個性化教案橢圓+雙曲線+拋物線+圓錐曲線常用方法=圓錐曲線全方位學習(共43頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上個 性 化 教 案授課時間：備課時間：年級：課題：直線和圓錐曲線?？糹an錐曲線經(jīng)題型學生姓名：教師姓名： 教學目標1、 了解解圓錐曲線問題常用幾中方法2、 學會解圓錐曲線問題常用幾中方法教學過程 橢圓一、考點梳理1、定義橢圓第一定義：平面內(nèi)與兩個定點的距離的和等于常數(shù)（大于）的點的軌跡叫做橢圓這兩個定點叫做橢圓的焦點，兩焦點間的距離叫橢圓焦距橢圓第二定義： 平面內(nèi)到一個定點的距離和它到一條定直線的距離之比是常數(shù)的點的軌跡叫做橢圓定點是橢圓的焦點，定直線叫做橢圓的準線，常數(shù)叫橢圓的離心率2、基本性質(zhì)橢圓的標準方程與幾何性質(zhì)：標準方程焦點在軸上焦點在軸上 圖像幾何性質(zhì)范

2、圍頂點坐標 ，焦點坐標準線方程焦半徑，對稱軸方程、長短軸橢圓的長半軸長是，橢圓的短半軸長是離心率關(guān)系另外：橢圓的通徑長：.焦點三角形的面積為：.3、直線與橢圓： 直線：（、不同時為0） 橢圓：那么如何來判斷直線和橢圓的位置關(guān)系呢？將兩方程聯(lián)立得方程組，通過方程組的解的個數(shù)來判斷直線和橢圓交點的情況。方法如下： 消去得到關(guān)于的一元二次方程，化簡后形式如下， （1）當時，方程組有兩組解，故直線與橢圓有兩個交點； （2）當時，方程組有一解，直線與橢圓有一個公共點（相切）； （3）當時，方程組無解，直線和橢圓沒有公共點。 注：當直線與橢圓有兩個公共點時，設(shè)其坐標為，那么線段的長度（即弦長）為，設(shè)直線的

3、斜率為，可得：，然后我們可通過求出方程的根或用韋達定理求出。2、 典型例題考點一：定義的考查例1、求適合下列條件的橢圓的標準方程：（1）兩個焦點的坐標分別是（4，0），（4，0），橢圓上一點P到兩焦點的距離的和等于10；（2）兩個焦點的坐標分別是（0，2），（0，2），并且橢圓經(jīng)過點（，）；（3）焦點在坐標軸上，且經(jīng)過點A（，2）和B（2，1）例2、已知B、C是兩個定點，|BC|6，且ABC的周長等于16，求頂點A的軌跡方程。變式訓練：1、一動圓與已知圓O1：（x3）2y21外切，與圓O2：（x3）2y281內(nèi)切，試求動圓圓心的軌跡方程。考點二、求面積例3、已知P是橢圓1上的一點，F(xiàn)1、F2是

4、兩個焦點，且F1PF230，求PF1F2的面積。變式訓練：已知F1、F2是橢圓的兩個焦點，P為橢圓上一點，且若的面積為9，則b=_考點三、離心率例4、橢圓的半焦距為，若直線與橢圓一個交點的橫坐標恰好為，則橢圓的離心率為（ ）A. B. C. D.例5、已知橢圓的離心率，求的值變式訓練：1、 橢圓上一點到兩焦點的距離分別為，焦距為，若成等差數(shù)列，則橢圓的離心率為_.2、已知橢圓，F(xiàn)1，F(xiàn)2是兩個焦點，若橢圓上存在一點P，使，求其離心率的取值范圍_。3、已知橢圓，以，為系數(shù)的關(guān)于的方程無實根，求其離心率的取值范圍_?？键c四、橢圓的標準方程例5、橢圓ax2by21與直線xy1相交于P、Q兩點，若|P

