高一下學(xué)期集體備課之三角函數(shù)

1、文檔供參考，可復(fù)制、編制，期待您的好評(píng)與關(guān)注！ 教材：角的概念的推廣目的：要求學(xué)生掌握用“旋轉(zhuǎn)”定義角的概念，并進(jìn)而理解“正角”“負(fù)角”“象限角”“終邊相同的角”的含義。過程：一、提出課題：“三角函數(shù)” 回憶初中學(xué)過的“銳角三角函數(shù)”它是利用直角三角形中兩邊的比值來定義的。相對(duì)于現(xiàn)在，我們研究的三角函數(shù)是“任意角的三角函數(shù)”，它對(duì)我們今后的學(xué)習(xí)和研究都起著十分重要的作用，并且在各門學(xué)科技術(shù)中都有廣泛應(yīng)用。二、角的概念的推廣1回憶：初中是任何定義角的？（從一個(gè)點(diǎn)出發(fā)引出的兩條射線構(gòu)成的幾何圖形）這種概念的優(yōu)點(diǎn)是形象、直觀、容易理解，但它的弊端在于“狹隘” 2講解：“旋轉(zhuǎn)”形成角（P4）突出“旋轉(zhuǎn)

2、”  注意：“頂點(diǎn)”“始邊”“終邊”“始邊”往往合于 軸正半軸  3“正角”與“負(fù)角”這是由旋轉(zhuǎn)的方向所決定的。記法：角 或   可以簡記成 4由于用“旋轉(zhuǎn)”定義角之后，角的范圍大大地?cái)U(kuò)大了。1° 角有正負(fù)之分    如：a=210°     b=-150°    g=-660°2° 角可以任意大    實(shí)例：體操動(dòng)作：旋轉(zhuǎn)2周（360°×2=720°） 3

3、周（360°×3=1080°）3° 還有零角        一條射線，沒有旋轉(zhuǎn)三、關(guān)于“象限角”         為了研究方便，我們往往在平面直角坐標(biāo)系中來討論角            角的頂點(diǎn)合于坐標(biāo)原點(diǎn)，角的始邊合于 軸的正半軸，這樣一來，角的終邊落在第幾象限，我們就說這個(gè)角是第幾象限的角（角的

4、終邊落在坐標(biāo)軸上，則此角不屬于任何一個(gè)象限）例如：30°   390°  -330°是第象限角       300°     -60°是第象限角                585°   1180°是第象限角 

5、0;   -2000°是第象限角等四、關(guān)于終邊相同的角         1觀察：390°，-330°角，它們的終邊都與30°角的終邊相同2終邊相同的角都可以表示成一個(gè)0°到360°的角與 個(gè)周角的和  390°=30°+360°                -330&

6、#176;=30°-360°                           30°=30°+0×360°    1470°=30°+4×360°     

7、    -1770°=30°-5×360°   3所有與a終邊相同的角連同a在內(nèi)可以構(gòu)成一個(gè)集合          即：任何一個(gè)與角a終邊相同的角，都可以表示成角a與整數(shù)個(gè)周角的和4例一   （P5 略）五、小結(jié)： 1° 角的概念的推廣              

8、60;            用“旋轉(zhuǎn)”定義角     角的范圍的擴(kuò)大                     2°“象限角”與“終邊相同的角”六、作業(yè) ：  P7   練習(xí)1、2、3、4 

9、                           習(xí)題1.4     1  正弦、余弦的誘導(dǎo)公式教學(xué)設(shè)計(jì)示例（一） 教學(xué)目標(biāo) ：1掌握誘導(dǎo)公式及其推演時(shí)過程2會(huì)應(yīng)用誘導(dǎo)公式，進(jìn)行簡單的求值或化簡教學(xué)重點(diǎn)：理解并掌握誘導(dǎo)公式教學(xué)難點(diǎn) ：運(yùn)用誘導(dǎo)公式求三角函數(shù)

