中考數(shù)學(xué)試題（含答案）共12套

初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試

數(shù)學(xué)

卷I（選擇題）

一、選擇題（本大題有10小題，每小題4分，共40分，請(qǐng)選出每小題中一個(gè)最符合題意的選項(xiàng)，不選、多

選、錯(cuò)選.均不給分）

1.一8的絕對(duì)值是

11

A.8B.—8C.—gD.g

2.據(jù)報(bào)道，目前我國“天河二號(hào)”超級(jí)計(jì)算機(jī)的運(yùn)算速度位居全球第一，其運(yùn)算速度達(dá)到了每秒338600000

億次，數(shù)字338600000用科學(xué)記數(shù)法可簡(jiǎn)潔表示為

A.3.386X108B.0.3386X109

C.33.86XIO7D.3.386X109

3.我國傳統(tǒng)建筑中，窗框（如圖1）的圖案玲瓏剔透、千變?nèi)f化.-1口

窗框一部分如圖2,它是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，其對(duì)稱軸有

A.1條B.2條

C.3條D.4條

4.如圖是一個(gè)正方體，則它的表面展開圖可以是

第4題圖

5.-一枚質(zhì)地均勻的骰子，其六個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6.投擲一次，朝上一面的數(shù)字是偶數(shù)

的概率為

1B.1C.B2

A.D.

63

6如圖，BD是。O的直徑，點(diǎn)A,C在上，AB=BC,ZAOB=60°,則NBDC的度數(shù)是

A.60°B.45°C.35°D.30°

第6題圖第7題圖第8題圖

7.小敏不

慎將一塊平行四邊形玻璃打碎成如圖的四塊，為了能在商店配到一塊與原來相同的平行四邊形玻璃，他

帶了兩塊碎玻璃，其編號(hào)應(yīng)該是

A.①，②B.①，④C.③，④D.②，③

8.如圖，在RtZ\ABC中，ZB=90",ZA=30".以點(diǎn)A為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫弧交AB于點(diǎn)D,分別

以點(diǎn)An為閭心ARK?為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)E,連接AE,制/FAC的仝弦值是

錯(cuò)誤!未找到引用源。也但，土加*生依°錯(cuò)誤!未找到引用源。

AA.do-----錯(cuò)誤!未指定書簽。B.----:--------------

「錯(cuò)誤!未找到引用源。錯(cuò)誤!未找到引用源。

?3u>2

9..拋物線y=f+bx+c(其中b,c是常數(shù))過點(diǎn)A(2,6),且拋物線的對(duì)稱軸與線段歹=0

(1<XW3)有交點(diǎn)，則c的值不可能是

A.4B.6C..8D.10

10.我國古代《易經(jīng)》一書中記載，遠(yuǎn)古時(shí)期，人們通過在繩子上打結(jié)來

量，即“結(jié)繩計(jì)數(shù)”，如圖，一位母親在從右到左依次排列的繩子上打

七進(jìn)一，用來記錄孩子自出生后的天數(shù).由圖可知，孩子自出生后的天

A.84B.336

C.510D.1326

卷II(非選擇題)

二、填空題(本大題有6小題，每小題5分，共30分)

11.分解因式：/—9a=.

3X+13X

12.不等式［―>+2的解是.

13.如圖1,小敏利用課余時(shí)間制作了一個(gè)臉盆架，圖2是它的截面圖,

垂直放置的臉盆與架子的交點(diǎn)為A,B,AB=40cm,臉盆的最低點(diǎn)

C到AB的距離為10cm,則該臉盆的半徑為cm.

14.書店舉行購書優(yōu)惠活動(dòng)：①一次性購書不超過100元，不享受打折

優(yōu)惠｝②一次性購書超過100元但不超過200元，一律按原價(jià)打九

折；③一次性購書超過200元，一律按原價(jià)打七折.小麗在這次活

動(dòng)中，兩次購書總共付款229.4元，第二次購書原價(jià)是第一次購書

原價(jià)的3倍，那么小麗這兩次購書原價(jià)為總和是元.

1

15.如圖，已知直線/：y——x,雙曲線y=-.在/上取一點(diǎn)A(a,—a)(a>0),過A作x軸的垂線

x

交雙曲線于點(diǎn)B,過B作歹軸的垂線交/于點(diǎn)C,過C作X軸的垂線交雙曲線于點(diǎn)D,過D作y軸的

垂線交I于點(diǎn)E,此時(shí)E與A重合，并得到一個(gè)正方形ABCD.若原點(diǎn)O在正方形ABCD的對(duì)角線上

且分這條對(duì)角線為1：2的兩條線段，則a的值為.

