九年級數(shù)學(xué)競賽模擬試題

1、2012年初中語、數(shù)、英綜合能力測評·數(shù)學(xué)模擬試題 （滿分100分 , 時(shí)間120分鐘）命題人 張榜中學(xué) 徐仲林題 號15610 11 12 13 14 15總 分得 分一、選擇題（只有一個(gè)結(jié)論正確 、每小題5分，共25分）1、設(shè)a、b、c的平均數(shù)為M；a、b的平均數(shù)為N；N，c的平均數(shù)為P.若abc，則M與P的大小關(guān)系是（ ）.A、MP； B、MP； C、MP； D、不確定.2、設(shè)ab0，a2+b2=4ab，則的值為（）A、；B、 ； C、 2；D、.3、一個(gè)一次函數(shù)圖象與直線y=平行，與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為A、B，并且過點(diǎn)（1，25），則在線段AB上（包括端點(diǎn)A、B），橫、縱坐

2、標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)有（ ）.A、4個(gè)； B、5個(gè)； C、6個(gè)； D、7個(gè).4、如圖1-1，O1 的半徑為，正方形ABCD的邊長為6，點(diǎn)02為正方形ABCD的中心，O1O2垂直AB于P點(diǎn)，O1O2 =8若將O1圖1-1繞點(diǎn)P按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)360°，在旋轉(zhuǎn)過程中，O1與正方形ABCD的邊只有一個(gè)公共點(diǎn)的情況一共出現(xiàn)( )A、3次； B、5次； C、6次； D、7次.5、某種產(chǎn)品按質(zhì)量分為10個(gè)檔次，生產(chǎn)最低檔次產(chǎn)品，每件獲利潤8元，每提高一個(gè)檔次，每件產(chǎn)品利潤增加2元，用同樣工時(shí)，最低檔次產(chǎn)品每天可生產(chǎn)60件，提高一個(gè)檔次將減少3件，如果獲利潤最大的產(chǎn)品是第K檔次（最低檔次為第一檔次，檔次

3、依次隨質(zhì)量增加），那么K等于（） A、 5 B、7；C、 9；D、 10.二、填空題（每小題5分，共25分）6、已知甲運(yùn)動(dòng)方式為：先豎直向上運(yùn)動(dòng)1個(gè)單位長度后，再水平向右運(yùn)動(dòng)2個(gè)單位長度；乙運(yùn)動(dòng)方式為：先豎直向下運(yùn)動(dòng)2個(gè)單位長度后，再水平向左運(yùn)動(dòng)3個(gè)單位長度。在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，現(xiàn)有一動(dòng)點(diǎn)P第1次從原點(diǎn)O出發(fā)按甲方式運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P1，第2次從點(diǎn)P1出發(fā)按乙方式運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P2，第3次從點(diǎn)P2出發(fā)再按甲方式運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P3，第4次從點(diǎn)P3出發(fā)再按乙方式運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P4,。依此運(yùn)動(dòng)規(guī)律，則經(jīng)過第11次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)P所在位置P11的坐標(biāo)是      

4、60;              .圖1-2ABCDADCFCBE7、如圖1-2，矩形ABCD的長AD9cm，寬AB3cm，將其折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，那么折疊后折痕EF的長分別為 .abaabb圖1-3ab8、如圖1-3，若將左邊正方形剪成四塊，恰能拼成右邊的矩形，設(shè)a1，則正方形的面積是 .9、在一個(gè)圓形時(shí)鐘的表面，OA表示秒針，OB表示分針（O為兩針的旋轉(zhuǎn)中心）若現(xiàn)在時(shí)間恰好是12點(diǎn)整，則經(jīng)過秒鐘后，OAB的面積第一次達(dá)到最大.圖1-410、如圖1-4，圖中圓

