湖南省師大附中2013屆高三第四次月考數(shù)學(xué)理試題（附答案）

1、湖南師大附中2013屆高三月考（四）數(shù)學(xué)（理）試題 本試題卷包括選擇題、填空題和解答題三部分，時(shí)量120分鐘，滿分150分。一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知全集U=R，集合=AB-1，1CD2對(duì)于空間任意直線l和平面，下列命題中成立的是A平面內(nèi)一定存在直線與直線l平行B平面內(nèi)一定存在直線與直線l垂直C平面內(nèi)一定沒(méi)有直線與直線l平行D平面內(nèi)可能沒(méi)有直線與直線l垂直3設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镈，在區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，則此點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離大于1的概率是ABCD4若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則的值為ABCD5在如圖的程序框圖中，若輸

2、出的結(jié)果為60，則在圖中空白處應(yīng)填上ABCD6已知A7B5C5D77設(shè)函數(shù)的圖象為曲線C，動(dòng)點(diǎn)在曲線C上，過(guò)A且平行于x軸的直線交曲線C于另一點(diǎn)，設(shè)線段AB的長(zhǎng)為的圖象可以為8已知正數(shù)的取值范圍是ABCD二、填空題：本大題共7小題，每小題5分，共35分。把答案填在答題卡中對(duì)應(yīng)題號(hào)后的橫線上。9雙曲線的焦點(diǎn)到其漸近線的距離為 。10不等式，則a的值是 。11的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)的值為 。12直角三角形ABC中，C=90，A=30，AC=BC=2，CD為斜邊AB邊上的高，將三角形ACD沿CD折起與面BCD成60的二面角，則翻折后線段AB的長(zhǎng)為 。13直線相交于A，B兩點(diǎn)（其中a，b是實(shí)數(shù)），且AOB

3、是直角三角形（O是坐標(biāo)原點(diǎn)），則點(diǎn)與點(diǎn)之間距離的最大值為 。14已知ABC為等腰直角三角形，A=90，且，則ABC的面積為 。15我們稱(chēng)正整數(shù)n為“好數(shù)”，如果n的二進(jìn)制表示中1的個(gè)數(shù)多于0的個(gè)數(shù)。如6=（110）：為好數(shù)，1 984=（11 111 000 000）；不為好數(shù)，則： （1）二進(jìn)制表示中恰有5位數(shù)碼的好數(shù)共有 個(gè)； （2）不超過(guò)2012的好數(shù)共有 個(gè)。三、解答題：本大題共6小題，共75分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。16（本小題滿分12分） 師大附中高二某課題小組對(duì)長(zhǎng)沙市工薪階層對(duì)“樓市限購(gòu)令”的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查，抽調(diào)了50人，他們?cè)率杖腩l數(shù)分布表及對(duì)“樓市限購(gòu)令”贊成

4、人數(shù)如下表： （1）完成如圖的月收入頻率分布直方圖，并估計(jì)被抽調(diào)人的月平均收入 ； （2）若從月收入（單位：百元）在的被調(diào)查人中各隨機(jī)選取兩人進(jìn)行追蹤調(diào)查，記選中的4人中不贊成：“樓市限購(gòu)令”的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望。17（本小題滿分12分）已知四棱錐ABCPM的三視圖如圖，其中正視圖是梯形，側(cè)視圖是直角三角形。 （1）求異面直線AM與直線PC所成角的大?。?（2）求三棱錐PMAC的體積。18（本小題滿分12分）已知一非零的向量列 （1）計(jì)算；證明：數(shù)列是等比數(shù)列； （2）設(shè)的夾角的弧度數(shù)，19（本小題滿分13分） 如圖，實(shí)線部分是某公園設(shè)計(jì)的游客觀光路線平面圖，曲線部分是以AB

5、為直徑的半圓，點(diǎn)O為圓心，ABD是以AB為斜邊的等腰直角三角形，其中AB=2千米，若游客在每條路線上游覽的“心悅效果”均與相應(yīng)的線段或弧的長(zhǎng)度成正比，且中間路線DE，DF，EF的比例系數(shù)為2k，兩邊路線DA，DB，AE，BF的比例系數(shù)為k（k0），假定該公園整體的“心悅效果”y是游客游覽所有路線“心悅準(zhǔn)備果”的和。 （1）試將y表示為x的函數(shù)； （2）試確定當(dāng)x取何值時(shí)，該公園整體的“心悅效果”最佳？20（本小題滿分13分） 給定橢圓，稱(chēng)圓心在原點(diǎn)O，半徑為的圓是橢圓C的“準(zhǔn)圓”，若橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)為，其短軸上的一個(gè)端點(diǎn)到F的距離為 （1）求橢圓C的方程和其“準(zhǔn)圓”方程； （2）點(diǎn)P是橢圓C的“準(zhǔn)圓”上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作直線l1，l2，使得l1，l2