高中數(shù)學(xué)必修1課件_第一章_集合與函數(shù)概念(復(fù)習(xí))(人教版必修1)

1、11.偶函數(shù)的定義：偶函數(shù)的定義： 如果對(duì)于函數(shù)如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任的定義域內(nèi)任意一個(gè)意一個(gè)x都有都有f(-x)=f(x),那么函數(shù)那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù)就叫做偶函數(shù).2.奇函數(shù)的定義：奇函數(shù)的定義： 如果對(duì)于函數(shù)如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的定義域內(nèi)任意一個(gè)任意一個(gè)x都有都有f(-x)=-f(x),那么函數(shù)那么函數(shù)f(x)就叫做就叫做奇函數(shù)奇函數(shù).3.幾個(gè)結(jié)論幾個(gè)結(jié)論:(1)偶函數(shù)的圖象關(guān)于偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱軸對(duì)稱.(2)奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.(3)函數(shù)函數(shù)y=f(x)是奇函數(shù)或偶函數(shù)的一個(gè)必不可少的條是奇函數(shù)或偶函數(shù)的一個(gè)必不可少的條件

2、是件是-定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,否則它是非奇非偶函數(shù)否則它是非奇非偶函數(shù). (4)判斷一個(gè)函數(shù)是否為奇判斷一個(gè)函數(shù)是否為奇(偶偶)函數(shù)還可用函數(shù)還可用f(-x)f(x)=0 或或 .1)()( xfxf知識(shí)回顧知識(shí)回顧 我們把研究對(duì)象統(tǒng)稱為元素，把我們把研究對(duì)象統(tǒng)稱為元素，把一些元素組成的總體叫做集合（簡(jiǎn)稱為集）一些元素組成的總體叫做集合（簡(jiǎn)稱為集）.1.集合的含義：集合的含義：5. 集合的表示方法；集合的表示方法；3.元素與集合的關(guān)系元素與集合的關(guān)系;確定性確定性,互互 異性異性,無(wú)序性；無(wú)序性；a A a A非負(fù)整數(shù)集（或自然數(shù)集）非負(fù)整數(shù)集（或自然數(shù)集）正整數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)

3、集整數(shù)集有理數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集實(shí)數(shù)集NN記作記作 或或記作記作Z Z記作記作Q記作記作R()列舉法列舉法 對(duì)于兩個(gè)集合對(duì)于兩個(gè)集合A，B 如果集合如果集合A中任意一個(gè)元素都是集合中任意一個(gè)元素都是集合B中的元素，稱集合中的元素，稱集合A為集合為集合B的子集，記作的子集，記作 （或（或 ）BA AB 3.集合相等的定義：集合相等的定義： 集合集合A是集合是集合B的子集，且集的子集，且集合合B是集合是集合A的子集，因此，集合的子集，因此，集合A與集合與集合B相等相等.2.真子真子 集的定義：集的定義：.的的真真子子集集是是集集合合，集集合合且且BAAx 記作記作 AB，元素元素，但存在，但存在如果

4、集合如果集合BxBA (1). 空集是任何集合的子集；空集是任何集合的子集； (2).任何一個(gè)集合是它本身的子任何一個(gè)集合是它本身的子 集；集；(3).傳遞性：傳遞性： .,CACBBA ，則，則若若4.子集的性質(zhì)子集的性質(zhì): 1.子集的定義：子集的定義：(4).若集合若集合A的元素個(gè)數(shù)為的元素個(gè)數(shù)為n ，則它的子集有，則它的子集有.2n1.并集的定義并集的定義:,|BxAxxBA 或或2.交集的定義交集的定義: AB=x|xA,且且xB(1).AA =A ,AA =A ;(2).A=A, A= ;(3).若若ABABBABA ,則則3.幾個(gè)結(jié)論幾個(gè)結(jié)論:4.補(bǔ)集的定義補(bǔ)集的定義:|AxUxx

5、ACU ，且且: f AB映射的定義映射的定義:設(shè)設(shè)A,B 是兩個(gè)非空集合，如果按照某是兩個(gè)非空集合，如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f ，使對(duì)于集合，使對(duì)于集合A 中的任意一個(gè)中的任意一個(gè)元素元素x ，在集合，在集合 B中都有唯一確定的元素中都有唯一確定的元素y和它對(duì)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱應(yīng)，那么就稱 為從集為從集A到集合到集合B的一個(gè)映的一個(gè)映射。射。 設(shè)設(shè)A,B 是非空數(shù)集，如果按照某種確定的對(duì)是非空數(shù)集，如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系應(yīng)關(guān)系f ，使對(duì)于集合，使對(duì)于集合A 中的任一個(gè)數(shù)中的任一個(gè)數(shù)x ，在集，在集合合 B中都有唯一確定的數(shù)中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就和它對(duì)