5、與正方形各邊都相切，設(shè)這個(gè)圓的周長為C1;圖中的四個(gè)圓的半徑相等，并依次外切，且與正方形的邊相切，設(shè)這四個(gè)圓的周長為C2；圖中的九個(gè)圓的半徑相等，并依次外切，且與正方形的邊相切，設(shè)這九個(gè)圓的周長為C3；，依次規(guī)律，當(dāng)正方形邊長為2時(shí)，則C1+ C2+ C3+C99+ C100= .三、解答題（每小題10分 共50分）AECBFDPMN圖1-511、如圖1-5，在ABC中，D為AB的中點(diǎn)，分別延長CA、CB到點(diǎn)E、F，使DEDF，過E、F分別作CA、CB的垂線相交于P，設(shè)線段PA、PB的中點(diǎn)分別為M、N.求證：DEMDFNPAEPBF12、已知某種型號彩電市場售價(jià)為2000元/臺，某種型號冰箱市

6、場售價(jià)為1800元/臺，為拉動(dòng)內(nèi)需，啟動(dòng)“家電下鄉(xiāng)”活動(dòng)，此種型號彩電和冰箱可獲得13%的財(cái)政補(bǔ)貼.（1）蘄春蘄陽商場在啟動(dòng)活動(dòng)前一個(gè)月共售出此兩種電器960臺，啟動(dòng)活動(dòng)后的第一個(gè)月該型彩電和冰箱的銷售量分別比上月增長30%、25%，共計(jì)1228臺問啟動(dòng)活動(dòng)前一個(gè)月此兩種電器銷售各為多少臺？（2）在啟動(dòng)活動(dòng)前漕河鎮(zhèn)鎮(zhèn)政府打算用25000元用于為鎮(zhèn)福利院購買該型彩電和冰箱，并計(jì)劃恰好全部用完此款，問：原計(jì)劃所購買的彩電和冰箱各多少臺？活動(dòng)啟動(dòng)后，在不增加鎮(zhèn)政府實(shí)際負(fù)擔(dān)的情況下，能否多購買兩臺冰箱？談?wù)勀愕木唧w實(shí)施方案.13、如圖1-6，已知O的兩條半徑OA和OB互相垂直，C為弧AmB上的一點(diǎn)，且

7、AB2+OB2=BC2，求OAC的度數(shù).圖1-6 14閱讀下面的情景對話，然后解答問題：（1）根據(jù)“奇異三角形”的定義，請你判斷小華提出的命題：“等邊三角形一定是奇異三角形”是真命題還是假命題？（2）在RtABC中，ACB90°，AB=，AC=，BC=，且，若RtABC是奇異三角形，求； （3）如圖1-7，AB是O的直徑，C是O上一點(diǎn)(不與點(diǎn)A、B重合)，D是半圓ADB的中點(diǎn)， C、D在直徑AB兩側(cè)，若在O內(nèi)存在點(diǎn)E，使得AE=AD，CB=CE 求證：ACE是奇異三角形；圖1-7 當(dāng)ACE是直角三角形時(shí)，求AOC的度數(shù)15、如圖1-8，在直角坐標(biāo)系中，ABC滿足：C=90°

8、，AC=2，BC=1，點(diǎn)A，C分別在x軸、y軸上，當(dāng)A點(diǎn)從原點(diǎn)開始在x軸正半軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)C隨著在y軸正半軸上運(yùn)動(dòng) 當(dāng)A在原點(diǎn)時(shí)，求原點(diǎn)O到點(diǎn)B的距離OB； 當(dāng)OA=OC時(shí)，求原點(diǎn)O到點(diǎn)B的距離OB； 求原點(diǎn)O到點(diǎn)B的距離OB的最大值，并確定此時(shí)圖形應(yīng)滿足什么條件？ 圖1-8參考答案1、BM，N，P，MP，abc，即MP0，即MP. 2 、A (a+b)2=6ab，(a-b)2=2ab，由于a<b<0，得，故.3、B 在直線AB上，橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)的坐標(biāo)是x14n，y255n，（n是整數(shù)）在線段AB上這樣的點(diǎn)應(yīng)滿足14n0，且255n0，n5，即n1，2，3，4，5.4、BO

