專題8：平面幾何基礎(chǔ)

1、專題：平面幾何基礎(chǔ)1、 選擇題1. （2012廣東省3分）已知三角形兩邊的長(zhǎng)分別是4和10，則此三角形第三邊的長(zhǎng)可能是【 】A5B6C11D16【答案】C。【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系。【分析】設(shè)此三角形第三邊的長(zhǎng)為x，則根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊的構(gòu)成條件，得104x10+4，即6x14，四個(gè)選項(xiàng)中只有11符合條件。故選C。2. （2012廣東佛山3分）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是【 】【答案】B。【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖和中心稱對(duì)形?！痉治觥扛鶕?jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是圖形沿對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重

2、合。因?yàn)閳A既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，故選B。3. （2012廣東梅州3分）下列圖形中是軸對(duì)稱圖形的是【 】ABCD【答案】C。【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形。【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；D、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤。故選C。4. （2012廣東汕頭4分）下列平面圖形，既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的是【 】A等腰三角形 B正五邊形 C平行四邊形 D矩形【答案】D。【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形，軸對(duì)稱圖形?！痉治觥扛鶕?jù)軸對(duì)稱圖形與中

3、心對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是圖形沿對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合。因此，A、等腰三角形不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、正五邊形形不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、平行四邊形圖形是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、矩形既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確。故選D。5. （2012廣東汕頭4分）已知三角形兩邊的長(zhǎng)分別是4和10，則此三角形第三邊的長(zhǎng)可能是【 】A5B6C11D16【答案】C?！究键c(diǎn)】三角形三邊關(guān)系?！痉治觥吭O(shè)此三角形第三邊的長(zhǎng)為x，則根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三

4、邊的構(gòu)成條件，得104x10+4，即6x14，四個(gè)選項(xiàng)中只有11符合條件。故選C。6. （2012廣東深圳3分）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是【 】 【答案】A?！究键c(diǎn)】中心對(duì)稱和軸對(duì)稱圖形?！痉治觥扛鶕?jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是圖形沿對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合。因此，A既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，選項(xiàng)正確；B既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，選項(xiàng)錯(cuò)誤。故選A。7. （2012廣東深圳3分）如圖所示，一個(gè)60o角

5、的三角形紙片，剪去這個(gè)600角后，得到 一個(gè)四邊形，則么的度數(shù)為【 】 A. 120O B. 180O. C. 240O D. 3000【答案】C?！究键c(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理，平角定義。【分析】如圖，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，得3+4+600=1800， 又根據(jù)平角定義，1+3=1800，2+4=1800， 18001+18002+600=1800。 1+2=240O。故選C。8. （2012廣東深圳3分）下列命題方程x2=x的解是x=14的平方根是2有兩邊和一角相等的兩個(gè)三角形全等連接任意四邊形各邊中點(diǎn)的四邊形是平行四邊形其中真命題有：【 】A4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)【答案】D?！究键c(diǎn)】

6、命題與定理，解一元二次方程（因式分解法），平方根，全等三角形的判定，三角形中位線定理，平行四邊形的判定。【分析】方程x2=x的解是x1=0，x2=1，故命題錯(cuò)誤；4的平方根是±2，故命題錯(cuò)誤；只有兩邊和夾角相等（SAS）的兩個(gè)三角形全等，SSA不一定全等，故命題錯(cuò)誤；連接任意四邊形各邊中點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，命題正確。故正確的個(gè)數(shù)有1個(gè)。故選D。11. （2012廣東肇慶3分）如圖，已知D、E在ABC的邊上，DEBC，B = 60°，AED = 40°，則A 的度數(shù)為【 】 A100° B90° C80° D70°【答案】

7、C?！究键c(diǎn)】平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理?！痉治觥扛鶕?jù)平行線同位角相等的性質(zhì)求出C的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出A的度數(shù)即可：DEBC，AED=40°，C=AED=40°。B=60°，A=180°CB=180°40°60°=80°。故選C。12. （2012廣東肇慶3分）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和相等，則這個(gè)多邊形是【 】A四邊形 B五邊形 C六邊形 D八邊形【答案】A?！究键c(diǎn)】多邊形的內(nèi)角和外角性質(zhì)?！痉治觥吭O(shè)此多邊形是n邊形， 多邊形的外角和為360°，內(nèi)角和為（n2）180°，（n2