6、應(yīng)，那么就稱稱 為從集為從集A到集合到集合B的一個(gè)函數(shù)，記作的一個(gè)函數(shù)，記作 y=f(x), . 其中，其中，x 叫自變量，叫自變量，x 的取值范的取值范圍圍A 叫做函數(shù)的定義域；與叫做函數(shù)的定義域；與x 的值相對(duì)應(yīng)的的值相對(duì)應(yīng)的y 值值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合 叫做函叫做函數(shù)的值域。數(shù)的值域。: f ABxA( )f x x A1.函數(shù)的定義：函數(shù)的定義：2.函數(shù)的三要素函數(shù)的三要素:定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域3.函數(shù)三種表示法函數(shù)三種表示法: 解析法；列表法；圖象法。解析法；列表法；圖象法。 如果對(duì)于定義域如果對(duì)于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上上

7、的任意兩個(gè)自變量的值的任意兩個(gè)自變量的值x1,x2,當(dāng)當(dāng)x1x2時(shí)時(shí),都有都有f(x1) f(x2),那么就說函數(shù)那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間在區(qū)間D上是增函數(shù)上是增函數(shù). 如果對(duì)于定義域如果對(duì)于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上上的任意兩個(gè)自變量的值的任意兩個(gè)自變量的值x1,x2,當(dāng)當(dāng)x1f(x2),那么就說函數(shù)那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間在區(qū)間D上是減函數(shù)上是減函數(shù).1.增函數(shù)的定義增函數(shù)的定義:2.減函數(shù)的定義減函數(shù)的定義:3.最大最大(小小)值的定義值的定義:設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)y=f(x)定義域?yàn)槎x域?yàn)镮,如果存在實(shí)數(shù)如果存在實(shí)數(shù)M滿滿足足:(1)對(duì)于任意的對(duì)于任意的xI,都有都有f(x) M

8、; (2)存在存在x0 I,使得使得f(x0)=M.則稱則稱M是函數(shù)是函數(shù)y=f(x)的最大的最大(小小)值值. )( 或或例例1 1 判判斷斷下下列列對(duì)對(duì)應(yīng)應(yīng)是是否否為為從從集集合合A A到到集集合合B B的的函函數(shù)數(shù) (1) A=R,B=(0,+ ),xA, (1) A=R,B=(0,+ ),xA,對(duì)對(duì)應(yīng)應(yīng)法法則則f:x|x|f:x|x|(2),|1,22AR By yRyxAx2 2且且對(duì)對(duì)應(yīng)應(yīng)法法則則f:xy=xf:xy=x解解:(1):(1)不不是是函函數(shù)數(shù). .因因?yàn)闉榧虾螦 A中中的的元元素素0,0,在在集集合合B B中中沒沒有有元元素素與與之之對(duì)對(duì)應(yīng)應(yīng). .( )2.是是函

9、函數(shù)數(shù) 滿滿足足函函數(shù)數(shù)的的概概念念 269 , (3)9,7,.xxxa b aba b2 2例例 函函數(shù)數(shù)f( )=-f( )=-在在區(qū)區(qū)間間有有最最大大值值最最小小值值求求的的值值:開開口口方方向向, ,注注意意對(duì)對(duì)稱稱軸軸的的位位置置解解: :對(duì)對(duì)稱稱軸軸x=3x=3( ) , f xa b函函數(shù)數(shù)在在上上是是增增函函數(shù)數(shù)22697699aabbab 2,0ab 例題講解例題講解 ( ) ()2253( ),(2)331,.2)( ), 1,.pxf xfxqp qf x 例例 已已知知函函數(shù)數(shù)是是奇奇函函數(shù)數(shù) 且且求求實(shí)實(shí)數(shù)數(shù)的的值值判判斷斷函函數(shù)數(shù)在在上上的的單單調(diào)調(diào)性性 并并加加

10、以以證證明明解解:(1):(1)函函數(shù)數(shù)f(x)f(x)為為奇奇函函數(shù)數(shù)()( )fxf x222233pxpxxqxq0q425(2)263pfp 222(2) ( )3xf xx 21x 1 1設(shè)設(shè)x x22121212112()()()3xxf xf xxx12121212()3x xxxx x 12120,1xxx x則則12()()f xf x( ), 1).f x 即即函函數(shù)數(shù)在在上上是是增增函函數(shù)數(shù)0 例題講解例題講解 ()4( )f x 例例 若若函函數(shù)數(shù)是是定定義義在在R R上上的的偶偶函函數(shù)數(shù), ,且且在在 - ,0- ,0 上上是是增增函函數(shù)數(shù), ,并并且且22(21)(

