數(shù)學(xué)建模A題 城市表層土壤重金屬污染分析

1、2011高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽承 諾 書我們仔細(xì)閱讀了中國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的競賽規(guī)則.我們完全明白，在競賽開始后參賽隊(duì)員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊(duì)外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽規(guī)則的, 如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中明確列出。我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競賽規(guī)則，以保證競賽的公正、公平性。如有違反競賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。我們參賽選擇的題號是（從A/B/C/D中選擇一項(xiàng)填寫）： A 我們的參賽報(bào)名號為（如果賽區(qū)設(shè)置

2、報(bào)名號的話）： 所屬學(xué)校（請?zhí)顚懲暾娜?重慶交通大學(xué) 參賽隊(duì)員 (打印并簽名) ：1. 陳訓(xùn)教 2. 范雷 3. 陳芮 指導(dǎo)教師或指導(dǎo)教師組負(fù)責(zé)人 (打印并簽名)： 胡小虎 日期：2011 年9 月 12日賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進(jìn)行編號）：2011高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽編 號 專 用 頁賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進(jìn)行編號）：賽區(qū)評閱記錄（可供賽區(qū)評閱時(shí)使用）：評閱人評分備注全國統(tǒng)一編號（由賽區(qū)組委會送交全國前編號）：全國評閱編號（由全國組委會評閱前進(jìn)行編號）：城市表層土壤重金屬污染分析摘要 本文針對城市表層土壤重金屬污染做出了詳細(xì)的分析，對于本題中所提出的問題一

3、，我們利用MATLAB軟件對所給的數(shù)值進(jìn)行空間作圖，然后分別作出了八種重金屬元素的空間分布特征，然后，我們利用綜合指數(shù)（內(nèi)梅羅指數(shù)）評價(jià)的方法，對五個(gè)區(qū)域進(jìn)行了綜合評價(jià)，得出結(jié)果令人滿意。對于問題二，我們根據(jù)第一問和題目所給的數(shù)據(jù)進(jìn)行綜合分析，得出了重金屬污染的主要原因來自于交通區(qū)含鉛為主的大量排放，和工業(yè)區(qū)污水的大量排放等等。對于問題三，我們通過對問題一中的八張重金屬元素空間分布的圖可以看出，發(fā)現(xiàn)大多數(shù)金屬都呈中心發(fā)散性傳播，同時(shí)經(jīng)過分析，我們發(fā)現(xiàn)，如果考慮大氣傳播和固態(tài)傳播，很難得出結(jié)論，在交通區(qū)，由于是汽車尾氣造成的傳播，發(fā)現(xiàn)重金屬的傳播無規(guī)律可循等，所以，我們考慮液態(tài)形式的傳播，以針對

4、地表水污染物的物理運(yùn)動過程，以偏微分方程為建模基礎(chǔ)，通過和假設(shè)和模型參數(shù)的估計(jì)，得出了可能污染源位置，最后，我們對模型進(jìn)行了穩(wěn)定性檢驗(yàn)即靈敏性分析和擬合檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)在參數(shù)變化在10%左右，模型的穩(wěn)定性良好。最后我們?nèi)娣治隽四Ｐ偷膬?yōu)缺點(diǎn)，最后可以用MATLAB軟件得出相應(yīng)的結(jié)果。為更好地研究城市地質(zhì)環(huán)境的演變模式，測定污染源范圍還應(yīng)收集該地區(qū)的每年生活、工業(yè)等重要污染源的垃圾排放量，地下水流動方向以及每年的生物降解量，降雨量對重金屬元素?cái)U(kuò)散的影響。一但有污染證據(jù)，我們可以在該污染源附近沿地下水流動方向設(shè)定更多采樣點(diǎn)，由此，我們可以構(gòu)造一個(gè)三維公式來計(jì)算污染物質(zhì)濃度的浮動就可以模擬三維空間內(nèi)的重金

