1623_正方形性質(zhì)_課件

1、一、復(fù)習(xí)矩形的對(duì)角線(xiàn)相等矩形的對(duì)角線(xiàn)相等。矩形的性質(zhì)矩形的性質(zhì) 矩形的四個(gè)角都是直角矩形的四個(gè)角都是直角。矩形矩形： 有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形。菱形菱形： 有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。菱形的性質(zhì)菱形的性質(zhì) 菱形的四條邊都相等菱形的四條邊都相等。菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直，并且每并且每一條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角一條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角。你能從這個(gè)變化過(guò)程中給你能從這個(gè)變化過(guò)程中給正方形正方形下定義嗎下定義嗎? ?有一個(gè)角是直角的菱形叫做有一個(gè)角是直角的菱形叫做正方形正方形。有一組鄰邊相等的矩形叫做有一組鄰邊

2、相等的矩形叫做正方形正方形。有一個(gè)角是直角一組鄰邊相等的平行四邊形叫做有一個(gè)角是直角一組鄰邊相等的平行四邊形叫做正方形正方形。是直角有一個(gè)角邊相等有一組鄰邊相等有一組鄰是直角有一個(gè)角(1)(1)正方形是菱形嗎？正方形具有哪些性質(zhì)正方形是菱形嗎？正方形具有哪些性質(zhì)? ?正方形是特殊的菱形，它具有平行四邊形、矩形、正方形是特殊的菱形，它具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)。菱形的一切性質(zhì)。邊邊：對(duì)邊平行，四邊都相等。：對(duì)邊平行，四邊都相等。角角：四個(gè)角都是直角：四個(gè)角都是直角對(duì)角線(xiàn)對(duì)角線(xiàn)：對(duì)角線(xiàn)相等且互相垂直平分，每一條對(duì)角：對(duì)角線(xiàn)相等且互相垂直平分，每一條對(duì)角 線(xiàn)平分一組對(duì)角。線(xiàn)平分一組對(duì)角。A

3、 AB BC CD DO O(2)(2)正方形是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎正方形是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎? ?如果是如果是, ,它有幾條對(duì)它有幾條對(duì)稱(chēng)軸稱(chēng)軸? ?正方形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，它有四條對(duì)稱(chēng)軸正方形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，它有四條對(duì)稱(chēng)軸. .即兩即兩條對(duì)角線(xiàn)，兩組對(duì)邊的中垂線(xiàn)條對(duì)角線(xiàn)，兩組對(duì)邊的中垂線(xiàn). . 圖形圖形性質(zhì)性質(zhì)平行四邊形平行四邊形矩形矩形菱形菱形正方形正方形對(duì)邊平行且相等對(duì)邊平行且相等四邊相等四邊相等四個(gè)角都是直角四個(gè)角都是直角對(duì)角線(xiàn)互相平分對(duì)角線(xiàn)互相平分對(duì)角線(xiàn)相等對(duì)角線(xiàn)相等對(duì)角線(xiàn)互相垂直對(duì)角線(xiàn)互相垂直每條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角每條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角根據(jù)圖形所具有的性質(zhì)根據(jù)圖形所具有的性質(zhì),在下表中相應(yīng)的空格里打

4、在下表中相應(yīng)的空格里打“ ” A AB BC CD DO O本題還有其他解法嗎本題還有其他解法嗎? ?解解: : 正方形正方形ABCDABCD是菱形是菱形. .AC BDAC BD AOB= 90AOB= 90又又 正方形正方形ABCDABCD既是矩形又是菱形既是矩形又是菱形. . BAD= 90 BAD= 90, ,且且ACAC平分平分BADBAD OAB= 45OAB= 45例：如圖，四邊形例：如圖，四邊形ABCDABCD是正方形，兩條對(duì)角線(xiàn)相是正方形，兩條對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)交于點(diǎn)O O，求，求AOBAOB，OABOAB的度數(shù)。的度數(shù)。（1 1）邊長(zhǎng)為）邊長(zhǎng)為2cm 2cm 的正方形，對(duì)角線(xiàn)的