11、321),.faafaaa求求實(shí)實(shí)數(shù)數(shù) 的的取取值值范范圍圍(): 解解 由由條條件件知知f(x)f(x)在在 0,+0,+上上是是減減函函數(shù)數(shù)22221811212()0,3213()04733aaaaaa而而2222(21)(321)21321faafaaaaaa由由230aa03a 例題講解例題講解( )1.( )( ),f xg x下下面面四四組組中中的的函函數(shù)數(shù)與與表表示示同同一一個(gè)個(gè)函函數(shù)數(shù)的的是是2. ( ), ( )()A f xx g xx2. ( ), ( )B f xx g xx33. ( ), ( )C f xx g xx2. ( ) |1|, ( ) |1|D f x

12、xg xxC2.1yax求求函函數(shù)數(shù)在在0,20,2上上的的最最值值. .0,21,1;0,1,21:0,1ayaayaay 當(dāng)當(dāng)時(shí)時(shí)的的最最大大值值為為最最小小值值為為 當(dāng)當(dāng)時(shí)時(shí)的的最最大大值值為為最最小小值值為為當(dāng)當(dāng)時(shí)時(shí)3.3|1|.yx求求函函數(shù)數(shù)的的單單調(diào)調(diào)增增區(qū)區(qū)間間)1,24.( ) 1,1,(1)(1)0,.f xfafaa若若奇奇函函數(shù)數(shù)是是定定義義在在上上的的減減函函數(shù)數(shù) 且且求求 的的取取值值范范圍圍12a 練習(xí)練習(xí)21135.( ) , 2 ,2 ,22f xxa bab 若若函函數(shù)數(shù)在在區(qū)區(qū)間間上上的的最最小小值值為為最最大大值值為為求求區(qū)區(qū)間間a,b.a,b.:(1)

13、0ab解解若若( ) , ( )2 ,( )2f xa bf ab f ba則則在在上上單單調(diào)調(diào)遞遞減減22113222113222abba , 1,1,33a bab (2)0ab若若( ) ,0f xa則則在在上上單單調(diào)調(diào)遞遞增增, ,在在0,b0,b是是單單調(diào)調(diào)遞遞減減13 , 217,4a b max(0)134ffb min39( )0,( )2032f bf xa而而2min113( )( )222f xf aaa 217a (3)0ab若若( ) , ( )2 ,( )2f xa bf aa f bb則則在在上上單單調(diào)調(diào)遞遞增增22113222113222aabb 2113202

14、2xx方方程程的的兩兩根根異異號(hào)號(hào)0.ab滿滿足足的的區(qū)區(qū)間間不不存存在在131,3, 217,.4 或或綜綜上上 所所求求區(qū)區(qū)間間為為6.( ),.,()( )( ),0,( )0,(1)2,( ) 3,3.f xRx yRf xyf xf yxf xff x 已已知知的的定定義義域域?yàn)闉閷?duì)對(duì)任任意意都都有有且且時(shí)時(shí)求求在在上上的的最最值值:0,xy解解 設(shè)設(shè)則則f(0)=0f(0)=0(0)( )()yxff xfx 再再設(shè)設(shè)得得()( )(.)f xfxf x 是是奇奇函函數(shù)數(shù)1233xx設(shè)設(shè)21210()0 xxf xx則則2121()()()f xxf xfx21()()0f xf

15、x21()()f xf x ( ) 3,3.f x在在上上是是減減函函數(shù)數(shù)max( )( 3)f xf(3)3 (1)6ff min( )(3)(3)6.f xff 7.(1)()_ABUUUU設(shè)設(shè)全全集集U=0,1,2,3,4,U=0,1,2,3,4,集集合合A=0,1,2,3,B=2,3,4A=0,1,2,3,B=2,3,4, , 則則(CC(CC2(2)|02,|230,_.MxxEx xxME設(shè)設(shè)集集合合則則28.(1),1,( ),1,( ).f xxf xxxxf x已已知知是是偶偶函函數(shù)數(shù) 且且時(shí)時(shí)求求時(shí)時(shí)的的解解析析式式(0)9.( ),()( )( ),(2)1xf xff xf yfy已已知知是是定定義義在在上上的的增增函函數(shù)數(shù) 且且1( )()2.3f xfx 解解不不等等式式22110.( ),1,),