提公因式法分解因式

1、 第二章第二章 分解因式分解因式 第二節(jié) 提公因式法分解因式教師：教師： 馬桂洪馬桂洪 (1)經歷探索多項式各項公因式的過程，會經歷探索多項式各項公因式的過程，會用提公因式法把多項式分解因式用提公因式法把多項式分解因式 進進一步了解分解因式的意義一步了解分解因式的意義,增強自主探增強自主探索索合合作交流的意識作交流的意識 理解提公因式法的理論依據是乘法分配律理解提公因式法的理論依據是乘法分配律.學習目標學習目標: :1.做一做,想一想：(2)a(b+c)=(4)6mn2( 2n-3m)=(3)2x(y+3)=(1)3(x+y)=ab+ac2xy+6x12mn3-18m2n23a2x6mn23x

2、+3y多項式各項都多項式各項都含有的含有的相同的因相同的因式式叫做這個多項叫做這個多項式各項的式各項的公因式公因式。3 32 22 22 22 2探索一下：如何根據多項式的各項來確定探索一下：如何根據多項式的各項來確定多項式的公因式？多項式的公因式？1.系數：公因式的系數是多項式各項系數的 最大公約數。2. 字母：取多項式各項中都含有的最低次冪。根據多項式的各項確定多項式的公因式根據多項式的各項確定多項式的公因式3 32 2你能把下列各式化為公因式與另一個因式你能把下列各式化為公因式與另一個因式乘積的形式嗎？乘積的形式嗎？加油！如果一個多項式的各項含如果一個多項式的各項含有公因式那么就可以把這

3、有公因式那么就可以把這個公因式提出來，從而將個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積多項式化成兩個因式乘積的形式，這種分解因式的的形式，這種分解因式的方法叫做方法叫做提公因式法提公因式法.(3)8a3b212ab3c+ab 請注意：請注意：當多當多項式的某一項和項式的某一項和公因式相同時，公因式相同時，提公因式后剩余提公因式后剩余的項是的項是1 1。儲蓄積累當多項式的第一當多項式的第一項系數是負數項系數是負數，通常先提出負號通常先提出負號，使，使括號內第一括號內第一項系數變?yōu)檎龜淀椣禂底優(yōu)檎龜?，注意括號內各，注意括號內各項都要變號項都要變?2)7x221x(4)24x312x228x(1

4、)3x+x3(4)24x312x228x=(24x312x228x)=(4x6x24x3x4x7)=4x(6x23x7)= ab（8a2b-12b2c+1）(3)8a3b212ab3c+ab 歸納歸納 提取公因式法：提取公因式法： 提公因式法分解因式與單項式乘以多項式有什么關系？ 提公因式法分解因式與單項式乘以多項式是互逆的恒等變形。想一想想一想課堂反饋課堂反饋2nb= =nnb解解:=:= =解：解：= =an an + an b（1 1）1212x x2 2y+18xyy+18xy2 2 （2 2）-x-x2 2+xy-xz+xy-xz 4.4.把下列多項式分解因式：把下列多項式分解因式：

5、現有甲、乙、丙三位同學各做一題，他們的解法如下：現有甲、乙、丙三位同學各做一題，他們的解法如下：甲同學：甲同學：解解:12:12x x2 2y+18xyy+18xy2 2=3xy(4x+6y)=3xy(4x+6y)乙同學：乙同學：解解:-:-x x2 2+xy-xz=+xy-xz=x(x+y-zx(x+y-z) )丙同學：丙同學：解解:2:2x x3 3+6x+6x2 2+2x=2x(x+2x=2x(x2 2+3x)+3x)你認為他們的解法正確嗎？試說明理由你認為他們的解法正確嗎？試說明理由（3 3）2x2x3 3+6x+6x2 2+2x+2x 5.已知已知a+b=5,ab=3,求求a2b+ab2的值的值.a2b