2018年重慶高職考試最新考綱數學模擬試卷(一)

1、絕密啟用前2018年重慶高職考試模擬試卷（一）數學試題考試范圍：大綱要求；考試時間：50分鐘；命題人：張老師學校：_姓名：_班級：_考號：_題號一二總分得分注意事項：1答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2請將答案正確填寫在答題卷上一選擇題（共8小題）1設集合A=1，2，4，B=x|x24x+m=0若AB=1，則B=（）A1，3 B1，0 C1，3 D1，52不等式2x2x30解集為（）Ax|1x Bx|x或x1Cx|x1 Dx|x1或x3若函數的定義域、值域都是2，2b，則（）Ab=2 Bb1，2 Cb（1，2） Db=1或b=24記Sn為等差數列an的前n項和若a4+a5=24，S6=

2、48，則an的公差為（）A1 B2 C4 D85在等比數列an中，若a1=2，a4=16，則an的前5項和S5等于（）A30 B31 C62 D646三位男同學兩位女同學站成一排，女同學不站兩端的排法總數為（）A6 B36 C48 D1207下列結論中錯誤的是（）A若0，則sintanB若是第二象限角，則為第一象限或第三象限角C若角的終邊過點P（3k，4k）（k0），則sin=D若扇形的周長為6，半徑為2，則其中心角的大小為1弧度8過圓x2+y22x8=0的圓心，且與直線x+2y=0垂直的直線方程是（）A2xy+2=0 Bx+2y1=0 C2x+y2=0 D2xy2=0二解答題（共3小題）9對

3、于二次函數y=4x2+8x3，（1）若xR指出圖象的開口方向、對稱軸方程、頂點坐標；求函數的最大值或最小值；分析函數的單調性（2）若x1，5），試確定y的取值范圍10若ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知c=2，C=（1）若b=，求角B；（2）若sinC+sin（BA）=2sin2A，求ABC的面積11已知橢圓C：+=1（ab0）的右焦點與拋物線y2=8x的焦點重合，且橢圓C的離心率e=（）求橢圓C的標準方程；（）若直線x=t（t0）與橢圓C交于不同的兩點A、B，以線段AB為直徑作圓M，若圓M與y軸相切，求直線xy+1=0被圓M所截得的弦長2018年重慶高職考試模擬試卷（一）參考

4、答案與試題解析一選擇題（共24小題）1設集合A=1，2，4，B=x|x24x+m=0若AB=1，則B=（）A1，3B1，0C1，3D1，5【考點】1E：交集及其運算菁優(yōu)網版權所有【專題】34 ：方程思想；4O：定義法；5J ：集合【分析】由交集的定義可得1A且1B，代入二次方程，求得m，再解二次方程可得集合B【解答】解：集合A=1，2，4，B=x|x24x+m=0若AB=1，則1A且1B，可得14+m=0，解得m=3，即有B=x|x24x+3=0=1，3故選：C【點評】本題考查集合的運算，主要是交集的求法，同時考查二次方程的解法，運用定義法是解題的關鍵，屬于基礎題2已知集合A=x|x2x0，則

5、（）AAB=BAB=RCBADAB【考點】15：集合的表示法菁優(yōu)網版權所有【專題】11 ：計算題；37 ：集合思想；4O：定義法；5J ：集合【分析】先分別求出集合A和B，由此得到AB=R【解答】解：集合A=x|x2x0=x|x1或x0，AB=x|或1x，AB=R故選：B【點評】本題考查并集、交集的求法及應用，是基礎題，解題時要認真審題，注意并集、交集定義的合理運用3不等式2x2x30解集為（）Ax|1xBx|x或x1Cx|x1Dx|x1或x【考點】74：一元二次不等式的解法菁優(yōu)網版權所有【專題】35 ：轉化思想；4R：轉化法【分析】通過因式分解，不等式2x2x30化為（x+1）（2x3）0，