第16題圖

2

16.如圖，矩形ABCD中，AB=.4,BC=2,E是AB的中點(diǎn)，直線/平行于直線EC,且直線/與直線EC之間

的距離為2,點(diǎn)F在矩形ABCD邊上，將矩形ABCD沿直線EF折疊，使點(diǎn)A恰好落在直線/上，則DF的

長(zhǎng)為.

三、解答題(本大題有8小題.第17-Z0小題每小題8分，第21小題10分，第22,23小題每小題12分,

第24小題14分，共80分.解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程)

17.⑴計(jì)算：三一(2一4)°+(3)-2.

?x2

(2)解分式方程：——+——=4.

%—11—X

18.為了解七年級(jí)學(xué)生上學(xué)期參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的情況，隨機(jī)抽查A市七年級(jí)部分學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)

的天數(shù)，并根據(jù)抽查結(jié)果制作了如下不完整的頻數(shù)分布表和條形統(tǒng)計(jì)圖.

A市七年級(jí)部分學(xué)生參加社會(huì)A市七年級(jí)部分學(xué)生參加社會(huì)

實(shí)踐活動(dòng)天數(shù)的頻數(shù)分布表實(shí)踐活動(dòng)天數(shù)的條形統(tǒng)計(jì)圖

天數(shù)頻數(shù)頻率

3200.10

4300.15

5600.30

6a0.25

7400.20

列問題:

(1)求出頻數(shù)分布表中。的值，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

(2)A市有七年級(jí)學(xué)生20000人，請(qǐng)你估計(jì)該市七年級(jí)學(xué)生

參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)不少于5天的人數(shù).

19.根據(jù)衛(wèi)生防疫部門要求，游泳池必須定期換水、清洗.某游泳池

周五早上8：00打開排水孑L開始排水，排水孔的排水速度保持

不變，期間因清洗游泳池需要暫停排水，游泳池的水在11：30

全部排完.游泳池內(nèi)的水量Q(":)和開始排水后的時(shí)間/(h)之

間的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問題：

(D暫停排水需要多少時(shí)間？排水孔的排水速度是多少？

(2)當(dāng)2W/W3.5時(shí)，求Q關(guān)于。的函數(shù)表達(dá)式.第19題圖

3

20.如圖1,某社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)小組實(shí)地測(cè)量?jī)砂痘ハ嗥叫械囊欢魏拥膶挾龋诤拥哪习哆咟c(diǎn)A處，測(cè)得河的

北岸邊點(diǎn)B在其北偏東45°方向，然后向西走60m到達(dá)C點(diǎn)，測(cè)得點(diǎn)B在點(diǎn)C的北偏東60。方向，如圖

2.

(1)求NCBA的度數(shù).

(2)求出這段河的寬(結(jié)果精確到1〃?，備用數(shù)據(jù)：錯(cuò)誤!未找到引用源。41,錯(cuò)誤!未找到引用源。

比1.73).

第20題圖

21.課本中有一個(gè)例題；

有一個(gè)窗戶形狀如圖1,上部是一個(gè)半圓，下部是一個(gè)矩形，如果制作窗框的材料總長(zhǎng)為6m,如何設(shè)

計(jì)這個(gè)窗戶，使透光面積最大？

這個(gè)例題的答案是：當(dāng)窗戶半圓的半徑約為0.35m時(shí)，透光面積的最大值約為1.05m2.

我們?nèi)绻淖冞@個(gè)窗戶的形狀，上部改為由兩個(gè)正方形組成的矩形，如圖2,材料總長(zhǎng)仍為6m利用圖

3,解答下列問題：

(1)若AB為1m,求此時(shí)窗戶的透光面積.

(2)與課本中的例題比較，改變窗戶形狀后，窗戶透光面積的最大值有沒有變大？請(qǐng)通過計(jì)算說明.

D?---------------------1C

4

22.如果將四根木條首尾相連，在相連處用螺釘連接，就能構(gòu)成一個(gè)平面圖形.

(1)若固定三根木條條,BC,AD不動(dòng),AB=AD=2cm,BC=5cm,如圖,量得第

四根木條CD=5cm,判斷此時(shí)NB與ND是否相等，并說明理由.

⑵若固定二根木條AB,BC不動(dòng)，AB=2cm,BC=5cm,量得木條CD=5cm,

ZB=90°,寫出木條AD的長(zhǎng)度可能取到的一個(gè)值(直接寫出一個(gè)即可).

(3)若固定一根木條AB不動(dòng)，AB=2cm,量得木條CD=5cm.如果木條AD,JD

BC的長(zhǎng)度不變，當(dāng)點(diǎn)D移到BA的延長(zhǎng)線上時(shí)，點(diǎn)C也在BA的延長(zhǎng)線

上；當(dāng)點(diǎn)C移到AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，點(diǎn)A,C,D能構(gòu)成周長(zhǎng)為30cm的三

角形，求出木條AD,BC的長(zhǎng)度.

