(P).C( 0)B(P).D( 有聯(lián)合分布律有聯(lián)合分布律設(shè)設(shè))Y,X(. 2XY1 2010 0.40.4 0.2_)Y,X(Cov 則則(A)0.16 (B). 0.22 (C).-0.22 (

31、D).-0.16._)1 , 0(NYX. 3成成立立分分布布，則則以以下下都都服服從從和和設(shè)設(shè)服從正態(tài)分布服從正態(tài)分布YX).A( 分布分布都服從都服從222Y,X).B( )2(YX).C(222 分布分布服從服從FYX).D(22._,)XX(n1S,)X(n1SXX,X,X),(NX. 42n1i2i22n1i2i21n212的的無無偏偏估估計計量量是是則則以以下下樣樣本本，記記的的是是來來自自設(shè)設(shè)總總體體 22S1nn)A( 21S1nn)B( 22Sn1n)C( 21Sn1n)D( ._H1 . 0,3/S3XT, 3:H;3:HXX,X,X),(NX. 501092122為為的的

32、拒拒絕絕域域時時，當(dāng)當(dāng)則則統(tǒng)統(tǒng)計計量量的的樣樣本本，要要檢檢驗驗是是來來自自未未知知，設(shè)設(shè)總總體體 )8(t|T|W)A(95. 0 )8(tTW)B(90. 0 )8(tTW)C(95. 0 )8(tTW)D(90. 0 答：答：1.C, 2.D, 3.B 4.A 5.D)102(.分分分分，共共每每空空填填空空題題二二._234. 1的的概概率率是是只只，則則此此兩兩球球顏顏色色不不同同中中任任取取只只，從從只只，白白球球袋袋中中有有大大小小相相同同的的紅紅球球._)X3X2(E,e221)x(fX. 228)1x(2 則則數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)期期望望有有密密度度若若._)80X60(P),7 . 0

33、 ,100(BX. 3 有有由由切切比比雪雪夫夫不不等等式式，應(yīng)應(yīng)若若._)XY(E),21, 2 , 2 , 1 , 1(N)Y,X(. 4 則則若若)975. 0)96. 1(,95. 0)645. 1(.(_%956 . 316):(4. 5 的的置置信信區(qū)區(qū)間間為為信信度度為為入入的的置置萬萬元元，則則該該公公司司職職工工收收得得平平均均年年收收入入為為名名職職工工，測測司司隨隨機機抽抽取取的的正正態(tài)態(tài)分分布布，今今從從該該公公萬萬元元單單位位標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差差為為某某公公司司職職工工年年收收入入服服從從)56.5,64.1)(5(;2)4(;79.0)3(;13)2(;74)1(答答案案：

34、三三.解答題解答題.62DM,100M)2();DM(P)1(.2 . 0 , 02 . 0 , 0D).G)Y,X(G)Y,X(M),x(0y, 0 xxcosyG)10(1的的概概率率次次之之間間至至內(nèi)內(nèi)的的次次數(shù)數(shù)是是在在用用中中心心極極限限定定理理求求次次獨獨立立觀觀察察點點作作對對求求概概率率為為一一矩矩形形區(qū)區(qū)域域設(shè)設(shè)內(nèi)內(nèi)服服從從二二維維均均勻勻分分布布在在即即隨隨機機游游動動內(nèi)內(nèi)均均勻勻在在隨隨機機點點軸軸正正向向圍圍成成以以及及直直線線由由曲曲線線設(shè)設(shè)區(qū)區(qū)域域分分 附附：正正態(tài)態(tài)分分布布表表數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)x0.38 0.42 1.02 2.020.6480 0.6628 0.8461

35、 0.9783)x( )1(, 0,G)y, x( , 1)y, x(f)Y,X()2(1|xsinxdxcos)G(mG2020分分其其它它有有聯(lián)聯(lián)合合密密度度分分的的面面積積解解： )2(04. 0)D(mdxdy1)DM(P)1(04. 02 . 02 . 0)D(mDD分分的面積的面積又又 )2)(04. 0 ,100(BYDM100Y)2(分分發(fā)發(fā)生生的的次次數(shù)數(shù)，則則件件次次獨獨立立觀觀察察事事件件中中，事事表表示示設(shè)設(shè) ),84. 3 , 4(NY,84. 3npq, 4np近似服從近似服從故故 1)02. 1(2)84. 342()84. 346()6X2(P 分）分）3(69

