數(shù)學(xué)必修二綜合測(cè)試題-(兩份).

1、數(shù)學(xué)必修二綜合測(cè)試題1一選擇題* 1.下列敘述中，正確的是（）（A ）因?yàn)?P,Q，所以 PQ（ B）因?yàn)?P， Q，所以=PQ（C）因?yàn)?AB， CAB ，DAB ，所以 CD（D ）因?yàn)?AB, AB,所以 A() 且 B()*2 已知直線 l的方程為 yx1，則該直線l的傾斜角為（）(A) 30(B)45(C)60(D)135*3. 已知點(diǎn) A( x,1,2) 和點(diǎn) B(2,3,4),且 AB2 6 , 則實(shí)數(shù) x 的值是（）(A)-3 或 4(B) 6或2(C)3或 -4(D)6或-2* 4.長(zhǎng)方體的三個(gè)面的面積分別是2、 3、 6 ，則長(zhǎng)方體的體積是（）A3 2B2 3C6D 6*5

2、. 棱長(zhǎng)為 a 的正方體內(nèi)切一球，該球的表面積為（）A 、a2、2a2C、3a2D、 4a2B*6. 若直線 a 與平面不垂直，那么在平面內(nèi)與直線 a 垂直的直線（）（A ）只有一條（ B）無數(shù)條（ C）是平面內(nèi)的所有直線（ D）不存在*7. 已知直線 l、 m 、 n 與平面、，給出下列四個(gè)命題：若 m l，n l，則 m n若 m， m ， 則若 m，n，則 m n若 m， ，則 m或 m其中假命題是（）(A) (B)(C)(D)* 8.在同一直角坐標(biāo)系中，表示直線yax 與 yxa 正確的是（）yyyy主視圖左視圖OxOxOxOx*9 如圖，一個(gè)空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長(zhǎng)為1 的

3、正方形，俯視圖是一個(gè)圓，那么這個(gè)幾何體的側(cè)面積為（*）俯視圖(A)(B)5(C)(D)3424* 10.直線 x2y30與圓 (x2) 2( y 3) 29交于 E、 F 兩點(diǎn)，則EOF（ O 是原點(diǎn)）的面積為（）A2 53365B 4C 2D5* 11.已知點(diǎn) A( 2,3)、B(3, 2) 直線 l 過點(diǎn) P(1,1) ，且與線段 AB 相交，則直線 l的斜率的取值 k 范圍是 （）34 B 、 k31C、 4k33A、 k或 k或 kD 、k 444444* 12.若直線 ykx42k 與曲線 y4 x 2有兩個(gè)交點(diǎn)，則k 的取值范圍（）A 1, 1,3)(3,1D( , 1B 4C4二

4、填空題：本大題共4 小題，每小題4 分，共16 分， 把答案填在題中橫線上 *13. 如果對(duì)任何實(shí)數(shù)k，直線 (3 k)x (1-2k)y 15k=0 都過一個(gè)定點(diǎn)A，那么點(diǎn) A 的坐標(biāo)是*14. 空間四個(gè)點(diǎn) P、 A、 B、 C 在同一球面上， PA、 PB、 PC兩兩垂直，且PA=PB=PC=a，那么這個(gè)球面的面積是*15 已知 圓 O1 : x2y2229 ，則 圓 O1與圓 O2 的位置關(guān)1與圓 O2 （: x3） （ y4）系為*16如圖， 一個(gè)圓錐形容器的高為a ，內(nèi)裝一定量的水 .如果將容器倒置，這時(shí)所形成的圓錐的高恰為a （如圖a2），則圖中的水面高度為三解答題：*17 （本小

5、題滿分 12 分）如圖，在OABC 中，點(diǎn) C（ 1， 3）（1）求 OC所在直線的斜率；y（ 2）過點(diǎn) C 做 CD AB 于點(diǎn) D，求 CD所在直線的方程CBDO1Ax* 18（本小題滿分12 分）如圖，已知正四棱錐V ABCD 中，AC與 BD 交于點(diǎn) M ， VM 是棱錐的高 ，若 AC6cm ， VC5cm，求V正四棱錐V - ABCD 的體積DCAMB*19 （本小題滿分 12 分）如圖，在正方體ABCD A1B1C1D1 中， E、F 為棱 AD、 AB 的中點(diǎn)DC1（1）求證： EF平面 CB1D1；B1（2）求證：平面 CAA1 C1平面 CB1D 1ADCE* 20. （本