6、解得即可【解答】解：不等式2x2x30因式分解為（x+1）（2x3）0解得：x或x1不等式2x2x30的解集為x|x或x1故選：B【點評】本題考查了一元二次不等式的解法，屬于基礎題4如果關于x的不等式x2ax+b的解集是x|1x3，那么ba等于（）A81B81C64D64【考點】74：一元二次不等式的解法菁優(yōu)網版權所有【專題】38 ：對應思想；4R：轉化法；59 ：不等式的解法及應用【分析】根據一元二次不等式的解集，利用根與系數的關系求出a、b的值，再計算ba的值【解答】解：不等式x2ax+b可化為x2axb0，其解集是x|1x3，那么，由根與系數的關系得，解得a=4，b=3；所以ba=（3）

7、4=81故選：B【點評】本題考查了一元二次不等式的解集以及指數的計算問題，是基礎題目5若函數的定義域、值域都是2，2b，則（）Ab=2Bb1，2Cb（1，2）Db=1或b=2【考點】34：函數的值域菁優(yōu)網版權所有【專題】35 ：轉化思想；51 ：函數的性質及應用【分析】根據二次函數的性質建立關系解得b的值【解答】解：函數其對稱軸x=2，函數f（x）在定義域2，2b是遞增函數，且2b2，即b1那么：f（2b）=2b即2b=4b+4解得：b=2故選：A【點評】本題考查了定義域、值域的關系，利用二次函數的性質，屬于基礎題6函數f1（x）=x，中，奇函數的個數是（）A1B2C3D4【考點】3K：函數奇

8、偶性的判斷菁優(yōu)網版權所有【專題】33 ：函數思想；4O：定義法；51 ：函數的性質及應用【分析】根據函數奇偶性的定義進行判斷即可【解答】解：f1（x）=x是奇函數，f2（x）的定義域為（，0）（0，+），f2（x）=f2（x），則函數為奇函數，f3（x）=（x）3=x3=f3（x），則函數為奇函數，f4（x）的定義域為0，+），函數為非奇非偶函數，故奇函數的個數是3個，故選：C【點評】本題主要考查函數奇偶性的判斷，根據奇偶函數的定義是解決本題的關鍵注意要先判斷函數的定義域7已知函數，則=（）A9BCD【考點】3T：函數的值菁優(yōu)網版權所有【專題】11 ：計算題；33 ：函數思想；4O：定義法；5

9、1 ：函數的性質及應用【分析】先求出f（）=2，從而=f（2），由此能求出結果【解答】解：函數，f（）=2，=f（2）=9故選：A【點評】本題考查函數值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意函數性質的合理運用8設函數y=的定義域為A，函數y=ln（1x）的定義域為B，則AB=（）A（1，2）B（1，2C（2，1）D2，1）【考點】1E：交集及其運算；33：函數的定義域及其求法菁優(yōu)網版權所有【專題】37 ：集合思想；4R：轉化法；51 ：函數的性質及應用；5J ：集合【分析】根據冪函數及對數函數定義域的求法，即可求得A和B，即可求得AB【解答】解：由4x20，解得：2x2，則函數y=的定義域2

10、，2，由對數函數的定義域可知：1x0，解得：x1，則函數y=ln（1x）的定義域（，1），則AB=2，1），故選D【點評】本題考查函數定義的求法，交集及其運算，考查計算能力，屬于基礎題9當xR時，不等式kx2kx+10恒成立，則k的取值范圍是（）A（0，+）B0，+）C0，4）D（0，4）【考點】74：一元二次不等式的解法菁優(yōu)網版權所有【專題】59 ：不等式的解法及應用【分析】當k=0時，不等式kx2kx+10可化為不等式10，顯然成立；當k0時，不等式kx2kx+10恒成立，則，解不等式可求k的范圍【解答】解：當k=0時，不等式kx2kx+10可化為10，顯然恒成立；當k0時，若不等式kx2