第22題圖

23.對(duì)于坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)，先將該點(diǎn)向右平移1個(gè)單位，

再向上平移2個(gè)單位，這種點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)稱為點(diǎn)的斜平移,

5

如點(diǎn)P(2,3)經(jīng)1次斜平移后的點(diǎn)的坐標(biāo)為.(3,5).

已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0).

(1)分別寫出點(diǎn)A經(jīng)1次、2次斜平移后得到的點(diǎn)的

坐標(biāo).

(2)如圖，點(diǎn)M是直線/上的一點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)M.的

對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)B,點(diǎn)B關(guān)于直線/的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C

①若A,B,C三點(diǎn)不在同一條直線上，判斷AABC

是否是直角三角形？請(qǐng)說明理由，

②若點(diǎn)B由點(diǎn)A經(jīng)n次斜平移后得到t且點(diǎn)C的坐標(biāo)

為(7,6),求出點(diǎn)B的坐標(biāo)及n的值，

24.如圖，在矩形ABCO中，點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)B的

坐標(biāo)為(4,3),點(diǎn)A,C在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)P在BC邊上，

直線/i：y=2x+3,直線心：y=2x-3

(1)分別求直線/i與x軸、直線，2與AB的交點(diǎn)坐標(biāo).

(2)已知點(diǎn)M在第一象限，且是直線L上的點(diǎn)，若AAPM是

等腰直角三角形，求點(diǎn)M的坐標(biāo).

(3)我們把直線/1和直線h上的點(diǎn)所組成的圖形稱為圖形F.

已知矩形ANPQ的頂點(diǎn)N在圖形F上，Q是坐標(biāo)平面內(nèi)的

點(diǎn)，且N點(diǎn)的橫坐標(biāo)為X,請(qǐng)直接寫出x的取值范圍第24題圖

(不用說明理由).

數(shù)學(xué)試卷參考答案

6

一、選擇題（本大題有10小題，共40分）

1.A2.A3.B4.B5.C

6.D.7.D8.B9.A10.C

二、填空題（本大就有6小題，共30分）

11.a（a-F3）（a-3）12.-313.25

14.248或29615.々或號(hào)

16.或4一2代

三、解答題（本大題有8小題，第17-20小題每小題8分，第21小題10分，第22,23小題每小就12分，第24

小題14分供80分）

17.（本題滿分8分）

解：（1）原式=4一1+4

=754-3.

（2）去分母，得z-2=4（工一1）,

解得工=看，

經(jīng)檢驗(yàn),工=等是原方程的根.

18.（本題滿分8分）

解：（Da=20+0.1X0.25=50,

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖.

（2）20000X（0.30+0.25+0.20）

=15000（人）.

19.（本題滿分8分）

解：（1）暫停排水時(shí)間為30分鐘（半小時(shí)）.

排水孔的排水速度為300m3/h.

（2）設(shè)當(dāng)24￡43.5時(shí),Q關(guān)于上的函數(shù)表達(dá)式為Q=覦+6,

把（2,450）,（3.5,0）代入得伊胃

10=3.5々十0,

6=1050,

解得

1=-300,

???函數(shù)表達(dá)式為Q=-300c+1050.

20.（本題滿分8分）

解：（1）由已知可得NCAB=135?，NBCA=30?,

.,.ZCBA=18O*-（135*+3O*）=15*.

（2）過點(diǎn)B作BD±AC于點(diǎn)D,設(shè)BD=x,

在RtACBD中，?:NBCD=30*,

:.CD—y/3BD=^/3xt

=

同理，在Rt2\ABD中tADBD—xt第20題田

；?AC=CD—AD=（VJ—1）N,

由已知得（々-DN=60,

解得73X30^82,

5/3-1

,河寬約為82m.

21.（本題滿分10分）

解:⑴由已知得AD=?3?S=J"m2.

44

⑵設(shè)AB=zm,則AD=3-,丁3—。工>0，10VzV煤.

44（

設(shè)窗戶面積為S,由已知得

7

S=AB-AD=x（3--?工）

4

=—y-x*+3z=—7~（x—

44

當(dāng)N=/時(shí)，且X，Sa大值ym,>1.05m\

7

??.與課本中的例題比較，現(xiàn)在窗戶透光面積的最大值變大.

7

22.(本題滿分12分)

解KD相等.

如圖，連接ACJ??AB=DA=2,BC=CD=5,AC=AC,

.,.△ABC^AADC,/.ZB=ZD.

(2)答案不唯一，

只要滿足，狗一5&AD&e+5即可，如AD=5cm.

