時(shí)間空間域全波形反演

1、時(shí)間-空間域全波形反演任浩然，王華忠同濟(jì)大學(xué)海洋與地球科學(xué)學(xué)院波現(xiàn)象與反演成像研究組，上海，200092摘 要 地震波反演成像的理論研究地震波場(chǎng)在地球介質(zhì)中的傳播現(xiàn)象，從地震數(shù)據(jù)直接反求物性參數(shù)。而全波形反演是利用全波場(chǎng)進(jìn)行地震反演的方法。在反演框架中，正演方法是反演成敗的基礎(chǔ)?；诙涡头汉蔷€(xiàn)性尋優(yōu)可以采用梯度導(dǎo)引類(lèi)的解法，也可以采用牛頓類(lèi)的解法。我們主要討論梯度導(dǎo)引類(lèi)方法求解時(shí)間-空間域全波形反演的方案?；谀Ｐ驮囼?yàn)，討論了全波形反演方法的優(yōu)缺點(diǎn)，并就全波形反演的實(shí)用化提出了相應(yīng)策略。關(guān)鍵詞：地震波反演，全波形反演，特征波場(chǎng)，非線(xiàn)性反演1 引言從Tarantola(1984)建立以波動(dòng)

2、方程為基礎(chǔ)的地震反演方法以后的近三十年來(lái)，地震波反演方法已經(jīng)建立了較為完善的理論體系。這些方法可以分別從不同的模型參數(shù)化、不同的正演方法和不同的反演策略來(lái)區(qū)分。其中，介質(zhì)模型的參數(shù)化與正演方法相互對(duì)應(yīng)。對(duì)模型有什么樣的認(rèn)識(shí)，才能建立什么樣的正演方程,有什么樣的正演方程才會(huì)有什么樣的反演策略。逆散射層析技術(shù)基于波場(chǎng)的線(xiàn)性近似，將地下的成像點(diǎn)看作是互不相干的散射點(diǎn)。傳統(tǒng)上的散射層析只針對(duì)均勻背景模型（Devaney，1982；Wu和 Toksöz，1987）。后來(lái)發(fā)展的廣義散射層析基于De Wolf近似(De Wolf，1985)，這種對(duì)散射波場(chǎng)進(jìn)行多次前向散射和單次后向散射的近似使得廣

3、義散射層析在非均勻背景上進(jìn)行反演(朱小三，2010)。基于旅行時(shí)的層析反演方法可以分為：利用初至波或折射波的近地表速度反演(劉玉柱，2007)，利用反射波的深層速度反演（Billette和Lambare，1998），利用井間透射波旅行時(shí)反演井旁精細(xì)速度反演（Harris等，1995）等?；谏渚€(xiàn)理論的各種反演方法本質(zhì)上還是模擬波場(chǎng)的旅行時(shí)信息，因此可以反演影響旅行時(shí)的速度等參數(shù)。然而，勘探工業(yè)發(fā)展的現(xiàn)實(shí)表明，僅僅研究速度參數(shù)是不夠的。后期的地震解釋要求偏移成像是一個(gè)保振幅的，即按照偏移或者反演估計(jì)出的反射系數(shù)隨角度的變化應(yīng)當(dāng)能夠反應(yīng)真實(shí)的地下物性。這就要求對(duì)模型的參數(shù)化要更加貼近物理現(xiàn)實(shí)、正問(wèn)

4、題過(guò)程要更加真實(shí)的描述地震波場(chǎng)的傳播過(guò)程。另外，近年來(lái)隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，基于全波動(dòng)方程的逆時(shí)偏移技術(shù)已經(jīng)得到工業(yè)界大規(guī)模應(yīng)用。因此，有理由相信，本世紀(jì)第二個(gè)十年將會(huì)是基于波動(dòng)方程的反演方法大規(guī)模應(yīng)用的階段。當(dāng)前，基于聲波全波方程的反演還沒(méi)能得到很好的應(yīng)用，制約的因素主要有：如何估計(jì)一個(gè)較為精確的初始地球物理模型；如何構(gòu)造更好的泛函以減少各種因素造成的振幅誤差敏感性；正則化的問(wèn)題如何處理，重建地震數(shù)據(jù)的低頻信息。當(dāng)然，對(duì)實(shí)際地震數(shù)據(jù)的FWI，仍然存在諸多制約因素，比如低信噪比、低頻缺失、初始模型偏差太大、各向異性、粘性衰減，這些因素都有可能造成尋優(yōu)過(guò)程的不收斂。在FWI的實(shí)用化過(guò)程中，面臨的