5、Q|2，且PQ的中點C與橢圓中心連線的斜率為，求橢圓方程。例6、中心在原點的橢圓C的一個焦點是F（0，），又這個橢圓被直線l：y3x2截得的弦的中點的橫坐標是，求該橢圓方程?？键c五、直線與橢圓的位置關(guān)系例7、求橢圓上的點到直線的距離的最小值 選修2-1 橢圓練習題一.第一定義： ；1.方程=10,化簡的結(jié)果是 2.橢圓的焦點為，點P在橢圓上，若，則的大小為 3設(shè)P是橢圓上一點，P到兩焦點的距離之差為2，則 形狀是_4P是橢圓上的點，是兩個焦點，則的最大值與最小值之差是 5.（2009年上海）已知、是橢圓（0）的兩個焦點，為橢圓上一點，且.若的面積為9，則=_. 6已知橢圓的兩焦點為F1(1,0

6、)、F2(1,0)，是橢圓上的一點，且成等差數(shù)列(1)求此橢圓方程； (2)若點P滿足F1PF2120，求PF1F2的面積.二.標準方程：；7.橢圓的右焦點到直線的距離是 8已知方程是焦點在y軸上的橢圓，則k的取值范圍是 9.已知橢圓的面積為現(xiàn)有一個橢圓，其中心在坐標原點，一個焦點坐標為（4，0），且長軸長與短軸長的差為2，則該橢圓的面積為 11.過點且與有相同焦點的橢圓的方程是 10.橢圓和具有（ ）A相同的離心率 B相同的焦點 C相同的頂點 D相同的長、短軸12是橢圓的一個焦點，F(xiàn)與橢圓上點的距離的最大值為m，最小值為n，則橢圓上與點F距離為的點是（ ） 不存在13.在平面直角坐標系xOy

7、中，已知ABC頂點A(4,0)和C(4,0)，頂點B在橢圓1上，則_ _.三.離心率14若橢圓的離心率為，則m等于 15.（2009江西）過橢圓()的左焦點作軸的垂線交橢圓于點，為右焦點，若，則橢圓的離心率為 16.（2008全國理15）在中，若以為焦點的橢圓經(jīng)過點C，則該橢圓的離心率 四.軌跡方程17一條線段的長等于10，兩端點A、B分別在x軸和y軸上滑動，點M在線段AB上且，則點M的軌跡方程是 18.已知是圓 (F為圓心)上一動點，線段AB的垂直平分線交BF于點P，則動點P的軌跡方程為 19設(shè)分別為橢圓的左、右兩個焦點（1）若橢圓上的點到兩點的距離之和等于4，寫出橢圓的方程和焦點坐標；（2

8、）設(shè)點是（1）中所得橢圓上的動點，求線段的中點的軌跡方程五.第二定義20. 若橢圓兩準線間的距離等于焦距的4倍，則這個橢圓的離心率為 21 在橢圓內(nèi)有一點P（1，1），F(xiàn)為橢圓右焦點，在橢圓上有一點M，使|MP|+2|MF|的值最小，則這一最小值是 22P點在橢圓上，F(xiàn)1、F2是兩個焦點，若，則P點的坐標是 雙曲線知識梳理1. 雙曲線的定義定義到兩個定點與的距離之差的絕對值等于定長（）的點的軌跡到定點與到定直線的距離之比等于常數(shù)（）的點的軌跡標準方程（）（）簡圖幾何性質(zhì)焦點坐標，頂點，范圍，準線 漸近線方程焦半徑，在左支上用“”，在右支上用“”，在下支上用“”，在上支上用“”對稱性關(guān)于軸均對稱

9、，關(guān)于原點中心對稱；離心率的關(guān)系焦點三角形的面積：（，為虛半軸長）與共漸近線的雙曲線方程（）與有相同焦點的雙曲線方程（且）雙曲線形狀與的關(guān)系：,越大，即漸近線的斜率的絕對值就越大，這時雙曲線的形狀就從扁狹逐漸變得開闊，即雙曲線的離心率越大，它的開口就越闊.二、直線與圓錐曲線相交，設(shè)兩交點分別為，則直線被橢圓截得的弦長。三、雙曲線的方程與漸近線方程的關(guān)系(1）若雙曲線方程為漸近線方程：.(2)若漸近線方程為雙曲線可設(shè)為（，焦點在x軸上，焦點在y軸上）.(3)若某雙曲線與已知的雙曲線有公共漸近線，雙曲線可設(shè)為（，焦點在x軸上，焦點在y軸上）.（4）與有相同焦點的雙曲線方程（且）（5）雙曲線形狀與的

