新課標(biāo)人教A版高中數(shù)學(xué)必修知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、高中數(shù)學(xué)必修4知識(shí)點(diǎn)總結(jié)第一章：三角函數(shù)§、任意角1、 正角、負(fù)角、零角、象限角的概念.2、 與角終邊相同的角的集合： .§、弧度制1、 把長度等于半徑長的弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角.2、 .3、弧長公式：.4、扇形面積公式：.§、任意角的三角函數(shù)1、 設(shè)是一個(gè)任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)，那么：2、 設(shè)點(diǎn)為角終邊上任意一點(diǎn)，那么：（設(shè)） ，3、 ，在四個(gè)象限的符號(hào)和三角函數(shù)線的畫法.正弦線：MP; 余弦線：OM; 正切線：AT4、 特殊角0°，30°，45°，60°，90°，180°，270等的三角

2、函數(shù)值.0§、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式1、 平方關(guān)系：.2、 商數(shù)關(guān)系：.3、 倒數(shù)關(guān)系：§1.3、三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式（概括為“奇變偶不變，符號(hào)看象限”）1、 誘導(dǎo)公式一： （其中：）2、 誘導(dǎo)公式二： 3、誘導(dǎo)公式三： 4、誘導(dǎo)公式四： 5、誘導(dǎo)公式五： 6、誘導(dǎo)公式六： §、正弦、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)1、記住正弦、余弦函數(shù)圖象：2、能夠?qū)φ請(qǐng)D象講出正弦、余弦函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)：定義域、值域、最大最小值、對(duì)稱軸、對(duì)稱中心、奇偶性、單調(diào)性、周期性.3、會(huì)用五點(diǎn)法作圖.在上的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)為： §、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)1、記住正切函數(shù)的圖象：3、能夠?qū)φ請(qǐng)D象講出正

3、切函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)：定義域、值域、對(duì)稱中心、奇偶性、單調(diào)性、周期性.周期函數(shù)定義：對(duì)于函數(shù)，如果存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得當(dāng)取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，都有，那么函數(shù)就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)T叫做這個(gè)函數(shù)的周期.圖表歸納：正弦、余弦、正切函數(shù)的圖像及其性質(zhì)圖象定義域值域-1,1-1,1最值無周期性奇偶性奇偶奇單調(diào)性在上單調(diào)遞增在上單調(diào)遞減在上單調(diào)遞增在上單調(diào)遞減在上單調(diào)遞增對(duì)稱性對(duì)稱軸方程：對(duì)稱中心對(duì)稱軸方程：對(duì)稱中心無對(duì)稱軸對(duì)稱中心§1.5、函數(shù)的圖象1、對(duì)于函數(shù)：有：振幅A，周期，初相，相位，頻率.2、能夠講出函數(shù)的圖象與的圖象之間的平移伸縮變換關(guān)系. 先平移后伸縮： 平移個(gè)單位 （左加

4、右減） 橫坐標(biāo)不變 縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腁倍 縱坐標(biāo)不變 橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋镀揭苽€(gè)單位 （上加下減） 先伸縮后平移： 橫坐標(biāo)不變 縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腁倍 縱坐標(biāo)不變 橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋镀揭苽€(gè)單位 （左加右減）平移個(gè)單位 （上加下減）3、三角函數(shù)的周期，對(duì)稱軸和對(duì)稱中心函數(shù)，xR及函數(shù)，xR(A,為常數(shù)，且A0)的周期；函數(shù)，(A,為常數(shù)，且A0)的周期.對(duì)于和來說，對(duì)稱中心與零點(diǎn)相聯(lián)系，對(duì)稱軸與最值點(diǎn)聯(lián)系.求函數(shù)圖像的對(duì)稱軸與對(duì)稱中心，只需令與解出即可.余弦函數(shù)可與正弦函數(shù)類比可得.4、由圖像確定三角函數(shù)的解析式利用圖像特征：，.要根據(jù)周期來求,要用圖像的關(guān)鍵點(diǎn)來求.§1.6、三角函數(shù)模型