5、主要問(wèn)題可以歸納為：（1）建立一個(gè)較為精確的初始地球物理模型，體現(xiàn)對(duì)模型的某種假設(shè)（地質(zhì)的或地球物理的）；（2）構(gòu)建一個(gè)更好的泛函，以減少FWI對(duì)各種因素造成的振幅誤差的敏感性，提高多參數(shù)反演中的穩(wěn)定性；（3）構(gòu)造適當(dāng)?shù)恼齽t化參數(shù)，突出地質(zhì)和偏移成像的先驗(yàn)信息參與度；（4）重建地震數(shù)據(jù)中的低頻信息。從計(jì)算方法上，隨著過(guò)去三十年中地球物理學(xué)家對(duì)利用迭代策略的全波形反演的研究,全波形反演的實(shí)現(xiàn)方式上主要有梯度導(dǎo)引類(lèi)方法（如，Tape等，2007）和牛頓類(lèi)方法（如高斯-牛頓法）。本文，首先從梯度導(dǎo)引類(lèi)的全波形反演方法出發(fā),分析聲波方程下，全波形反演的梯度和步長(zhǎng)的求取，并討論迭代的優(yōu)化算法。基于優(yōu)化的

6、梯度類(lèi)全波形反演策略進(jìn)行程序?qū)崿F(xiàn)，在簡(jiǎn)單模型上進(jìn)行數(shù)值實(shí)驗(yàn)。針對(duì)全波形反演相關(guān)的一些問(wèn)題進(jìn)行了分析。最后，對(duì)全波形反演的實(shí)用化給出了我們的策略。2 全波形反演理論基礎(chǔ)地震反演問(wèn)題本質(zhì)上是一個(gè)非線(xiàn)性問(wèn)題。但人們?cè)谘芯糠蔷€(xiàn)性問(wèn)題時(shí),常常在局部甚至全局線(xiàn)性化,以簡(jiǎn)化問(wèn)題的求解過(guò)程。地震波場(chǎng)的正傳播過(guò)程可以記為，(1)這里，為地震地球物理參數(shù)矢量，如速度、密度、彈性參數(shù)等，為觀測(cè)到的地震數(shù)據(jù), 描述了依賴(lài)于的地震波場(chǎng)正傳播過(guò)程，它表達(dá)了地震波場(chǎng)傳播的系統(tǒng)。在此系統(tǒng)下，研究特定模型中地震波的傳播過(guò)程以得到數(shù)據(jù)的過(guò)程為地震正演。反之，由數(shù)據(jù)反推模型參數(shù)的過(guò)程為地震反演。反演的過(guò)程可以記為，(2)這里，即描

7、述了利用各種數(shù)學(xué)工具進(jìn)行地震反演的過(guò)程。相對(duì)地，地震反演問(wèn)題比正演問(wèn)題要復(fù)雜，這是由于地震正傳播得到的數(shù)據(jù)只把模型的部分信息帶入了數(shù)據(jù)中。而且，模型和正問(wèn)題的傳播過(guò)程都只是實(shí)際情況的近似。是依賴(lài)于模型參數(shù)的非線(xiàn)性函數(shù)。定義誤差泛函為，(3)這里，上標(biāo)表示矩陣轉(zhuǎn)置。定義Fréchet微商為，(4)在非線(xiàn)性問(wèn)題中，F(xiàn)réchet微商是依賴(lài)于模型的。相關(guān)問(wèn)題在下面的討論中會(huì)逐步涉及。非線(xiàn)性問(wèn)題的求解主要有牛頓法和梯度法。牛頓法認(rèn)為誤差函數(shù)在初始模型附近滿(mǎn)足二次型，因此可以用泰勒公式將誤差函數(shù)在模型附近展開(kāi)，(5)這里，是誤差函數(shù)對(duì)模型的導(dǎo)數(shù)在初始模型處的值。是誤差函數(shù)在處對(duì)模型的