5、屬分布影響。關(guān)鍵字：表層土壤重金屬污染 MATLAB 內(nèi)梅羅指數(shù) 偏微分方程穩(wěn)定性檢驗(yàn) 靈敏性分析 地質(zhì)演變 生物降解量 一、問題重述隨著城市經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展和城市人口的不斷增加，人類活動對城市環(huán)境質(zhì)量的影響日顯突出。對城市土壤地質(zhì)環(huán)境異常的查證，以及如何應(yīng)用查證獲得的海量數(shù)據(jù)資料開展城市環(huán)境質(zhì)量評價(jià)，研究人類活動影響下城市地質(zhì)環(huán)境的演變模式，日益成為人們關(guān)注的焦點(diǎn)， 對城區(qū)重金屬污染分析以及傳播越來越有其必要性。對于本題中所提出的問題一，我們利用MATLAB軟件對所給的數(shù)值進(jìn)行空間作圖，分別作出了八種重金屬元素的空間分布特征圖，然后，我們運(yùn)用綜合指數(shù)（內(nèi)梅羅指數(shù)）評價(jià)的方法，對五個(gè)區(qū)域進(jìn)行了綜

6、合評價(jià)，得出結(jié)果令人滿意。對于問題二，我們根據(jù)第一問和題目所給的數(shù)據(jù)進(jìn)行綜合分析，得出了重金屬污染的主要原因來自于交通區(qū)大量排放的含鉛為主污染物，和工業(yè)區(qū)污水的大量排放等等。對問題三，通過分析第一問中所給定各種元素空間分布規(guī)律，和查閱大量資料，我們發(fā)現(xiàn)，如果考慮大氣傳播和固態(tài)傳播，很難得出結(jié)論，在交通區(qū)，由于是汽車尾氣造成的傳播，發(fā)現(xiàn)重金屬的傳播無規(guī)律可循等，所以，我們考慮液態(tài)形式的傳播，以針對地表水污染物的物理運(yùn)動過程，以偏微分方程為建?；A(chǔ)，通過和假設(shè)和模型參數(shù)的估計(jì)，得出了可能污染源位置，最后，我們對模型進(jìn)行了穩(wěn)定性檢驗(yàn)即靈敏性分析，發(fā)現(xiàn)在參數(shù)變化在10%左右，模型的穩(wěn)定性良好。為更好地

7、研究城市地質(zhì)環(huán)境的演變模式，測定污染源范圍還應(yīng)收集該地區(qū)的每年生活、工業(yè)等重要污染源的垃圾排放量，地下水流動方向以及每年的生物降解量，降雨量對重金屬元素?cái)U(kuò)散的影響。一旦有污染證據(jù)，我們可以在該污染源附近沿地下水流動方向設(shè)定更多采樣點(diǎn)，由此，我們可以構(gòu)造一個(gè)三維公式來計(jì)算污染物質(zhì)濃度的浮動就可以模擬三維空間內(nèi)的重金屬分布影響。二、問題分析 針對本題所提出的問題一，我們利用題給的數(shù)據(jù)運(yùn)用MATLAB軟件作出相應(yīng)的八中重金屬元素空間分布圖，同時(shí)考慮到分析和評價(jià)城區(qū)累不同金屬的污染度，我們根據(jù)數(shù)據(jù)應(yīng)用內(nèi)梅羅指數(shù)綜合評價(jià)城區(qū)內(nèi)不同區(qū)域的重金屬污染度。得到的結(jié)果令人滿意。針對問題二，通過對第一問和原始數(shù)據(jù)

8、的分析，我們得出了重金屬污染的主要原因還是交通區(qū)汽車含鉛氣體的大量排放，工業(yè)區(qū)不達(dá)標(biāo)的污水大量排放等等。對問題三，通過分析第一問中所給定各種元素空間分布規(guī)律，和查閱大量資料，我們發(fā)現(xiàn)，如果考慮大氣傳播和固態(tài)傳播，很難得出結(jié)論，在交通區(qū)，由于是汽車尾氣造成的傳播，發(fā)現(xiàn)重金屬的傳播無規(guī)律可循等，所以，我們考慮液態(tài)形式的傳播，以針對地表水污染物的物理運(yùn)動過程，以偏微分方程為建?；A(chǔ)，通過和假設(shè)和模型參數(shù)的估計(jì)，得出了可能污染源位置，最后，我們對模型進(jìn)行了穩(wěn)定性檢驗(yàn)即靈敏性分析，發(fā)現(xiàn)在參數(shù)變化在10%左右，模型的穩(wěn)定性良好。證明了我們模型的正確性。 對于問題四，三、模型假設(shè)假設(shè)一：問題中附件給出的原始