36、22. 018461. 02 有分布函數(shù)有分布函數(shù)設(shè)連續(xù)型隨機變量設(shè)連續(xù)型隨機變量分分X)10(2 xe211,Ax21, 0)x(F2x 0 x2 0 x )y(fY,eY)3();X(E)2( ;A)1(YX2的密度的密度求求設(shè)設(shè)求求求求 )2(41A),2(A21)2(F)02(F0)1(分分得得解解： )2(, 00 x,e210 x2,41)x(F)x( f).2(x分分其它其它密度密度 )2(35! 22132dxex21dx4x)X(E020 x222分分 22ey,e )Y(RY)3( 的值域的值域顯然，顯然，,ylnx,eyx ylnYe .21y1,y41)2( |)y(l

37、n|)y(lnf)y(f分分 其它其它, 01y,y211ye ,y4122)2( 分分)1(615,10),51,10(Y),36,15(NX)8(3題題表表見見注注：正正態(tài)態(tài)分分布布的的概概率率求求兩兩樣樣本本均均值值的的差差小小于于的的樣樣本本，容容量量為為從從中中分分別別隨隨機機抽抽取取兩兩個個設(shè)設(shè)兩兩個個總總體體分分)15511036,1015()nn,(NYX22212121 解解：)6)(7 , 5(N分分 )2(6480. 006480. 0)16. 4()38(.)2)(756()756()6YX6()6|YX(|P分分分分 有有聯(lián)聯(lián)合合密密度度二二維維隨隨機機變變量量圍圍成

38、成，由由直直線線設(shè)設(shè)區(qū)區(qū)域域分分)Y,X(0 x, 2y,x2yG)18(4 其它其它, 0G)y, x( ,y43)y, x( f?YX)4( ;),Y,X(Cov)3();Y(D),X(D),Y(E),X(E)2();y(f),x(fY,X)1(XYYX獨獨立立嗎嗎與與問問求求求求邊邊緣緣數(shù)數(shù)字字特特征征的的邊邊緣緣密密度度求求 )x1(23|y83ydy43)x(f),1 , 0(x)1(:22x222x2X 解解Gyx12x2y o)2(, 01x0),x1(23)x(f2X分分其它其它 ,y83ydx43)y(f,2 , 0y22y0Y 又又)2(, 02y0 ,y83)y(f2Y分

39、分其它其它 102)1( ,83dx)x1(x23)X(E)2(分分 10222)1( ,51dx)x1(x23)X(E分分)1(0594. 032019)83(51)X(D2分分 )1(83dyy83)Y(E203分分 )1(512dyy83)Y(E1042分分 )1(203)23(512)Y(D2分分 102x22Gdx)dyy(x43ydxdy43xy)XY(E)3()2(6 . 0dx)xx(2104分分 )2(375. 080323836 . 0)Y,X(Cov分分 )2(3974.0203320190375.0XY分分 )2(YX),y(f)x(f)y, x( f)4(YX分分不獨

40、立不獨立與與故故 有有密密度度的的樣樣本本觀觀察察值值。若若為為的的一一個個容容量量是是來來自自總總體體設(shè)設(shè)分分XnXx,x,x)12.(5n21 其它其它, 01x0 ,x)2()x( f1計計量量的的矩矩估估計計和和極極大大似似然然估估為為未未知知參參數(shù)數(shù)。求求其其中中 1021)2(32dxx)2()X(Em:分分解解)1( ,32X:分分令令 )2)(1XX32(分分解之，解之， )2()x()2(x)2()(L)2(n1inn1iin1i分分 )2(x)1()2ln(n)(Llnn1ii分分 )2(02x)2(2nd)(Llndn1ii分分令：令： 得極大似然估計量得極大似然估計量,

41、 2xlnnn1ii )1()2Xlnn(2n1ii分分 如如下下關(guān)關(guān)系系產(chǎn)產(chǎn)量量之之間間有有設(shè)設(shè)某某種種化化肥肥用用量量與與水水稻稻分分)12.(6)/kg10(x畝畝化肥用量化肥用量)/kg10(y畝畝水稻產(chǎn)量水稻產(chǎn)量1240 42355357458560)1(xy)1(位位系系數(shù)數(shù)取取到到小小數(shù)數(shù)點點后后的的一一元元回回歸歸方方程程對對請請擬擬合合出出)05. 0()2( 回歸方程的顯著性回歸方程的顯著性用相關(guān)系數(shù)檢驗法檢驗用相關(guān)系數(shù)檢驗法檢驗附：相關(guān)系數(shù)臨界表附：相關(guān)系數(shù)臨界表2n 05.0 3878.04811.035,2910.1)x(x1,3x2122 解解：;333.165xy

