整式的加減單元復習與鞏固（基礎）

1、整式的加減全章復習與鞏固（基礎）知識講解【學習目標】1理解并掌握單項式與多項式的相關概念；2理解整式加減的基礎是去括號和合并同類項，并會用整式的加減運算法則，熟練進行整式的加減運算、求值；3深刻體會本章體現(xiàn)的主要的數(shù)學思想-整體思想【知識網(wǎng)絡】【要點梳理】要點一、整式的相關概念 1單項式：由數(shù)字或字母的積組成的代數(shù)式叫做單項式，單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式 要點詮釋：（1）單項式的系數(shù)是指單項式中的數(shù)字因數(shù)（2）單項式的次數(shù)是指單項式中所有字母的指數(shù)和 2多項式：幾個單項式的和叫做多項式在多項式中，每個單項式叫做多項式的項要點詮釋：（1）在多項式中，不含字母的項叫做常數(shù)項（2）多項式中次數(shù)

2、最高的項的次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù)（3）多項式的次數(shù)是n次，有m個單項式，我們就把這個多項式稱為n次m項式3. 多項式的降冪與升冪排列：把一個多項式按某一個字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來，叫做把這個多項式按這個字母降冪排列另外，把一個多項式按某一個字母的指數(shù)從小到大的順序排列起來，叫做把這個多項式按這個字母升冪排列要點詮釋：（1）利用加法交換律重新排列時，各項應帶著它的符號一起移動位置；（2）含有多個字母時，只按給定的字母進行降冪或升冪排列4整式：單項式和多項式統(tǒng)稱為整式要點二、整式的加減1同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項所有的常數(shù)項都是同類項要點詮釋：辨別同類

3、項要把準“兩相同，兩無關”：（1）“兩相同”是指：所含字母相同；相同字母的指數(shù)相同；（2）“兩無關”是指：與系數(shù)無關；與字母的排列順序無關2合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項要點詮釋：合并同類項時，只是系數(shù)相加減，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母及字母的指數(shù)保持不變3去括號法則：括號前面是“+”，把括號和它前面的“+”去掉后，原括號里各項的符號都不改變；括號前面是“-”，把括號和它前面的“-”號去掉后，原括號里各項的符號都要改變4添括號法則：添括號后，括號前面是“+”，括號內(nèi)各項的符號都不改變；添括號后，括號前面是“-”，括號內(nèi)各項的符號都要改變5整式的加減運算法則：幾個整式相加減

4、，通常用括號把每一個整式括起來，再用加、減號連接，然后去括號，合并同類項【典型例題】類型一、整式的相關概念1指出下列各式中的整式、單項式和多項式，是單項式的請指出系數(shù)和次數(shù)，是多項式的請說出是幾次幾項式 (1) (2)5 (3) (4) (5)3xy (6) (7) (8)1+a% (9)【答案與解析】解：整式：(1)、(2)、(4)、(5)、(6)、(7)、(8)、(9)單項式：(2)、(5)、(6)，其中：5的系數(shù)是5，次數(shù)是0；3xy的系數(shù)是3，次數(shù)是2；的系數(shù)是，次數(shù)是1.多項式：(1)、(4)、(7)、(8)、(9)，其中：是一次二項式；是一次二項式；是一次二項式；1+a%是一次二項

5、式；是二次二項式?！究偨Y(jié)升華】分母中出現(xiàn)字母的式子不是整式，故不是整式；是常數(shù)而不是字母，故是整式，也是單項式；(7)、(9)表示的是加、減關系而不是乘積關系，而單項式中不能有加減如其實質(zhì)為，其實質(zhì)為舉一反三：【變式1】(1)的次數(shù)與系數(shù)的和是_； (2)已知單項式的系數(shù)是等于單項式的次數(shù)，則m_；(3)若是關于a、b的一個五次單項式，且系數(shù)為9，則-m+n_【答案】 (1)3 (2)1 (3)-5【變式2】多項式是_次_項式，常數(shù)項是_，三次項是_【答案】四，五， 1 ， 【變式3】把多項式按x的降冪排列是_【答案】類型二、同類項及合并同類項2合并同類項 (1)； (2)【答案與解析】 解：

6、 (1)原式 (2)原式【總結(jié)升華】同類項的定義中強調(diào)，除所含字母相同外，相同字母的指數(shù)也要相同.其中，常數(shù)項也是同類項.合并同類項時，若不是同類項，則不需合并. 舉一反三：【變式】若與是同類項，則a_，b_【答案】 5 ， 4類型三、去（添）括號3 計算 【答案與解析】解法1： 解法2： 【總結(jié)升華】根據(jù)多重括號的去括號法則，可由里向外，也可由外向里逐層推進，在計算過程中要注意符號的變化若括號前是“-”號，在去括號時，括號里各項都應變號，若括號前有數(shù)字因數(shù)，應把數(shù)字因數(shù)乘到括號里，再去括號舉一反三：【變式1】下列式子中去括號錯誤的是( )A5x(x2y5z)5xx2y5zB2a2(3ab)(

7、3c2d)2a23ab3c2dC3x23(x6)3x23x6D(x2y)(x2y2)x2yx2y2【答案】C【變式2】(2010·江西)化簡：-2a+(2a-1)的結(jié)果是( ) A-4a-1 B4a-1 C1 D-1【答案】D類型四、整式的加減4. 求比多項式少的多項式【答案與解析】解：依題意，列式為：【總結(jié)升華】當整式是一個多項式，不是一個單項式時，應用括號把一個整式作為一個整體來加減舉一反三：【變式】計算：【答案】原式 類型五、化簡求值5.（1）直接化簡代入 已知，求的值 （2）條件求值(煙臺)若與的和是單項式，則_ （3）整體代入已知x2-2y1，那么2x2-4y+3_【答案與解析】解：（1）5(2x2y-3x)-2(4x-3x2y) 10x2y-15x-8x+6x2y 16x2y-23x 當，y-1時， 原式（2） 由題意知：和是同類項，所以m+53，n2，解得，m-2，n2，所以（3）因為， 而 所以【總結(jié)升華】整體代入的一般做法是對代數(shù)式先進行化簡，然后找到化簡結(jié)果與已知條件之間的聯(lián)系舉一反三：【變式1】(江蘇常州)若實數(shù)滿足，則_ 【答案】3【高清課堂：整式的加減單元復習388396經(jīng)典例題7】【變式2】已知，求的值.【答案】所以，原式=類型六、綜合應用【高清課堂：整