8、）180=360，解得：n=4。這個(gè)多邊形是四邊形。故選A。2. （2012廣東廣州3分）已知ABC=30°，BD是ABC的平分線，則ABD= 度【答案】15?！究键c(diǎn)】角平分線的定義?！痉治觥扛鶕?jù)角平分線的定義解答：ABC=30°，BD是ABC的平分線，ABD=ABC=×30°=15°。3. （2012廣東梅州3分）正六邊形的內(nèi)角和為 度【答案】720。【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角和公式?！痉治觥坑啥噙呅蔚膬?nèi)角和公式：180°（n2），即可求得正六邊形的內(nèi)角和：180°×（62）=180°×4=720&#

9、176;。4. （2012廣東梅州3分）如圖，AOE=BOE=15°，EFOB，ECOB，若EC=1，則EF= 【答案】2?！究键c(diǎn)】角平分線的性質(zhì)，平行的性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)?！痉治觥孔鱁GOA于F，EFOB，OEF=COE=15°，AOE=15°，EFG=15°+15°=30°。EG=CE=1，EF=2×1=2。 三、解答題1. （2012廣東省6分）如圖，在ABC中，AB=AC，ABC=72°（1）用直尺和圓規(guī)作ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）在

10、（1）中作出ABC的平分線BD后，求BDC的度數(shù)【答案】解：（1）作圖如下：（2）在ABC中，AB=AC，ABC=72°，A=180°2ABC=180°144°=36°。AD是ABC的平分線，ABD=ABC=×72°=36°。BDC是ABD的外角，BDC=A+ABD=36°+36°=72°?！究键c(diǎn)】作圖（基本作圖），等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理和外角性質(zhì)?！痉治觥浚?）根據(jù)角平分線的作法利用直尺和圓規(guī)作出ABC的平分線：以點(diǎn)B為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交AB、BC于點(diǎn)E、F；

11、分別以點(diǎn)E、F為圓心，大于EF為半徑畫圓，兩圓相較于點(diǎn)G，連接BG交AC于點(diǎn)D。（2）先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理求出A的度數(shù)，再由角平分線的性質(zhì)得出ABD的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出BDC的度數(shù)即可。2. （2012廣東佛山8分）比較兩個(gè)角的大小，有以下兩種方法(規(guī)則) 用量角器度量?jī)蓚€(gè)角的大小，用度數(shù)表示，則角度大的角大； 構(gòu)造圖形，如果一個(gè)角包含(或覆蓋)另一個(gè)角，則這個(gè)角大對(duì)于如圖給定的ABC與DEF，用以上兩種方法分別比較它們的大小注：構(gòu)造圖形時(shí)，作示意圖（草圖）即可【答案】解：用量角器度量AOB的度數(shù)時(shí)，把量角器的圓心和角的頂點(diǎn)重合，零刻度線和角的一條邊OA重合，

12、角的另一條邊OB落在讀數(shù)為130°的刻度線上，連接AB，則ABO=180°130°=50°；同法量出DEF=70°。DEFABC。如圖：把ABC放在DEF上，使B和E重合，邊EF和BC重合，DE和BA在EF的同側(cè)，從圖形可以看出DEF包含ABC，即DEFABC。【考點(diǎn)】角的大小比較?！痉治觥扛鶕?jù)量角器的使用方法量出每一個(gè)角的度數(shù)，根據(jù)角的度數(shù)即可比較大小。把ABC放在DEF上，使B和E重合，邊EF和BC重合，DE和BA在EF的同側(cè)，根據(jù)圖形的包含情況即可得出答案。3. （2012廣東珠海6分）如圖，在ABC中，AB=AC，AD是高，AM是ABC外角CAE的平分線（1）用尺規(guī)作圖方法，作ADC的平分線DN；（保留作圖痕跡，不寫作法和證明）（2）設(shè)DN與AM交于點(diǎn)F，判斷ADF的形狀（只寫結(jié)果）【答案】解：（1）如圖所示：（2）ADF的形狀是等腰直角三角形?！究键c(diǎn)】作圖（基本作圖），平行的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定?！痉治觥浚?）作法