42、;9373. 7)y(y,52y222 )6(6 . 56667. 13333. 921yxxy分分 )1(x6 . 52 .35),1(2 .35xyy分分回歸方程回歸方程分分 811. 091. 021yxxyR 又又樣樣本本相相關(guān)關(guān)系系數(shù)數(shù)回回歸歸效效果果顯顯著著統(tǒng)統(tǒng)。個個元元件件組組成成一一個個串串聯(lián)聯(lián)系系未未知知，從從中中任任取取其其中中某某批批電電子子元元件件壽壽命命分分n),1(eX)10.(7 仍仍服服從從指指數(shù)數(shù)分分布布命命證證明明這這個個串串聯(lián)聯(lián)系系統(tǒng)統(tǒng)的的壽壽Y)1(的無偏估計；的無偏估計；是是使使求常數(shù)求常數(shù) CYZC)2(.XZ3有效有效的兩無偏估計量哪個更的兩無偏估

43、計量哪個更作為作為與與）指出）指出（ 0 x,e1)x(FX)1(x 有分布函數(shù)有分布函數(shù)解：解：)2(XYiXini1imin分分個元件壽命，則個元件壽命，則是第是第設(shè)設(shè) 有有分分布布函函數(shù)數(shù)Y0y,e1)y(F1 1)y(FynnY )2)(n( eY分分 ,n)Y(D,n)Y(E)2(22 nC,nC)Y(CE)CY(E)Z(E 22222nn)Y(Dn)nY(D)Z(D)3( 更更有有效效故故X),Z(Dnn)X(D)X(D22 年年下下學(xué)學(xué)期期期期末末考考試試試試題題2004)53(.分分單單項項選選擇擇題題一一：一一定定有有、則則獨獨立立，且且與與設(shè)設(shè)事事件件_, 0)()(.1B

44、ABPAPBA互互不不相相容容與與（BAA).相相容容與與（BAB).互互不不獨獨立立與與（BAC).不不獨獨立立與與（BAD).ABBPAPABPB, 0)().()().( :因為因為答答：分分別別為為的的樣樣本本，則則總總體體為為來來自自設(shè)設(shè)總總體體_)(),(,.,),0(.221XDXEXXXXaUXn122).(2aaA和和2).(naaB和和naaC122).(2和和2).(aaD和和1 .4 .6).(定定理理答答：C._),(.322的的是是則則下下列列說說話話正正確確樣樣本本均均值值和和樣樣本本方方差差，的的分分別別來來自自正正態(tài)態(tài)總總體體與與設(shè)設(shè)NSX,).(22SXA）

45、) 1, 1 ()().(22nFSXB相關(guān)相關(guān)與與22).(SXC不相關(guān)不相關(guān)與與22).(SXD4.4.6).(定定理理答答：D._,.,2,. 421的的矩矩估估計計量量為為則則的的樣樣本本，為為來來自自未未知知，其其中中上上服服從從均均勻勻分分布布，在在區(qū)區(qū)間間設(shè)設(shè)總總體體XXXXXn1).(XAXB 2).(1).(XCXD).(XXEA12/)2()().(答答：._%95. 5表表示示度度進(jìn)進(jìn)行行區(qū)區(qū)間間估估計計，則則置置信信對對總總體體參參數(shù)數(shù)的的概概率率含含樣樣本本的的值值以以%95).(B的的值值的的含含有有%95).(A的值的值平均含樣本平均含樣本%95).(C值值概率含

46、概率含以以%95).( D)(D答：答：）。分分布布（服服從從近近似似的的限限定定理理，其其壽壽命命之之和和的的樣樣本本，由由中中心心極極的的容容量量為為自自總總體體為為來來單單位位：千千小小時時服服從從指指數(shù)數(shù)分分布布設(shè)設(shè)某某電電子子元元件件壽壽命命2002_XZ50XX,.,X,X),)(21(eX).6(501ii5021 )504, 2().(NA)200,100().(NB)100,50().(NC)400,100().(ND).148(450250),().(2PNnnNZB），（答：答：)53(.填空題填空題二二._)|(,97. 0)(, 2 . 0)|(,05. 0)(. 1