(3)設(shè)AD=zcm,BC=ycm,根據(jù)題意得

工+2=y+5,7=13,第22題圖

當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)D的右側(cè)時(shí),解得

z+(>+2)4-5=30,y=10,

?=工+5+2,x=8,

當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè)時(shí),解得

工+(?+2)+5=30,y=15,

此時(shí)4，=17］。=5*。=8,???5+8〈17,???不合題意.

:.AD=13cm*BC=10cm.

23.(本題滿分12分)

解:⑴(2,2),(3,4).

(2)①連結(jié)CM,

由中心對(duì)稱可知,AM=BM,

由軸對(duì)稱可知,BM=CM,

：.AM=CM=BMt

；?NMAC=NACM,

/MBC=/MCB,

VZMAC4-ZACM-FZMBC4-ZMCB=180°,

；?/ACM+NMCB=90?，

AZACB=90°,

??.△ABC是直角三角形.

②延長(zhǎng)BC交z軸于點(diǎn)E,過C點(diǎn)作CFJ_AE于點(diǎn)F,

VA(l,0),C(7,6),.,.AF=CF=6,

???△ACF是等腰直角三角形，

由①得NACE=90°,???ZAEC=45°,

???E點(diǎn)坐標(biāo)為(13,0),

設(shè)直線BE的解析式為y=b：+6,???C,E點(diǎn)在直線上，

比魯解得

6=13,7一工+13,

???點(diǎn)B由點(diǎn)A經(jīng)幾次斜平移得到，

，點(diǎn)B(n+l,2n),由2n=-H—1+13,得n=4,

AB(5,8).

24.(本題滿分14分)

解1(1)(一'1,0),(3,3).

(2)①若點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)M在第一象限，連接AC,

如圖1，NAPB>NACB>45?，

.??△APM不可能為等腰直角三角形，

二點(diǎn)M不存在.

②若點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)M在第一象限，如圖2,

過點(diǎn)M作交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N,

則RtAABP^RtAPNM,

：.AB=PN=i,MN=BP,

設(shè)MG,21—3),則MN=z—4,

；?2z—3=4+3-(工一4),

_14.“

x=—

8

③若點(diǎn)M為直角頂點(diǎn)，點(diǎn)M在第一象限，

如圖3,

設(shè)Mi(x?2x—3),

過點(diǎn)Mi作MG_LOA于點(diǎn)Gi,交BC于點(diǎn)H.,

則RtAAMjGj^RtAPM!,

；?AG=M】Hi=3-(2N—3),

.*.x4~3—(2x-3)=4?

???工=2,

設(shè)M2(x,2x—3),

同理可得x+2x-3-3=4,

?

??工_一i丁o，

第24題圖3

綜上所述，點(diǎn)M的坐標(biāo)可以為(號(hào)，學(xué))，0,1)，(￥，￥).

⑶H的取值范圍為一卷《0或?！洞夯蛞鞯扼幕蛘貍洹?.

9

中考真題精品解析數(shù)學(xué)

一、選擇題（本大題滿分42分，每小題3分）

1.2016的相反數(shù)是（）

A.2016B.-2016C.疝記D.一疝記

2.若代數(shù)式x+2的值為1,則x等于（）

A.1B.-1C.3D.-3

3.如圖是由四個(gè)相同的小正方體組成的幾何體，則它的主視圖為（）

5.下列計(jì)算中，正確的是（）

A.（a3）4=a12B.a3?a5=a15C.a2+a2=a4D.a6-s-a2=a3

6.省政府提出2016年要實(shí)現(xiàn)180000農(nóng)村貧困人口脫貧，數(shù)據(jù)180000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.8xlO3B.1.8xl04C.1.8xl05D.1.8xl06

7.解分式方程一\+1=0,正確的結(jié)果是（）

X—1

A.x=0B.x=lC.x=2D.無解

8.面積為2的正方形的邊長(zhǎng)在（）

A.0和1之間B.1和2之間C.2和3之間D.3和4之間

9.某村耕地總面積為50公頃，且該村人均耕地面積y（單位：公頃/人）與總?cè)丝趚（單位：人）的函數(shù)圖

象如圖所示，則下列說法正確的是（）

A.該村人均耕地面積隨總?cè)丝诘脑龆喽龆?/p>

B.該村人均耕地面積y與總?cè)丝趚成正比例

C.若該村人均耕地面積為2公頃，則總?cè)丝谟?00人

D.當(dāng)該村總?cè)丝跒?0人時(shí)，人均耕地面積為1公頃

10

10.在平面直角坐標(biāo)系中，將aAOB繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180。后得到△AQB1，若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2,1）,

則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（）

A.（1,2）B.（2,-1）C.（-2,1）D.（-2,-1）

11.三張外觀相同的卡片分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3,從中隨機(jī)一次抽出兩張，這兩張卡片上的數(shù)字恰好都小于

