飛機(jī)偏航阻尼器的設(shè)計(jì)

1、飛機(jī)偏航阻尼器的設(shè)計(jì)一 問(wèn)題描述飛機(jī)在飛行的過(guò)程中， 必須具備一定的靜穩(wěn)定性和動(dòng)穩(wěn)定性。 許 多飛機(jī)的荷蘭滾模態(tài)的阻尼特性差，要求增加偏航阻尼來(lái)改善。當(dāng)飛機(jī)的荷蘭滾模態(tài)的阻尼不足時(shí)，一般引入偏航速率（ yaw rate ）信號(hào)作為反饋來(lái)增加阻尼， 同時(shí)這樣做也可以使駕駛員在駕駛 飛機(jī)時(shí)減少很多困難。 飛機(jī)橫向飛行時(shí)可用以下狀態(tài)空間矢量表示?x Ax Buy Cx Du輸入變量 u:副翼角 aileron angle （ a）舵偏角 rudder angle （ r ）輸出變量 y：側(cè)滑角 side slip angle（pb ）偏航率 body yaw rate （ b ）穩(wěn)態(tài)偏航率 stab

2、ility axis yaw rate（ rs）g側(cè)滑角估計(jì)值 estimate of beta （ est）其中狀態(tài)變量 x 由以下四個(gè)分量組成：側(cè)滑角 side slip angle（ ）側(cè)滾率 body axis roll rate（r ）偏航率 body yaw rate （ p）側(cè)滾角 body roll rate ()如圖所示：這里以H=35,000英尺,M=0.6馬赫的情況為例，其狀態(tài)空間描述為:0.08680.2150.9770.53901.017932.30.3742.406.356.66x1.060.04060.080901.711.18000.22000010000000

3、100yxu00.2150.97700000.2150.9770.0539000.8680.2150.9770.053900.017932.30.3742.406.35i6.661.060.4060.080901.711.18000.22000010000001000.2150.9770000.2150.9770.05390uBD0000ACgxABl=口" - A)_，DG(0 =CD系統(tǒng)開環(huán)的特征值多項(xiàng)式s 0.00477 s 0.427 s2 2 0.0209 2.85s 2.852 系統(tǒng)的零極點(diǎn)圖POIe-Zero Map3二設(shè)計(jì)要求：在實(shí)際的飛行過(guò)程中，通常要求飛機(jī)的振蕩時(shí)

4、間能夠較小， 同時(shí) 振蕩幅度也不能過(guò)大，否則會(huì)使飛機(jī)在飛行過(guò)程中不穩(wěn)，引起飛機(jī)上 的乘客不適。因此，偏行阻尼器的設(shè)計(jì)應(yīng)該遵循以下幾點(diǎn)：1. 良好的動(dòng)態(tài)性能2. 較小的超調(diào)量3. 較短的調(diào)節(jié)時(shí)間偏航阻尼器工程設(shè)計(jì)最關(guān)心的兩個(gè)系統(tǒng)指標(biāo)：1. 衰減速度：系統(tǒng)離虛軸最近的閉環(huán)極點(diǎn)與虛軸間的距離記為，越大，系統(tǒng)的非零初態(tài)響應(yīng)的衰減速度越快。2. 靈敏度：一種表征控制系統(tǒng)性能受參數(shù)變化影響程度的量。通常 我們總是希望控制系統(tǒng)性能少受參數(shù)變化的影響，也即要求對(duì)參 數(shù)變化有較低的靈敏度。ImRe三選擇方案：可以選擇的方案:經(jīng)典控制采用最優(yōu)控制1經(jīng)典控制設(shè)計(jì)方案采用雙環(huán)控制其中kr skp s0.8ss 1.5

