2013屆高三理科數(shù)學第三次月考(平面向量與三角函數(shù)測試題)(共8頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2013屆高三第一學期第二次月考理科數(shù)學（時間：120分鐘 滿分：150分）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1.若角的終邊經(jīng)過點，則的值是（ ） A. B. C. D. 2.已知則等于（ ）A.2 B.-2 C.0 D.3.設非零向量滿足，則與的夾角為（ ）A. 30° B.60° C.90° D.120°4.已知下列命題：若向量,則；若,則；若，則=或=；在ABC中，若,則ABC是鈍角 三角形；其中正確命題的個數(shù)是（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 35已

2、知扇形的周長為6 cm，面積是2 cm2，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是()A1 B4 C1或4 D2或4 6.在中，三內(nèi)角分別對三邊,，則外接圓半徑為()A10 B8 C6 D57.若是直線上不同的三個點，若點不在上，存在實數(shù)，使得，則（ ）A. B. C. D. 8.設函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是( )A的圖像關于直線對稱 B的圖像關于點對稱C把的圖像向左平移個單位，得到一個偶函數(shù)的圖像D的最小正周期為，且在上為增函數(shù)9.平面上有四個互異的點，滿足，則的形狀為()A直角三角形 B等腰三角形 C等腰直角三角形 D等邊三角形10在同一個坐標系中畫出函數(shù)，的部分圖象，其中且，則下列所給圖象中可能正確的是(

3、)11.某人在點測得某塔在南偏西80°，塔頂仰角為45°，此人沿南偏東方向前進10 m到，測得塔頂?shù)难鼋菫?0°，則塔高為()A15 m B5 m C10 m D12 m12已知是內(nèi)的一點，且，若， 和的面積分別為，則的最小值是( )A9 B16 C18 D20 專心-專注-專業(yè)二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在題中橫線上13.若向量，則與的夾角等于_.14. 已知，且，則_.15.已知的外接圓的圓心為，半徑為1，若，且，則向量在向量方向上的投影為_.16.三內(nèi)角分別對三邊,已知，當時取最大值時，面積的最大值是_.三、解答題：本大題共6小題

4、，共70分 17（本題滿分10分）已知等比數(shù)列的公比，前3項和()求數(shù)列的通項公式；()若函數(shù)在處取得最大值，且其圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為，求函數(shù)的解析式18（本題滿分12分）已知向量，()當，且時，求的值；()當，且時，求的值19（本題滿分12分）已知分別為三內(nèi)角的對邊，.()求；()若，的面積等于，求20（本題滿分12分）已知向量，且.()求及；()若的最小值為，求實數(shù)的值.21（本題滿分12分）一鐵棒欲通過如圖所示的直角走廊，試回答下列問題： ()求棒長關于的函數(shù)關系式；()求能通過直角走廊的鐵棒長度的最大值22（本題滿分12分）設函數(shù).()求的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；()若在上

5、有兩個不同的零點，求實數(shù)的取值范圍；（）求由曲線和及直線和直線 圍成圖形的面積.答案一、選擇題ABBAC DACBD CC二、填空題13. ； 14. ； 15. ； 16. 三、解答題17.解：（1）由，得 解得 ，所以，（2）由（1）知，所以，由題意知，所以，因為當時取得最大值，所以 ，又，故，所以函數(shù)的解析式為.18.解：（1）當時， 由， 得， 上式兩邊平方得，所以 （2）當時，由 ，得，即， 解得或 19.解: （1），由正弦定理得：又，即， 從而， . （2）由，得， 又，得 由 解得20. 解：（1）， .(2), , ，當時，當且僅當時，取最小值，解得；當時，當且僅當時，取最小值， 解得（舍去）； 當時，當且僅當時，取最小值，解得（舍去），綜上所述，.21. 解：(1)如右圖，. (2)法一：，即，當且僅當時，等號成立，當且僅當時，等號成立故當時，取到最小值4，而的最小值就是鐵棒通過走廊的最大長度4.法二：，令，解得，即當時，從而單調(diào)遞減；當時，從而單調(diào)遞增；故，當時，取到最小值4，而的最小值就是鐵棒通過走廊的最大長度4.法三： ， 令 ,，則， ，當時，隨著的增大而增大，所以，所以，所以能夠通過這個直角走廊的鐵棒的最大長度為4.22. 解：(1)，所以