3的概率是（）

1n2八1r1

A-3B,3C-6D-9

12.如圖，AB是。O的直徑，直線PA與。O相切于點(diǎn)A,PO交。O于點(diǎn)C,連接BC.若/P=40。，則/ABC

的度數(shù)為（）

A.20°B.25°C.40°D.50°

13.如圖，矩形ABCD的頂點(diǎn)A、C分別在直線a、b±,且2〃1）,Zl=60°,則N2的度數(shù)為（）

A.30°B.45°C.60°D.75°

14.如圖，AD是aABC的中線，ZADC=45°,把^ADC沿著直線AD對(duì)折，點(diǎn)C落在點(diǎn)E的位置.如果

BC=6,那么線段BE的長(zhǎng)度為（）

二、填空題（本大題滿分16分，每小題4分）

11

15.因式分解：ax-ay=..

16.某工廠去年的產(chǎn)值是a萬元，今年比去年增加10%,今年的產(chǎn)值是萬元.

17.如圖，AB是。O的直徑，AC、BC是。O的弦，直徑DE_LAC于點(diǎn)P.若點(diǎn)D在優(yōu)弧ABC上，AB=8,

18.如圖，四邊形ABCD是軸對(duì)稱圖形，且直線AC是對(duì)稱軸，AB〃CD,則下列結(jié)論：?AC±BD；

②AD〃BC；③四邊形ABCD是菱形；?AABD^ACDB.其中正確的是（只填寫序號(hào)）

三、解答題（本大題滿分62分）

19.計(jì)算：

（1）6-（-3）+^/4-8x2-2；

x-1<2

（2）解不等式組：|x+1.

----->1

I2

20.世界讀書日，某書店舉辦“書香”圖書展，已知《漢語成語大詞典》和《中華上下五千年》兩本書的標(biāo)

價(jià)總和為150元，《漢語成語大詞典》按標(biāo)價(jià)的50%出售，《中華上下五千年》按標(biāo)價(jià)的60%出售，小明花

80元買了這兩本書，求這兩本書的標(biāo)價(jià)各多少元.

21.在太空種子種植體驗(yàn)實(shí)踐活動(dòng)中，為了解“宇番2號(hào)”番茄，某?？萍夹〗M隨機(jī)調(diào)查60株番茄的掛果數(shù)

量x（單位：個(gè)），并繪制如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：

“宇番2號(hào)”番茄掛果數(shù)量統(tǒng)計(jì)表

掛果數(shù)量X（個(gè)）頻數(shù)（株）頻率

25<x<3560.1

12

35<x<45120.2

45<x<55a0.25

55<x<6518b

65<x<7590.15

請(qǐng)結(jié)合圖表中的信息解答下列問題：

（1）統(tǒng)計(jì)表中，a=，b=；

（2）將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；

（3）若繪制“番茄掛果數(shù)量扇形統(tǒng)計(jì)圖”，則掛果數(shù)量在“35勺<45”所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為

（4）若所種植的“宇番2號(hào)”番茄有1000株，則可以估計(jì)掛果數(shù)量在“55Sx<65”范圍的番茄有

株.

“宇畝2號(hào)”番雌

球分布直方圖

22.如圖，在大樓AB的正前方有一斜坡CD,CD=4米，坡角NDCE=30。，小紅在斜坡下的點(diǎn)C處測(cè)得樓

頂B的仰角為60。，在斜坡上的點(diǎn)D處測(cè)得樓頂B的仰角為45。，其中點(diǎn)A、C、E在同一直線上.

（1）求斜坡CD的高度DE；

（2）求大樓AB的高度（結(jié)果保留根號(hào)）

B_______

，//-----------

/'-----------

ECA

23.如圖1,在矩形ABCD中，BOAB,/BAD的平分線AF與BD、BC分別交于點(diǎn)E、F,點(diǎn)0是BD

的中點(diǎn)，直線OK〃AF,交AD于點(diǎn)K,交BC于點(diǎn)G.

（1）求證：（I）ADOK^ABOG；②AB+AK=BG；

13

(2)若KD=KG,BC=4-^2.

①求KD的長(zhǎng)度;

②如圖2,點(diǎn)P是線段KD上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)D、K重合），PM〃DG交KG于點(diǎn)M,PN〃KG交DG于點(diǎn)

時(shí)，求m的值.

24.如圖1,拋物線y=ax2-6x+c與x軸交于點(diǎn)A(-5,0)、B(-1,0),與y軸交于點(diǎn)C(0,-5),點(diǎn)

P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，連接PA、PC,PC與x軸交于點(diǎn)D.