8、二階導(dǎo)數(shù)，有，(6)又稱(chēng)為Hessian算子，它有兩部分構(gòu)成。其中，為其非線(xiàn)性項(xiàng)目。這是因?yàn)閷?duì)于非線(xiàn)性問(wèn)題，F(xiàn)réchet微商是依賴(lài)于模型的。由公式(5)，可以建立迭代公式，(7)不過(guò)這里的Hessian項(xiàng)本身是一個(gè)十分龐大的算子，其求解與求逆都是非常耗時(shí)的，本論文集中的另一篇文章中對(duì)此給予了詳細(xì)論述。梯度法是泛函問(wèn)題中最基本的一個(gè)數(shù)值解法，它把方程(7)的牛頓法反演轉(zhuǎn)換成，(8)這里，為迭代步長(zhǎng)，為迭代次數(shù)。迭代的方向即是目標(biāo)函數(shù)梯度的反方向。步長(zhǎng)的求解可以將誤差函數(shù)在第次的模型上展開(kāi)求解。這樣就建立的梯度法求解全波形反演問(wèn)題的理論基礎(chǔ)。2.1 梯度的求取在聲波方程意義下，設(shè)模型參

9、數(shù)為速度場(chǎng)（當(dāng)然還可以定為慢度或慢度的平方，同樣可以導(dǎo)出類(lèi)似的方程）。記觀測(cè)得到的炮集波場(chǎng)為，模擬得到的全波場(chǎng)為是與速度有關(guān)的量，表示正傳播過(guò)程。其中，為炮點(diǎn)坐標(biāo)，為與炮點(diǎn)相關(guān)的檢波點(diǎn)坐標(biāo)。由于我們不可能在整個(gè)模型空間觀測(cè)數(shù)據(jù)，只能在地表（或井中等）觀測(cè)，因此需要用一個(gè)算子來(lái)表述檢波點(diǎn)位置限定，。數(shù)據(jù)殘差為。測(cè)量這一殘差受制于許多因素，如地震子波的影響、噪聲的影響等。這里，首先考慮最基本的情況，即子波正確、噪聲符合高斯分布（在統(tǒng)計(jì)意義下可以忽略）。誤差泛函寫(xiě)，(9)可以用變分原理來(lái)推導(dǎo)梯度。由于限定算子和觀測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)模型無(wú)關(guān)，誤差泛函的變分可以寫(xiě)為，(10)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求取。正傳播波場(chǎng)的變分可以寫(xiě)

10、為，(11)這里，為速度場(chǎng)擾動(dòng)。上式中，和均滿(mǎn)足波動(dòng)方程，記，代入波動(dòng)方程，(12)(13)基于線(xiàn)性化假設(shè)，將方程（13）在處泰勒展開(kāi)，并取其一階項(xiàng)，合并式（12）可得，(14)方程式（14）就是波動(dòng)方程的表達(dá)式。因此，其含義表示以右端項(xiàng)為源的波場(chǎng)傳播出的波場(chǎng)為，即，(15)因此，(16)方程（16）的推導(dǎo)過(guò)程應(yīng)用了兩次共軛。其中，定義將限定在檢波器上的數(shù)據(jù)殘差空間擴(kuò)展到整個(gè)模型空間（只需要將非檢波器位置充零即可）。的應(yīng)用基于共軛狀態(tài)法，即局部擾動(dòng)近似。即是將剩余波場(chǎng)在模型空間反傳播，即逆時(shí)偏移。則泛函對(duì)速度模型的梯度為， (17)可見(jiàn)，梯度方向的值由正傳播場(chǎng)在時(shí)間上的二階導(dǎo)數(shù)與剩余數(shù)據(jù)的反傳

11、波場(chǎng)在時(shí)間上的內(nèi)積得到。每一炮的正反傳波場(chǎng)都是獨(dú)立計(jì)算的。最終求取的梯度值為每一炮求取結(jié)果的疊加。式（17）涉及一炮的兩次波場(chǎng)傳播。可以整理梯度求取的實(shí)現(xiàn)方案：（1） 對(duì)每一炮，a) 計(jì)算并記錄每一時(shí)刻的正傳波場(chǎng)；b) 計(jì)算檢波點(diǎn)位置的波場(chǎng)殘差；c) 將波場(chǎng)殘差反傳播到模型空間，得到反傳播數(shù)據(jù)；d) 求取反傳波場(chǎng)與正傳波場(chǎng)在時(shí)間上的二階導(dǎo)數(shù)在時(shí)間上的內(nèi)積，得到單炮的梯度。（2） 疊加所有炮求取的梯度值，得到與模型空間的全局梯度。2.2 迭代步長(zhǎng)梯度導(dǎo)引類(lèi)的反演思想除了求取迭代方向，還需要求得一個(gè)迭代步長(zhǎng)。這里我們使用拋物插值法。拋物插值假設(shè)誤差泛函在模型附近呈拋物線(xiàn)型，通過(guò)給定一個(gè)試探步長(zhǎng)求取