47、BAPBPABPAP則則已已知知3103.02 .005.0)(1)|()()()()|(BPABPAPBPABPBAP解解：._)(21,010 ,3)(.22YDXXYxxxfX發(fā)發(fā)生生的的次次數(shù)數(shù)，則則事事件件進(jìn)進(jìn)行行四四次次獨獨立立觀觀察察中中，表表示示對對，以以其其它它有有密密度度函函數(shù)數(shù)設(shè)設(shè)167)811 (814)(),81,4(,813)21(:2102YDBYdxxXP故故解解._)1|1(|1),(.3XPeX由由切切比比雪雪夫夫不不等等式式，為為常常數(shù)數(shù)，其其中中若若隨隨機機變變量量11)/1 (/11)1|1(|,1)(,1)(222XPXDXE解：解：._)(2,.,

48、),2 , 0(. 42625242321621分布分布服從服從的樣本，則統(tǒng)計量的樣本，則統(tǒng)計量為來自為來自設(shè)總體設(shè)總體XXXXXXXXXXXNX)4(4/),4(2.6,.,1),1 ,0(2);1 ,0(2)2 ,0(22262524232121tVUXVUXXXXViNXNXXUNXXi 獨獨立立，與與所所以以：又又，性性，解解：由由正正態(tài)態(tài)分分布布的的可可加加 ._, 12. 5XYYXYX相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)則則有關(guān)系有關(guān)系與與設(shè)隨機變量設(shè)隨機變量)128, 1P見見書書答答：).(,).3).(),().2.(?) 1 (0, 00,)(8.(12yfXYXDXEAxxeAxxfXYx

49、求求令令求求求求有有密密度度函函數(shù)數(shù)分分）設(shè)設(shè)隨隨機機變變量量三三簡簡答答題題).2(21,2)3(1).1 (02分分解解：AAAdxeAxx)1.(12)5(2121.)()2( , 3)4(21.)(.2022202分分分分）（dxexxXEdxeAxxXExx分分）1(3312)(2XD22522222 .)(21|)( | )()(, 1 .5 .3, 0), 0(.).3(yyXYYeyyeyyyfyfyR由由定定理理顯顯然然)2(0, 0, 0,)(25分分故：故：yyeyyfyY).() 3();()2();() 1 ( :., 5 . 0, 5 . 0, 0),2 , 1()

50、,2 , 1 (),2 , 1 ().9.(22WEWDWEZYXWNZNYNXYZXZXY求求令令且且已已知知分分)2.(1) 1(11)()()()(分分解解：ZEYEXEWE)1.1025 . 0225 . 0202222( )()(2)()(2)()(2)()()()2)(,(2),(2),(2)()()()()().2(分分（分）分）分分ZDXDZDYDYDXDZDYDXDZXCovZYCovYXCovZDYDXDZYXDWDXZYZXY)()(),(YDXDYXCovXY注：上面使用了公式：注：上面使用了公式：)2.(11110)()()(.322分分）（WEWDWE是是否否相相互

51、互獨獨立立？與與問問求求其其它它有有聯(lián)聯(lián)合合密密度度函函數(shù)數(shù)設(shè)設(shè)分分YXYXCovYDXDYEXEyxyxyxfYXXY).5( ,).4(),().3(),(),().2(),(),().1 ( :, 010 , 10 ,),(),().14( 3:),10.21| )21()()().1 (10210故故（解解：xxyxydyyxxfyyX分分）其其它它1(,0,10,21)(xxxfX)10,10,21)(分分（，其其它它同同理理：yyyfY)1.(127)21()(10分分故故：dxxxXE分分）同同理理1.(127)(.YE)3.(14411)127(125)(,125)21()()

52、.2(21022分分又又XDdxxxXE分分）同同理理：1.(14411)(YD31)32()()().3(1021010 dxxxdxdyyxxyXYE)2.(1441)127(31)()()(),(2分分YEXEXYEYXCov分分）2.(111144/11144/11144/1)()(),().4(YDXDYXCovXY)2(),().(),( 1 , 0 1 , 0.5分分不獨立。不獨立。與與故故內(nèi)，內(nèi)，在在）（YXyfxfyxfYX載的概率。載的概率。理計算該車不超理計算該車不超水泥，請用中心極限定水泥，請用中心極限定袋袋只準(zhǔn)該車裝只準(zhǔn)該車裝為了不超載，有關(guān)部門為了不超載，有關(guān)部門標(biāo)