9、數(shù)據(jù)真實(shí)，有效。 假設(shè)二：（010cm）的地表是由土和沙礫所構(gòu)成。假設(shè)三：所有的土和蓄水層的性質(zhì)在浸透到水層和未浸透水層都是均勻的。假設(shè)四：穩(wěn)定、均勻內(nèi)的水流只發(fā)生在整個(gè)未浸透水層的垂直方向，以及在浸透水層水平（縱向）平面中。沿地表水流動方向。假設(shè)五：物理過程起著重要作用，在此模型中只考慮物理過程（擴(kuò)散），不考慮在其過程中的化學(xué)反應(yīng)。假設(shè)六：所有的污染源均為點(diǎn)源。四、符號說明：單項(xiàng)內(nèi)梅羅指標(biāo)數(shù)：的平均值：的最大值：內(nèi)梅羅綜合指數(shù)：污染物實(shí)測值：污染金屬背景值的最小值：污染金屬背景值的平均值：污染金屬背景值最大值：水平擴(kuò)散系數(shù)（）：垂直擴(kuò)散系數(shù)（）：污染物質(zhì)的濃度（）：背景濃度（）:污染物源處的

10、濃度（）：滲透系數(shù)（）：水力傳導(dǎo)性（）：水力梯度：污染物質(zhì)的排放率（）：有效多孔性:污染物質(zhì)的排放率（）：阻滯因子:復(fù)合參數(shù)：污染開始的時(shí)間（）：地下水的流速（）：函數(shù)：污染源的坐標(biāo)五、模型的建立與求解問題一的模型建立從附件-1中得到的數(shù)據(jù)，運(yùn)用MATLAB軟件，繪制了下面的三維地表圖形，圖形中的黑點(diǎn)就是取樣的地點(diǎn)。（z代表的是海拔）。下面建立該城區(qū)內(nèi)不同區(qū)域重金屬的污染程度，為了更好地評價(jià)該城區(qū)不同區(qū)域的重金屬污染程度，我們引入目前比較廣泛應(yīng)用的評價(jià)指標(biāo)內(nèi)梅羅指數(shù)，進(jìn)行綜合評定，單項(xiàng)污染指數(shù)法能夠比較直觀地反映環(huán)境中各項(xiàng)污染指標(biāo)的情況；內(nèi)梅羅綜合指數(shù)法不僅考慮到了所有評價(jià)因子單項(xiàng)污染程度的平

11、均水平，而且還考慮到了最大污染指數(shù)，因此能夠更為科學(xué)、綜合的反映評價(jià)區(qū)域內(nèi)總體環(huán)境質(zhì)量狀況。評價(jià)公式如下：單項(xiàng)指標(biāo)數(shù)：（1）其中： 為污染物實(shí)測值，是依據(jù)附件給出的平均值，偏差，以及范圍所定出的界限值。綜合污染指數(shù)（）采用內(nèi)梅羅綜合指數(shù)法： （2）其中：為單項(xiàng)指標(biāo)數(shù)的最大值，為單項(xiàng)指標(biāo)數(shù)的平均值。給定污染綜合指數(shù)等級的劃分評定表，見表一：表一：土壤污染評價(jià)分級標(biāo)準(zhǔn)等級劃分污染等級污染水平10.7安全清潔2警戒線尚清潔3輕度污染土壤輕度污染4中度污染土壤中度污染5重度污染土壤重度污染問題一的模型求解依據(jù)原始數(shù)據(jù)和公式（1）（2），利用MATLAB編程求得八種重金屬元素的不同區(qū)域的單項(xiàng)內(nèi)梅羅指數(shù)，

12、見表二：表二：八種重金屬元素的不同區(qū)域的單項(xiàng)內(nèi)梅羅指數(shù)As (g/g)Cd (ng/g)Cr (g/g)Cu (g/g)Hg (ng/g)Ni (g/g)Pb (g/g)Zn (g/g)生活區(qū)0.4180.9330670.7668891.970.6202670.45851.1586512.123367工業(yè)區(qū)0.4833332.1330140.5934442.2215432.28530.495250.2699532.259767山區(qū)0.2693331.0154670.4328890.5773330.2730670.386251.0072560.862235交通區(qū)0.3806672.0857290

13、.6452.0348862.122350.44051.1326982.142833公園綠地區(qū)0.4173331.8702670.4848891.00960.76660.382251.119581.602087為了能更好評出等級，我們求出各區(qū)域的內(nèi)梅羅綜合指數(shù)，也即求每個(gè)區(qū)域的八種重金屬元素的值的平均值，最終評價(jià)出污染等級，其果見表二，最后得出五大區(qū)域的污染等級見（表三）表三：五大地區(qū)的污染等級城區(qū)不同區(qū)域區(qū)域內(nèi)梅羅綜合指數(shù)污染等級污染水平生活區(qū)1.718093輕度污染工業(yè)區(qū)1.9205133輕度污染山區(qū)0.8350922警戒線交通區(qū)1.79966263輕度污染公園綠地區(qū)1.4854143輕度污