6、小題滿分12 分）已知直線 l1 ： mx-y=0 ， l2 ： x+my-m-2=0 王新敞AFB（）求證：對(duì)m R， l1 與 l2 的交點(diǎn) P 在一個(gè)定圓上；（）若 l1 與定圓的另一個(gè)交點(diǎn)為 P1， l 2 與定圓的另一交點(diǎn)為P2 ，求當(dāng) m 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)取值時(shí)， PP1 P2面積的最大值及對(duì)應(yīng)的m*21.（本小題滿分12 分）如圖，在棱長(zhǎng)為a 的正方體 A1 B1C1D1ABCD中，（ 1）作出面 A1BC1 與面 ABCD 的交線 l ，判斷 l 與線 A1C1 位置關(guān)系，并給出證明；（ 2）證明 B1D 面 A1 BC1 ；（ 3）求線 AC 到面 A1 BC1 的距離；（ 4）

7、若以 D 為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以 DA, DC , DD1 所在的直線為x 軸、 y 軸、 z 軸，建立空間直角坐標(biāo)系，試寫出B, B1 兩點(diǎn)的坐標(biāo) .* 22（本小題滿分 14 分）y已知圓 O： x2y21和定點(diǎn) A(2,1)，由圓 O 外一點(diǎn) P( a, b) 向圓 O 引切線 PQ，切點(diǎn)為 Q，且滿足 PQ PA 2A(1) 求實(shí)數(shù) a、 b 間滿足的等量關(guān)系；(2)求線段 PQ 長(zhǎng)的最小值；02x(3)若以 P 為圓心所作的圓P 與圓 O 有公共點(diǎn)， 試求半徑取最小值時(shí)圓P 的Q方程P參考答案一 . 選擇題 DBACA BDCCD AB二. 填空題 13.( 1, 2)14.3 a215

8、.相離三. 解答題17. 解 : (1)點(diǎn) O（ 0， 0），點(diǎn) C（1， 3），OC所在直線的斜率為30kOC3 .10（ 2）在 OABC 中， AB/ OC ,CD AB， CD OC.所在直線的斜率為kCD1 .CD3所在直線方程為1CDy即 x 3y 10 0 .3( x 1)，318. 解法 1： 正四棱錐 V - ABCD 中， ABCD 是正方形，MC1 AC1 BD16 3(cm).222且 SABCD1ACBD16618 (cm2).22VM 是棱錐的高,Rt VMC中，DA16. (1 3 7 ) a 2VCMBVMVC2MC 252324 (cm).正四棱錐 V ABC

9、D 的體積為 1SABCDVM118 424(cm3).33y解法 2：正四棱錐 V - ABCD 中， ABCD 是正方形，P1113 (cm) .6MCACBD222P2(2,1)且 ABBC2 AC3 2 (cm) .2P1SABCDAB2(32) 218(cm2) .OxVM 是棱錐的高,Rt VMC中， VMVC 2MC 252324 (cm) .正四棱錐 V - ABCD 的體積為 1VM118424(cm 3).3 SABCD319. （1）證明 :連結(jié) BD.在長(zhǎng)方體 AC1 中，對(duì)角線BD / B1D1 .又E、 F 為棱 AD、 AB 的中點(diǎn)，EF/BD.EF / B1D1

10、.又 B1D1平面 CB1 D1 ， EF平面 CB1D1 ，EF 平面 CB1D 1.（ 2）在長(zhǎng)方體 AC1 中， AA1平面 A1 B1C1D 1，而 B1D 1平面 A1B1C1D 1，AA 1 B1D1.又在正方形A1B1C1D1 中， A1C1 B1D1，B1D1平面 CAA1C1.又B1D1 平面 CB1D 1，平面 CAA1C1平面 CB1D 120. 解：（） l1 與 l2 分別過定點(diǎn)（ 0,0）、（ 2,1），且兩兩垂直， l1 與 l2 的交點(diǎn)必在以（ 0， 0）、（ 2， 1）為一條直徑的圓：x (x2)y(y1)0 即x 2y 22xy0 王新敞（）由（ 1）得 P

