面積的變化（六下）

1、面積的變化丹陽市匡亞明小學(xué) 王志平教材分析：面積的變化是結(jié)合比例單元教學(xué)內(nèi)容安排的一次實踐與綜合應(yīng)用，主要目的是讓學(xué)生經(jīng)歷“猜測驗證”的過程，自主發(fā)現(xiàn)平面圖形按比例放大后面積的變化規(guī)律，進(jìn)一步體會比例的應(yīng)用價值，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教材分兩部分安排，第一部分是探究平面圖形按比例放大后面積的變化規(guī)律。先量出長方形長和寬的長度，計算前后對應(yīng)邊的比；接著估計、猜測面積的變化的規(guī)律； 用計算、觀察、畫圖等方法進(jìn)行驗證；最后，繼續(xù)研究正方形、三角形和圓分別按比例放大后面積的變化規(guī)律，得出一般的規(guī)律：把平面圖形按n：1的比放大后，放大后的面積與放大前面積的比是n2：1。第二部分是引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決

2、實際問題。要求學(xué)生從圖中選擇一幢建筑或一處設(shè)施，測量并計算它的實際占地面積，使學(xué)生進(jìn)一步體驗解決問題的樂趣，提高解決問題的策略水平。教學(xué)內(nèi)容：蘇教版六年級數(shù)學(xué)下冊第4849頁教學(xué)目標(biāo)：1.使學(xué)生在具體的情境中經(jīng)歷“猜測驗證”的過程，自主發(fā)現(xiàn)平面圖形按比例放大后面積的變化規(guī)律，進(jìn)一步體會比例的應(yīng)用價值，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。2.使學(xué)生應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決實際問題過程中，進(jìn)一步體驗解決問題的樂趣，提高解決問題的策略水平。3.使學(xué)生在觀察、比較、思考和交流等活動中，培養(yǎng)分析、抽象、概括的能力，進(jìn)一步體會不同領(lǐng)域數(shù)學(xué)內(nèi)容的內(nèi)在聯(lián)系，發(fā)展對數(shù)學(xué)的積極情感。教學(xué)重點：發(fā)現(xiàn)、得出按比例放大的情況下圖形面積的一般

3、規(guī)律：把平面圖形按n：1的比放大后，放大后的面積與放大前面積的比是n2：1。教學(xué)難點：運用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決實際問題。一、呈現(xiàn)研究素材，初步發(fā)現(xiàn)規(guī)律。同學(xué)們，我們已經(jīng)研究過圖形的放大和縮小，今天我們繼續(xù)研究圖形的放大和縮小中的一些變化規(guī)律。1、呈現(xiàn)素材：請看這兩個長方形：（電腦出示）下面的大長方形是小長方形按比例放大后得到的圖形。請同學(xué)們量出它們的長和寬，標(biāo)在圖形上，再寫出對應(yīng)邊長的比。（學(xué)生完成在課本上）2、明確研究方向(交流)：大長方形與小長方形長的比是（ ）:（ ）,寬的比是（ ）：（ ）。說明這個大長方形是按照（ ）：（ ）來放大的？3、揭示課題：一個長方形按3:1的比放大后,它的形狀變了

4、嗎？它的面積發(fā)生變化嗎？會發(fā)生怎樣的變化呢？那么今天這節(jié)課我們一起來探究：按比例放大或縮小的情況下“面積的變化”。（板書課題：面積的變化）4、猜測：請同學(xué)們先估計一下,大長方形與小長方形的面積比是(  ):(  )。5、打開自備本，驗證你估計的結(jié)論。我們可以用哪些方法來驗證：計算：原來的面積是3×13（平方厘米）現(xiàn)在的面積是9×327（平方厘米）大長方形與小長方形的面積比：91畫圖：在大長方形中畫出小長方形，畫一畫，可以畫出多少個？思考：為什么？6、觀察：觀察計算過程和畫的圖，思考存在這樣規(guī)律的道理。 7、同學(xué)們，我們把長方

5、形按31的比放大，放大后與放大前圖形的面積比是91。那么這其中是否蘊含了一個什么規(guī)律呢？二、利用教材上的素材，自主驗證。讓我們一起從其他圖形中繼續(xù)進(jìn)行探究：1、自主探究前的準(zhǔn)備    同學(xué)們，下把正方形、三角形和圓分別按比例放大，得到了下面的圖形。接下來我們要先進(jìn)行測量和計算，再把下表填寫完整。我們一起來看看，我們要測量哪些條件，進(jìn)行哪些計算。我們以正方形為例，說一說。2、自主探究。自主獨立用多種方法完成驗證過程，可以用計算的方法，也可以用畫圖法和觀察法。填完書上的表格。3、班級交流，形成規(guī)律。班級交流驗證情況，發(fā)現(xiàn)計算法都適用的，而畫圖法在圓中不能使用

6、。規(guī)律：把平面圖形按n：1的比放大后，放大后與放大前面積的比是n2：1。（板書：結(jié)論）4、思考：如果把一個圖形按13的比縮小，那么縮小后的面積與縮小前的面積比是幾比幾？如果把一個圖形按1n的比縮小，那么縮小后的面積與縮小前的面積比應(yīng)該是：縮小后的面積與縮小前的面積比是1n2。 三、運用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，解決實際問題。1、掌握了這個規(guī)律，我們可以用它來解決一些數(shù)學(xué)問題。試一試1、2填空。2、這是東港小學(xué)的平面圖，我們一起來測量并算出教學(xué)樓的實際面積是多少平方米？學(xué)生獨立嘗試解決“教學(xué)樓的實際面積”這個問題。預(yù)設(shè)一：5×1.57.5（平方厘米），7.5×100027500000（平方厘米），7500000平方厘米750平方米。預(yù)設(shè)二：5×10005000（厘米），5000厘米50米；1.5×10001500（厘米），1500厘米15米；50×15750（米）。2、交流，你是怎樣理解的。3