高中數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課件：函數(shù)與方程

1、考綱要求1.結(jié)合二次函數(shù)的圖象，了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系，判斷一元二次方程根的存在性及根的個數(shù)2根據(jù)具體函數(shù)的圖象，能夠用二分法求相應(yīng)方程的近似解.熱點(diǎn)提示本節(jié)的復(fù)習(xí)，應(yīng)充分利用二次函數(shù)的圖象，理順三個“二次”的關(guān)系，進(jìn)而把握函數(shù)與方程之間的關(guān)系，重點(diǎn)解決：(1)三個“二次”的關(guān)系；(2)函數(shù)的零點(diǎn)；(3)用二分法求方程的近似解. 1函數(shù)的零點(diǎn) (1)函數(shù)零點(diǎn)的定義 對于函數(shù)yf(x)(xD)，把使 成立的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)yf(x)(xD)的零點(diǎn) (2)幾個等價關(guān)系 方程f(x)0有實(shí)數(shù)根函數(shù)yf(x)的圖象與x軸有交點(diǎn)函數(shù)yf(x)有f(x)0零點(diǎn) (3)函數(shù)零點(diǎn)的判定(零點(diǎn)存在性定理)

2、如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間a，b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有，那么函數(shù)yf(x)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，即存在c(a，b)，使得，這個 也就是f(x)0的根f(a)f(b)0)的圖象與零點(diǎn)的關(guān)系000)的圖象與x軸的交點(diǎn)無交點(diǎn)零點(diǎn)個數(shù)(x1,0)，(x2,0)(x1,0)兩個零點(diǎn)一個零點(diǎn)無零點(diǎn) 3.二分法 (1)二分法的定義 對于在區(qū)間a，b上連續(xù)不斷且的函數(shù)yf(x)，通過不斷地把函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間 ，使區(qū)間的兩個端點(diǎn)逐步逼近，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法f(a)f(b)0一分為二零點(diǎn) (2)用二分法求函數(shù)f(x)零點(diǎn)近似值的步驟 第一步，確定區(qū)間a，b，驗(yàn)證 ，給定精確度；

3、第二步，求區(qū)間(a，b)的中點(diǎn)x1； 第三步，計算； 若，則x1就是函數(shù)的零點(diǎn)； 若 ，則令bx1(此時零點(diǎn)x0(a，x1)； 若 ，則令ax1(此時零點(diǎn)x0(x1，b)； 第四步，判斷是否達(dá)到精確度；即若|ab|，則得到零點(diǎn)近似值a(或b)；否則重復(fù)第二、三、四步f(a)f(b)0f(x1)f(x1)0f(a)f(x1)0f(x1)f(b)0 1若函數(shù)yf(x)在R上遞增，則函數(shù)yf(x)的零點(diǎn)() A至少有一個B至多有一個 C有且只有一個 D可能有無數(shù)個 答案：B 2如下圖所示的函數(shù)圖象與x軸均有交點(diǎn)，其中不能用二分法求圖中交點(diǎn)橫坐標(biāo)的是() ABCD 答案：B 3用二分法研究函數(shù)f(x)

4、x33x1的零點(diǎn)時，第一次經(jīng)計算f(0)0可得其中一個零點(diǎn)x0_，第二次應(yīng)計算_以上橫線上應(yīng)填的內(nèi)容為() A(0,0.5)f(0.25) B(0,1)f(0.25) C(0.5,1)f(0.75) D(0,0.5)f(0.125) 解析：本題是考查了利用二分法求零點(diǎn)的有關(guān)知識 f(x)x33x1是R上的連接函數(shù)，且f(0)0，則f(x)在x(0,0.5)上存在零點(diǎn)且第二次驗(yàn)證時需驗(yàn)證f(0.25)的符號 答案：A 4函數(shù)y(x22x)29的圖象與x軸交點(diǎn)的個數(shù)是_ 解析：令y0，(x22x3)(x22x3)0，x22x30，x22x30，解得x1或x3，即方程f(x)0只有兩個實(shí)數(shù)根 答案：

5、2 5已知二次函數(shù)f(x)4x22(p2)x2p2p1在區(qū)間1,1內(nèi)至少存在一個實(shí)數(shù)c，使f(c)0，求實(shí)數(shù)p的取值范圍 思路分析：本題是函數(shù)零點(diǎn)的問題，由函數(shù)零點(diǎn)的定義判斷即可 答案：D 本題是江蘇版數(shù)學(xué)必修1第81頁習(xí)題2“求證：方程5x27x10的根一個在區(qū)間(1,0)內(nèi)，另一個在區(qū)間(1,2)內(nèi)”的一個改編題考題將方程改成了一個函數(shù)，方程的根就變成了函數(shù)的零點(diǎn)，將證明題改成了一個選擇題考題更加直接明了地考查函數(shù)的零點(diǎn)的判斷，沒有設(shè)計其他求解的障礙. 【例2】(1)若函數(shù)f(x)ax2x1有且僅有一個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值； (2)若函數(shù)f(x)|4xx2|a有4個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍

