直線和圓的位置關(guān)系(2)

1、第三章 圓5直線和圓的位置關(guān)系（二）一、學(xué)生知識(shí)狀況分析學(xué)生的知識(shí)技能基礎(chǔ)：之前的課程學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了與圓有關(guān)的概念，如半徑、圓周角、圓心角等，學(xué)習(xí)了圓的性質(zhì)，學(xué)習(xí)了直線和圓的三種位置關(guān)系，這里將進(jìn)一步討論其中的一種情況：相切。學(xué)生的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：進(jìn)入初三下學(xué)期的學(xué)生在觀察、操作、猜想能力較強(qiáng)，但邏輯推理、歸納、運(yùn)用數(shù)學(xué)意識(shí)的思想比較薄弱，思維的廣闊性、敏捷性、結(jié)密性、靈活性比較欠缺，自主探究和合作學(xué)習(xí)能力也需要在課堂教學(xué)中進(jìn)一步加強(qiáng)和引導(dǎo)。學(xué)生思維活躍，能跟上教師的思路，并用完整的話回答老師的提問;但學(xué)生課堂回答問題的氣氛不是那么濃厚，學(xué)習(xí)不具有自覺性，需要教師設(shè)計(jì)好教學(xué)環(huán)節(jié)，并給予充分的關(guān)注

2、和指導(dǎo)二、教學(xué)任務(wù)分析本節(jié)課的內(nèi)容是北師大九年級(jí)初中下冊(cè)數(shù)學(xué)第三章圓第五節(jié)直線和圓的位置關(guān)系第二課時(shí)（P118-P121）。具體的教學(xué)目標(biāo)為：知識(shí)與技能（1）能判定一條直線是否為圓的切線（2）會(huì)過圓上一點(diǎn)畫圓的切線（3）會(huì)作三角形的內(nèi)切圓 過程與方法（1）通過判定一條直線是否為圓的切線，訓(xùn)練學(xué)生的推理判斷能力（2）會(huì)過圓上一點(diǎn)畫圓的切線，訓(xùn)練學(xué)生的作圖能力情感態(tài)度與價(jià)值觀（1）經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動(dòng)過程，發(fā)展合情推理能力和初步演繹推理能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點(diǎn)（2）經(jīng)歷探究圓與直線的位置關(guān)系的過程，掌握?qǐng)D形的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，并能解決簡(jiǎn)單的問題教學(xué)重點(diǎn)： 探索圓的切

3、線的判定方法，并能運(yùn)用 作三角形內(nèi)切圓的方法教學(xué)難點(diǎn) 探索圓的切線的判定方法三、教學(xué)過程分析 本節(jié)課設(shè)計(jì)了五個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：引入新課、新課講解、課堂練習(xí)、課時(shí)小結(jié)、布置作業(yè)。第一環(huán)節(jié) 引入新課 上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了直線和圓的位置關(guān)系，圓的切線的性質(zhì)，懂得了直線和圓有三種位置關(guān)系：相離、相切、相交判斷直線和圓屬于哪一種位置關(guān)系，可以從公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)和圓心到直線的距離與半徑作比較兩種方法進(jìn)行判斷，還掌握了圓的切線的性質(zhì)、圓的切線垂直于過切點(diǎn)的直徑 由上可知，判斷直線和圓相切的方法有兩種，是否僅此兩種呢?本節(jié)課我們就繼續(xù)探索切線的判定條件第二環(huán)節(jié) 新課講解活動(dòng)內(nèi)容：1探索切線的判定條件2做一做3如何作三角形的

4、內(nèi)切圓4補(bǔ)充例題講解 1探索切線的判定條件 如下圖，AB是O的直徑，直線l經(jīng)過點(diǎn)A，l與AB的夾角為，當(dāng)l繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)時(shí)，(1)隨著的變化，點(diǎn)O到l的距離(d如何變化?直線l與O的位置關(guān)系如何變化?(2)當(dāng)?shù)扔诙嗌俣葧r(shí)，點(diǎn)O到l的距離d等于半徑r?此時(shí)，直線l與O有怎樣的位置關(guān)系?為什么?實(shí)際教學(xué)效果：在教學(xué)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生，畫一個(gè)圓并畫出直徑AB，拿直尺當(dāng)直線，讓直尺繞著點(diǎn)A移動(dòng)觀察發(fā)生變化時(shí)，點(diǎn)O到l的距離d如何變化，然后互相交流意見以下是實(shí)際教學(xué)中，學(xué)生得到的結(jié)論： 生1：如上圖，直線l1與AB的夾角為,點(diǎn)O到l的距離為d1，d1<r，這時(shí)直線l1與O的位置關(guān)系是相交；當(dāng)把直線l

5、1沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到l位置時(shí)，由銳角變?yōu)橹苯?，點(diǎn)O到l的距離為d，d=r，這時(shí)直線l與O的位置關(guān)系是相切：當(dāng)把直線l再繼續(xù)旋轉(zhuǎn)到l2位置時(shí)，由直角變?yōu)殁g角，點(diǎn)O到l的距離為d2，d2<r，這時(shí)直線l與O的位置關(guān)系是相離 生2：當(dāng)=90°時(shí)，點(diǎn)O到l的距離d等于半徑此時(shí)，直線l與O的位置關(guān)系是相切，因?yàn)閺纳弦还?jié)課可知，當(dāng)圓心O到直線l的距離dr時(shí)，直線與O相切 生3：這就得出了判定圓的切線的又一種方法：經(jīng)過直徑的一端，并且垂直于這條直徑的直線是圓的切線 2做一做 已知O上有一點(diǎn)A，過A作出O的切線 分析：根據(jù)剛討論過的圓的切線的第三個(gè)判定條件可知：經(jīng)過直徑的一端，并且垂直于直徑的