（1）求該拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式;

（2）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-2,3）,請(qǐng)求出此時(shí)aAPC的面積;

（3）過點(diǎn)P作y軸的平行線交x軸于點(diǎn)H,交直線AC于點(diǎn)E,如圖2.

①若NAPE=NCPE,求證：育節(jié);

若不能，請(qǐng)說明理由.

14

中考數(shù)學(xué)試題及答案

一、選擇題（本大題滿分42分，每小題3分）

1.2016的相反數(shù)是（）

A.2016B.-2016C.疝記D.一疝記

【答案】B.

【解析】

試題分析：根據(jù)相反數(shù)的定義可以得出2016的相反數(shù)是-2016,故選B.

考點(diǎn)：相反數(shù).

2.若代數(shù)式x+2的值為1,則x等于（）

A.1B.-1C.3D.-3

【答案】B.

【解析】

試題分析：由題意可知x+2=l,解得x=T,故選B.

考點(diǎn)：一元一次方程.

3.如圖是由四個(gè)相同的小正方體組成的幾何體，則它的主視圖為（）

【解析】

試題分析：主視圖是從正面看到的圖形，因此從左往右第一列有兩個(gè)正方形，第二列有一個(gè)正方形，故選

A.

考點(diǎn)：三視圖.

4.某班7名女生的體重（單位：kg）分別是35、37、38、40、42、42、74,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）

A.74B.44C.42D.40

【答案】C

【解析】

15

試題分析：眾數(shù)是這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，在這組數(shù)據(jù)中42出現(xiàn)次數(shù)最多，故選C

考點(diǎn)：眾數(shù).

5.下列計(jì)算中，正確的是（）

A.（a3）4=a12B.a3?a5=a15C.a2+a.2=a4D.a6-ra2=a3

【答案】A.

【解析】

試題分析：選項(xiàng)A：（a：）'=/,此選項(xiàng)正確；選項(xiàng)B：a"a：=a?,此選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)C：a'aJW此選項(xiàng)錯(cuò)

誤；選項(xiàng)D：a'+aJa，此選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選A.

考點(diǎn)：1塞的運(yùn)算；2合并同類項(xiàng).

6.省政府提出2016年要實(shí)現(xiàn)180000農(nóng)村貧困人口脫貧，數(shù)據(jù)180000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.8xl03B.1.8xl04C.1.8xl05D.1.8xl06

【答案】C.

【解析】

試題分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10"的形式，其中1Wa|V10,n為整數(shù).因此180000=1.8X10、

故選C.

考點(diǎn)：科學(xué)計(jì)數(shù)法.

7.解分式方程—+1=0,正確的結(jié)果是（）

X—1

A.x=0B.x=lC.x=2D.無解

【答案】A.

【解析】

試題分析：一=+1=0,l+x-l=O,x=0,經(jīng)檢驗(yàn)：x=0是原方程的根，故選A.

X—1

考點(diǎn)：解分式方程.

8.面積為2的正方形的邊長(zhǎng)在（）

A.0和1之間B.1和2之間C.2和3之間D.3和4之間

【答案】B.

【解析】

試題分析：面積為2的正方形的邊長(zhǎng)為啦，???/<2<22,<2,故選B.

考點(diǎn)：無理數(shù)的估算.

16

9.某村耕地總面積為50公頃，且該村人均耕地面積y（單位：公頃/人）與總?cè)丝趚（單位：人）的函數(shù)圖

象如圖所示，則下列說法正確的是（）

A.該村人均耕地面積隨總?cè)丝诘脑龆喽龆?/p>

B.該村人均耕地面積y與總?cè)丝趚成正比例

C.若該村人均耕地面積為2公頃，則總?cè)丝谟?00人

D.當(dāng)該村總?cè)丝跒?0人時(shí)，人均耕地面積為1公頃

【答案】D.

t解析】

試題分析：由圖像可知，該村人均耕地面積隨總?cè)丝诘泥岫喽鴾p少，故A錯(cuò)誤；此函數(shù)為反比例函數(shù)，故

B錯(cuò)誤；設(shè)尸二把（50,1）代入，得k=50,...尸衛(wèi)，當(dāng)x=2時(shí)，y=25,故C錯(cuò)誤；由圖可知當(dāng)該村總?cè)?/p>

XX

口為50人時(shí)，人均耕地面積為1公頃，故D正確.

考點(diǎn)：反比例函數(shù)的應(yīng)用.

10.在平面直角坐標(biāo)系中，將^AOB繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180。后得到△AQBi，若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2,1）,

則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Bi的坐標(biāo)為（）

A.（1,2）B.（2,-1）C.（-2,1）D.（-2,-1）

【答案】D.

【解析】

試題分析：根據(jù)題意可知R與B關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，而關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù).，因此

Bi的坐標(biāo)為（-2,-1）,故選D.