9、1的半徑為1，正方形ABCD的邊長為6，點(diǎn)O2為正方形ABCD的中心，O1O2垂直AB于P點(diǎn)，設(shè)O1O2交圓O1于M，PM=831=4。圓O1與以P為圓心，以4為半徑的圓相外切.m5、C第k檔次產(chǎn)品比最低檔次產(chǎn)品提高了（k1）個(gè)檔次，所以每天利潤為所以，生產(chǎn)第9檔次產(chǎn)品獲利潤最大，每天獲利864元.6、（3，4）7、折疊后，DEBE，設(shè)DEx，則AE9x，在RtABE中，AB2AE2BE2，即，解得x5，連結(jié)BD交EF于O，則EOFO，BODODO在RtDOE中，EOEF8、由右圖與左圖的面積相等，得，已知，所以有，即，解得，從而正方形的面積為.9、.設(shè)OA邊上的高為h，則hOB，所以當(dāng)h=O

10、B時(shí)，OAOB，等號成立，此時(shí)OAB的面積最大。設(shè)經(jīng)過t秒時(shí)，OA與OB第一次垂直，又因?yàn)槊脶?秒鐘旋轉(zhuǎn)6度，分針1秒鐘旋轉(zhuǎn)0.1度，于是（60.1）t90，解得t=。10、10100.找出規(guī)律，C1=2，C2=4·1·=4，C3=，C4=，C100=200。C1C2C3C4C100=.11、如圖，據(jù)題設(shè)可知DM平行且等于BN，DN平行且等于AM，AMDBNDM、N分別是RtAEP和RtBFP斜邊的中點(diǎn)EMAMDNFNBNDM又已知DEDFDEMDFN由上述全等三角形可知EMDFNDAMEBNF而AME、BNF均為等腰三角形PAEPBF.12、解：（1）設(shè)啟動(dòng)活動(dòng)前的一個(gè)月

11、彩電和冰箱銷量分別為臺 根據(jù)題意得解得 啟動(dòng)活動(dòng)前的一個(gè)月彩電和冰箱銷量分別為560臺和400臺 （2）設(shè)原計(jì)劃購買彩電a臺，冰箱b臺，根據(jù)題意，得 化簡得： 由于a,b均為正整數(shù)，解得a=8,b=5 原計(jì)劃購買彩電8臺和冰箱5臺；該批家電可獲財(cái)政補(bǔ)貼為 由于多買的冰箱也可獲得13%的財(cái)政補(bǔ)貼，實(shí)際負(fù)擔(dān)為總價(jià)的87% 可多買兩臺冰箱 我的想法：可以拿財(cái)政補(bǔ)貼款3250元，再借350元，先購買兩臺冰箱回來，再從總價(jià)3600元冰箱的財(cái)政補(bǔ)貼468元中拿出350元用于歸還借款，這樣不會增加實(shí)際負(fù)擔(dān)13、如圖，設(shè)圓的半徑是r，則AB=r,BC=r,作直徑BD，作BC關(guān)于直徑BD的對稱線段BE， 連結(jié)E

12、C，BE，ED，AC在直角三角形BED中，可以得EBD=300，CBD=300 而BCA =AOB=450.在三角形ABC中，OAC=1800-ABO-CBD-ACB-BAD=150.14、解：(1) 真命題。 (2) 在RtABC中， ，。若RtABC為奇異三角形，一定有. 得. ，。 . (3) AB是O的直徑 ACB=ADB=90°在RtACB中， ， 在RtADB中，點(diǎn)D是半圓的中點(diǎn)。AD= BD 。 。 又，。ACE是奇異三角形.由可得ACE是奇異三角形，.當(dāng)ACE是直角三角形時(shí),由（2）可得或.（）當(dāng)時(shí)， 即 . ，. （）當(dāng)時(shí)，即.，.的度數(shù)為. 15、解：（1）當(dāng)A點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，如圖，AC在y軸上，BCy軸，（2）當(dāng)OA=OC時(shí)，如圖，OAC是等腰直角三角形，AC=2所以1=2=45°，過點(diǎn)B作BEOA于E，過