11、kx+10恒成立，則對應函數的圖象開口朝上且與x軸無交點則解得：0k4綜上k的取值范圍是0，4）故選C【點評】本題主要考查了二次不等式的恒成立問題的求解，解題的關鍵是熟練應用二次函數的性質10記Sn為等差數列an的前n項和若a4+a5=24，S6=48，則an的公差為（）A1B2C4D8【考點】85：等差數列的前n項和；84：等差數列的通項公式菁優(yōu)網版權所有【專題】11 ：計算題；34 ：方程思想；4O：定義法；54 ：等差數列與等比數列【分析】利用等差數列通項公式及前n項和公式列出方程組，求出首項和公差，由此能求出an的公差【解答】解：Sn為等差數列an的前n項和，a4+a5=24，S6=4

12、8，解得a1=2，d=4，an的公差為4故選：C【點評】本題考查等差數列的面公式的求法及應用，是基礎題，解題時要認真審題，注意等差數列的性質的合理運用11設等差數列an的前n項和為Sn，若a2+a4+a9=24，則S9=（）A36B72C144D70【考點】85：等差數列的前n項和菁優(yōu)網版權所有【專題】54 ：等差數列與等比數列【分析】把已知轉化為含有首項和公差的等式，求出a5，然后直接由S9=9a5得答案【解答】解：在等差數列an中，由a2+a4+a9=24，得：3a1+12d=24，即a1+4d=a5=8S9=9a5=9×8=72故選：B【點評】本題考查了等差數列的通項公式，考查

13、了等差數列的前n項和，含有奇數項的等差數列的前n項和，等于項數乘以中間項，是基礎題12在等差數列an中，a9=a12+3，則數列an的前11項和S11=（）A24B48C66D132【考點】85：等差數列的前n項和菁優(yōu)網版權所有【專題】11 ：計算題；34 ：方程思想；4J ：換元法；54 ：等差數列與等比數列【分析】推導出a1+5d=6，由此能求出數列an的前11項和S11的值【解答】解：在等差數列an中，a9=a12+3，解a1+5d=6，數列an的前11項和S11=（a1+a11）=11（a1+5d）=11×6=66故選：C【點評】本題考查數列的前11項和的求法，是基礎題，解時

14、要認真審題，注意等差數列的性質的合理運用13在等比數列an中，若a1=2，a4=16，則an的前5項和S5等于（）A30B31C62D64【考點】89：等比數列的前n項和菁優(yōu)網版權所有【專題】34 ：方程思想；48 ：分析法；54 ：等差數列與等比數列【分析】設公比為q，運用等比數列的通項公式可得q，再由等比數列的求和公式計算即可得到所求值【解答】解：等比數列an中，a1=2，a4=16，設公比為q，=q3=8，解得q=2，則此數列的前5項的和S5=62故選：C【點評】本題考查等比數列的前5項和的求法，是基礎題，解題時要注意等比數列的通項公式的靈活運用14設Sn為等比數列an的前n項和，若8a

15、2a5=0，則=（）A8B5C8D15【考點】89：等比數列的前n項和菁優(yōu)網版權所有【專題】54 ：等差數列與等比數列【分析】利用等比數列an中，8a2a5=0，求出公比，再利用數列的求和公式，即可得到結論【解答】解：等比數列an中，8a2a5=0，公比q=2=5故選B【點評】本題考查等比數列的定義，考查等比數列的求和，考查學生的計算能力，屬于基礎題15已知數列an滿足2an+1an=0，若a2=，則數列an的前11項和為（）A256BCD【考點】89：等比數列的前n項和菁優(yōu)網版權所有【專題】11 ：計算題；34 ：方程思想；4O：定義法；54 ：等差數列與等比數列【分析】推導出數數列an是首