14、染5.2分析說明重金屬污染的主要原因5.21 該市表層土壤重金屬含量基本狀況分析 將實(shí)際測得的該市五大區(qū)域土壤樣品重金屬含量與自然區(qū)土壤重金屬含量背景值進(jìn)行比較發(fā)現(xiàn)，五大區(qū)8大重金屬含量平均值均高于背景值（表4）并且8大金屬含量大部分樣點(diǎn)超過自然區(qū)表層土壤均值，占總樣點(diǎn)數(shù)的百分比最小為67.71%，最大為88.09%。這說明表土層8大重金屬均有外源物質(zhì)的進(jìn)入，并有了一定的積累。表四重金屬種類AsCdCrCuHgNiPbZn實(shí)測重金屬含量均值5.68302.453.5155.06299.7117.2661.74201.21重金屬含量背景值3.61303113.23512.33169超過均值樣點(diǎn)數(shù)

15、246255257281216240260251占樣點(diǎn)總數(shù)百分比（%）0.77120.79940.805640.8808780.677120.75240.8150470.786835.22 表層土壤重金屬污染總體評價(jià) 根據(jù)五大區(qū)域8種重金屬內(nèi)梅羅指數(shù)（表二）求出各元素的單項(xiàng)內(nèi)梅羅平均指數(shù)（見表五），再對照土壤的等級評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)（表一）對表層土壤污染進(jìn)行評價(jià)，評價(jià)得出 Cd、Cu、Hg、Zn這四種重金屬指數(shù)達(dá)到了污染等級指數(shù)，污染級污染樣點(diǎn)分別占79.94%、88.08%、67.71%、78.68%，均屬于大面積輕度污染，其中Pb臨近警戒線。這就可以看出，Cd、Cu、Hg、Zn是構(gòu)成污染的的主要原因

16、，需要加強(qiáng)控制并采取相應(yīng)措施進(jìn)行降排，而Pb需要預(yù)防性控制，其余的As、Cr、Ni均較為安全。表五：各元素的單項(xiàng)內(nèi)梅羅平均指數(shù)元素種類AsCdCrCuHgNiPbZn平均指數(shù)0.39371.60750.584621.5626721.213520.43260.9376281.798065.23地區(qū)對四種輕度污染元素的影響 經(jīng)過對樣點(diǎn)金屬含量的詳細(xì)分析，可以看出各種重金屬在不同的區(qū)域的分不存在著很大的差異性。于是針對達(dá)到污染等級的四種重金屬在各個(gè)區(qū)域的單項(xiàng)內(nèi)梅羅指數(shù)作出其分布圖（圖9）。通過對各金屬污染指數(shù)的分析得到這四中重金屬元素的主要污染來源區(qū)為工業(yè)區(qū)和交通區(qū)。工業(yè)區(qū)內(nèi)和交通區(qū)內(nèi)的采樣點(diǎn)的單項(xiàng)

17、污染指數(shù)明顯高于其他地區(qū)。工業(yè)排放和增加了重金屬的含量，通過圖9知道在工業(yè)區(qū)內(nèi)的四種污染等級的重金屬元素污染指數(shù)均超過了2且為兩種以上的重金屬復(fù)合污染，其四種重金屬元素含量均達(dá)到了較高的水平。交通區(qū)域污染指數(shù)也較高，也為多種重金屬復(fù)合污染，這說明該市的交通表較發(fā)達(dá)，車輛排污水較高，大量排放的尾氣，和車胎摩擦所帶來的重金屬是造成交通區(qū)污染的主要原因。而造成生活區(qū)污染的主要是Zn、Cu兩種重金屬元素，主要是生活產(chǎn)生的廢棄物品，相比之下其Cd、Hg的含量較低。Cd、Zn是造成公園綠地區(qū)污染的主要兩種元素。圖9：四種重金屬在各個(gè)區(qū)域的單項(xiàng)內(nèi)梅羅指數(shù)圖5.24 結(jié)果與討論 綜上分析得到該市表層土壤重金屬