6、思路分析：(1)二次項(xiàng)系數(shù)含有字母，分類討論即可 (2)利用函數(shù)圖象求解 (2)若f(x)|4xx2|a有4個零點(diǎn) 即|4xx2|a0有四個根，即|4xx2|a有四個根 令g(x)|4xx2|，h(x)a. 作出g(x)的圖象，由圖象可知如果要使|4xx2|a有四個根， 那么g(x)與h(x)的圖象應(yīng)有4個交點(diǎn) 故需滿足0a4，即4af(2)或a6或a6即為所求故填(，6)(6，) 答案：(，6)(6，)端(中)點(diǎn)坐標(biāo)中點(diǎn)函數(shù)值符號零點(diǎn)所在區(qū)間|anbn|1,1.50.51.25f(1.25)01.25,1.3750.1251.3125f(1.3125)01.3125,1.3750.0625

7、|1.3751.3125|0.06250.1， 函數(shù)的零點(diǎn)落在區(qū)間長度小于0.1的區(qū)間1.3125,1.375內(nèi)，故函數(shù)零點(diǎn)的近似值為1.3125. 用二分法求函數(shù)的零點(diǎn)的近似值，使精確度為正數(shù)，指將零點(diǎn)的初始值區(qū)間a，b逐次二等分所得的區(qū)間a，b滿足|ab|，此時，取a，b的一個端點(diǎn)值a(或b)作為函數(shù)的零點(diǎn)的近似值即可. 變式遷移 3求函數(shù)f(x)x25的負(fù)零點(diǎn)(精確度0.1) 解：由于f(2)10，故取區(qū)間3， 2作為計算的初始區(qū)間，用二分法逐次計算，列表如下：區(qū)間中點(diǎn)中點(diǎn)函數(shù)值3，22.51.252.5，22.250.06252.25，22.1250.48442.25，2.125 2.

8、18750.21482.25，2.18752.218750.0771 根據(jù)上表計算知，區(qū)間2.25，2.1875的長度是0.06250.1，所以原方程的近似解可以是2.1875. 【例4】已知函數(shù)f(x)mx2(m3)x1的圖象與x軸的交點(diǎn)至少有一個在原點(diǎn)右側(cè)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是() A(0,1B(0,1) C(，1) D(，1 變式遷移 4若關(guān)于x的方程3tx2(37t)x40的兩實(shí)根，滿足012，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是_ 解析：依題意，函數(shù)f(x)3tx2(37t)x4的兩個零點(diǎn)滿足012，且函數(shù)f(x)過點(diǎn)(0,4)，則必有 1函數(shù)零點(diǎn)的理解 (1)函數(shù)的零點(diǎn)、方程的根、函數(shù)圖象與x軸的

9、交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，實(shí)質(zhì)是同一個問題的三種不同表達(dá)形式，方程根的個數(shù)就是函數(shù)零點(diǎn)的個數(shù)，亦即函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的個數(shù) (2)變號零點(diǎn)與不變號零點(diǎn) 若函數(shù)f(x)在零點(diǎn)x0左右兩側(cè)的函數(shù)值異號，則稱該零點(diǎn)為函數(shù)f(x)的變號零點(diǎn) 若函數(shù)f(x)在零點(diǎn)x0左右兩側(cè)的函數(shù)值同號，則稱該零點(diǎn)為函數(shù)f(x)的不變號零點(diǎn) (3)若函數(shù)f(x)在區(qū)間a，b上的圖象是一條連續(xù)的曲線，則f(a)f(b)0是f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點(diǎn)的充分不必要條件 2用二分法求曲線交點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)注意的問題 (1)曲線交點(diǎn)坐標(biāo)即為方程組的解，從而轉(zhuǎn)化為求方程的根 (2)求曲線yf(x)和yg(x)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，實(shí)際上就是求函數(shù)yf(x)g(x)的零點(diǎn)，即求f(x)g(x)0的根 3關(guān)于用二分法求函數(shù)零點(diǎn)近似值的步驟須注意的問題 (1)第一步中要使：區(qū)間長度盡量??；f(a)、f(b)的值比較容易計算且f(a)f(b)0. (2)根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)與相應(yīng)方程根的關(guān)系，求函數(shù)的