10、值，化簡或證明三角函數(shù)式教學(xué)用具：三角板、圓規(guī)、投影儀教學(xué)過程 ：1設(shè)置情境我們已經(jīng)學(xué)過了誘導(dǎo)公式一： ， ， ，（ ），有了它就可以把任一角的三角函數(shù)求值問題，轉(zhuǎn)化為 間角的三角函數(shù)值問題那么能否再把 間的角的三角函數(shù)求值，繼續(xù)化為我們熟悉的 間的角的三角函數(shù)求值問題呢？如果能的話，那么任意角的三角函數(shù)求值，都可以化歸為銳角三角函數(shù)求值，并通過查表方法而得到最終解決，本課就來討論這一問題2探索研究（1）出示下列投影內(nèi)容設(shè) ，對(duì)于任意一個(gè) 到 的角 ，以下四種情形中有且僅有一種成立 首先討論 ，其次討論 ， 以及 的三角函數(shù)值與 的三角函數(shù)值之間的關(guān)系，為了使討論更具一般性，這里假定

11、 為任意角（2）學(xué)習(xí)誘導(dǎo)公式二、三的推導(dǎo)過程已知任意角 的終邊與單位圓相交于點(diǎn) ，請(qǐng)同學(xué)們思考回答點(diǎn) 關(guān)于 軸、 軸、原點(diǎn)對(duì)稱的三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)間的關(guān)系點(diǎn) 關(guān)于 軸對(duì)稱點(diǎn) ，關(guān)于 軸對(duì)稱點(diǎn) ，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn) （可利用演示課件）圖1由于 角的終邊與單位圓交于 ，則 的終邊就是角 終邊的反向延長線，角 的終邊與單位圓的交點(diǎn)為 ，則 是與 關(guān)于 對(duì)稱的點(diǎn)所以 ，又因單位圓半徑 ，由正弦函數(shù)、余弦函數(shù)定義，可得                 &#

12、160;           于是得到一組公式（公式二） 我們?cè)賮硌芯拷?與 的三角函數(shù)值之間的關(guān)系，如圖2，利用單位圓作出任意角 與單位圓相交于點(diǎn) ，角 的終邊與單位圓相交于點(diǎn) ，這兩個(gè)角的終邊關(guān)于 軸對(duì)稱，所以       于是又得到一組公式（公式三）  【例1】求下列三角函數(shù)值：（1） （2） ； （3） ；（4） 解：（1）        （2）   （3）

13、（4） 【例2】化簡： 解： 原式 （3）推導(dǎo)誘導(dǎo)公式四、五請(qǐng)同學(xué)們思考如何利用已學(xué)過的誘導(dǎo)公式推導(dǎo) ， 與 的三角函值之間的關(guān)系？由誘導(dǎo)公式我們可以得到： 由此可得公式四、五 公式一、二、三、四、五都叫做誘導(dǎo)公式概括如下： ， ， ， 的三角函數(shù)值，等于 的同名函數(shù)值，前面加上一個(gè)把 看成銳角時(shí)原函數(shù)值的符號(hào)，簡化成“函數(shù)名不變，符號(hào)看象限”的口訣【例3】求下列各三角函數(shù)：（1） ； （2） 解：（1） （2） 觀察以上的解題過程，請(qǐng)同學(xué)們總結(jié)，利用誘導(dǎo)公式求任意角的三角函數(shù)值的步驟學(xué)生回答后老師總結(jié)得出，在求任意角的三角函數(shù)值時(shí)一般可按以下步驟： 運(yùn)用誘導(dǎo)公式解題的本質(zhì)是多次運(yùn)用“化歸”思

14、想方法，化負(fù)角為正角，化 到 的角為 到 間的角，再求值的過程3演練反饋（投影儀）（1）已知 ，求 的值（2）已知 ，求 的值（3）已知 ，求 的值參考答案：（1）若 為象限角，則 若 為象限角，則 （2） （3） 4本課小結(jié)（1）求任意角的三角函數(shù)式的一般程序：負(fù)（角）變正（角）大（角）變小（角）（一直）變到 之間（能查表）（2）變角是有一定技巧的，如 可寫成 ，也可以寫成 不同表達(dá)方法，決定著使用不同的誘導(dǎo)公式（3）湊角方法也體現(xiàn)出很大技巧。如，已知角“ ”，求未知角“ ”，可把 改寫成 課時(shí)作業(yè) ：1已知 ， 是第四象限角，則 的值是（   