18、含量的特征表現(xiàn)為：該是大部分地區(qū)表層土壤中的As、Cd、Cr、Cu、Hg、Ni、Pb和Zn8大重金屬均有外源物質(zhì)的進(jìn)入。測試樣點(diǎn)單項(xiàng)污染指數(shù)Cd、Cu、Hg、Zn達(dá)到污染等級，污染級污染樣點(diǎn)分別占79.94%、88.08%、67.71%、78.68%，均屬于大面積輕度污染。 工業(yè)污染和交通污染為主要的原因。其中工業(yè)污染造成的影響最大，是最重要的原因，其污染指數(shù)達(dá)到1.92。工業(yè)區(qū)內(nèi)大部分的土壤重金屬單項(xiàng)污染指數(shù)和綜合指數(shù)叫其他區(qū)的污染明顯要高。工廠排放的重金屬污染物通過雨水河流、空氣擴(kuò)散到周圍使得離工廠較近的周邊土壤受到污染。該市由于交通發(fā)達(dá)，汽車尾氣的排放量大，將尾氣中含有的大量重金屬元素直

19、接排放到空氣中，由于空氣的傳播速度較快這也造成了交通繁忙區(qū)周邊受到了較嚴(yán)重大較大面積的污染。對于生活區(qū)污染級元素為Cu、Zn兩種，其根據(jù)上面分析主要來自生活廢棄重金屬的危險(xiǎn)廢物，比如廢舊電器、電路板、光管、電池等，這些廢棄物的污染是生活區(qū)的主要污染原因，應(yīng)對生活垃圾進(jìn)行分類和回收。生活污水同樣也是造成生活區(qū)污染的重要原因之一。而公園綠地區(qū)由于土地裸露面積比較大引用被污染的河水對綠地進(jìn)行澆灌，以及農(nóng)藥的噴灑極易對其土壤表層造成污染。5.3 問題三的模型建立與求解問題三的模型建立在建立模型之前，我們先說明一下，我們在這里只建立污水的物理運(yùn)動過程，也就是說只建立關(guān)于液體傳播的模型，因?yàn)楦鶕?jù)，幾種重金

20、屬污染物的空間分布，發(fā)現(xiàn)，呈氣態(tài)是不大可能的，無法確定污染源，拿交通區(qū)來說，通過資料查核和數(shù)據(jù)顯示，交通區(qū)所產(chǎn)的污染是由于汽車含鉛尾氣的排放造成的，這樣，就無法去確定污染源具體位置，所以，經(jīng)分析和研究，我們選定污染物是以 液態(tài)形式，也即隨水流傳播發(fā)撒。建立了一偏微分方程為基礎(chǔ)，通過合理的假設(shè)和參數(shù)估計(jì)，估計(jì)出污染源的可能位置。針對污水的物理運(yùn)動過程，即對流。擴(kuò)散和阻滯，我們用給出的各個(gè)采樣點(diǎn)的位置坐標(biāo)和采樣點(diǎn)的海拔高度的數(shù)據(jù)利用對海拔的線性插值，畫出該城區(qū)的基本地形，考慮到污水在水中的運(yùn)動狀態(tài)，水是以空間平動形式流動的，也就是說，不考慮垂直擴(kuò)散，假設(shè)污水是以均勻流動且是以為污染源為坐標(biāo)原點(diǎn)，以

21、水流方向?yàn)閄軸；設(shè)污染地點(diǎn)在原點(diǎn)的連續(xù)性污染過程，選用了液體中污染物質(zhì)的二維擴(kuò)散偏微分方程： (3)初始條件： ； (4)邊界條件： (5) (6)找出在出時(shí)點(diǎn)源的解析解： (7)其中:； (8)是hantush函數(shù)，且有 (9) (10)其中常量參數(shù)：，都可以從資料中查得到。在計(jì)算前，我們首先按前面的假設(shè)對所有用到的參數(shù)分下類：數(shù)據(jù)處理中污染源的坐標(biāo)和時(shí)間是未知量，從而的值也就是位置的，因此，和都是變量。由于我們只考慮水的二維運(yùn)動，所以以每天每平方英尺加侖來衡量，據(jù)資料查得=265，地表水的速度，按達(dá)西定律由，其中表示水力梯度，我們假定地表水的流動是一維的，這里取。是有效的多孔性，由于題目是

