203_菱形的判定

1、 同學(xué)們,早上好早上好! ! 復(fù)習(xí)與回顧：復(fù)習(xí)與回顧：憶一憶：憶一憶：1.菱形、矩形的定義？菱形、矩形的定義？2.它們分別比平行四邊形多了哪些它們分別比平行四邊形多了哪些性質(zhì)？性質(zhì)？3.怎樣判定一個(gè)四邊形是矩形？怎樣判定一個(gè)四邊形是矩形？ 矩形與菱形矩形與菱形 矩形矩形 菱形菱形定義定義有一角是有一角是直角直角的平行的平行四邊形叫做矩形四邊形叫做矩形. .有一組有一組鄰邊相等鄰邊相等的平行四的平行四邊形叫做菱形邊形叫做菱形. .平行四邊形的性質(zhì)平行四邊形的性質(zhì)性質(zhì)性質(zhì)邊邊角角對角線對角線四個(gè)角都是直角四個(gè)角都是直角相等相等互相垂直且平分每一組對角互相垂直且平分每一組對角判定判定有一角是直角的平

2、行四邊形有一角是直角的平行四邊形對角線相等的平行四邊形對角線相等的平行四邊形三個(gè)角都是直角的四邊形三個(gè)角都是直角的四邊形四條邊都相等四條邊都相等想一想想一想 同學(xué)們想一想，我們在學(xué)習(xí)平行四同學(xué)們想一想，我們在學(xué)習(xí)平行四邊形的判定和矩形的判定時(shí)，我邊形的判定和矩形的判定時(shí)，我們首先想到的第一種方法是什么？們首先想到的第一種方法是什么？那么類比著它們，菱形的第一種那么類比著它們，菱形的第一種判定方法是什么？判定方法是什么？一組一組鄰邊鄰邊相等的相等的平行四邊形平行四邊形是菱形是菱形. .根據(jù)定義得：根據(jù)定義得：ABCD.,是菱形中在ABCDADABABCD還有什么方法嗎還有什么方法嗎?探究一探究一

3、 用一長一短兩根細(xì)木條用一長一短兩根細(xì)木條,在它們的中點(diǎn)處在它們的中點(diǎn)處固定一個(gè)小釘固定一個(gè)小釘,做成一個(gè)可以轉(zhuǎn)動(dòng)的十字做成一個(gè)可以轉(zhuǎn)動(dòng)的十字,四周四周圍上一根橡皮筋圍上一根橡皮筋,做成一個(gè)四邊形做成一個(gè)四邊形.轉(zhuǎn)動(dòng)木條轉(zhuǎn)動(dòng)木條,這這個(gè)四邊形什么時(shí)候變成菱形個(gè)四邊形什么時(shí)候變成菱形?對角線互相垂直的對角線互相垂直的平行四邊形是菱形平行四邊形是菱形.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.ABCD已知：在已知：在 中，中，AC BDABCDABCD求證：求證： 是菱形是菱形證明：證明： 四邊形四邊形ABCD是是 平行四邊形平行四邊形OA=OC又又 AC BD; BA=B

4、C ABCD是菱形是菱形O如圖，如圖， ABCD的兩條對角線的兩條對角線AC、BD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O，AB= 5 ，AC=8，DB=6求證求證:四邊形四邊形ABCD是菱形是菱形.ABCDO四邊形四邊形ABCD是菱形是菱形.OA=OC=4 OB=OD=3證明證明: AB=5222OBOAAB ACBD090 AOB= 四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形 四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形(平行四邊形的對角線互相平分平行四邊形的對角線互相平分)(對角線對角線互相互相垂直垂直的的平行平行四邊形四邊形是菱形是菱形). ).先畫兩條等長的線段先畫兩條等長的線段ABAB、ADAD，然后

5、分別以，然后分別以B B、D D為圓心，為圓心，ABAB為半徑畫弧，得到兩弧的交點(diǎn)為半徑畫弧，得到兩弧的交點(diǎn)C C，連接連接BCBC、CDCD，就得到了一個(gè)四邊形，猜一猜，就得到了一個(gè)四邊形，猜一猜，這是什么四邊形？這是什么四邊形？你根據(jù)什么方法能判定是菱形嗎？你根據(jù)什么方法能判定是菱形嗎？有四條邊相等的四邊形是菱形。有四條邊相等的四邊形是菱形。ABCDO在四邊形在四邊形ABCDABCD中中, ,AB=BC=CD=DAAB=BC=CD=DA四邊形四邊形ABCDABCD是菱形是菱形. .探究二探究二歸納歸納菱形常用的判定方法：菱形常用的判定方法：1.有一組有一組鄰邊鄰邊相等的相等的平行四邊形平行

6、四邊形是菱形是菱形.2.對角線對角線互相互相垂直垂直的的平行四邊形平行四邊形是菱形是菱形.3.有有四條邊四條邊相等的相等的四邊形四邊形是菱形是菱形.1.如圖，如圖，AD是是ABC的角平分線，的角平分線，DEAC交交AB于點(diǎn)于點(diǎn)E,DFAB交交AC于點(diǎn)于點(diǎn)F.試問四邊試問四邊形形AEDF是菱形嗎？說明你的理由。是菱形嗎？說明你的理由。ABCDEF123解解: 四邊形四邊形AEDF是菱形是菱形理由：理由：DE AC DFAB 四邊形四邊形AEDF是平行四邊形是平行四邊形 DE AC 2= 3 AD是是ABC的角平分線的角平分線 1= 2 1= 3 AE=DE AEDF是菱形是菱形2.如圖，矩形如圖

7、，矩形ABCD的對角線相交于點(diǎn)的對角線相交于點(diǎn)O，DEAC,CE BD.求證：四邊形求證：四邊形OCED是菱形是菱形ABCDOE3.3.如圖，已知在如圖，已知在ABCDABCD中，中，AD=2ABAD=2AB，E E、F F在直線在直線ABAB上，且上，且AE=AB=BFAE=AB=BF，連結(jié)，連結(jié)CECE交交ADAD于點(diǎn)于點(diǎn)M M、連結(jié)、連結(jié)BFBF交交CBCB于點(diǎn)于點(diǎn)N N。求證求證:CE:CEDF.DF.A AB BF FN ND DM ME EC C請你動(dòng)腦筋請你動(dòng)腦筋把兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，你把兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，你能判斷重疊部分能判斷重疊部分ABCD的形狀嗎？的形狀嗎？ACDB思考:DCBAEF一組鄰邊相等一組鄰邊相等對角線互相垂直對角線互相垂直四條邊相等四條邊相等五種判定方法五種判定方法四邊形四邊形平行四邊形平行四邊形菱形菱形菱形的判定方法：菱形