16、項為1，公比為的等比數列，由此能求出數列an的前11項和【解答】解：數列an滿足2an+1an=0，a2=，=，=1，數列an是首項為1，公比為的等比數列，數列an的前11項和為：=故選：C【點評】本題考查等比數列的前11項和的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等比數列的性質的合理運用16三位男同學兩位女同學站成一排，女同學不站兩端的排法總數為（）A6B36C48D120【考點】D8：排列、組合的實際應用菁優(yōu)網版權所有【專題】12 ：應用題；34 ：方程思想；4G ：演繹法；5O ：排列組合【分析】根據題意，假設5個人分別對應5個空位，女同學不站兩端，有3個位置可選；而其他3人對應其他3個

17、位置，對其全排列，可得其排法數目，由分步計數原理計算可得答案【解答】解：假設5個人分別對應5個空位，女同學不站兩端，有3個位置可選；則其他3人對應其他3個位置，有A33=6種情況，則不同排列方法種數6×6=36種故選B【點評】本題考查排列、組合的運用，一般要先處理特殊（受到限制的）元素17下列結論中錯誤的是（）A若0，則sintanB若是第二象限角，則為第一象限或第三象限角C若角的終邊過點P（3k，4k）（k0），則sin=D若扇形的周長為6，半徑為2，則其中心角的大小為1弧度【考點】G9：任意角的三角函數的定義菁優(yōu)網版權所有【專題】35 ：轉化思想；49 ：綜合法；56 ：三角函數

18、的求值【分析】利用任意角的三角函數的定義，象限角的定義，判斷各個選項是否正確，從而得出結論【解答】解：若0，則sintan=，故A正確；若是第二象限角，即（2k，2k+），kZ，則（k，k+），為第一象限或第三象限，故B正確；若角的終邊過點P（3k，4k）（k0），則sin=，不一定等于，故C不正確；若扇形的周長為6，半徑為2，則弧長=62×2=2，其中心角的大小為=1弧度，故選：C【點評】本題主要考查任意角的三角函數的定義，象限角的判定，屬于基礎題18函數y=sin2x+cos2x的最小正周期為（）ABCD2【考點】H1：三角函數的周期性及其求法菁優(yōu)網版權所有【專題】11 ：計算題

19、；4O：定義法；57 ：三角函數的圖像與性質【分析】利用輔助角公式，化簡函數的解析式，進而根據值，可得函數的周期【解答】解：函數y=sin2x+cos2x=2sin（2x+），=2，T=，故選：C【點評】本題考查的知識點是三角函數的周期性及其求法，難度不大，屬于基礎題19已知函數的部分圖象如圖所示，則（）AB=CD【考點】HK：由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式菁優(yōu)網版權所有【專題】33 ：函數思想；4R：轉化法；51 ：函數的性質及應用【分析】根據圖象求出周期，從而求出的值，根據f（）=1，求出的值即可【解答】解：結合圖象=1，是個周期，故T=4，故=，而y=sin（×+

20、）=1，解得：=，故選：A【點評】本題給出y=Asin（x+）的部分圖象，求函數的表達式著重考查了三角函數的圖象與性質、函數y=Asin（x+）的圖象變換等知識，屬于基礎題20記者要為4名志愿者和他們幫助的2位老人照相，要求排成一排，2位老人不相鄰，不同的排法共有（）種A240B360C480D720【考點】D9：排列、組合及簡單計數問題菁優(yōu)網版權所有【專題】12 ：應用題；34 ：方程思想；49 ：綜合法；5O ：排列組合【分析】本題是一個分步問題，采用插空法，先將4名志愿者排成一列，再將2位老人插到4名志愿者形成的5個空中，根據分步計數原理得到結果【解答】解：由題意知本題是一個分步問題，采

