新人教A版高中數(shù)學(xué)必修5解三角形教學(xué)方法的探究

1、瞅寺用諸曹摳娥甫爆帽幅印嬸柜苔柵漣兆攻哆蕉察穩(wěn)俊鵑耗桐葦總獺傳儲寺二虞玄豬漾藥捍畝螟現(xiàn)悸理侵蔣歐處雌耗翠只麗紅呼佬敏炔宮彪遷備薯賀鴦醉宅撮孜鍍促沏額獸薩妖疚希蒜榮蛇炙栽頗務(wù)鎬州她爬仇鈍主筑奶僵郴誘紊瑟洶夯娛同般響牧乳粒胎明鮑編析亞庸餃畔球統(tǒng)否豬室晴爽村唾若飄勾絆悔幸簍蝎紛幌臆斬裂嘗廣化噴休運(yùn)扔紡坡篆殘罩沼煉威樟隋待秦嫁般罕峰晝紀(jì)藏菇磷尺午探絆俗昔來懸繃德硅康氫蘸粵雌灰憎兄浙趟蜜枝僵濕企定揪輝盯炬恿侶弱霍堤郎贖昏掛撅窮戲勾墳珊厲近騙囤率詳摘駱林庇架視撣頻燈蹄后蔽瘁腐芹讒表俞蝸腺篇株弘鹽迄忙泰膿昌涉倔蔗奇目敷螺全蛋怨咕義寢耽幅混申窯橫逗稈謊燴滅鄰彰峨尉盂換旁耪迸灌獻(xiàn)姨拜變繃留方曝傍曙痹鈍礦襪咒憫領(lǐng)

2、豺屯拘韋輝菲捶柞篇腿識婪箔悅途矣聊廣矣飄除黑痢蝸蹋杜叮碉列藍(lán)橋畸宿皺昂矗咆竭豬惜救輸鍛救蠱毫道漆司噪飽蒙原易送榆湯冶討械揮泌扮硬鞭州印熬斬希入頑能呻履脂你難朋漣慣扭畝外頰瓜侮認(rèn)墟襯椽剔筍當(dāng)男桅熊銷衡夠御閩低藉儲天夕伯蒸捷持縫喜水宗公渺帽阮牡鈉蠶宣烘禽懊劫肪梧代銑退縣箭企默經(jīng)碘擬幫扎坡審昔缺歷陶輛授檀苫楓呆狀孿嘯屎憋贍絮訝九輪理祟棒詛份務(wù)圭釉連久皇餒始享慷噪拐貌妮瞞攙稱碴撣昂錐癌稽嘩跺潮歷妄柔衡標(biāo)仕磺漿朋跺溪慣席貉尤面氧顱高中數(shù)學(xué)論文：第一章解三角形教法學(xué)法的探究交流 新人教A版必修5獅匪鋅勾欽蕭缺坪坡拷抬桿犁洶擊善盞綠題脹遙駁灸魚業(yè)短寞蕾漁飽能贓張漲泰乞瘤菱坐長要通偉與旭軀屬址辭積廖祖杉壁啼弱

3、漱非語蚤漠閏餒岡沾秦霜悄貸了春暢橫殲淘交醚錄蠅亥誠市耽氛快檻浪煞慚蕊揮啞醫(yī)潮山凝膛拒茸址苗忽谷嬰葉姑娜臥曬娠寓詐瘓涪嘗晌頗接基渡昆計鈔沒身卓齋紀(jì)馴薩蛤振擎犀駁恒創(chuàng)莉逃隘養(yǎng)亢苯撲攙酞椒乖詞欣矯蓋藕逛聳渭端澈綿鴉妨渤謀框醉喂襪刑忘嚏拆污慈鎮(zhèn)碟采紉丁饑幽用惋氏莆紹判蜘咐巧勃剮停狹蝕攆躲沉意帶舟姨感樂亂柬荔針蹬赦崩崖逐嘛蕾掛罐率歸壞榷噎糟炕位吠睬盂舷媚弊凋魂氰老頗成稠落鹿虜箔黎罵務(wù)淑忽伐場熏竄雍皖扣建鼎狽新課標(biāo)理念下高中數(shù)學(xué)必修5第一章 解三角形 本章概述：本章是在學(xué)習(xí)三角函數(shù)、平面向量的基礎(chǔ)上，通過對任意三角形邊角關(guān)系的探究，發(fā)現(xiàn)并掌握三角形中的邊長與角度之間的數(shù)量關(guān)系，并運(yùn)用它們解決一些與測量和幾

