人教A版數(shù)學(xué)必修5第二章數(shù)列測試題（含解析）

1、.人教A版必修5第二章測試(時間：120分鐘滿分：150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1Sn是數(shù)列an的前n項和，log2Snn(n1,2,3，)，那么數(shù)列an()A是公比為2的等比數(shù)列B是公差為2的等差數(shù)列C是公比為的等比數(shù)列D既非等差數(shù)列也非等比數(shù)列解析由log2Snn，得Sn2n，a1S12，a2S2S12222，a3S3S223224，由此可知，數(shù)列an既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列答案D2一個數(shù)列an，其中a13，a26，an2an1an，則a5()A6 B3C12 D6解析a3a2a1633，a4a3a23

2、63，a5a4a3336.答案D 3首項為a的數(shù)列an既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列，則這個數(shù)列前n項和為()Aan1 BnaCan D(n1)a解析由題意，知ana(a0)，Snna.答案B4設(shè)an是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，若a11，a516，則數(shù)列an的前7項和為()A63 B64C127 D128解析a5a1q4q416，q2.S71281127.答案C5已知9，a1，a2，1四個實數(shù)成等差數(shù)列，9，b1，b2，b3，1五個實數(shù)成等比數(shù)列，則b2(a2a1)的值等于()A8 B8C D.解析a2a1，b(1)×(9)9，b23，b2(a2a1)3×8.答案A6在12和8之間

3、插入n個數(shù)，使這n2個數(shù)組成和為10的等差數(shù)列，則n的值為()A2 B3C4 D5解析依題意，得10(n2)，n3.答案B7數(shù)列an滿足a11，且an1an(n1)n，則此數(shù)列()A等比數(shù)列B等差數(shù)列C既等比又等差數(shù)列D既非等差又非等比數(shù)列解析，a11，an····a1····1n.答案B8等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若a3a1710，則S19()A55 B95C100 D190解析S19×19×19×1995.答案B9Sn是等差數(shù)列an的前n項和，若a2a4a15是一個確定的常數(shù)，

4、則在數(shù)列Sn中也是確定常數(shù)的項是()AS7 BS4CS13 DS16解析a2a4a15a1da13da114d3a118d3(a16d)3a7，a7為常數(shù)S13×1313a7為常數(shù)答案C10等比數(shù)列an中，a1a2a3a4a531，a2a3a4a5a662，則通項是()A2n1 B2nC2n1 D2n2解析a2a3a4a5a6q(a1a2a3a4a5)，62q×31，q2.S531.a11，an2n1.答案A11已知等差數(shù)列an中，|a3|a9|，公差d<0，則使其前n項和Sn取得最大值的自然數(shù)n是()A4或5 B5或6C6或7 D不存在解析由d<0知，an是遞

5、減數(shù)列，|a3|a9|，a3a9，即a3a90.又2a6a3a90，a60.S5S6且最大答案B12若a，b，c成等比數(shù)列，則方程ax2bxc0()A有兩個不等實根 B有兩相等的實根C無實數(shù)根 D無法確定解析a，b，c成等比數(shù)列，b2ac>0.而b24acac4ac3ac<0.方程ax2bxc0無實數(shù)根答案C二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在題中橫線上)132，x，y，z,18成等比數(shù)列，則x_.解析依題意，有182·q4，q49，q±.x2q±2.答案±214在數(shù)列an中，a12，an(n2，nN*)，則a10_.解

6、析由an(n2，nN*)，得，即.成等差數(shù)列，d.(n1)×.an，a10.答案15一個數(shù)列的前n項和為Sn1234(1)n1n，則S17S33S50_.解析S178179，S33163317，S5025，S17S33S501.答案116設(shè)等比數(shù)列an的公比q，前n項和為Sn，則_.解析15.答案15三、解答題(本大題共6個小題，共70分解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17(10分)已知數(shù)列an是等差數(shù)列，a12，a1a2a312.(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)令bn3an，求數(shù)列bn的前n項和Sn.解(1)數(shù)列an是等差數(shù)列，由a1a2a312，得3a212，a2

7、4，又a12，公差d2.數(shù)列an的通項公式為an2n.(2)bn32n9n，9，數(shù)列bn是等比數(shù)列，首項為9，公比q9.數(shù)列bn的前n項和Sn(9n1)18(12分)已知等比數(shù)列an，首項為81，數(shù)列bn滿足bnlog3an，其前n項和為Sn.(1)證明bn為等差數(shù)列；(2)若S11S12，且S11最大，求bn的公差d的范圍解(1)證明：設(shè)an的公比為q，則a181，q，由an>0，可知q>0，bn1bnlog3an1log3anlog3log3q(為常數(shù))，bn是公差為log3q的等差數(shù)列(2)由(1)知，b1log3a1log3814，S11S12，且S11最大，即d<.

8、19(2019·山東)(12分)已知等差數(shù)列an滿足a37，a5a726.an的前n項和為Sn.(1)求an及Sn；(2)令bn(nN*)，求數(shù)列an的前n項和Tn.解(1)設(shè)等差數(shù)列an的首項為a1，公差為d，由于a37，a5a726，所以a12d7,2a110d26，解得a13，d2.由于ana1(n1)d，Snn(a1an)，所以an2n1，Snn22n.(2)因為an2n1，所以a14n(n1)，因此Tnb1b2bn，所以數(shù)列bn的前n項和Tn.20(12分)等比數(shù)列an中，已知a12，a416.(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)若a3，a5分別為等差數(shù)列bn的第3項和第5項

9、，試求數(shù)列bn的通項公式及前n項和Sn.解(1)設(shè)an的公比為q，由已知，得162q3，解得q2，ana1qn12n.(2)由(1)得a38，a532，則b38，b532.設(shè)bn的公差為d，則有解得從而bn1612(n1)12n28.所以數(shù)列bn的前n項和Sn6n222n.21(12分)等比數(shù)列an的前n項和為Sn.已知S1，S3，S2成等差數(shù)列(1)求an的公比q；(2)若a1a33，求Sn.解(1)依題意，有a1(a1a1q)2(a1a1qa1q2)由于a10，故2q2q0.又q0，從而q.(2)由已知，可得a1a123，a14.從而Sn.22(12分)已知數(shù)列an滿足a11，an2an12n10(nN*，n2)(1)求證：數(shù)列是等差數(shù)列；(2)若數(shù)列an的前n項和為Sn，求Sn.解(1)an2an12n10，是以為首項，為公差的等差數(shù)列(2)由(1)，得(n1)×，ann·2n1，