數(shù)字電子邏輯代數(shù)總結(jié)

1、基本定理與或非A*0=0A+0=0A=AA*1=AA+1=1A*A=AA+A=A結(jié)合律(A*B)*C=A*(B*C)A交換律A*B=B*AA+B=B+A分配率A+(B*C)=(A+B)*(A+C)A*(B+C)=A*B+A*C反演率(A*B*C)=A+B+C(A+B+C)=A*B*CA*A=0A+A=1 邏輯代數(shù)的三條重要法則 或 （+） 與 （*） 非 （） 1：代入法則-簡單 過 2：反演法則- 重要定義：求一個(gè)邏輯函數(shù)L的非函數(shù)L時(shí),可以將L中的與(.)換成或（+），或（+）換成（.）；再將原變量換成非變量（如A換成A），非變量換成原変量；將0換成1，將1話成0； 例如： L = A*B

2、 L = A+B L = (A+B) L = (A+B) 牢記等式： L = AB = (A+B) 即 與 = 非或非 L = (AB) = A+ B 即 與非 = 非或L = A+B = (AB) 即 或 = 非與非L = (A+B) = A B 即 或非 = 非與 3： 對(duì)偶規(guī)則 不要求記住反演法則 在應(yīng)用中最為重要 也最為頻繁！應(yīng)牢記！ 邏輯函數(shù)及表示方法、主要方法： 代數(shù)法 和 卡諾圖法最小項(xiàng)及定義：在n變量邏輯函數(shù)中，若乘積項(xiàng)包含有者n個(gè)變量，且這n個(gè)變量都是以原變量或反變量形式在各乘積項(xiàng)中僅出現(xiàn)一次，則稱這些乘積為n變量邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)！最小項(xiàng)使最小項(xiàng)為1的變量值對(duì)應(yīng)十進(jìn)制最小項(xiàng)編

3、號(hào)ABCABC0000M0ABC0011M1ABC0102M2ABC0113M3ABC1004M4ABC1015M5ABC1106M6ABC1117M7最小項(xiàng)的性質(zhì)： 1：變量的任何一個(gè)值，僅有一個(gè)最小項(xiàng)與之對(duì)應(yīng)，即該最小項(xiàng)為1，其余的最小項(xiàng)都為0，全體最小項(xiàng)之和為1； 2：任何兩個(gè)不同最小項(xiàng)之邏輯乘恒為0； 3: 當(dāng)兩個(gè)最小項(xiàng)之間僅有一個(gè)變量互非，其余的變量相同時(shí)稱為邏輯相鄰，具有邏輯相鄰的兩個(gè)最小項(xiàng)可以合并成一項(xiàng)，并消去一個(gè)取值不同變量因子（A+A=1）; 例： ABC+ABC = (A+A)BC = BC;4：如果要化簡的邏輯函數(shù)不是最小項(xiàng)之和的形式，就可以利用邏輯代數(shù)基本定理把任何邏輯

4、函數(shù)化成最小項(xiàng)之和形式，這種表達(dá)式是邏輯函數(shù)的一種標(biāo)準(zhǔn)形式，成為最小項(xiàng)之和表達(dá)式。任何一個(gè)邏輯函數(shù)都只有唯一的最小項(xiàng)之和表達(dá)式！例：將邏輯函數(shù)L=AB+BC化為最小項(xiàng)之和表達(dá)式。 L = AB(C+C) + (A+A)BC = ABC + ABC + ABC + ABC = M5+M4+M6+M2邏輯函數(shù)的化簡代數(shù)法：常用公式 1: A+AB = A(1+B) = A 2:AB+AB = A(B+B) = A 3 :A+AB = (A+A)(A+B) = A+B 4:AB+AC+BCD=AB+AC+BCD(A+A) =AB+AC+ABCD+ABCD =AB(1+CD)+AC(1+BD) =AB

5、+AC 化簡方法：1并項(xiàng)法：AB+AB=A(B+B)=A 例： L = ABCD+AB(CD) = AB(CD+(CD) = AB 2吸收法： A+AB=A(1+B)=A 例： L = AC+ABCD =AC(1+BD) = AC 3：消去因子法A+AB=A+B 例：L = A+ABC = (A+A)(A+BC) = A+BC 4：消去冗余項(xiàng)法 AB+AC+BC =AB+AC 例： L = AC+AD+BCD = AC+ AD+ BCD(A+A)= AC+AD+ABCD+ABCD= AC(1+BD)+AD(1+BC)= AC + AD 5:添項(xiàng)法 A+A=A例： L = ABC +ABC+ABC = ABC +ABC +ABC +ABC = AB(C+C)+AC(B+B) = AB +AC 6：配項(xiàng)法 A+A = 1 例： L = AB +BC +AB +BC = AB +BC +AB(C+C)+(A+A)