12、一個(gè)優(yōu)化的步長(zhǎng)值。首先，給定一個(gè)全局的試探步長(zhǎng)（如將速度更新量控制在背景速度的1%），以此更新速度得到一個(gè)偽更新速度模型。按照這一速度可以做正演并求取誤差泛函，(18)將誤差泛函在周?chē)鞫A泰勒展開(kāi)，有，(19)其中，為一個(gè)跟誤差泛函對(duì)模型的二階導(dǎo)數(shù)有關(guān)的量。已知當(dāng)前誤差函數(shù)、基于偽速度場(chǎng)的誤差函數(shù)、梯度和試探步長(zhǎng)的情況下，由方程（19）可以導(dǎo)出的解，(20)如果存在一個(gè)最優(yōu)的步長(zhǎng)，則在該步長(zhǎng)周?chē)?，?yīng)當(dāng)滿(mǎn)足?；谧顑?yōu)化步長(zhǎng)的誤差泛函在周?chē)归_(kāi)，同樣應(yīng)到滿(mǎn)足方程（19）的形式。由于誤差泛函在模型周?chē)嵌涡偷?，則按照和得到的展開(kāi)式中不變。因此，可以由和方程（19）可以得到一個(gè)最優(yōu)化的步長(zhǎng)，(21

13、)可見(jiàn)，利用這種拋物插值的思想求取迭代步長(zhǎng)的過(guò)程需要進(jìn)行一次波場(chǎng)正傳播。即基于一個(gè)偽步長(zhǎng)更新后的速度，求取一個(gè)偽的正傳數(shù)據(jù)，計(jì)算出誤差函數(shù)值，用以求取最優(yōu)化步長(zhǎng)。在正向波場(chǎng)求取的過(guò)程中，可以實(shí)現(xiàn)炮的并行計(jì)算。最后將每炮計(jì)算的誤差函數(shù)歸約即可。2.3 FWI流程得到梯度和步長(zhǎng)以后，速度更新過(guò)程按照下式執(zhí)行，(22)這樣,就可以實(shí)現(xiàn)迭代的速度更新，梯度導(dǎo)引的反演方法得以實(shí)現(xiàn)。當(dāng)然，還需要設(shè)定一個(gè)迭代終止的條件，可以為，(23)上式規(guī)定了一個(gè)迭代收斂的規(guī)則，即第n次更新的量小于n-1次迭代的一定比例，如，則認(rèn)為迭代收斂，反演可以終止；如果這個(gè)條件不滿(mǎn)足，則將更新結(jié)果作為輸入，進(jìn)行下一次迭代?？梢越o出

14、時(shí)空域聲波方程全波形反演的過(guò)程如圖1所示。圖1表示了梯度法全波形反演的流程。在每次迭代過(guò)程中，求取梯度的部分需要計(jì)算兩次全波場(chǎng)模擬，而基于單炮的策略容易實(shí)現(xiàn)炮的計(jì)算機(jī)并行?；诓介L(zhǎng)拋物尋優(yōu)的策略需要計(jì)算一次波場(chǎng)正演，此過(guò)程中，同樣可以實(shí)現(xiàn)炮并行以求取最優(yōu)步長(zhǎng)。每一次迭代過(guò)程中的計(jì)算耗時(shí)主要是用于三次波場(chǎng)模擬的過(guò)程。三次波場(chǎng)模擬都可以實(shí)現(xiàn)炮并行。基于多節(jié)點(diǎn)多核CPU計(jì)算機(jī)群的并行化能夠?yàn)槿ㄐ畏囱莸膶?shí)用化提供硬件支持。給出一個(gè)試探步長(zhǎng)計(jì)算并記錄正傳波場(chǎng)求取單炮數(shù)據(jù)殘差給定一個(gè)初始模型計(jì)算并記錄正傳波場(chǎng)求取波場(chǎng)數(shù)據(jù)殘差反傳殘差波場(chǎng)得到單炮梯度炮并行得到全局梯度炮并行得到全局?jǐn)?shù)據(jù)殘差得到迭代步長(zhǎng)更新