5、的簡單應(yīng)用1、 要求熟悉課本例題.第三章、三角恒等變換§、兩角差的余弦公式記住15°的三角函數(shù)值：§、兩角和與差的正弦、余弦、正切公式1、2、3、4、5、.6、.§、二倍角的正弦、余弦、正切公式1、， 變形： .2、.變形如下： 升冪公式：降冪公式：3、.4、§3.2、簡單的三角恒等變換1、 注意正切化弦、平方降次.2、輔助角公式（其中輔助角所在象限由點(diǎn)的象限決定, ).第二章：平面向量§、向量的物理背景與概念1、 了解四種常見向量：力、位移、速度、加速度.2、 既有大小又有方向的量叫做向量.§、向量的幾何表示1、 帶有方向

6、的線段叫做有向線段，有向線段包含三個(gè)要素：起點(diǎn)、方向、長度.2、 向量的大小，也就是向量的長度（或稱模），記作；長度為零的向量叫做零向量；長度等于1個(gè)單位的向量叫做單位向量.3、 方向相同或相反的非零向量叫做平行向量（或共線向量）.規(guī)定：零向量與任意向量平行.§、相等向量與共線向量1、 長度相等且方向相同的向量叫做相等向量.§、向量加法運(yùn)算及其幾何意義1、 三角形加法法則和平行四邊形加法法則.2、.§、向量減法運(yùn)算及其幾何意義1、 與長度相等方向相反的向量叫做的相反向量.2、 三角形減法法則和平行四邊形減法法則.§、向量數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義1、 規(guī)定：實(shí)

7、數(shù)與向量的積是一個(gè)向量，這種運(yùn)算叫做向量的數(shù)乘.記作：，它的長度和方向規(guī)定如下： ,當(dāng)時(shí), 的方向與的方向相同；當(dāng)時(shí), 的方向與的方向相反.2、 平面向量共線定理：向量與 共線，當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個(gè)實(shí)數(shù)，使.§、平面向量基本定理1、 平面向量基本定理：如果是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)任一向量，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)，使.§、平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示1、 .§、平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算1、 設(shè)，則： ，.2、 設(shè)，則： .§、平面向量共線的坐標(biāo)表示1、設(shè)，則線段AB中點(diǎn)坐標(biāo)為，ABC的重心坐標(biāo)為.§、平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義1、

8、 .2、 在方向上的投影為：.3、 .4、 .5、 .§、平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角1、 設(shè)，則：2、 設(shè)，則：.3、 兩向量的夾角公式4、點(diǎn)的平移公式 平移前的點(diǎn)為（原坐標(biāo)），平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為（新坐標(biāo)），平移向量為， 則 函數(shù)的圖像按向量平移后的圖像的解析式為§、平面幾何中的向量方法§、向量在物理中的應(yīng)用舉例知識(shí)鏈接：空間向量空間向量的許多知識(shí)可由平面向量的知識(shí)類比而得.下面對(duì)空間向量在立體幾何中證明，求值的應(yīng)用進(jìn)行總結(jié)歸納.1、直線的方向向量和平面的法向量直線的方向向量： 若A、B是直線上的任意兩點(diǎn)，則為直線的一個(gè)方向向量；與平行的任意非零向量也是直線

9、的方向向量.平面的法向量：若向量所在直線垂直于平面，則稱這個(gè)向量垂直于平面，記作，如果，那么向量叫做平面的法向量. 平面的法向量的求法（待定系數(shù)法）： 建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系設(shè)平面的法向量為求出平面內(nèi)兩個(gè)不共線向量的坐標(biāo)根據(jù)法向量定義建立方程組.解方程組，取其中一組解，即得平面的法向量. （如圖）2、 用向量方法判定空間中的平行關(guān)系線線平行 設(shè)直線的方向向量分別是，則要證明，只需證明，即.即：兩直線平行或重合兩直線的方向向量共線.線面平行（法一）設(shè)直線的方向向量是，平面的法向量是，則要證明，只需證明，即.即：直線與平面平行直線的方向向量與該平面的法向量垂直且直線在平面外（法二）要證明一條直線和一個(gè)平