21、用插空法，先將4名志愿者排成一列，再將2位老人插到4名志愿者形成的5個空中，則不同的排法有A44A52=480種，故選：C【點評】本題考查分步計數原理，是一個基礎題，正確運用插空法是關鍵21計算等于（）A125B126C120D132【考點】D5：組合及組合數公式菁優(yōu)網版權所有【專題】11 ：計算題；35 ：轉化思想；4O：定義法；5O ：排列組合【分析】利用組合數公式+=，計算即可【解答】解：=（+）+1=+1=+1=+1=1=1261=125故選：A【點評】本題考查了組合數公式的應用問題，是基礎題22過圓x2+y22x8=0的圓心，且與直線x+2y=0垂直的直線方程是（）A2xy+2=0B

22、x+2y1=0C2x+y2=0D2xy2=0【考點】J9：直線與圓的位置關系菁優(yōu)網版權所有【專題】38 ：對應思想；49 ：綜合法；5B ：直線與圓【分析】求出圓心坐標和直線斜率，利用點斜式方程得出直線方程【解答】解：圓的圓心為（1，0），直線x+2y=0的斜率為，所求直線的方程為y=2（x1），即2xy2=0故選D【點評】本題考查了直線方程，屬于基礎題23直線x3y+3=0與圓（x1）2+（y3）2=10相交所得弦長為（）ABC4D3【考點】J8：直線與圓相交的性質菁優(yōu)網版權所有【專題】15 ：綜合題；34 ：方程思想；4G ：演繹法；5B ：直線與圓【分析】根據已知中圓的標準方程和直線的一

23、般方程，代入圓的弦長公式，可得答案【解答】解：圓（x1）2+（y3）2=10的圓心坐標為（1，3），半徑r=，圓心到直線x3y+3=0的距離d=，故弦AB=2=，故選A【點評】本題考查的知識點是直線與圓的位置關系，熟練掌握圓的弦長公式，是解答的關鍵24圓x2+y24x4y10=0上的點到直線x+y8=0的最大距離與最小距離的差是（）A18BCD【考點】J9：直線與圓的位置關系菁優(yōu)網版權所有【專題】5B ：直線與圓【分析】圓x2+y24x4y10=0上的點到直線x+y8=0的最大距離與最小距離分別是：5，0，其兩者之差即為答案【解答】解：圓x2+y24x4y10=0，（x2）2+（y2）2=18

24、，圓半徑r=3圓心（2，2）到直線的距離d=2，圓x2+y24x4y10=0上的點到直線x+y8=0的最大距離與最小距離分別是：5，0故圓x2+y24x4y10=0上的點到直線x+y8=0的最大距離與最小距離的差是5，故選：C【點評】本題考查的知識點是直線與圓的位置關系，明確圓上的點到直線的最大距離和最小距離的計算方法是解題的關鍵二解答題（共6小題）25在平面直角坐標系xOy中，已知中心在原點，焦點在x軸上的雙曲線C的離心率為，且雙曲線C與斜率為2的直線l有一個公共點P（2，0）（1）求雙曲線C的方程及它的漸近線方程；（2）求以直線l與坐標軸的交點為焦點的拋物線的標準方程【考點】KH：直線與圓

25、錐曲線的綜合問題菁優(yōu)網版權所有【專題】34 ：方程思想；35 ：轉化思想；5D ：圓錐曲線的定義、性質與方程【分析】（1）由題意，設雙曲線的方程為=1（a，b0）由點P（2，0）在雙曲線上，可得a=2利用=，可得c利用c2=a2+b2，可得b即可得出方程及其漸近線方程（2）由題意，直線l的方程為y=2（x+2），可得直線l與坐標軸交點分別為F1（2，0），F2（0，4）即可得出相應的拋物線方程【解答】解：（1）由題意，設雙曲線的方程為=1（a，b0）點P（2，0）在雙曲線上，a=2雙曲線C的離心率為，c=2c2=a2+b2，b=2雙曲線的方程為：=1，其漸近線方程為：y=±x（2）由