11、1（ 0,0）、 P2 （ 2,1）， PP1P2 面積的最大值必為1 2r r5 此時(shí) OP 與 P1P2 垂直，由此可得214m=3 或321.解：（ 1）在面 ABCD 內(nèi)過點(diǎn) B 作 AC 的平行線 BE ，易知 BE 即為直線 l ， AC （ 2）易證又 A1C1A1C1 ， AC l ， l A1C1 .A1C1 面 DBB1D1 ， A1C1 B1D ，同理可證 A1B B1 D ， A1 B = A1 ， B1D 面 A1BC1 .（ 3）線 AC 到面 A1BC1 的距離即為點(diǎn) A 到面 A1BC1 的距離，也就是點(diǎn) B1 到面 A1 BC1 的距離，記為 h ，在三棱錐

12、B1 BA1C1 中有VBBA CVB ABC ，即1111111S ABC1S A B C BB1 ， h3a1h.3131113（ 4） C ( a, a,0), C1 (a, a, a)22.解：（ 1）連 OP,Q 為切點(diǎn)， PQOQ ，由勾股定y理有2PQ222AOPOQ .又由已知 PQPA ，故22O2xPQPA .Q即： (a2b2 ) 12( a 2) 2( b 1)2 .P化簡(jiǎn)得實(shí)數(shù) a、b 間滿足的等量關(guān)系為：2ab30 .（ ）由2ab30，得 b2a3.2PQa2b21a2(2a3)215a212a 8 = 5(a6 24故當(dāng) a6)555時(shí)， PQ min25.即線

13、段 PQ 長(zhǎng)的最小值為 25.55解法 2：由 (1)知，點(diǎn) P 在直線 l： 2x + y3 = 0上.| PQ |min = | PA |min，即求點(diǎn) A到直線 l的距離 .| PQ |min =|2×2+13|=2 5.22+ 125（ 3）設(shè)圓 P 的半徑為 R ，圓 P 與圓 O 有公共點(diǎn)，圓O 的半徑為1，R1 OP R1.即ROP 1且R OP 1.而 OPa2b2a 2(2a3)25(a6 )29 ，55故當(dāng) a6 時(shí)， OP min35.55此時(shí) , b2a33 ， Rmin351 .55得半徑取最小值時(shí)圓P 的方程為 ( x6 )2( y3)2( 35 1)25

14、55解法 2： 圓 P 與圓 O 有公共點(diǎn)，圓 P 半徑最小時(shí)為與圓些半徑的最小值為圓心O 到直線 l 的距離減去 1，圓心的交點(diǎn) P0.O 外切（取小者）的情形，而這P 為過原點(diǎn)與l 垂直的直線l 與 lr =3 1 =35221.2+ 15又 l：x 2y = 0,x6解方程組x2 y0,63，得5).2xy303.即 P0( 5,5y5633y2AP0O2Qx 所求圓方程為 (x)2( y) 2( 5 1)2.555Pl數(shù)學(xué)必修二綜合測(cè)試題2一、選擇題；（每題 5 分，共 60 分）1若直線的傾斜角為 120 ，則直線的斜率為（）A 3B333CD -332已知點(diǎn) A(1,2) 、 B(

15、3,1) ，則線段 AB 的垂直平分線的方程是（）A 4x 2 y 5B 4 x 2 y 5C x 2 y 5D x 2 y 53. 在同一直角坐標(biāo)系中，表示直線y ax 與 yx a 正確的是（）yyyyOxOxOxOxABCD4. 兩圓相交于點(diǎn)A （ 1， 3）、 B （m， 1），兩圓的圓心均在直線x y+c=0 上，則m+c的值為（）A 1B 2C 3D 05. 下列說法不正確的是（）A. 空間中，一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是一定是平行四邊形；B同一平面的兩條垂線一定共面；C. 過直線上一點(diǎn)可以作無數(shù)條直線與這條直線垂直，且這些直線都在同一個(gè)平面內(nèi)；D. 過一條直線有且只有一個(gè)平面與已

16、知平面垂直.6. 一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積2為（）A. 223B.42323232C. 2D.43321 x正(主)視圖7.已知直線 l1 : x ay1 0與直線 l 2 : y22垂直，則 a 的值是（）A2B2 C 1D 122俯視圖8若 a ， b 是異面直線，直線c a ，則 c 與 b 的位置關(guān)系是（）A 相交B 異面C 平行D異面或相交9已知點(diǎn) ( a,2)( a0)到直線 l : x y3 0的距離為 1，則 a 等于（）22側(cè) (左 )視圖222211210如果 ac 0， bc 0，那么直線 ax+by+c=0 不通過()A 第一象限B 第二象限C第