15、速度，結(jié)果滿(mǎn)足否？輸出結(jié)果，反演結(jié)束是否圖1 梯度法全波形反演流程圖當(dāng)然，由于梯度法本身的“折疊效應(yīng)”，需要在具體求解過(guò)程中對(duì)求解的梯度做進(jìn)一步優(yōu)化。這就引出了共軛梯度法與擬牛頓法（袁亞湘，2008）。任浩然（2011）對(duì)此進(jìn)行了分析，本文不再詳述。 全波形反演模型試驗(yàn)首先，設(shè)計(jì)一個(gè)簡(jiǎn)單模型。這一模型要求能夠考察方法的有效性，能夠檢測(cè)算法對(duì)初始模型的依賴(lài)程度，還要能夠反應(yīng)復(fù)雜波場(chǎng)傳播規(guī)律。首先，我們?cè)O(shè)計(jì)一個(gè)凹陷模型。為了考察其界面信息，在凹陷的下面再增加一個(gè)反射界面，以利用反射數(shù)據(jù)更新凹陷周?chē)俣葓?chǎng)。如圖(a)所示。凹陷模型參數(shù)為：速度網(wǎng)格大小，縱橫向間距均為8。水平坐標(biāo)范圍。地表放炮，共放4

16、9炮，炮間距32，第一炮的位置在第32處。利用主頻為25hz的零相位雷克子波激發(fā)，地表全孔徑接收。時(shí)間采樣率，采樣點(diǎn)數(shù)為2000。三層結(jié)構(gòu)速度值分別為3500，4000，4500。(a) (b)圖凹陷模型速度場(chǎng)。(a)真實(shí)速度模型；(b)光滑速度模型通過(guò)這一簡(jiǎn)單模型，我們希望驗(yàn)證以下幾個(gè)問(wèn)題：（1） 方法的有效性。可以給定一個(gè)較好的初始模型，測(cè)試梯度導(dǎo)引類(lèi)的全波形反演能否給出一個(gè)較為精確的反演結(jié)果。（2） 算法的收斂性和不同算法的收斂性對(duì)比。在同一模型下，運(yùn)用不同算法進(jìn)行計(jì)算，考察誤差泛函減小的速度。（3） 全波形反演對(duì)初始模型的依賴(lài)程度。給出幾種不同的初始模型，測(cè)試全波形反演在什么樣的速度背

17、景下能夠收斂到正確值。實(shí)驗(yàn)一：方法有效性檢驗(yàn)首先，檢驗(yàn)方法的有效性。給定一個(gè)真實(shí)速度模型光滑之后的模型（Seismic Unix軟件中，取加權(quán)因子為20），如圖(b)所示。利用光滑速度模型進(jìn)行BFGS全波形反演，設(shè)定最大151次迭代。圖給出了第1次迭代、第11次迭代、第51次迭代和第151次迭代求得的梯度方向?？梢?jiàn)，在初始階段，梯度方向近似于逆時(shí)偏移。但第一次迭代的梯度明顯較逆時(shí)偏移的像更為尖銳，我們已經(jīng)在公式中進(jìn)行了討論，全波形反演天然的比逆時(shí)偏移對(duì)高頻來(lái)的敏感。經(jīng)過(guò)多次迭代以后，速度已經(jīng)逐步收斂到真實(shí)解附近，數(shù)據(jù)殘差逐漸減小，在梯度中已經(jīng)觀察不到像的信息。將第1次迭代、第11次迭代、第51

18、次迭代和第151次迭代更新后的速度場(chǎng)列在圖中，可以看到，速度場(chǎng)能夠逐漸收斂到真實(shí)解，方法是有效的。分別用初始光滑速度模型和迭代第151次的速度模型進(jìn)行逆時(shí)偏移（圖）可見(jiàn)，全波形反演后的速度場(chǎng)為逆時(shí)偏移提供了一個(gè)很好的初始解。(a) (b)(c) (d)圖 凹陷模型BFGS法梯度方向。(a)第1次迭代；(b)第11次迭代；（c）第51次迭代；（d）第151次迭代。(a) (b)(c) (d)圖 凹陷模型BFGS法更新速度。(a)第1次迭代；(b)第11次迭代；（c）第51次迭代；（d）第151次迭代。(a) (b) (c)圖 逆時(shí)偏移結(jié)果對(duì)比。(a)使用真實(shí)速度；（b）適用初始光滑速度；(c)使