考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化.

11.三張外觀相同的卡片分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3,從中隨機(jī)一次抽出兩張，這兩張卡片上的數(shù)字恰好都小于

3的概率是（）

AiD—D]

A*3o?3x?z?$?9

【答案】A.

【解析】

17

試題分析：一次抽出兩張，一共有3種可能：（1,2）,（1,3）,（2,3）,其中兩張卡片上的數(shù)字恰

好都小于3的只有1種：（1,2）.因此兩張卡片上的數(shù)字恰好都小于3的概率為:，故選A.

考點(diǎn)：列舉法求概率.

12.如圖，AB是。0的直徑，直線PA與。。相切于點(diǎn)A,P0交。O于點(diǎn)C,連接BC.若/P=40。，則/ABC

的度數(shù)為（）

【答案】B.

【解析】

試題分析：,「AB是的直徑，直線PA與?0相切于點(diǎn)A,...NPA0=90°...,/Png。./.ZPA0=50°,

/.ZABC=7ZPA0=25°.故選：B.

考點(diǎn)：1切線的性質(zhì)；2圓周角定理；3直角三角形.

13.如圖，矩形ABCD的頂點(diǎn)A、C分別在直線a、b上，且a〃b,Nl=60。，則N2的度數(shù)為（）

A.30°B.45°C.60°D.75°

【答案】C.

【解析】

試題分析：過點(diǎn)D作DE〃a,?.?四邊形ABCD是矩形，/.ZBAD=ZADC=90°,AZ3=90°-Zl=90°-60°

=30°,；a〃b,；.DE〃a〃b,，N4=N3=30°,N2=N5,AZ2=90°-30°=60°.故選C.

考點(diǎn)：1矩形；2平行線的性質(zhì).

18

14.如圖，AD是AABC的中線，NADC=45。，把^ADC沿著直線AD對(duì)折，點(diǎn)C落在點(diǎn)E的位置.如果

BC=6,那么線段BE的長(zhǎng)度為()

【解析】

試題分析；由題意可知：CD=ED,NCDA=NADE=45°,；.NCDE=NBDE=90°,；BD=CD,BC=6,/.BD=ED=3>

在RSBDE中，ZBDE=90°,：.BE=^BDZ+DE2=43；+3：=3應(yīng)，故選D.

考點(diǎn)：1折疊；2等腰直角三角形.

二、填空題(本大題滿分16分，每小題4分)

15.因式分解：ax-ay=.

【答案】a(x-y).

【解析】

試題分析：直接提公因式分解因式即可.ax-ay=a(x-y).

考點(diǎn)：分解因式.

16.某工廠去年的產(chǎn)值是a萬元，今年比去年增加10%,今年的產(chǎn)值是萬元.

【答案】(1+10%)a.

【解析】

試題分析：.今年產(chǎn)值=(1+10%)a萬元，

考點(diǎn)：列代數(shù)式.

17.如圖，AB是。O的直徑，AC、BC是。O的弦，直徑DE_1AC于點(diǎn)P.若點(diǎn)D在優(yōu)弧ABC上，AB=8,

19

【答案】5.5.

【解析】

試題分析：’.飛!？和DE是。。的直徑，A0A=0B=0D=4,ZC=90°,XVDEXAC,/.ZDPA=90°,AZDPA=Z

C,又,.?NA=NA,.,.△AOP^AABC,，器果???罕二*.,.OP=1.5.，DP=OP+OD=5.5.

考點(diǎn)：1圓；2相似三角形的性質(zhì)和判定.

18.如圖，四邊形ABCD是軸對(duì)稱圖形，且直線AC是對(duì)稱軸，AB〃CD,則下列結(jié)論：①AC^BD；

②AD〃BC；③四邊形ABCD是菱形；（4）AABD^ACDB.其中正確的是（只填寫序號(hào)）

【解析】

試題分析：,直線AC為四邊形ABCD的時(shí)稱軸，「.ACJ_BD,AB=AD,BC=CD,Z1=Z2,VAB/7CD,/.Zl=

Z4,「.N2=N4,/.AD=CD>.>.AB=BC=CD=AD,」.四邊形ABCD為菱形.二.AD/BC,AABD^ACDB,故①②③

④部正確.

考點(diǎn)：1菱形的性質(zhì)和判定；2軸對(duì)稱；3平行線的性質(zhì).

三、解答題（本大題滿分62分）

19.計(jì)算：

（1）6+（-3）他-8x2-2；

x-1<2

（2）解不等式組：lx+1

----->1

I2

20

【答案】（1）-2；（2）lWx<3.

t解析】

試題分析：（1）根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）分別求出每一個(gè)不等式的解集，再求不等式組的解

集.

x-1<2①

試題解析：（1）6（-3）-W-8x2：=-2-2-2=2；（2）?x+1?解書等式①得x<3,解不等式②

I2

得x4l,...原不等式組的解集為lWx<3.