10、關(guān)系：,越大，即漸近線的斜率的絕對值就越大，這時雙曲線的形狀就從扁狹逐漸變得開闊，即雙曲線的離心率越大，它的開口就越闊四.等軸雙曲線 比如x型：中，當a=b,那么雙曲線的方程為 x-y=a,未知型的等軸雙曲線常設(shè)為x-y=（，焦點在x軸上，焦點在y軸上）.它的實軸和虛軸的長都等于2a。這時，特征矩形為：四條直線x=a,y=a圍成正方形。等軸雙曲線的性質(zhì)：（1）漸近線方程為：；（2）漸近線互相垂直；（3）離心率。自主學習基礎(chǔ)自測1.已知雙曲線的離心率為2，焦點是（4，0），（4，0），則雙曲線方程為 .2.過雙曲線x2y28的左焦點F1有一條弦PQ在左支上，若|PQ|7，F(xiàn)2是雙曲線的右焦點，則

11、PF2Q的周長是 .3.已知橢圓1（ab0）與雙曲線1（m0,n0）有相同的焦點（c，0）和（c，0）.若c是a與m的等比中項，n2是m2與c2的等差中項，則橢圓的離心率等于 .4.設(shè)F1、F2分別是雙曲線1的左、右焦點.若雙曲線上存在點A，使F1AF290且|AF1|3|AF2|,則雙曲線的離心率為 .5.（2008上海）已知P是雙曲線1右支上的一點，雙曲線的一條漸近線方程為3xy0,設(shè)F1、F2分別為雙曲線的左、右焦點.若|PF2|3，則|PF1| .1、 定義：1.若，方程，表示什么曲線？若改成： ？2已知的頂點、，且，則頂點的軌跡方程是 3雙曲線上一點到左焦點的距離為，那么該點到右焦點

12、的距離為 變式：設(shè)是雙曲線的焦點，點是雙曲線上的點，點到焦點的距離等于，求點到的距離_。二、利用標準方程確定參數(shù)1. 求雙曲線的實半軸長 虛半軸長 焦點坐標 焦距 離心率 2若方程表示x型雙曲線，則的取值范圍是 表示y型雙曲線，則的取值范圍是 表示雙曲線，則的取值范圍是 3.已知雙曲線的一個焦點為，為 4橢圓與雙曲線有相同的焦點，則a的值是 5已知雙曲線的焦點分別為、，且經(jīng)過點，則雙曲線的標準方程是 變式：與橢圓有相同焦點，且過點的雙曲線方程 6 等軸雙曲線的一個焦點是，則它的標準方程是 三、焦點三角形1設(shè)橢圓和雙曲線的公共焦點為、，是兩曲線的一個公共點，則等于2：是雙曲線的焦點，PQ是過焦點

13、的弦，那么的值為變式：設(shè)、是雙曲線的兩個焦點，且，過的直線交雙曲線的同一支于、兩點，若，的周長為則滿足條件中的雙曲線的標準方程是3設(shè)為雙曲線的兩個焦點，點在雙曲線上且滿足，則的面積是（ ） 變式：設(shè)是雙曲線的兩個焦點，點在雙曲線上，且，求的面積。四、漸近線方程1雙曲線的漸近線方程是 2雙曲線的漸近線的方程是 3雙曲線的漸近線方程為，焦距為，這雙曲線的方程為_。4如果雙曲線經(jīng)過點，漸近線的方程為，則此雙曲線的方程為 變式：過點（），且與雙曲線有相同的漸近線的雙曲線方程是 五、離心率問題（）1.（2009湖南卷文）過雙曲線C：的一個焦點作圓的兩條切線，切點分別為A，B，若（O是坐標原點），則雙曲線

14、線C的離心率為 _練習1（2009全國卷理）已知雙曲線的右焦點為,過且斜率為的直線交于兩點，若,則的離心率為w.w.w.k.s.5.u.c.o. A B. C. D. 1.已知雙曲線的中心在原點，焦點在坐標軸上，離心率為，且過點，求此雙曲線的方程；2.已知雙曲線的離心率，虛半軸長為，求雙曲線的方程。3.若雙曲線的焦點到漸近線的距離等于實軸長，則雙曲線的離心率為 4雙曲線的漸近線方程為，則其離心率為 。5雙曲線（，）的左、右焦點分別是，過作傾斜角為的直線交雙曲線右支于點，若垂直于軸，則雙曲線的離心率為_6.已知是雙曲線的兩個焦點，是過點且垂直于實軸所在直線的雙曲線的弦，則雙曲線的離心率為 變式訓