5、0.3(0.2s 1)0.04s 1s 0.66系統(tǒng)的傳函2222s 2 0.625 1.68s 1.68 s 2.53 s 2 0.211 2.59s 2.59 (s 32.9)經(jīng)典控制的系統(tǒng)零極點(diǎn)圖Pole-Zero M apotpxrt VFanbs ml-2-30-25-20-15Real Axis-10-502.最優(yōu)控制設(shè)計(jì)方案(1)H 乂定義：當(dāng)用D表示復(fù)平面的一個(gè)開單位圓，D'表示閉單位圓，有這樣一個(gè) 復(fù)變函數(shù)f(z)在開單位圓內(nèi)解析，若有z rej 1且滿足sup max f (YeJ ) f IY 0,1 I0,2 則稱這類函數(shù)組成的空間為空間。對(duì)于多變量系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，因

6、為在每一個(gè)頻率點(diǎn)處都將得出一個(gè)矩陣因此引入主導(dǎo)增益的概念來(lái)描述這類問(wèn)題， 就是在每一個(gè)頻率點(diǎn)3處傳遞函數(shù)陣中提取其最大奇異值，記作8 ( 3 ),這樣由8 ( 3 )隨3變化構(gòu)成的曲線來(lái)描述系統(tǒng)的性能，這一曲線稱為主導(dǎo)增益曲線。設(shè)計(jì)魯棒控制器就是設(shè)計(jì)K ( S )滿足最優(yōu)控制目標(biāo)minW(S)St®mink(s)W(S)T(®k(s)反饋的選擇W(S)I G0(S)K(S)1G0(S)K(S)1estrsgU；best控制框圖a-(2)H 乂控制的實(shí)現(xiàn)選擇1k s 0.0101s 0.01丄k202s0.01s 1其中W 1( S )和W 3( S )按下述規(guī)則：W 1(

7、j 3 )> 1,0 <3<3 b ,且W 1( j 3 )<1,3 > 3 b W3( j3 )< 1 , 0<3<3 bS (I GK)GK(IGK)控制的實(shí)現(xiàn)：構(gòu)造中間矩陣de2Mu0 W3Geieesest因此問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為實(shí)現(xiàn)mi nJ 丄 |e|dtu2 0K(s)y問(wèn)題的中心:求出k陣使J最小對(duì)于此問(wèn)題J有規(guī)定的大小，易求得求出k陣10.722 s 0.719Ks 0.184 s 0.3651.78 s 2.05 s2.44k 0.854 s 0.101s 0.235s 3.461.87 s2 2 0.127 3.08s 3.082

8、s 0.01 s0.02813.63控制的系統(tǒng)零極點(diǎn)圖（單環(huán)）Pole-Zero Map0雙環(huán)H控制：?jiǎn)苇h(huán)的缺點(diǎn)：對(duì)消零極點(diǎn)太靠近虛軸，可能導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)解決方法: 為了避免上述情況，可以增加內(nèi)環(huán)，移動(dòng)零極點(diǎn)，而不影響系統(tǒng)的魯棒性能內(nèi)環(huán)整個(gè)系統(tǒng)仍舊可以表達(dá)為min Ju12 0|e|dtuK(s)yPole-Zero Map控制的系統(tǒng)零極點(diǎn)圖（雙環(huán)）四仿真結(jié)果b/ c單位階躍響應(yīng)（經(jīng)典控制）1.4Step Responsee d m0.80.60.40.2Time (sec)b / c單位階躍響應(yīng)（H *控制）1.4Step Response10.40.20Time (sec)0.88mA0.6b/ c單位階躍響應(yīng)（對(duì)比）1.4Step Response1.210.80.60.40.20012345678Time (sec)五結(jié)論H控制動(dòng)態(tài)性能較好HE控制超調(diào)量小控制調(diào)節(jié)時(shí)間短六 參考資料解學(xué)書，最優(yōu)控制理論與應(yīng)用 M ，清華大學(xué)出版社 吳受章，應(yīng)用最優(yōu)控制 M ， 西安交通大學(xué)出版社 梅生偉，現(xiàn)代魯棒控制理論與應(yīng)用，清華大學(xué)出版社Peter M.Thompson, H robust control synthesis for a fighter performing a coordinated bank turnNACA,