22、討論地下10厘米的水位，所以，我們估計(jì)天。彌散系數(shù)，該系數(shù)融合了兩種形式的擴(kuò)散，橫向擴(kuò)散和縱向擴(kuò)散，查得資料其值為25。阻滯因子是基于污染物的特征和地表結(jié)構(gòu)，由于根據(jù)資料表明他對污染物的擴(kuò)散不是很大，這里我們就取為1，我們用如下步驟來估計(jì)污染源的位置和和轉(zhuǎn)移坐標(biāo)：直污染源為新的坐標(biāo)原點(diǎn)，置新的軸和地下水量方向平行，置新的軸垂直于新的軸，我們構(gòu)造一個(gè)方程來計(jì)算污染物隨流體的運(yùn)動，我們計(jì)算在每個(gè)采樣點(diǎn)的濃度改變，并與數(shù)據(jù)集中的變化作比較，反復(fù)地修正污染源，的值直到滿意為止，收斂準(zhǔn)則是數(shù)據(jù)和預(yù)測值間的殘差的平方和，要求極小的目標(biāo)函數(shù)是： (11) 其中是第個(gè)采樣點(diǎn)污染源的濃度數(shù)據(jù)實(shí)測值，是第個(gè)采樣點(diǎn)

23、的預(yù)測值，是背景濃度值。問題三的模型求解對問題三的模型的求解，我們首先考慮從每一個(gè)元素進(jìn)行分析，利用該模型分別求出八種重金屬元素的污染源位置，然后我們?yōu)榱说玫骄C合污染源，也就是說綜合污染源是排出多種重金屬的污染源，根據(jù)題意，種種采樣點(diǎn)不在山區(qū)的是以每平方公里進(jìn)行采樣的，如果單元素污染點(diǎn)之間距離相差在2000m一類的，我們就進(jìn)行單元素污染點(diǎn)之間的合并。下面我們就以重金屬Hg元素作為分析：通過對該城區(qū)地形圖和Hg的空間分布圖來綜合分析，可以看到，重金屬元素在一些區(qū)域濃度普遍高于周圍其他區(qū)域。結(jié)合大氣沉降和地下水滲透以及流動等自然模型，推斷得知，污染源大致位于重金屬濃度較高的區(qū)域或其周圍。然后我們找

24、出分布圖中亮點(diǎn)區(qū)域?qū)?yīng)的地形圖區(qū)域，確定出污水的一維流動方下圖所示：確定了X軸和大致區(qū)域然后，我們利用節(jié)點(diǎn)搜索的算法（程序見附錄），反復(fù)調(diào)整，直到搜索出函數(shù) （12）的最小值，即可得到污染源的最終坐標(biāo)位置。Hg元素的污染源坐標(biāo)為：（2509,2993），（13987,2875），（14974,8905）。反復(fù)運(yùn)用此模型最終解得八種單元素污染源坐標(biāo)結(jié)果如下表：ZnPbNiHgCuCrCdAs14080201033002509240039453133180551023031606205299338575310318210150903352101398755204507875028757295330

25、0468514974623047508905為了得到多元素污染源，依據(jù)上表，將單元素污染點(diǎn)之間距離相差在2000m一類的，我們就進(jìn)行單元素污染點(diǎn)之間的合并得到最終結(jié)果，分別是（19987,15389），（15789,10027），（12584,8257），（9375,6831），（5922,3781），（4723,2573），（2699,5892）七個(gè)多元素污染源點(diǎn)。5.4.1應(yīng)增加搜集的信息為更好地研究城市地質(zhì)環(huán)境的演變模式，測定污染源范圍還應(yīng)收集該地區(qū)的每年生活、工業(yè)等重要污染源的垃圾排放量，地下水流動方向以及每年的生物降解量，降雨量對重金屬元素?cái)U(kuò)散的影響。一但有污染證據(jù)，我們可以在該污染

26、源附近沿地下水流動方向設(shè)定更多采樣點(diǎn)，由此，我們可以構(gòu)造一個(gè)三維公式來計(jì)算污染物質(zhì)濃度的浮動，如下： （13）因?yàn)闈B透是一個(gè)連續(xù)過程，我們規(guī)定污染源的作用如同一個(gè)階梯函數(shù)（連續(xù)地）并滿足下列邊界條件： （14）對于在時(shí)刻的瞬時(shí)點(diǎn)源，該方程有一個(gè)形為 （15）的解析式，其中 （16）最后我們再畫出一個(gè)中心在近似點(diǎn)源半徑為100米得圓內(nèi)，從地表取了一些土樣并分析其重金屬成分求得最大之，因此，我們就能精確得識別污染源位置。六、模型三的檢驗(yàn) 為了驗(yàn)證我們模型的正確性和穩(wěn)定性，我們做出了模型的敏感性分析，在任然以每平方公里為取樣單位的話，只要位置波動值能控制在一千以內(nèi)，那就說明我們的模型的穩(wěn)定性是比較好