17、三象限D(zhuǎn) 第四象限11若 P 2， 1x2y225的弦 AB 的中點(diǎn)，則直線AB 的方程是（為圓1）A x y 3 0B x y 3 0 C x y 3 0D x y 3 012半徑為 R 的球內(nèi)接一個(gè)正方體，則該正方體的體積是（）A. 2 2R3B.4 R3C.8 3R3D.3 R3399二、填空題：（每題 5 分，共 20分）13求過點(diǎn)（ 2， 3）且在 x 軸和 y 軸截距相等的直線的方程14. 已知圓 x2 4 x 4 y 2 0上的點(diǎn) P（x,y ）,求 x 2y2 的最大值15已知圓 x 2y24和圓外一點(diǎn)p(2, 3) ，求過點(diǎn)p的圓的切線方程為16若 l 為一條直線，為三個(gè)互不

18、重合的平面， 給出下面四個(gè)命題： ， ，則 ； ， ，則 ； l ， l ，則 .若 l ，則 l 平行于內(nèi)的所有直線。其中正確命題的序號(hào)是（把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）三、解答題（共70 分）17、 (本小題滿分 12 分)已知直線 l 經(jīng)過直線 3x4y20 與直線 2x y 20 的交點(diǎn) P ，且垂直于直線x 2 y 1 0 .（）求直線 l 的方程；（）求直線 l 與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積 S .18、（ 15 分）已知圓 C： x2y29 內(nèi)有一點(diǎn) P（ 2， 2），過點(diǎn) P 作直線 l 交圓 C 于1A、B 兩點(diǎn).（ 1）當(dāng) l 經(jīng)過圓心 C 時(shí)，求直線l 的方程；（ 2）當(dāng)

19、弦 AB 被點(diǎn) P 平分時(shí)，寫出直線l 的方程；（ 3）當(dāng)直線l 的傾斜角為45o 時(shí)，求弦AB 的長(zhǎng) .19 、 (14 分) 已知圓C 同時(shí)滿足下列三個(gè)條件：與y 軸相切 ;在直線y=x 上截得弦長(zhǎng)為 27 ;圓心在直線x 3y=0 上 . 求圓 C 的方程 .20、 (14 分 )如圖，四棱錐 ABCD 中，底面 ABCD 是正方形， O 是正方形 ABCD 的中心， PO底面 ABCD ， E 是 PC 的中點(diǎn)求證：（） PA 平面 BDE ；P（）平面 PAC平面 BDE .EDCOAB21. (本小題滿分 15 分 )已 知 半 徑 為 5 的 圓 的 圓 心 在 x 軸 上 ，

20、圓 心 的 橫 坐 標(biāo) 是 整 數(shù) ， 且 與 直 線4x3 y290 相切（）求圓的方程；（）設(shè)直線axy50 (a0) 與圓相交于A, B 兩點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a 的取值范圍；（） 在（）的條件下，是否存在實(shí)數(shù)a ，使得弦 AB 的垂直平分線l 過點(diǎn) P( 2, 4) ，若存在，求出實(shí)數(shù)a 的值；若不存在，請(qǐng)說明理由高一數(shù)學(xué)必修2 檢測(cè)試題答案一、選擇題；（每題 5 分，共 60 分）題號(hào)123456789101112答案 BBCADCCDCCAC二、填空題：（每題 5 分，共20 分13、 x-y+5=0或 2x-3y=0,14、 128215、 x2 或 5x12 y26016 、 17（本小

21、題滿分12 分）3x4 y20,x2,解：（）由y20.解得2.2xy由于點(diǎn) P 的坐標(biāo)是（2，2） .-2分則所求直線 l 與 x 2y1 0垂直，可設(shè)直線 l 的方程為2xyC0 .-4分把點(diǎn) P 的坐標(biāo)代入得222C0 ，即C2 .-6分所求直線 l 的方程為2xy20.8 分（）由直線 l 的方程知它在x 軸、 y 軸上的截距分別是1、 2，所以直線 l 與兩坐標(biāo)軸圍成三角形的面積S11 21.12218、解：（ 1）已知圓 C： x12y29 的圓心為 C（ 1， 0），因直線過點(diǎn)P、C，所以直線 l的斜率為 2， 直線 l 的方程為 y=2(x-1), 即2x-y-20.-5分（ 2） 當(dāng)弦 AB 被點(diǎn) P 平分時(shí)， l PC, 直線 l 的方程為 y212) ,