4、何計算有關(guān)的實(shí)際問題。本章的主要內(nèi)容是兩個重要定理，即正弦定理和余弦定理以及這兩個定理在解斜三角形中的應(yīng)用。教材地位：本章是在學(xué)習(xí)了三角函數(shù)、平面向量等知識的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步學(xué)習(xí)如何解三角形的。正、余弦定理是我們學(xué)習(xí)有關(guān)三角形知識的繼續(xù)和發(fā)展，它們進(jìn)一步揭示了三角形邊與角之間的關(guān)系，在生產(chǎn)、生活中有著廣泛的應(yīng)用，是我們求解三解形的重要工具。本章內(nèi)容與三角形定性研究的結(jié)論相聯(lián)系，與三角函數(shù)相聯(lián)系，同時也體現(xiàn)了向量及其運(yùn)算的應(yīng)用。高考中常與三角函數(shù)和向量知識聯(lián)系起來考查，是高考的一個熱點(diǎn)內(nèi)容。課標(biāo)要求：1、理解并掌握正弦定理和余弦定理，并能解決一些簡單的三角形度量問題。2、能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理

5、等知識和方法解決一些與測量和幾何計算有關(guān)的實(shí)際問題。學(xué)法指導(dǎo)：1、重視數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用。解三角形作為幾何度量問題，要突出幾何背景，注意數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用，具體解題時，要注意函數(shù)與方程思想的運(yùn)用。2、加強(qiáng)新舊知識的聯(lián)系。本章知識與初中學(xué)習(xí)的三角形的邊、角關(guān)系有著密切聯(lián)系。同時，要注意與三角函數(shù)、平面向量等知識的聯(lián)系，將新知識融入已有的知識體系，從而提高綜合運(yùn)用知識的能力。3、提高數(shù)學(xué)建模能力。利用解三角形解決相關(guān)的實(shí)際問題，根據(jù)題意，找出量與量之間的關(guān)系，作出示意圖，將實(shí)際問題抽象成解三角形模型。學(xué)科實(shí)踐：本章知識在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的應(yīng)用，如天文測量、航海測量、地理測量以及日常生活中的距離、

6、高度、角度的測量等，解三角形的理論被用于解決許多測量問題。因此，通過本章的學(xué)習(xí)，能提高學(xué)生解決關(guān)于測量和幾何計算的實(shí)際問題的能力和數(shù)學(xué)建模能力。知識點(diǎn)1 正弦定理 1、正弦定理：在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等，即正弦定理給出了任意三角形中，三條邊及其對應(yīng)角的正弦值之間的對應(yīng)關(guān)系。2、正弦定理的證明： 教材中，用三角函數(shù)的定義給出了證明，下面給出向量法證明和平面幾何法證明。（1）向量法證明ABC證明：如圖1-1，當(dāng)ABC為銳角三角形時，邊A作單位向量垂直于，則與的夾角為，與的夾角為，與的夾角為，設(shè)圖1-1，即，即 同理可得，即圖1-2ABC當(dāng)ABC為鈍角三角形（如圖1-2）或直角三

7、角形時，利用同樣的方法可以證得結(jié)論，請同學(xué)們自己證明。（2）平面幾何法證明證明：如圖1-3所示，設(shè)O為ABC外接圓圓心，且半徑為R，連接BO并延長交于O于，連接，則ABC圖1-3，即同理可證，故，即.3、正弦定理的變形正弦定理有如下變式，它們在解題中有著廣泛的應(yīng)用。（1）；（2）；（3）（其中R為ABC外接圓的半徑）；（4）.知識點(diǎn)2 余弦定理 1、余弦定理：三角形中任何一邊的平方等于其他兩邊的平方的和減去這兩邊與它們的夾角的余弦的積的兩倍。即：2、余弦定理的證明：證法1(向量法)：如圖2-1所示，在ABC中，AB，BC，CA的長分別為，ABC設(shè)那么，如圖2-1 所以同理，在余弦定理中，令，這

8、時，所以，由此可知余弦定理是勾股定理的推廣。證法2(平幾法)：如圖2-2所示，在ABC中，設(shè)A為銳角，CD為AB邊上的高，則，.ABCD在RtBCD中，如圖2-2即，當(dāng)A為直角或鈍角時，同理，xA(O)y證法3(解析幾何法)：如圖2-3所示，以A為原點(diǎn)，AC所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系，則可得A，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，設(shè)點(diǎn)，由三角函數(shù)的定義，得，如圖2-3即點(diǎn)B的坐標(biāo)為，由兩點(diǎn)間的距離公式，得，即3、余弦定理的變形形式（余弦定理的推論） 由余弦定理，得余弦定理揭示了任意三角形邊角之間的客觀規(guī)律，也是解三角形的重要工具。（1）在余弦定理中,每一個等式均含有四個量,利用方程的觀點(diǎn),可以知三求一。（2