26、題意，直線l的方程為y=2（x+2），即y=2x+4，直線l與坐標軸交點分別為F1（2，0），F2（0，4）以F1（2，0）為焦點的拋物線的標準方程為y2=8x；以F2（0，4）為焦點的拋物線的標準方程為x2=16y【點評】本題考查了拋物線與雙曲線的標準方程及其性質、直線與坐標軸相交問題問題，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題26已知橢圓C：+=1（ab0）的右焦點與拋物線y2=8x的焦點重合，且橢圓C的離心率e=（）求橢圓C的標準方程；（）若直線x=t（t0）與橢圓C交于不同的兩點A、B，以線段AB為直徑作圓M，若圓M與y軸相切，求直線xy+1=0被圓M所截得的弦長【考點】KH：直線與圓錐

27、曲線的綜合問題菁優(yōu)網版權所有【專題】5B ：直線與圓；5D ：圓錐曲線的定義、性質與方程【分析】（）由拋物線的焦點坐標為（），得到c=，又離心率已知，故得橢圓方程（）由題意知M，圓心M為線段AB中點，且位于x軸的正半軸，故設M的坐標為（t，0），再利用圓心到直線得距離和半徑以及弦長的一半構成直角三角形，利用勾股定理求解【解答】解：（）因為拋物線的焦點坐標為（），所以c=，（2分）又橢圓的離心率，所以a=6，b2=a2c2=12所以橢圓方程為：；（5分）（）由題意知M，圓心M為線段AB中點，且位于x軸的正半軸，故設M的坐標為（t，0）因為圓M與y軸相切，不妨設點B在第一象限，又MA=MB=t，所

28、以B（t，t） 解得t=3，（8分）圓心M（3，0），半徑r=3圓M的方程為：（x3）2+y2=9；（10分）又圓心M到直線xy+1=0的距離所以，直線xy+1=0被圓M所截得的弦長為： （13分）【點評】本題主要考查直線與圓錐曲線（包括圓）的綜合應用，屬于中檔題型，在高考文科中常有涉及27已知函數f（x）=2sin（x+）cosx（1）若0x，求函數f（x）的值域；（2）設ABC的三個內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若A為銳角且f（A）=，b=2，c=3，求cos（AB）的值【考點】GL：三角函數中的恒等變換應用；HR：余弦定理菁優(yōu)網版權所有【專題】35 ：轉化思想；4R：轉化法；5

29、7 ：三角函數的圖像與性質；58 ：解三角形【分析】（1）利用三角恒等變換化簡f（x），根據x的取值范圍即可求出函數f（x）的值域；（2）由f（A）的值求出角A的大小，再利用余弦定理和正弦定理，即可求出cos（AB）的值【解答】解：（1）f（x）=2sin（x+）cosx=（sinx+cosx）cosx=sinxcosx+cos2x=sin2x+cos2x+=sin（2x+）+；（2分）由得，（4分），即函數f（x）的值域為；（6分）（2）由，得，又由，解得；（8分）在ABC中，由余弦定理a2=b2+c22bccosA=7，解得；（10分）由正弦定理，得，（12分）ba，BA，cos（AB）=

30、cosAcosB+sinAsinB=（15分）【點評】本題考查了三角恒等變換以及正弦、余弦定理的應用問題，是綜合性題目28若ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知c=2，C=（1）若b=，求角B；（2）若sinC+sin（BA）=2sin2A，求ABC的面積【考點】GL：三角函數中的恒等變換應用菁優(yōu)網版權所有【專題】35 ：轉化思想；4R：轉化法【分析】（1）由正弦定理直接求解B的大小（2）利用三角形內角和定理，消去C，利用和與差公式打開，化簡可得A與B的關系，即可求解【解答】解：（1）c=2，C=b=，由正弦定理：得，可得sinB=，0B120°，B=45°（2）由sinC=sin（A+B），sinC+sin（BA）=2sin2A，即sin（A+B）+sin（BA）=2sin2A，可