15、練：已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左、右焦點，過F1且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A，B兩點，若ABF2是銳角三角形，則該雙曲線離心率的取值范圍是 六、直線與雙曲線1. 若直線與雙曲線始終有公共點，則的取值范圍是_七、求雙曲線方程（方法：1定義2待定系數(shù)3相關(guān)點代入）根據(jù)下列條件，求雙曲線方程：與雙曲線有共同的漸近線，且過點；與雙曲線有公共焦點，且過點；以橢圓的長軸端點為焦點，且過點；經(jīng)過點，且一條漸近線方程為；雙曲線中心在原點，焦點在坐標軸上，離心率為，且過點.八、最值（1利用第一、第二定義；2均值不等式；3 函數(shù)的單調(diào)性）例1、設(shè)是雙曲線的右支上的動點，為雙曲線的右焦點，已知，求的最小值；求

16、的最小值. 練習1、（2009遼寧卷理）以知F是雙曲線的左焦點，是雙曲線右支上的動點，則的最小值為 2、（天津市質(zhì)檢）由雙曲線上的一點與左、右兩焦點、構(gòu)成，求的內(nèi)切圓與邊的切點坐標.例2、已知雙曲線方程為（，）的左、右兩焦點、，為雙曲線右支上的一點，,的平分線交軸于，求雙曲線方程.練習2（2009北京文）（本小題共14分）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 已知雙曲線的離心率為，右準線方程為。（）求雙曲線C的方程；（）已知直線與雙曲線C交于不同的兩點A，B，且線段AB的中點在 圓上，求m的值. 練習4、已知兩定點，滿足條件的點的軌跡是曲線，直線與曲線交于兩點。如果，且曲線上存在點，使，求的

17、值和的面積。拋物線1.拋物線的定義平面內(nèi)動點M與一個定點F的距離和它到一條定直線的距離的比是常數(shù)，則這個點的軌跡是拋物線。其中，定點F是拋物線的焦點，定直線叫拋物線的準線，常數(shù)是拋物線的離心率。 注意：（1）當0e1時，軌跡為雙曲線；當時，軌跡是拋物線。2.拋物線的幾何性質(zhì) 設(shè)拋物線的標準方程為y2=2px (p0) （1）范圍：p0，拋物線在y軸的右側(cè)，拋物線向右上方和右下方無限延伸。即x0,yR （2）對稱性：關(guān)于x軸對稱。將拋物線的對稱軸稱為拋物線的軸。 （3）頂點：拋物線和它的軸的交點。 （4）離心率：（5） 開口大小：P值越大，拋物線開口越大本質(zhì)是成比例的放大。 （6）焦半徑：|PF

18、|=x0+p/2。 （7）通徑：通過焦點且垂直對稱軸的直線，與拋物線相交于兩點，連接這兩點的線段叫做拋物線的通徑。 通徑的長度：|AB|=2P規(guī)律：1.拋物線只位于半個坐標平面內(nèi),雖然它可以無限延伸,但它沒有漸近線;2. 拋物線只有一條對稱軸,沒有對稱中心; 3.拋物線只有一個頂點、一個焦點、一條準線;4. 拋物線的離心率是確定的e=1; 5.拋物線不是雙曲線的一支。當雙曲線上的點趨向于無窮遠時，它的斜率接近于它的漸近線 的斜率，而拋物線的斜率接近于和坐標軸所在直線平行。3. 拋物線的特點4. 拋物線的焦點弦 如圖所示，弦AB過拋物線y2=2px (p0)的焦點F，設(shè)A(x1,y1)、B(x2