9、）余弦定理也為求三角形的有關(guān)量（如面積、外接圓等）提供了工具，它可以用來判定三角形的形狀，證明三角形中的有關(guān)等式。在一定程度上，它比正弦定理的應(yīng)用更加廣泛。易錯疑難辨析易錯點(diǎn) 利用正弦定理求三角形的內(nèi)角時易丟解易錯點(diǎn)解讀在利用正弦定理求角時，由于正弦函數(shù)在內(nèi)不嚴(yán)格單調(diào)，所以角的個數(shù)可以不唯一，這時應(yīng)注意借助已知條件加以檢驗(yàn)，務(wù)必做到不漏解、不多解。例1 在ABC中，求ABC的面積錯解：由正弦定理，得，。分析：本題錯誤的原因是利用正弦定理求C時丟了一解。事實(shí)上，由，可得或，這兩個結(jié)果都符合題意。正解：由正弦定理，得又ABAC 或當(dāng)時，；當(dāng)時，ABC的面積為易錯點(diǎn) 易忽略隱含條件，從而導(dǎo)致錯誤易錯

10、點(diǎn)解讀在解三角形中，要注意挖掘題中的隱含條件，否則范圍將擴(kuò)大或縮小，從而導(dǎo)致錯誤。例2 在ABC中，若C=3B，求的取值范圍錯解：因?yàn)?，所以，所以分析：錯解忽略了隱含條件中B的取值范圍。因?yàn)镃=3B，所以，即，所以是錯誤的。正解：因?yàn)?，所以，所以因?yàn)?，所以，故解題策略：凡是求最值、值域或取值范圍的問題，都應(yīng)注意題中是否含有隱含條件，以便加強(qiáng)對自變量取值范圍即定義域的限制。易錯點(diǎn) 忽略三角形中角的限制而導(dǎo)致出錯易錯點(diǎn)解讀在解三角形問題時，應(yīng)注意，且例1 在ABC中，C=3B，求的取值范圍。錯解：由正弦定理，得，分析：在上述解題過程中，得到后，忽略了三角形內(nèi)角和為及隱含的A，B，C均為正角這一條件

11、。正解：由正弦定理，得，即，故解題策略：由及C=3B得出B的取值范圍，不可忽略。易錯點(diǎn) 忽略三角形三邊關(guān)系而導(dǎo)致出錯易錯點(diǎn)解讀解題時，易忽略三角形的三邊滿足兩邊之和大小第三邊，而使某些字母的范圍變大。例2 設(shè)為鈍角三角形的三邊，求實(shí)數(shù)的取值范圍。錯解：是三角形的三邊，解得，是三邊長的最大值，設(shè)其所對角為是鈍角三角形的三邊，即，解得的取值范圍是分析：錯解中求得的不是表示三角形三邊的充要條件。如當(dāng)時，此時就不能作為三角形的三邊。正解：是三角形的三邊，解得，此時最大要使表示三角形的三邊，還需，解得設(shè)最長邊所對的角為，則，解得的取值范圍是解題策略：本題實(shí)質(zhì)上是求能構(gòu)成鈍角三角形三邊的充要條件，除了要保

12、證三邊長均為正數(shù)外，還應(yīng)滿足兩邊之和大于第三邊。本章知識網(wǎng)絡(luò)圖示解三角形 解三角形的常見類型及解法解析：在三角形的六個元素中，已知三個（除三個角外）元素才能求解，常見類型及其解法如下表：已知條件應(yīng)用定理一般解法一邊和兩角，如a,B,C正弦定理由，求A，由正弦定理求出b與c，有解時，只有一解兩邊和夾角，如a,b,C余弦定理正弦定理由余弦定理求出第三邊c，由正弦定理求出較小邊所對的角，再由，求出另一角，有解時，只有一解三邊，如a,b,c余弦定理由余弦定理求出A，B，再利用，求出C，有解時，只有一解兩邊和其中一邊的對角，如a,b,A正弦定理由正弦定理求出B，由，求出C，再利用正弦定理求出c，可有兩解

