課題分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化

1、課題：分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化目的：掌握分?jǐn)?shù)化成小數(shù)的一般方法以及特殊分母的特殊方法；并能根據(jù)分?jǐn)?shù)的具體情況判斷一個(gè)分?jǐn)?shù)能化成有限小數(shù)還是循環(huán)小數(shù)。注意培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力過(guò)程：一引言：在比較兩個(gè)分?jǐn)?shù)大小時(shí)，我們?cè)\(yùn)用通分、化為同分子等方法，此外，還有同學(xué)提出可以化為小數(shù)。 那么，我們要問(wèn)： 分?jǐn)?shù)是如何化成小數(shù)的呢？其道理又是如何？（學(xué)生可能回答：用分子除以分母，這是因?yàn)榉謹(jǐn)?shù)b 是整數(shù) b 除以 a 的結(jié)果）a引例：把下列分?jǐn)?shù)化成小數(shù)2 4 16 31527254 18 9 17 27537100324=148解：5 =0.427 16=0.64 31=7.75254189.=0.24= 0.24375

2、37172.0.6100 =0.173 =觀察這些結(jié)果，我們可以發(fā)現(xiàn)什么？我們可以發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)化成小數(shù)時(shí)一種是有限小數(shù)， 另一種是從某一位起一個(gè)數(shù)字或幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)。 這一種小數(shù)叫做無(wú)限循環(huán)小數(shù)。二新課：分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化（一）分?jǐn)?shù)化小數(shù)1 分?jǐn)?shù)化小數(shù)的一般方法：用分子除以分母2 分?jǐn)?shù)化成小數(shù)的類型：有限小數(shù)與無(wú)限循環(huán)小數(shù)3 能化成有限小數(shù)的分?jǐn)?shù)的條件（請(qǐng)同學(xué)們觀察、比較引例中的各個(gè)分?jǐn)?shù)的情況，總結(jié)出來(lái)我們需要的結(jié)論）（在此過(guò)程中同學(xué)與老師不斷的修正得出的結(jié)論）最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)分母中只有2、 5 兩種因數(shù)請(qǐng)同學(xué)們對(duì)這個(gè)條件作出解釋（10.1，212100.2 ， 0.01，0.02 分母中如果含1

3、01001002 這個(gè)因數(shù)，可以利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，在分子分母上同乘以5，使得分母出現(xiàn)10；同樣分母中如果含5 這個(gè)因數(shù)，可以利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，在分子分母上同乘以2，使得分母出現(xiàn)10， 100， ）利用這個(gè)原理將下列分?jǐn)?shù)化為小數(shù) （注意觀察各個(gè)分?jǐn)?shù)的分母， 想一想，可以用什么方法快速求解）1 ；21 ， 3441 ，2，3，455551， 3， 72020201， 2， 3， 2525251， 3， 75050501 ，3，5，7。8888方法：分母是2， 分子乘以5，一位小數(shù)。分母是 4， 分子乘以25， 二位小數(shù)。分母是 5， 分子乘以2，一位小數(shù)。分母是 20，分子乘以5，二位小數(shù)。分

4、母是 25，分子乘以4，二位小數(shù)。分母是 50，分子乘以2，二位小數(shù)。分母是 8， 分子乘以125，三位小數(shù)。4化成循環(huán)小數(shù)的分?jǐn)?shù)條件：最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)分母中除有2、5 兩種因數(shù)外，還含有其他因數(shù)問(wèn)：能否說(shuō)成：除了能化成有限小數(shù)的分?jǐn)?shù)以外？（由學(xué)生討論 ）結(jié)論：所有分?jǐn)?shù)不是化成有限小數(shù)就是化成循環(huán)小數(shù)解釋：這是因?yàn)閿?shù)a 除以數(shù) b，所得余數(shù)的可能性是有限的，為， （b-1 ） , 共有 b 個(gè)。如果是，則為有限小數(shù)，如果不是，在經(jīng)歷若干次后，必定會(huì)重復(fù)以前余數(shù)中的某一個(gè)，則開始循環(huán)。例：227（二）小數(shù)化為分?jǐn)?shù)有限小數(shù)化分?jǐn)?shù)的一般方法例把 0.9， 0.25， 0.234，2.12 分別化成分?jǐn)?shù)1分析

5、：0.11090.91010.01=100250.25=100解： 0.992.12=2+0.12100.25=2512100=2+100=134=2+250.234=234=2 3100025=1175002常見的小數(shù)化成分?jǐn)?shù)0.5=1 ，0.25= 1 ，0.75= 3 ，0.2= 1 ，0.4= 2 ，0.6= 3 ，0.8= 4 ，24455550.125=1 ， 0.375= 3 ，0.625=5 ， 0.875= 78888注意：小數(shù)化成分?jǐn)?shù)后，結(jié)果要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。三練習(xí)1.書上 P60P612.補(bǔ)充：下列分?jǐn)?shù)中能化為有限小數(shù)的是哪幾個(gè)？ 3 3 1 6 2 4 5 3 3 31016241812525四小結(jié)： 分?jǐn)?shù)可以