10、面平行，也可以在平面內(nèi)找一個(gè)向量與已知直線的方向向量是共線向量即可.面面平行若平面的法向量為，平面的法向量為，要證，只需證，即證.即：兩平面平行或重合兩平面的法向量共線.3、用向量方法判定空間的垂直關(guān)系線線垂直設(shè)直線的方向向量分別是，則要證明，只需證明，即.即：兩直線垂直兩直線的方向向量垂直.線面垂直（法一）設(shè)直線的方向向量是，平面的法向量是，則要證明，只需證明，即.（法二）設(shè)直線的方向向量是，平面內(nèi)的兩個(gè)相交向量分別為，若即：直線與平面垂直直線的方向向量與平面的法向量共線直線的方向向量與平面內(nèi)兩條不共線直線的方向向量都垂直.面面垂直 若平面的法向量為，平面的法向量為，要證，只需證，即證. 即

11、：兩平面垂直兩平面的法向量垂直.4、利用向量求空間角求異面直線所成的角已知為兩異面直線，A，C與B，D分別是上的任意兩點(diǎn)，所成的角為，則求直線和平面所成的角 定義：平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的銳角叫做這條斜線和這個(gè)平面所成的角求法：設(shè)直線的方向向量為，平面的法向量為，直線與平面所成的角為，與的夾角為，則為的余角或的補(bǔ)角的余角.即有：求二面角定義：平面內(nèi)的一條直線把平面分為兩個(gè)部分，其中的每一部分叫做半平面；從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角，這條直線叫做二面角的棱，每個(gè)半平面叫做二面角的面OABOABl二面角的平面角是指在二面角的棱上任取一點(diǎn)O，分別在兩個(gè)半平面內(nèi)作射線

12、，則為二面角的平面角.如圖：求法：設(shè)二面角的兩個(gè)半平面的法向量分別為，再設(shè)的夾角為，二面角的平面角為，則二面角為的夾角或其補(bǔ)角根據(jù)具體圖形確定是銳角或是鈍角：如果是銳角，則，即； 如果是鈍角，則， 即.5、利用法向量求空間距離點(diǎn)Q到直線距離 若Q為直線外的一點(diǎn),在直線上，為直線的方向向量，=，則點(diǎn)Q到直線距離為 點(diǎn)A到平面的距離若點(diǎn)P為平面外一點(diǎn)，點(diǎn)M為平面內(nèi)任一點(diǎn)，平面的法向量為，則P到平面的距離就等于在法向量方向上的投影的絕對(duì)值. 即直線與平面之間的距離 當(dāng)一條直線和一個(gè)平面平行時(shí)，直線上的各點(diǎn)到平面的距離相等.由此可知，直線到平面的距離可轉(zhuǎn)化為求直線上任一點(diǎn)到平面的距離，即轉(zhuǎn)化為點(diǎn)面距離. 即兩平行平面之間的距離 利用兩平行平面間的距離處處相等，可將兩平行平面間的距離轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)面距離.即異面直線間的距離 設(shè)向量與兩異面直線都垂直，則兩異面直線間的距離就是在向量方向上投影的絕對(duì)值. 即6、三垂線定理及其逆定理三垂線定理：在平面內(nèi)的一條直線，如果它和這個(gè)平面的一條斜線的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直推理模式：概括為：垂直于射影就垂直于斜線.三垂線定理的逆定理：在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個(gè)平面的一條斜線垂直，那么它也和這條斜線的射影垂直推理模式：概括為：垂直于斜線就垂直于射影.7、三余弦定理設(shè)AC是