27、的。我們分別改變模型中常數(shù)，和的值，以模型中的值為基準(zhǔn)上下波動10%，并計(jì)算相應(yīng)的污染源，（程序代碼）和模型中一樣，見下表：變動的參數(shù)參數(shù)較小10%情況下的位置變化參數(shù)不變的位置變化參數(shù)增加10%情況下的位置變化3006300400700200530018046040080003504602006000330650從上表中可以看出，數(shù)值波動都在1000一下，也也就是說，當(dāng)參數(shù)變化是，對于單元素污染源的位置波動比較大，但是動控制在1000以內(nèi)，也就是說，沒有超過其極限值。所以驗(yàn)證了我們都模型的穩(wěn)定性。我們通過對單元素污染源點(diǎn)坐標(biāo)周圍的點(diǎn)用模型公式中進(jìn)行計(jì)算，得出相應(yīng)的模擬濃度，并進(jìn)行Excel軟

28、件進(jìn)行擬合，相應(yīng)的點(diǎn)在表中對應(yīng)相應(yīng)的濃度，得到如下圖形：通過圖可以看出，峰值相差比較大，擬合效果不是很好，但他任然展示了相似的趨勢，并且有很好的相似性。證明了我們的模型正確性。七、問題四模型優(yōu)缺點(diǎn)的分析及優(yōu)化模型優(yōu)缺點(diǎn)的分析內(nèi)梅羅綜合指數(shù)模型對用于污染程度評價(jià)的模型一所使用的內(nèi)梅羅指數(shù)法模型進(jìn)行分析優(yōu)點(diǎn)：數(shù)學(xué)過程簡便。物理概念清晰，評價(jià)方式簡單便于決策。對數(shù)據(jù)的處理考慮到了各個(gè)散點(diǎn)數(shù)據(jù)間的聯(lián)系，加入權(quán)重進(jìn)行綜合內(nèi)梅羅指數(shù)排名。缺點(diǎn)：其描述的環(huán)境質(zhì)量是非連續(xù)的，分級標(biāo)準(zhǔn)建立在二值邏輯基礎(chǔ)上，它的截然性和非連續(xù)性造成了相差很小的污染指數(shù)強(qiáng)度間可能會出于兩種不同的等級。 污染源定位模型優(yōu)點(diǎn)：l 模型

29、有很好的實(shí)踐性，而所給的算法幾乎沒有時(shí)間的復(fù)雜性。對于所給問題的數(shù)據(jù)規(guī)模，我們采用格點(diǎn)搜索法求最優(yōu)解。l 模型得出了數(shù)據(jù)與計(jì)算值魚很好的一致性，它是快速、有效和穩(wěn)定的。l 至于對數(shù)據(jù)的簡化計(jì)算，準(zhǔn)確性并沒有降低。缺點(diǎn)：l 如果考慮的區(qū)域比較大，就會有一些誤差。l 為了降低計(jì)算的復(fù)雜性，我們間滑落影響污染擴(kuò)散的縱向地下水流這會影響到結(jié)果的精確度，還有在地形方面只考慮了污染源的水平定位沒有考慮其海拔高度的定位。八、模型的推廣與改進(jìn)8.1.1模型的推廣：由于我們的模型具有一定實(shí)用性和穩(wěn)定性，所以可以將該模型推廣到具有穩(wěn)定地形的關(guān)于水污染的模型中，我們充分考慮到在模型中遇到的一些問題，設(shè)定參數(shù)在可變的

30、情況下具有一定的穩(wěn)定性。所以也可以應(yīng)用到一些地形較穩(wěn)定的地形中，也能達(dá)到良好的效果。模型的改進(jìn)： 我們所建立的模型是將兩種彌散系數(shù)a近似估計(jì)為一實(shí)數(shù)25ft，這是在外界條件相同的情況下的一種假定，而實(shí)際中不同地方土壤的PH值是不同的，特別是污染區(qū)。水-土壤系統(tǒng)pH升高能明顯地降低各元素在土壤中的吸附,促進(jìn)其在土壤中的遷移,且吸附常數(shù)(Kf)與土壤有機(jī)質(zhì)含量、粘土含量呈正相關(guān),而與土壤pH呈負(fù)相關(guān).pH值高金屬元素在土壤中淋溶貢獻(xiàn)較大,且淋溶量隨雨量的增大而增大.同時(shí)在土壤中的淋溶與土壤性質(zhì)密切相關(guān),有機(jī)質(zhì)含量和粘粒含量較高的土壤對其的持留能力較強(qiáng)，由此我們可對模型進(jìn)行優(yōu)化。 PH對傳播的影響主