5、長(zhǎng)是的正方形，對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)是_cm_cmA AB BC CD DO（2 2）正方形）正方形ABCDABCD，對(duì)角線(xiàn)，對(duì)角線(xiàn)ACAC、BDBD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O O，問(wèn)圖中，問(wèn)圖中有有_個(gè)等腰直角三角形個(gè)等腰直角三角形解解: :以正方形的四個(gè)頂點(diǎn)為直角頂點(diǎn)以正方形的四個(gè)頂點(diǎn)為直角頂點(diǎn), ,共有四個(gè)等腰共有四個(gè)等腰直角三角形直角三角形, ,以正方形兩條對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的以正方形兩條對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的等腰直角三角形也有四個(gè)等腰直角三角形也有四個(gè), ,因而共有八個(gè)等到腰直因而共有八個(gè)等到腰直角三角形角三角形. .分別是分別是: : 8已知已知:如圖如圖,在正方形在正方形ABCD中中,點(diǎn)點(diǎn) E在在AC

6、上上.求證求證:BE=DE證明證明：四邊形四邊形ABCD 是正方形，是正方形， AB=AD, BAC=DAC. (正方形四條邊都相等，每條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角正方形四條邊都相等，每條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角） 在在ABC和和ADC中中 AB=AD BAC=DAC. AE=AE ABC ADC (SAS) BE=DE (全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）ABCDE正方形正方形ABCDABCD中，中，E E是是BCBC延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，且延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，且CE=AC, CE=AC, AEAE交交DCDC于點(diǎn)于點(diǎn)F,F,試求試求E, E, AFCAFC的度數(shù)的度數(shù)解解：正方形正方形ABCDABCD的四

7、個(gè)角均為直角，的四個(gè)角均為直角，且對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角。且對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角。0011904522ACBBCDCE=ACCE=AC E=CAEE=CAEACBACB是是ACEACE的一個(gè)外角的一個(gè)外角ACB=E+CAE=2EACB=E+CAE=2E00114522.522EACBAFCAFC是是CEFCEF的一個(gè)外角的一個(gè)外角AFC=E+FCE=22.5AFC=E+FCE=22.5+90+90=112.5=112.5E=22.5E=22.5, AFC=112.5, AFC=112.5jFEABDC已知已知:如圖如圖,四邊形四邊形ABCD與四邊形與四邊形DEFG都是正方形都是正方形.求證求證:AE

8、=CG證明：證明：四邊形四邊形ABCD和和DEFG都是正方形都是正方形. DA=DC, DE=DG ,ADC=EDG (正方形四條邊都相等，四個(gè)角都是直角正方形四條邊都相等，四個(gè)角都是直角)ADC-ADG=EDG-ADG, 即即GDC=EDA在在GDC和和EDA中中 DC=DA GDC=EDA. DG=DE GDC EDA (SAS) AE=CG (全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）DAEBFCG如圖，將一張長(zhǎng)方形紙對(duì)折兩次，然后剪下一如圖，將一張長(zhǎng)方形紙對(duì)折兩次，然后剪下一個(gè)角，打開(kāi)，怎樣才能剪出一個(gè)正方形？個(gè)角，打開(kāi)，怎樣才能剪出一個(gè)正方形？只要保證剪口線(xiàn)與折痕成只要保證剪口線(xiàn)與折痕成4545角即可角即可 正方形、矩形、菱形以及平行四邊形四者之間有正方形、矩形、菱形以及平行四邊形四者之間有什么關(guān)系？什么關(guān)系？ 邊邊角角對(duì)角線(xiàn)對(duì)角線(xiàn)平行四邊形平行四邊形 對(duì)邊平行且相等對(duì)邊平行且相等. . 對(duì)角相等對(duì)角相等. . 對(duì)角線(xiàn)互相平分對(duì)角線(xiàn)互相平分. .矩形矩形對(duì)邊平行且相等對(duì)邊平行且相等. . 四個(gè)角都四個(gè)角都是直角是直角. .對(duì)角線(xiàn)互相平分、對(duì)角線(xiàn)互相平分、相等相等. .菱形菱形對(duì)邊平行對(duì)邊平行, ,四條邊相等四條邊相等. .對(duì)角相等對(duì)角相等對(duì)角線(xiàn)互相垂直、對(duì)角線(xiàn)互相垂直、