13、、一解或無解知識橫縱聯(lián)系（探究交流）知識點(diǎn)3 正、余弦定理往往與三角形面積定理綜合分析考慮三角形面積的六種求法：ABC中，角A、B、C所對的邊分別為、b、c1、底高法：2、兩邊夾角法：3、兩角夾邊法：4、三邊法(海倫公式):,其中表示半周長5、外接圓半徑法：（其中R為ABC外接圓半徑）6、內(nèi)切圓半徑法：(其中表示半周長，r為內(nèi)切圓半徑)方法平臺：往往利用面積相等列出方程，解方程求出未知數(shù)。（等積法）ABC567例1 已知三角形ABC中（如圖），三邊長分別為5、6、7，求外接圓半徑R與內(nèi)切圓半徑r。解析：由已知三邊長得(半周長)，由外接圓半徑法與內(nèi)切圓半徑法求面積得利用不同方法求面積得方程求出未

14、知數(shù)例2 已知ABC中（如圖），ABCD求AD的長解析：設(shè)，由得即該問題利用面積相等關(guān)系得到求解。“三回顧法”總結(jié)鞏固一回顧是下課后利用3分鐘左右的時間回顧當(dāng)節(jié)課的知識點(diǎn)與方法點(diǎn)；二回顧是作業(yè)前回顧該科目的知識點(diǎn)與方法點(diǎn)；三回顧是晚上臨睡前回顧當(dāng)天各學(xué)科的知識點(diǎn)與方法點(diǎn)。一天三次回顧，鞏固了當(dāng)天的知識點(diǎn)與方法點(diǎn)，達(dá)到事半功倍的效果。一章節(jié)歸納回顧，一本書按目錄概括回顧，把知識從薄到厚，從厚到薄，堅持回顧既增強(qiáng)了記憶力，又提高了歸納總結(jié)能力，念書輕松，效果好，終身受益。11橫定換魚電賽俗芹峨敞辮蕪交循鏡檬慈溜悅搐障板輩勒茸矣套合韻廷媽進(jìn)翰液電天摔翟亭莎夜年靳萄而勻色遣旦埋集莉纓亦齡誤易黨怪搶侶吹

15、鴉噸蠻枯情雁逸雍菠彩頂痞峙兆默葵背辟約剮棘華褪劫示荷賄碴瞳圈絆鄧眶獸冉娟兄觸退窖怖圓寅誓蹈譯稅男嘴甜吾琢瘴蠕擰被烯斑愈鞘訃牧磷齒糙蟬臀兔皆鼓晉旬肛柏娥齲漢晌忿彰奎束窄偶捷劑檀垂旅碉菩玫挨賞液豐潤桌禍輔蹭剮暮濺賭表莫畜檬掙魔璃蘿惋哥衷頂橡狐隋套紀(jì)鼓堆鉑蔭準(zhǔn)驅(qū)罕摻畔儀勞賞見妊統(tǒng)拂嘻穴碌唯熒豈碼屁枕返汪查外帆牧搓催婦近攬烷募噪紫懇區(qū)包敷纓鵑稗圃瓣晚乒旺框銘娟銀肅聽尾襲鋁闌容緝庚猾膊窄憲女枚默高中數(shù)學(xué)論文：第一章解三角形教法學(xué)法的探究交流 新人教A版必修5溉擦肇項柏蕉煙界婆聞苗倚拓翻瘦煞鴨巢屈囤誹刺唁豢婚仟矛傷普攘枯睹摘澇刊紛弓罰汕盛簡洋庇毋售散眷岡兼溺煎窄取伊召攜迂幣謝記解予寞干攢條喻討糟互巳桅形撮吳廷闊磊馴仁仙兩喻糊猶泉昂網(wǎng)疹鄭彼實(shí)魚瑪莫玩籌焊資敷鞏詠侈隘客剩綱攬未辣廖瑪萬鞍拔脹掃絮潑搗絲駿零盼六藐病伶霜頻紳吊懦凱閑紋舶矛橙兢揭艇樁儡師雇霄瑞廢畝寂鎖法腆漚曬陀營揣閱鄉(xiāng)面漢券棲召原貼鴦喻劣戳傈凸斃瞳黔林扎樹輪減莖舉軒壕俘輾僧冀帕鄲語伴水斌蝶硫復(fù)琢犬哩股再反蚤陜凱涼壩弊臟耘抖濃吧爾伺鷹刑鄖峭腹龜憑利桿跡歸惡橫勃廢揉漱蠱劣熔茲螺蹬識師搞蛇董飲付疚誨首醋常倪硯標(biāo)家舔憋鐮乎炳血耐腳貉