31、要可以體現(xiàn)在阻滯力系數(shù)以及滲透力系數(shù)上，對此我們假設(shè) （17）并且令 (18)帶入模型得到優(yōu)化后的模型如下： (19)在針對模型進(jìn)行取樣采點(diǎn)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)計(jì)算，即可得到，的值，獲得后就是完善的模型.九、參考文獻(xiàn)【1】孫樹瑜，曾愛武王樹楹。等規(guī)整填料塔中精餾過程的三維模擬l)： 模型的驗(yàn)證及液相分布和混臺行為對精餾過程的影響 J 化工學(xué)報(bào) 1998，49(5)：503565【2】夏星輝,陳靜生.土壤重金屬污染治理方法研究進(jìn)展J.環(huán)境科學(xué),1997，18(3)72-76【3】鄭州市郊區(qū)農(nóng)業(yè)區(qū)劃辦公室鄭州市郊區(qū)土壤普查辦公室鄭州市郊區(qū)壤R11986，39【4】魏秀琴鄭州市東北郊污水灌區(qū)重金屬元素對土壤的污

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35、、附表及附錄附表一：取樣點(diǎn)位置及其所屬功能區(qū)編號x(m)y(m)海拔(m)功能區(qū)17478154213737311143132117912844017874251049212712461647272862728833617154823833692729270822952241029331767741142338956512404318951411324273971211435264357741550624339541647774897811758684904164186534564161195481600404204592460361212486599921223299601844233573

36、621351244741643455255375864315126563579652942753948631124285291734910429474272939230494872936231556767827232700462261143373045230101347048460024435818044961543693284311241379090536520438804954391843980776401291408017721039441686972861844270568348371437747826049444845789912144594608311454469062763945

37、447931967994944810631647257449106855528344501064344724545111702448071452117305532544531148263546145410700818450455106308774294561167886181745711902770930458132447056374591274684502146012855894518461137979621184621432586662336315467865817164124424329654651309343395646613920535479467148445519621681656

38、960557816916387660944570160617352285711565875942447214298741836173141776684354741509269363257512778579993476170441069193377170871193343478170751292425479179621282325480184131172188381190071148884382187381092153383178141070764484181341004641485171989810374861714490812048718393918326488197678810464892

39、100688195549021091948243491228469149694922366497904639322304105274049421418107213519521439113834549620554112284349720101107744049821072104043249920215995131410018993123717831011996812961423102217661234867410322674121735221042253511293543105252215795274106264535577111107264166508141108278165581113109

40、253616423493110240657353104311125998703251311227177777117311326424863984114260738807383115246319422763116247029522623117254619834683118248131079946411926086110945331202601512078573121277001160916531222769611621169312327346133311003124265911371512631252782314737189312627232144821503127245801331910731

41、282415312450713129229651353578313023198135236241312468514278983132286548755233133240031528690313421684131011143135221931218579313617079589481313715255511011031381500755357031393518257159514034692308525141376221703051423927211027514341532299735144326779305145468413643751465495120595147566416531351485

42、541209326514954512757925150402029902741514026391313415251014080131153543839941021545382301250115553142060404156550311276115756361331711586605374611597093138145416071002449894161683734902841627906397822416380453052394164839420352741658403107564166807901641679663128834168946922861541699178329942417090

43、953975264171102253821194172102102789194173103401764741741155715817417511415258512417611649351527117712734401543217812696302427417912400206013418012591106318118113765135315418213694235733418313855334579118414862252428118514896160342186153877298118715810230781188160323061354189158013966115319015087351

44、26951911687227981041921773436291441931682342076751941700847758231951720362184011961700572123341971694774874121981630182992411991790482872512001830373853952011843865392242021855655881552031895448744420418012441420420519072851936420620282859057420721475854085320821450755558420920261758629321019569734870321119411693428321219501609194213205826548135214199095300342152101857649421622176549225421723359532528321823238650216932192262448182732202170365916532215006884662222573496593422363951044342224740510981622258446112004222676121193822227791212840142288866131