轉(zhuǎn)換分析問題角度加強(qiáng)數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練(一)

1、轉(zhuǎn)換分析問題角度加強(qiáng)數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練( 一)【摘要】小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中 , 與概念、分式、定律、性質(zhì)和法則并重的 , 無疑要推解題計(jì)算了。我們以為 , 解題教學(xué)中 , 很重要的一點(diǎn)是在掌握一般解法的同時(shí) , 還應(yīng)當(dāng)教會學(xué)生標(biāo)新立異 , 破常規(guī) , 換角度 , 重分析 , 講創(chuàng)新 , 學(xué)用結(jié)合 , 強(qiáng)化思維訓(xùn)練 , 實(shí)現(xiàn)知識與能力的同步發(fā)展。本文擬從三個(gè)方面談?wù)劷忸}教學(xué)當(dāng)中 , 如何轉(zhuǎn)換分析角度 , 加強(qiáng)思維訓(xùn)練。【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)教學(xué)轉(zhuǎn)換 思維 訓(xùn)練一、四則運(yùn)算中 , 要通觀全題 , 轉(zhuǎn)換思路 , 訓(xùn)練思維的靈活性和簡潔性四則運(yùn)算中同樣要講究思維的靈活和簡潔, 要防止僵化 , 避免繁瑣。例 1 計(jì)算 55

2、/3514 ×5/7 。分?jǐn)?shù)乘法 , 按法則學(xué)生常常不加思索 , 先把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù) , 爾后再乘。但觀察本題 ,63 與 5/7,49/55 與 5/7 分別可以約簡和約分 , 因此結(jié)合學(xué)過的知識 , 有原式 =(63+49/55) ×5/7=63×5/7+49/55 ×5/7 =45+7/11=502/11 。整個(gè)計(jì)算靈活而簡潔。例 2 計(jì)算 (11-11/36)+(9- 11/36 ×5)+(1 - 11/36 ×3)+(5 - 11/36 ×9)+(3 -11/36 ×7)+ (7- 11/36 

3、5;11) 。要是按部就班先算出每個(gè)小括號內(nèi)的結(jié)果 , 是麻煩的。但分析比較每個(gè)小括號內(nèi)的被減數(shù)和“減數(shù)” , 馬上會使我們想到去括號 , 并靈活地將被減數(shù)和“減數(shù)”重新組合起來 , 于是有原式 =(11+9+7+5+3+1)- 11/39 ×(11+9+7+5+3+1)=(11+9+7+5+3+1)×(1 -11/36)=36×25/36=25此處思維的靈活性還體現(xiàn)在乘法分配律對減法的通用。二、應(yīng)用題求解中 , 要抓住數(shù)量關(guān)系 , 轉(zhuǎn)化思路 , 訓(xùn)練思維的深刻性和創(chuàng)造性抓住應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系 , 探索問題的實(shí)質(zhì) , 積極主動地發(fā)現(xiàn)新路子 , 提出新見解 , 為最終

4、創(chuàng)造性地解決問題服務(wù)。例 3 一杯牛奶 , 甲第一次喝了半杯 , 第二次又喝了剩下的一半 , 就這樣每次都喝上一次剩下的一半 , 問甲五次一共喝下多少牛奶?這道題本身不難。把五次所喝的牛奶加起來即出結(jié)果。但要是這樣想 : 甲喝過五次后 , 杯中還剩多少奶 ?一杯牛奶減去剩下的 , 不就是喝下的了嗎 ?這一思路的有新意。如果再以一個(gè)正方形表示一杯牛奶 , 則右中陰影部分就表示已喝下的牛奶。而不帶陰影的部分為所剩牛奶。那么 1-1/32=31/32( 杯) 即甲所喝牛奶。以上思維就比較深刻且數(shù)形結(jié)合 , 富有創(chuàng)造性。例 4 某筑路隊(duì)計(jì)劃 6 天鋪 900 米水泥路 , 結(jié)果提前一天完成了任務(wù)。問工

5、作效率提高了百分之幾。常規(guī)解法不成問題 , 其綜合算式及結(jié)果為 :900 ÷(6 -1)- 900÷6 ÷(900 ÷6)=0.2=20%。變換思路 : 提高工效后 5 天鋪好 , 原計(jì)劃 6 天鋪好。也就是說現(xiàn)在鋪一天相當(dāng)于原計(jì)劃鋪 6÷5=1.2( 天 ), 因此 , 現(xiàn)在的工效是原來的 120%,從而工效提高了20%。其綜合式是6÷(6 -1)-1=20%這一解法別開生面 , 獨(dú)到而巧妙。三、面積計(jì)算中 , 轉(zhuǎn)化著眼點(diǎn) , 訓(xùn)練思維的廣闊性和有序性小學(xué)幾何的面積計(jì)算中 , 學(xué)生常?？嘤谒悸烽]塞。教學(xué)中應(yīng)采用輔助線或形變換等 ,

6、啟發(fā)學(xué)生分析。分析的著眼點(diǎn)不同 , 解題思路也不同。解法也會不一樣 , 這種一題多解或一法多用正是思維廣闊性的體現(xiàn)。例 5 正方形的邊長為 8 厘米 , 求 1 中陰影部分的面積 ( 為方便計(jì) , 取 3 作 的近似值 ) 。要求陰影的面積 , 就 1, 思考路子不很明顯。一旦作出正方形對邊中點(diǎn)的連線(1 1), 思序就容易入軌。析解 1 從形可以看出陰影的面積就等于大直角扇形的面積減去、三塊形面積所得的差。即S, 陰影 =S, 大扇形 - S, - S, - S, =/4 -82,-(42,-/4 ×42,)-42,-/4 ×42,=48-(16-12)-16-12=16

7、( 平方厘米 )析解 2 觀察 1, 連對角線 , 并作適當(dāng)割補(bǔ) (1 2), 由 12, 很快可發(fā)現(xiàn)陰影的面積就等于大直角扇形的面積減去一個(gè)直角三角形的面積的差, 所以S, 陰影 =S, 大扇形 -S,直角三角形 =/4 ×82,)- 1/2 ×8×8=48-32=16( 平方厘米 )析解 3 就 1, 再作一個(gè)對稱的直角扇形 (1 3), 我們把陰影塊標(biāo) ( 一), 其余三塊分別標(biāo)上 ( 二) 、( 三) 和( 四), 從 13看出,S( 一)=S( 二),S( 三)=S( 四), 而S, 三=S, 四=S, 正方形 -S,大扇形 =82,-/4 ×82, 16( 平方厘米 )析解 4 分析 11, 可以設(shè)想將 11中的形遷移到扇形的右上角而正好填滿所在的小正方形 , 見 14。這就是說 , 形、的面積之和恰好等于大正方形的一半。于是有S, 陰影 =S, 大扇形 - (S, +S,