19、用BFGS法第151次迭代速度。 實(shí)驗(yàn)二：不同方法收斂效率檢驗(yàn)為了驗(yàn)證方法的收斂性，將誤差泛函在每一個(gè)迭代步中記錄下來(lái)，進(jìn)行分析。利用已經(jīng)驗(yàn)證有效的光滑速度模型，分別用梯度法(SpD)、共軛梯度CG法、擬牛頓BFGS方法進(jìn)行151次迭代，其中BFGS法中保存前十次迭代的梯度和模型。圖6中分別給出了三種方法的在第151次迭代的速度值，以及誤差泛函的收斂過(guò)程。將三種方法計(jì)算的泛函做對(duì)數(shù)變換后放在一張圖中（圖），可以看到：（1）梯度法（最速下降SpD），CG法和BFGS法在此模型上均能收斂到真實(shí)值，誤差泛函的減小說(shuō)明的方法的有效性；（2）SpD方法誤差泛函的收斂過(guò)程存在“折疊”現(xiàn)象，這與理論分析是吻

20、合的；（3）CG法和BFGS法的計(jì)算效率明顯優(yōu)于SpD；（4）本模型試驗(yàn)中，BFGS法收斂最為穩(wěn)定。圖 三種迭代策略的收斂效率比較。自左到右分別為SpD,CG和BFGS；上為三種方法第151次迭代結(jié)果，下為收斂效率。圖7 三種方法誤差泛函對(duì)數(shù)變換交匯圖。實(shí)驗(yàn)三：全波形反演對(duì)初始模型依賴(lài)性測(cè)試前面兩個(gè)實(shí)驗(yàn)，用一個(gè)真實(shí)解附近的光滑模型作為反演的起點(diǎn)。然而，對(duì)于實(shí)際地震數(shù)據(jù)，如果沒(méi)有一個(gè)好的速度分析預(yù)處理，很難得到這么好的初始速度。因此，需要對(duì)全波形反演對(duì)初始模型的依賴(lài)性進(jìn)行測(cè)試。給出另外兩種初始模型：一個(gè)是常速模型，速度取上層速度值3500；一個(gè)是常梯度模型，即速度從淺到深從3500到4500按照

21、常梯度變化。這兩種速度都較嚴(yán)重地偏移了真實(shí)速度模型，前者在第二個(gè)速度層偏離了原速度值的12.5%；后者在淺層的速度值錯(cuò)誤，垂直入射至凹陷底部的旅行時(shí)差約為7.1%。圖8和圖9給出了這兩種方法的速度更新過(guò)程。從圖中可以看到，當(dāng)初始速度偏離真實(shí)速度較多時(shí)，F(xiàn)WI難以收斂到真實(shí)解。在本模型中，尤其是常背景速度在更新最下層位置時(shí)無(wú)能為力；盡管經(jīng)過(guò)151次迭代，下層界面的位置仍不能收斂到正確位置，而是在一個(gè)假的位置上“徘徊”，即陷入局部極小值。常梯度模型在凹陷部位同樣出現(xiàn)類(lèi)似狀況?？梢?jiàn)，F(xiàn)WI對(duì)初始模型的準(zhǔn)確度是要求較高的。(a) (b)(c) (d)圖8 常速模型BFGS法更新速度。(a)第1次迭代；

22、(b)第11次迭代；（c）第51次迭代；（d）第151次迭代。(a) (b)(c) (d)圖9 常梯度模型BFGS法更新速度。(a)第1次迭代；(b)第11次迭代；（c）第51次迭代；（d）第151次迭代。以上在凹陷模型上的試驗(yàn)證明了FWI的有效性。作為一種十分“嬌貴”的方法，其在模型試驗(yàn)上能夠得到不錯(cuò)的效果。國(guó)內(nèi)外現(xiàn)有許多研究成果都是在Marmousi模型上進(jìn)行的。作者的前期研究也在該模型上取得了效果（任浩然，2011）。可以對(duì)于實(shí)際地震數(shù)據(jù)，其實(shí)用化卻面臨著巨大的挑戰(zhàn)。 全波形反演實(shí)用化的途徑全波形反演在實(shí)際數(shù)據(jù)上應(yīng)用面臨著巨大的挑戰(zhàn)，這些挑戰(zhàn)主要包括：子波未知；噪聲的干擾；其他波現(xiàn)象的干