考點(diǎn)：1有理數(shù)的混合運(yùn)算；2解不等式組.

20.世界讀書日，某書店舉辦“書香”圖書展，己知《漢語成語大詞典》和《中華上下五千年》兩本書的標(biāo)價(jià)

總和為150元，《漢語成語大詞典》按標(biāo)價(jià)的50%出售，《中華上下五千年》按標(biāo)價(jià)的60%出售，小明花

80元買了這兩本書，求這兩本書的標(biāo)價(jià)各多少元.

【答案】《漢語成語大詞典》的標(biāo)價(jià)為100元，《中華上下五千年》的標(biāo)價(jià)為50元.

【解析】

試題分析：此題等量關(guān)系為：購書價(jià)格=《漢語成語大詞典》的標(biāo)價(jià)X50%+《中華上下五千年》的標(biāo)價(jià)X60%,

據(jù)此可列一元-一次方程解決.

試題解析：設(shè)《漢語成語大詞典》的標(biāo)價(jià)為x元，則《中華上下五千年》的標(biāo)價(jià)為（150-x）元，由題意

得：50%x+60%（150-x）=80,解得：x=100,150-100=50（元）.答:《漢語成語大詞典》的標(biāo)價(jià)為100

元，《中華上下五千年》的標(biāo)價(jià)為50元.

考點(diǎn)：一元一次方程應(yīng)用.

21.在太空種子種植體驗(yàn)實(shí)踐活動(dòng)中，為了解"宇番2號(hào)"番茄，某?？萍夹〗M隨機(jī)調(diào)查60株番茄的掛果數(shù)

量x（單位：個(gè)），并繪制如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：

“宇番2號(hào)"番茄掛果數(shù)量統(tǒng)計(jì)表

掛果數(shù)量X（個(gè)）頻數(shù)（株）頻率

25<x<3560.1

35<x<45120.2

45<x<55a0.25

55<x<6518b

65<x<7590.15

請(qǐng)結(jié)合圖表中的信息解答下列問題:

21

（1）統(tǒng)計(jì)表中，a=,b=；

（2）將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；

（3）若繪制"番茄掛果數(shù)量扇形統(tǒng)計(jì)圖"，則掛果數(shù)量在"35Vx<45”所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為

（4）若所種植的“宇番2號(hào)"番茄有1000株，則可以估計(jì)掛果數(shù)量在"55SXV.65"范圍的番茄有

株.

“宇宙2號(hào)”番茄掛果數(shù)量

頻數(shù)分布直方圖

【解析】

試題分析：（1）a=60-6-12-18-9=15,b=l-O.l-0.2-O.25~0.15=0.3；（2）根據(jù)（1）中a值可以補(bǔ)充完整;

（3）利用360°X掛果數(shù)量在“35Wx<45"的頻率可以得到對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)；（4）用1000X掛果

數(shù)量在“55Wx<65”的頻率可以得出株數(shù).學(xué)科刖

試題解析：（1）a=15,b=0.3；（2）

“宇畝2等番雌會(huì)遑

廨母布直方圖

考點(diǎn)：1統(tǒng)計(jì)圖；2頻數(shù)與頻率；3樣本估計(jì)總體.

22.如圖，在大樓AB的正前方有一斜坡CD,CD=4米，坡角NDCE=30。，小紅在斜坡下的點(diǎn)C處測(cè)得樓頂

B的仰角為60。，在斜坡上的點(diǎn)D處測(cè)得樓頂B的仰角為45。，其中點(diǎn)A、C、E在同一直線上.

22

（1）求斜坡CD的高度DE；

（2）求大樓AB的高度（結(jié)果保留根號(hào)）

【答案】（1）2米；（2）（6他）或（6-^3）米.

【解析】

試題分析：（1）在在Rt^DCE中，利用30°所對(duì)直角邊等于斜邊的一半，可求出DE=2米；（2）過點(diǎn)D作

DFLAB于點(diǎn)F,則AF=2,根據(jù)三角函數(shù)可用BF表示BC、BD,然后可判斷4BCD是口△,進(jìn)而利用勾股定

理可求得BF的長(zhǎng)，AB的高度也可求.

試題解析：（1）在RtZiDCE中，ZDEC=90°.NDCE=30°,...DE=（DC=2米；（2）過D作DF_I_AB,交AB于

點(diǎn)F,則AF=DE=2米.：NBFD=90°,ZBDF^45°,/.ZBFD=45°,/.BF=DF.設(shè)BF=DF=x米，則AB=(x+2)