19、,y2)，弦AB的中點為 P(x0,y0)則（1）|AB|= x1+ x2+p=2 x0+p ； （2）以AB為直徑的圓必與準線相切另外，將直線方程與拋物線方程聯(lián)系方|AB|=程組，還可以得到以下結(jié)論：（1）若直線的傾斜角為，則|AB|=；（2）A、B兩點間的橫坐標之積，縱坐標之積均為定值， 即,；（3）設(shè)|AF|=m，|BF|=n，則；（4）所有的焦點弦中，通徑是最短的。通徑是過焦點且垂直于x軸的線段長為2p, 即為|AB|=的最小值5.經(jīng)過焦點的弦長問題處理方法（1）利用弦長公式：|AB|= x1+ x2+p=2 x0+p |AB|= （2）利用橢圓、雙曲線的第二定義，轉(zhuǎn)化成焦點到相應(yīng)準線

20、的距離，進一步轉(zhuǎn)化成弦中點到準線的距離。 （2）F不在直線上，否則動點M的軌跡不是拋物線，而是過點F垂直于直線的一條直線?？键c1 拋物線的定義題型 利用定義,實現(xiàn)拋物線上的點到焦點的距離與到準線的距離之間的轉(zhuǎn)換1. 若點到直線的距離比它到點的距離小1，則點的軌跡為 2. 求與圓C：外切，且與直線相切的動圓圓心M的軌跡方程. 3.已知動點M的坐標滿足方程，則動點M的軌跡是（ ） A. 橢圓 B. 雙曲線 C. 拋物線 D. 以上都不對4.拋物線y=4上的一點M到焦點的距離為1，則點M的縱坐標是( ) A. B. C. D. 05. 已知點P在拋物線y2 = 4x上，那么點P到點Q（2，1）的距離

21、與點P到拋物線焦點距離之和的最小值為 變式1.已知拋物線的焦點為，點，在拋物線上，且、成等差數(shù)列， 則有 （）A B C D. 2. 已知點F是拋物線的焦點,M是拋物線上的動點,當最小時, M點坐標是 ( )A. B. C. D. 考點2 拋物線的標準方程題型:求拋物線的標準方程例2 求滿足下列條件的拋物線的標準方程，并求對應(yīng)拋物線的準線方程：(1)過點(-3,2) (2)焦點在直線上【新題導練】3. (2009屆天河區(qū)普通高中畢業(yè)班綜合測試（一）)若拋物線的焦點與雙曲線的右焦點重合,則的值 4. 對于頂點在原點的拋物線，給出下列條件：焦點在y軸上；焦點在x軸上；拋物線上橫坐標為1的點到焦點的

22、距離等于6；拋物線的通徑的長為5；由原點向過焦點的某條直線作垂線，垂足坐標為（2，1）.能使這拋物線方程為y2=10x的條件是_.（要求填寫合適條件的序號）5. 若拋物線的頂點在原點，開口向上，F(xiàn)為焦點，M為準線與Y軸的交點，A為拋物線上一點,且，求此拋物線的方程考點3 拋物線的幾何性質(zhì)題型：有關(guān)焦半徑和焦點弦的計算與論證例3 設(shè)A、B為拋物線上的點,且(O為原點),則直線AB必過的定點坐標為_.例4、求過點A（-2，3）與拋物線只有一個焦點的直線方程。變式訓練：求過點A（2，3）與拋物線只有一個焦點的直線方程?！拘骂}導練】6. 若直線經(jīng)過拋物線的焦點，則實數(shù) 7.過拋物線焦點F的直線與拋物線

23、交于兩點A、B,若A、B在拋物線準線上的射影為,則 ( ) A. B. C. D. 考點4 拋物線的最值問題題型：有點到直線或直線到直線的距離的求解1. （2008遼寧卷10）已知點是拋物線上的一個動點，則點到點的距離與到該拋物線準線的距離之和的最小值為 2. 已知F是拋物線的焦點，點Q(2,2),在拋物線上找一點P使|PQ|+|PF|最小，求點P的坐標.3. 定長為4的線段AB的端點A、B在拋物線上移動，求線段AB的中點M到軸的距離的最小值，并求出此時AB的中點M坐標.基礎(chǔ)鞏固訓練1.過拋物線的焦點作一條直線與拋物線相交于A、B兩點，它們的橫坐標之和等于，則這樣的直線（ ）A.有且僅有一條