15、60;   ）A B C D 2下列公式正確的是（      ）A B C D 3 的成立條件是（       ）A 為不等于 的任意角 B銳角C D ， 且 4在 中，下列各表達(dá)式為常數(shù)的是（       ）A B C            D 5化簡（1） （2） 6證明恒等式參考答案：1A；&

16、#160; 2D；  3D；  4C；  5（1）0，（2） ；6左 右 下學(xué)期 4.5 正弦、余弦的誘導(dǎo)公式46兩角和與差的正弦、余弦、正切（第一課時(shí)）（一）教具準(zhǔn)備直尺、圓規(guī)、投影儀（二）教學(xué)目標(biāo) 1掌握 公式的推導(dǎo)，并能用賦值法，求出公式 2應(yīng)用公式 ，求三角函數(shù)值（三）教學(xué)過程 1設(shè)置情境上一單元我們學(xué)習(xí)了同一個(gè)角的三角函數(shù)的性質(zhì)以及各三角函數(shù)之間的相互關(guān)系本節(jié)開始討論兩個(gè)角的三角函數(shù)，已知任意角 的三角函數(shù)值，如何求出 ， 或 的三角函數(shù)值，這一節(jié)課我們將研究 、 2探索研究（1）公式 、 推導(dǎo)請(qǐng)大家考慮，如果已知 、 ，怎樣求出 ？

17、是否成立生：不成立， ， 等式就不成立師：很好，把 寫成 是想應(yīng)用乘法對(duì)加法的分配律，可是 是角 的余弦值，并不是“ ”乘以 ，不能應(yīng)用分配律事實(shí)上如果 都是銳角，那么總有 考慮兩組數(shù)據(jù) ，        這時(shí) ， 而 ，      這時(shí) ， 而 從這組數(shù)據(jù)我們發(fā)現(xiàn)不能由 、 直接得出 師：如果我們?cè)偎愠?， ，試試看能否找到什么關(guān)系生： ， ， ， ，而 ， ， ， ，  而 由（1）、（2）可得出， 師：這位同學(xué)用具體的例子得到的一個(gè)關(guān)系式：只有通過嚴(yán)格的理論證明才行下面給出證明：

18、為了證明它，首先給出兩點(diǎn)間的距離，圖1(也可以利用多媒體課件演示)考慮坐標(biāo)平面內(nèi)的任意兩點(diǎn) ， 過點(diǎn) 分別作 軸的垂線 ， ，與 軸交于點(diǎn) ， ；同理 ，那么 ， ，由勾股定理 ，由此得到平面內(nèi) 兩點(diǎn)間的距離公式師：（可以用課件演示）如右圖2，在直角坐標(biāo)系 內(nèi)作單位圓 ，并作出角 、 與 請(qǐng)同學(xué)們把坐標(biāo)系中 ， ， ， 各點(diǎn)的坐標(biāo)用三角函數(shù)表示出來 生： ， ， ， 師：線段 與 有什么關(guān)系？為什么？ 生：因?yàn)?，所以 師：請(qǐng)同學(xué)們用兩點(diǎn)間的距離公式把 表示出來并加以整理 展開并整理，得 所以 （記為 ） 這個(gè)公式對(duì)任意的 ， 均成立，如果我們把公式中的 都換成 ，又會(huì)得到什么？ 生： 即&#

19、160;     （記為 ） （2）例題分析 【例1】不查表，求 及 的值 因?yàn)轭}目要求不查表，所以要想辦法用特殊角計(jì)算，為此 化成 ， 化成 ，請(qǐng)同學(xué)們自己利用公式計(jì)算 注：拆角方法并不惟一事實(shí)上，如果求出 ，那么 ，再者， 也可寫成 ，甚至 等均可以 【例2】已知 ， ， ， ，求 的值 分析：觀察公式 要算 應(yīng)先求出 ， 解：由 ， 得 又由 ， 得 【例3】 不查表，求下列各式的值： （1） ； （2） ； （3） 解：（1） （2） （3） 【例4】  證明公式： （1） ；（2） 證明：（1）利用       可得