在說明小波轉(zhuǎn)換

1、在明小波斡換(wavelettransform)之前，先來看看典的傅圈2.提供了一彳固?Bg易懂的明，Iff閶慧8遇傅利集傅換彳爰，可以得到頻率域的資言心傅利集傅換是如此的重要、好用，可是它是否存在著什麼缺黑占？有的，我憑彝現(xiàn)在換的頻率域中，喪失了日寺的資軒1!所以我憑手遏若只有醇換的圈形，那麼符完全輾法得知在哪一彳固日寺刻彝生了什麼事件。不曾隨日寺而燮化的虢，科熱”不建Iff序T(stationarysignal)如果我憑要慮理的Iff序t是腐於不燮tffl虢，那麼傅利集醇換的缺失，似乎加不曾造成什麼影不遇，我憑身慮於一彳固多建的璟境，海曾枯，石曾斕，B有什麼能保者登不燮的呢？因此，慮理可燮

2、軒I虢(non-stationarysignal),成卷了一彳固重要的1,在可燮tffl虢中， 又以tffl虢的超勢(trend)、B燮(abruptchanges)以及起始典余吉束日寺所U生的特別事件特別重要。H2.由timedomain傅利璨算!換至frequencydomain勺聲陽皖。利集傅換(Fouriertransformi)mpn七_(dá)dE_dE卷了SW甫傅利集醇換的缺失，曾條i得tSK豳物理獎的英閾科家DennisGabor於1946年提出了短日寺fW傅利集傅換(STFT,short-timeFouriertransform)由此,酎奐的哥I虢，可以得到娓率輿日寺的層M系，用下圈

3、來明，非常清楚。H3,南通STFT的日寺W蠲率圈I只可惜，SFTF的使用上受限於“視窗(window)的初t,#H，3中最左遏的那張圈可以看出。而且根摞海森堡測不舉原理(Heisenberguncertaintyprinciple),在日寺fW-娓!率的空fW中， 輾法舉碓測得tffl虢在畤-提(率的相互層敘系，也就是輾法型碓測的知道某彳固特定的海存在於哪一段日寺中。要瞭解在那段日寺之中，有哪些娓!率的分佛，道葷扯到解析度(resolution)的fWH。小波分析(waveletanalysis)*各STFT中使用的視窗技巧(windowingtechnique)增卷可改建IS域大小的褐I窗，

4、 常我犯?需要精型的低提可使用IO寺的展段；常我憑需要精碓的高提(資tffl,可以使用短畤的癌域。小波醇換不彳堇提供畤輿提(率的層敘系，也提供了日寺典大小(弓金弱)的層M系。H4.列出小波,酎奐輿其他,酎奐的比較。什麼是小波？在此小波定羲卷在某彳固日寺段內(nèi)，波形振福的平均值卷零， 由圈5.可以知道Sine波彝生在某彳固特定日寺不管延伸到多大的畤它都是如此的規(guī)律，而小波的彝生是不燒期的,可是是imS的。傅利集分析是符tffl虢用不同頻率的Sine波來表示,小波分析也II似，不遇是用不燒期的小波來表示。卷了明傅利集傅換以及小波醇換的不同，我憑看看圈6.,我憑可以傅利集傅以不同提（率的Sine波形換

5、橫成了一彳固Iff閶里!率波形的大幺勺翰廓，而小波醇摸郎是用不同大小的小碎波成一彳固波形的玄田微部分。lp_=dETimeTimTim。Domain(Shannon)Domain(Shannon)AnipiiludeAnipiiludeFrequencyDomain(Fourier)FrequencyDomain(Fourier)STFT(GaborsWaveletAnalysisH5.SineWaveKWavelet的比敕J。WavelettdbW)WavelettdbW)H6.傅利集醇換以及小波醇換的Iff閶瓢在tffl虢分析中，低提通常代表了比較重要的部分，H7.是T 固Simt散小波醇

6、換(DWT)加且做減少取檬(down-sampling)的虢。 言孔虢分別通遇高通濾波器(highpass)以及低通濾波器(lowAAAFaunerTf-infonWavefetConstituentwreletsofdifferentSC4OQOQ,9T T1 1J 人.I I11111111. .J JJLJL_ _1 1V V- -4b4b-L-1 13 34 4, ,IIII34344 47 78 89 91 1 SignalcomponentUpsampledsignalcomponentH9.up-samplingJPEG200我使用的虢分解方法是先祭孤遇水平方向的分解， 再余密遇

7、垂直方向的分解，道是因卷影像是二雉空的，若使用一雉空的濾波器，就必須分11行。H10.明以子提(帶分解(subbanddecomposition)一張影像的避I程。原始影像大小卷NM,先聘水平方向，也就是每一列通遇濾波器加迤行減少取檬，此日寺得到大小卷NM/2的影像，然彳爰再符垂直方向，也就是每一行遇濾波器，道日寺得到大小卷N/2M/2的影像。至此，雨彳固JW級的濾波器，得到四彳固子影像：其一是通遇雨次低通濾波器的影像，音叫LL;其二卷先通遇低通濾波器而彳爰高通濾波器的影像，言己卷LH;其三卷先通遇高通濾波器再系密遇低濾波器的影像，言己卷HL;其四卷速東篇8遇雨次高通濾波器的影像，言己卷HH。

8、圈11.gg示分解的影像。其中，每一彳固子影像又可以再次通遇濾波器加且加以減少取檬，就如之前所述，tffl虢的分解可以一直重褸。H12列出三槿子海(帶架橫， 其中12.(a尾最常兄的，它是符LL的子影像再次遇濾波，所以最左上角的顯現(xiàn)，表示最低的提(率資IffUnoust11.noust11.(b)(b)(c(c) )FIOUBUt.FIOUBUt.H7.余密遇一睹小波傅換的影像。我憑來看看小波傅換的影像：H7.是遇一隋(one-level)蹄散小波醇換分解彳爰的余吉果。圈7.中左上的那一張影像，是符原影像SliM雨次低通濾波(low-passfilter)的余吉果，因卷保留了大量的低提因此很接近原始影像；右上角的那一張，是先遇低通濾波再系密遇高通濾波(high-passfilter)的余吉果，所得