23、擾；正傳播算子與實(shí)際波現(xiàn)象之間的差距；以及局部尋優(yōu)條件的不滿(mǎn)足。圖10給出了某實(shí)際數(shù)據(jù)的初始模型以及模擬數(shù)據(jù)和接收數(shù)據(jù)之間的巨大差距。這一模型很典型的說(shuō)明了實(shí)際數(shù)據(jù)中的噪聲和復(fù)雜波現(xiàn)象的干擾。在這種情況下，單靠數(shù)據(jù)匹配的傳統(tǒng)FWI是完全不能得到實(shí)用效果的。那么FWI實(shí)用化的出路又在何方呢？既然基于地震反演框架的FWI是一個(gè)完整的體系，加入其將來(lái)能夠?qū)嵱没敲次覀兙托枰褜?shí)際數(shù)據(jù)的處理過(guò)程納入FWI的框架中。首先，在數(shù)據(jù)處理方面，需要重視和加強(qiáng)數(shù)據(jù)的預(yù)處理，目的就是提供消除了不能模擬成份的數(shù)據(jù)給FWI。一方面，我們需要通過(guò)對(duì)正演算子的設(shè)計(jì)盡可能多的模擬出多種波現(xiàn)象；另一方面，消除正算子不能模擬

24、的波場(chǎng)成分。當(dāng)然，在這個(gè)過(guò)程中，需要特別注意保護(hù)有效信號(hào)，尤其是數(shù)據(jù)的低頻成分。與正演過(guò)程相關(guān)的，還需要提供一個(gè)能夠與實(shí)際傳播過(guò)程匹配的子波。對(duì)子波的估計(jì)有幾種策略。一是利用海上數(shù)據(jù)的震源記錄；二是利用直達(dá)波來(lái)估計(jì)震源子波；三是還可以把子波納入反演的框架中。這幾種方法中以海上數(shù)據(jù)記錄最為直接。在有效子波估計(jì)的基礎(chǔ)上，通過(guò)考慮各向異性和有效邊界條件等因素確保正傳播算子與實(shí)際傳播過(guò)程的一致性。圖10 模擬數(shù)據(jù)與實(shí)際數(shù)據(jù)之間的巨大差距。(a)初始模型；(b)該區(qū)某單炮；(c)基于初始模型的模擬數(shù)據(jù)。在反演策略方面，還可以進(jìn)行一系列的優(yōu)化。如通過(guò)采用敏感度更低的泛函降低其對(duì)初始模型的依賴(lài)性，通過(guò)將數(shù)據(jù)

25、擬合類(lèi)泛函改造成數(shù)據(jù)相關(guān)泛函來(lái)消除子波估計(jì)的誤差。在泛函過(guò)程中，可能需要提取波場(chǎng)的特征成分來(lái)進(jìn)行特征波場(chǎng)反演（CWI）來(lái)代替FWI。這種特征化表現(xiàn)在幾個(gè)方面：1. 特定（低的）頻率的地震數(shù)據(jù)；2. P波數(shù)據(jù)；3. 單向波數(shù)據(jù)；4. 時(shí)間-空間局部化數(shù)據(jù)。需要指出的是，多尺度反演的思想可以涵蓋在這種特征化中。通過(guò)合適的數(shù)據(jù)預(yù)處理和巧妙設(shè)計(jì)的反演流程，特征波形反演是波形反演思想能夠在陸上數(shù)據(jù)實(shí)用化的途徑。 結(jié)論與討論本文重點(diǎn)對(duì)梯度導(dǎo)引類(lèi)的全波形反演實(shí)現(xiàn)方案進(jìn)行分析。正過(guò)程采用目前實(shí)用的時(shí)間-空間域有限差分正演方法。梯度的求取需要進(jìn)行兩次正演，一次沿時(shí)間方向的正向傳播，一次反向傳播。步長(zhǎng)的求取我們采