24、B.有且僅有兩條 C.1條或2條 D.不存在2. （2007揭陽）在平面直角坐標系中，若拋物線上的點到該拋物線焦點的距離為5，則點P的縱坐標為（）A. 3 B. 4 C. 5 D. 63. (2008揭陽)兩個正數(shù)a、b的等差中項是，一個等比中項是，且則拋物線的焦點坐標為( ) A B C D4. 如果，是拋物線上的點，它們的橫坐標依次為，F(xiàn)是拋物線的焦點，若成等差數(shù)列且，則=（ ）A5 B6 C 7 D9 5、(山東省威海市 2008年普通高中畢業(yè)年級教學質(zhì)量檢測)拋物線準線為l，l與x軸相交于點E，過F且傾斜角等于60的直線與拋物線在x軸上方的部分相交于點A，ABl，垂足為B，則四邊形AB

25、EF的面積等于（ ）A B C D6、 設(shè)是坐標原點，是拋物線的焦點，是拋物線上的一點，與軸正向的夾角為，則為 綜合提高訓練7. (汕頭市金山中學2009屆11月月考)在拋物線上求一點，使該點到直線的距離為最短，求該點的坐標8.（廣東省六校2008屆高三第三次聯(lián)考）已知拋物線（為非零常數(shù)）的焦點為，點為拋物線上一個動點，過點且與拋物線相切的直線記為（1）求的坐標；（2）當點在何處時，點到直線的距離最??？10. （廣東省四校聯(lián)合體2007-2008學年度聯(lián)合考試）橢圓上有一點M（-4，）在拋物線（p0）的準線l上，拋物線的焦點也是橢圓焦點.（1）求橢圓方程；（2）若點N在拋物線上，過N作準線l的

26、垂線，垂足為Q距離，求|MN|+|NQ|的最小值. 直線和圓錐曲線?？糹an錐曲線經(jīng)題型運用的知識：1、中點坐標公式：，其中是點的中點坐標。2、弦長公式：若點在直線上，則，這是同點縱橫坐標變換，是兩大坐標變換技巧之一，或者。3、兩條直線垂直：則兩條直線垂直，則直線所在的向量4、韋達定理：若一元二次方程有兩個不同的根，則。常見的一些題型：題型一：數(shù)形結(jié)合確定直線和圓錐曲線的位置關(guān)系例題1、已知直線與橢圓始終有交點，求的取值范圍解：根據(jù)直線的方程可知，直線恒過定點（0，1），橢圓過動點，如果直線和橢圓始終有交點，則，即。規(guī)律提示：通過直線的代數(shù)形式，可以看出直線的特點： 題型二：弦的垂直平分線問題

27、例題2、過點T(-1,0)作直線與曲線N ：交于A、B兩點，在x軸上是否存在一點E(,0)，使得是等邊三角形，若存在，求出；若不存在，請說明理由。解：依題意知，直線的斜率存在，且不等于0。設(shè)直線，。由消y整理，得 由直線和拋物線交于兩點，得即 由韋達定理，得：。則線段AB的中點為。線段的垂直平分線方程為：令y=0,得，則為正三角形，到直線AB的距離d為。解得滿足式此時。題型三：動弦過定點的問題例題3、已知橢圓C：的離心率為，且在x軸上的頂點分別為A1(-2,0),A2(2,（I）求橢圓的方程；（II）若直線與x軸交于點T,點P為直線上異于點T的任一點，直線PA1,PA2分別與橢圓交于M、N點，

28、試問直線MN是否通過橢圓的焦點？并證明你的結(jié)論解：（I）由已知橢圓C的離心率，,則得。從而橢圓的方程為（II）設(shè)，直線的斜率為,則直線的方程為，由消y整理得是方程的兩個根，則，即點M的坐標為，同理，設(shè)直線A2N的斜率為k2，則得點N的坐標為，直線MN的方程為：，令y=0，得，將點M、N的坐標代入，化簡后得：又，橢圓的焦點為，即故當時，MN過橢圓的焦點。題型四：過已知曲線上定點的弦的問題例題4、已知點A、B、C是橢圓E： 上的三點，其中點A是橢圓的右頂點，直線BC過橢圓的中心O，且，如圖。(I)求點C的坐標及橢圓E的方程；(II)若橢圓E上存在兩點P、Q，使得直線PC與直線QC關(guān)于直線對稱，求直