53、準(zhǔn)差為標(biāo)準(zhǔn)差為裝水泥，每袋平均重裝水泥，每袋平均重噸的汽車運輸袋噸的汽車運輸袋一最大載重量為一最大載重量為分分98,5,505)8.(4kgkg正態(tài)分布表正態(tài)分布表x121.012.02(x)0.8413 0.9772 0.8438 0.9783)2.(255)(,50), 2分分（袋袋重重量量第第解解：設(shè)設(shè)iiiXDkgXEiX)2).2450,4900()2598,5098(),(,1 (2981分分（近近似似服服從從則則分分），記記NNnnNYXYii)3.(9783. 002. 2)245049005000()5000(分分）（要要使使車車不不超超載載，應(yīng)應(yīng)有有：YP題）題）正態(tài)分別表

54、同第正態(tài)分別表同第的概率的概率于于之差的絕對值小之差的絕對值小獨立樣本，求樣本均值獨立樣本，求樣本均值的兩個的兩個及及中抽取容量為中抽取容量為及及分別從分別從設(shè)總體設(shè)總體分分4.(122416),18,20(),4 ,30().9.(5YXNYNX)2 . 4 . 6完完全全類類似似注注意意：此此題題與與例例)2(),2418,20(),164,30(,2 .4 .6)2( ,241,161241161分分有有：則則由由定定理理分分解解：記記NYNXYYXXiiii)2(),1 ,0()2418164,2030(分分NNYX分）分）3( ,9772. 009772. 0)22()2()1101

55、2()11012()12|(|YXP超標(biāo)。超標(biāo)。物質(zhì)含量是否顯著物質(zhì)含量是否顯著檢驗化工廠廢水中有害檢驗化工廠廢水中有害）（區(qū)間。區(qū)間。的置信的置信的的量量求出有害物質(zhì)的平均含求出有害物質(zhì)的平均含設(shè)水中有害物質(zhì)含量設(shè)水中有害物質(zhì)含量單位：單位：量如下：量如下：測得費水中有害物質(zhì)含測得費水中有害物質(zhì)含次，次，隨機檢驗隨機檢驗現(xiàn)環(huán)保部門對某化工廠現(xiàn)環(huán)保部門對某化工廠含量不超過含量不超過流的廢水中有害物質(zhì)的流的廢水中有害物質(zhì)的工廠傾入河工廠傾入河分）根據(jù)環(huán)保規(guī)定，化分）根據(jù)環(huán)保規(guī)定，化.2%90).1 ().,()/10( , 5 . 3 , 8 . 2 , 4 . 3 , 5 . 3 , 7 .

56、2 , 6 . 3 , 9 . 2 , 3 . 3 , 1 . 39,/10310.(6266NXLkgLkg8331. 1)9(,3830. 1)9(,8595. 1)8(,3968. 1)8(:95. 09 . 095. 09 . 0ttttt分分布布表表，附附)2(),).1(,).1(2/12/1分分（的的置置信信區(qū)區(qū)間間：解解：nSntXnSntX)1 ( ,408. 333354. 08595. 12 . 3) 1()1 ( ,992. 233354. 08595. 12 . 3) 1()1 ( , 1 . 0, 9,3354. 0, 2 . 32/12/1分分分分分分由由題題設(shè)設(shè)

57、得得：nsntxnsntxnsx)408.3 ,992.2(所所求求置置信信區(qū)區(qū)間間為為)2).(1(,/)1.(:;3:),2(1000100分分的的拒拒絕絕域域為為：則則取取統(tǒng)統(tǒng)計計量量分分：由由題題意意，提提出出假假設(shè)設(shè)檢檢驗驗nTTWHnSXTHH分）分）拒絕域拒絕域查表查表對對1.(3968. 1,3968. 1)8() 1(, 1 . 090. 01TWtnt)1(,7889.13/3554.032.30分分認(rèn)認(rèn)為為超超標(biāo)標(biāo)。拒拒絕絕故故HWTT更更有有效效。比比來來估估計計證證明明：以以的的；證證明明這這個個估估計計量量是是無無偏偏的的極極大大似似然然估估計計量量求求）（的的樣樣

58、本本觀觀察察值值。為為來來自自總總體體未未知知，其其中中設(shè)設(shè)總總體體分分222222122).3().2(;.1,.,), 0().12.(7SXxxxNXnnixnnxxniiieeLRxexf122222222()()2(21)(,21)(.1 ( :212222分分）似似然然函函數(shù)數(shù)：）解解)1 ( ,2ln22ln2)(21222分分niixnnLnL)1.(022)(ln412222分分niixndLd)212122分分估計（估計（的極大似然的極大似然為為所以：所以：niixn)3( ,)0(1)()(1)(1)(.221212122分分）（niniiiniinXEXDnXEnE)1 ( ,)(,)().3