26、取局部二次尋優(yōu)的方案?；趦?yōu)化的梯度法，實(shí)現(xiàn)了全波形反演，在一個(gè)簡(jiǎn)單凹陷模型的數(shù)值實(shí)驗(yàn)，讓我們對(duì)FWI具體實(shí)現(xiàn)的一些細(xì)節(jié)進(jìn)行了分析。基于本文的分析，從應(yīng)用的角度來(lái)看，應(yīng)該形成如下的技術(shù)體系：數(shù)據(jù)處理的初期利用CMP道集中的常規(guī)疊加速度分析得到粗糙的速度模型；在PSTM道集中進(jìn)行偏移速度分析，如剩余曲率分析方法。如果數(shù)據(jù)質(zhì)量不能保證，譬如山地地震勘探時(shí)，PSTM掃描速度分析也是有效的方法。對(duì)于低信噪比數(shù)據(jù)，考慮Fresnel帶同相疊加的成像方法要引入速度估計(jì)過(guò)程中。PSDM偏移速度分析是速度估計(jì)和建模的核心環(huán)節(jié)，擴(kuò)展成像道集的深度偏移速度分析是比較精確的方法。當(dāng)然，在成像道集中進(jìn)行層析速度反演可

27、以進(jìn)一步提高速度估計(jì)的精度，尤其是利用Beam-ray的思想建立投影與反投影關(guān)系可以更好地估計(jì)背景速度。在成像道集上進(jìn)行如此的速度估計(jì)與偏移成像方法匹配得很好，這也是它成為目前最常用的深度偏移速度估計(jì)方法的基本原因。在上述各種方法提供的較為可靠的長(zhǎng)波長(zhǎng)速度模型的基礎(chǔ)上，進(jìn)行FWI速度估計(jì)，應(yīng)該得到更為細(xì)致的、包含更多短波長(zhǎng)速度分量的速度估計(jì)結(jié)果，最好是得到能滿(mǎn)足儲(chǔ)層描述需要的速度模型。目前的FWI還是與RTM一起構(gòu)成一套精確成像的技術(shù)體系，還沒(méi)有推進(jìn)到儲(chǔ)層描述的階段。全波形反演的研究工作推進(jìn)到實(shí)際數(shù)據(jù)的應(yīng)用仍需幾年的時(shí)間，但一個(gè)明顯的導(dǎo)向是，需要用特征波場(chǎng)反演CWI來(lái)代替全波形反演FWI，才有

28、可能將基于全波的地震反演應(yīng)用到復(fù)雜的實(shí)際地震數(shù)據(jù)處理的過(guò)程之中。參考文獻(xiàn)1 劉玉柱,董良國(guó). 近地表速度結(jié)構(gòu)初至波層析影響因素分析.石油地球物理勘探，2007，42(5): 544-5532 任浩然聲介質(zhì)地震波反演成像方法研究: 博士學(xué)位論文. 上海：同濟(jì)大學(xué)海洋與地球科學(xué)學(xué)院. 20113 袁亞湘.非線(xiàn)性?xún)?yōu)化計(jì)算方法.北京: 科學(xué)出版社,20084 朱小三. 地震散射點(diǎn)成像和非均勻介質(zhì)中廣義散射層析成像反演: 博士學(xué)位論文. 北京：北京大學(xué)地球與空間科學(xué)學(xué)院. 20105 Billette F. and Lambare G., Velocity macro-model estimation

29、from seismic reflection data by stereo-tomography. Geophysical Journal International, 1998, 135(2): 671-6806 De Wolf D. A. Renormalization of EM fields in application to large-angle scattering from randomly continuous media and sparse particle distributions. IEEE trans. Ant. And Propag, 1985, 33: 60

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32、, 168: 1105112911 Wu R. S. and Toksöz M. N. Diffraction tomography and multisource holography applied to seismic imaging. Geophysics, 1987, 52: 11-25勝利油田埕東二元復(fù)合驅(qū)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)施過(guò)程中，出現(xiàn)了因污水中H2S的存在而導(dǎo)致所配聚合物溶液粘度損失嚴(yán)重的問(wèn)題，所配聚合物溶液（質(zhì)量濃度為17000mg/L）粘度僅有5mPas，遠(yuǎn)低于該二元復(fù)合驅(qū)對(duì)聚合物溶液粘度的設(shè)計(jì)要求（20 mPas），這嚴(yán)重制約了二元復(fù)合驅(qū)作業(yè)的順利實(shí)施。本論文通過(guò)運(yùn)用實(shí)驗(yàn)定量的方法，研究了不同濃度的硫化