6、直線是圓的切線，而現(xiàn)在已知圓心O和圓上一點(diǎn)A，那么過A點(diǎn)的直徑就可以作出來(lái)，再作直徑的垂線即可 如右圖 (1)連接OA (2)過點(diǎn)A作OA的垂線l，l即為所求的切線 3如何作三角形的內(nèi)切圓 如下圖，從一塊三角形材料中，能否剪下一個(gè)圓使其與各邊都相切 分析：假設(shè)符號(hào)條件的圓已作出，則它的圓心到三角形三邊的距離相等因此，圓心在這個(gè)三角形三個(gè)角的平分線上，半徑為圓心到三邊的距離 解：(1)作B、C的平分線BE和CF，交點(diǎn)為I(如右上圖) (2)過I作IDBC，垂足為D (3)以I為圓心，以ID為半徑作II就是所求的圓 I在B的角平分線BE上，IDIM，又I在C的平分線CF上IDIN，IDIMIN這是

7、根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理得出的，所以I到ABC三邊的距離相等 因此和三角形三邊都相切的圓可以作出一個(gè)，因?yàn)槿切稳齻€(gè)內(nèi)角的平分線交于一點(diǎn)，這點(diǎn)為圓心，這點(diǎn)到三角形三邊的距離相等，這個(gè)距離為半徑，圓心和半徑都確定的圓只有一個(gè)并且只能作出一個(gè)，這個(gè)圓叫做三角形的內(nèi)切圓(inscribed circle of triangle)，內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的內(nèi)心(incenter) 4（補(bǔ)充）例題講解 如下圖，AB是O的直徑，ABT=45°，ATAB求證：AT是O的切線 分析：AT經(jīng)過直徑的一端，因此只要證AT垂直于AB即可，而由已知條件可知AT=AB，所以ABTAT

8、B，又由ABT45°，所以ATB=45° 由三角形內(nèi)角和可證TAB=90°，即ATAB 證明：AB=AT，ABT45° ATBABT45° TAB=180°-ABT-ATB=90°ATAB，即AT是O的切線第三環(huán)節(jié) 課堂練習(xí)隨堂練習(xí)1 以邊長(zhǎng)為3,4,5的三角形的三個(gè)頂點(diǎn)為圓心,分別作圓與對(duì)邊相切,則這三個(gè)圓的半徑分別是多少?2 分別作出銳角三角形,直角三角形,鈍角三角形的內(nèi)切圓,并說明與它們內(nèi)心的位置情況?第四環(huán)節(jié) 課時(shí)小結(jié) 本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容： 1探索切線的判定條件 2會(huì)經(jīng)過圓上一點(diǎn)作圓的切線 3會(huì)作三角形的內(nèi)切圓 4

9、了解三角形的內(nèi)切圓，三角形的內(nèi)心概念 第五環(huán)節(jié) 課后作業(yè)必做： P120習(xí)題3.8 1,2題選做：已知AB是O的直徑，BC是O的切線，切點(diǎn)為B，OC平行于弦AD 求證：DC是O的切線 四、教學(xué)反思1、運(yùn)用課件創(chuàng)設(shè)最佳情境在課堂教學(xué)中營(yíng)造一個(gè)寬松，和諧，民主的良好氛圍。使師生，生生關(guān)系沒有距離感，畏懼感，大家都無(wú)拘無(wú)束，學(xué)生才會(huì)全身心地投入到學(xué)習(xí)活動(dòng)中。同時(shí)通過課件的演示，達(dá)到吸引學(xué)生的注意力、激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，減輕心理壓力的目的。2、教給學(xué)法，實(shí)現(xiàn)自主合作學(xué)習(xí)自主發(fā)展，主要考慮學(xué)生的內(nèi)在因素，新數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）在前言部分-基本理念中有這樣一句話：有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴模仿與記憶

10、，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方式。從這句話我們可以看出，新課程標(biāo)準(zhǔn)不是對(duì)傳統(tǒng)教學(xué)的完全擯棄，而是對(duì)傳統(tǒng)教學(xué)中比較忽視的部分進(jìn)行補(bǔ)充。比如模仿與記憶在我們的傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)中比較注重，而今新課程標(biāo)準(zhǔn)中它仍舊是有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，只是有動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)加以補(bǔ)充。因此在本節(jié)課教學(xué)中，堅(jiān)持以學(xué)生為主，把課堂還給學(xué)生，讓學(xué)生自主選學(xué)，自由組合，運(yùn)用學(xué)法，合作探究，自主選擇題目練習(xí)和表達(dá)方式。充分發(fā)揮學(xué)生自身的積極性，能動(dòng)性，創(chuàng)造性，通過靈活運(yùn)用多種教學(xué)策略，培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力，突破本節(jié)課的重難點(diǎn)。課堂教學(xué)問題的設(shè)計(jì)，是教師傳授知識(shí)與了解學(xué)生掌握知識(shí)程度的重要途徑，是能否調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的重要手段，本節(jié)課我覺得