29、線PQ的斜率。 解：(I) ，且BC過橢圓的中心O又點C的坐標為。A是橢圓的右頂點，則橢圓方程為：將點C代入方程，得，橢圓E的方程為(II) 直線PC與直線QC關(guān)于直線對稱，設(shè)直線PC的斜率為，則直線QC的斜率為，從而直線PC的方程為：，即，由消y，整理得：是方程的一個根，即同理可得：則直線PQ的斜率為定值。題型五：共線向量問題例題5、設(shè)過點D(0,3)的直線交曲線M：于P、Q兩點，且,求實數(shù)的取值范圍。解：設(shè)P(x1,y1),Q(x2,y2),(x1,y1-3)=(x2,y2-3)即方法一：方程組消元法又P、Q是橢圓+=1上的點消去x2，可得即y2=又2y22，22解之得：則實數(shù)的取值范圍是

30、。方法二：判別式法、韋達定理法、配湊法設(shè)直線PQ的方程為：，由消y整理后，得P、Q是曲線M上的兩點即 由韋達定理得：即 由得，代入，整理得，解之得當直線PQ的斜率不存在，即時，易知或。總之實數(shù)的取值范圍是。題型六：面積問題例題6、已知橢圓C：（ab0）的離心率為短軸一個端點到右焦點的距離為。（）求橢圓C的方程；（）設(shè)直線l與橢圓C交于A、B兩點，坐標原點O到直線l的距離為，求AOB面積的最大值。解：（）設(shè)橢圓的半焦距為，依題意，所求橢圓方程為。（）設(shè)，。（1）當軸時，。（2）當與軸不垂直時，設(shè)直線的方程為。由已知，得。把代入橢圓方程，整理得，。當且僅當，即時等號成立。當時，綜上所述。當最大時，

31、面積取最大值。題型七：弦或弦長為定值問題例題7、在平面直角坐標系xOy中，過定點C（0，p）作直線與拋物線x2=2py（p0）相交于A、B兩點。（）若點N是點C關(guān)于坐標原點O的對稱點，求ANB面積的最小值；（）是否存在垂直于y軸的直線l，使得l被以AC為直徑的圓截得弦長恒為定值？若存在，求出l的方程；若不存在，說明理由。（）依題意，點N的坐標為N（0,-p）,可設(shè)A（x1,y1）,B（x2,y2），直線AB的方程為y=kx+p,與x2=2py聯(lián)立得消去y得x2-2pkx-2p2=0.由韋達定理得x1+x2=2pk,x1x2=-2p2.于是.（）假設(shè)滿足條件的直線l存在，其方程為y=a,AC的中

32、點為徑的圓相交于點P、Q，PQ的中點為H，則.=令，得為定值，故滿足條件的直線l存在，其方程為，即拋物線的通徑所在的直線.解法2：（）前同解法1，再由弦長公式得又由點到直線的距離公式得.從而，（）假設(shè)滿足條件的直線t存在，其方程為y=a，則以AC為直徑的圓的方程為將直線方程y=a代入得設(shè)直線l與以AC為直徑的圓的交點為P（x2,y2）,Q（x4,y4）,則有令為定值，故滿足條件的直線l存在，其方程為.即拋物線的通徑所在的直線。題型八：角度問題例題8、（如圖（21）圖，M（-2，0）和N（2，0）是平面上的兩點，動點P滿足：（）求點P的軌跡方程；（）若,求點P的坐標.解：()由橢圓的定義，點P的軌跡是以M、N為焦點，長軸長2a=6的橢圓. 因此半焦距c=2，長半軸a=3，從而短半軸b=， 所以橢圓的方程為 ()由得 因為不為橢圓長軸頂點，故P、M、N構(gòu)成三角形.在PMN中， 將代入，得 故點P在以M、N為焦點，實軸長為的雙曲線上. 由()知，點P的坐標又滿足，所以 由方程組 解得 即P點坐標為問題九：四點共線問題例題9、設(shè)橢圓過點，且著焦點為（）求橢圓的方程；（）當過點的動直線與橢圓相交與兩不同點時，在線段上取點，滿足，證明：點總在某定直線上解 (1)由題意： ，解得，所求橢圓方程為 (2)方法一 設(shè)點Q、A、B的坐標分別為。由題設(shè)知均不