相似三角形周長(zhǎng)和面積比教案 (2)

1、27.2 相似三角形的周長(zhǎng)與面積 一、教學(xué)目標(biāo)1、初步掌握相似三角形的周長(zhǎng)比、面積比與相似比的關(guān)系以及關(guān)于它們之間關(guān)系的兩條定理的證明方法，并會(huì)運(yùn)用定理進(jìn)行有關(guān)簡(jiǎn)單的計(jì)算。2在動(dòng)手參與解決身邊實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，增強(qiáng)主動(dòng)探索、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的意識(shí)，提高觀察、歸納能力，應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活中實(shí)際問(wèn)題的能力。3在學(xué)習(xí)過(guò)程中，進(jìn)一步改善獨(dú)立思考、合作學(xué)習(xí)、自主評(píng)價(jià)等學(xué)習(xí)品質(zhì)。二、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：相似三角形的周長(zhǎng)比、面積比與相似比的關(guān)系的探究與證明。難點(diǎn)：相似三角形的周長(zhǎng)比、面積比與相似比的關(guān)系的應(yīng)用。三、 教學(xué)過(guò)程（一）設(shè)計(jì)龜免賽跑故事導(dǎo)入新課4 2烏龜場(chǎng)地兔子場(chǎng)地2 1有一只極速烏龜和驕傲的兔子在規(guī)

2、定的兩塊相似四邊形的場(chǎng)地上進(jìn)行比賽，誰(shuí)先跑完一圈誰(shuí)為勝，已知：免子的速度是烏龜?shù)?倍，結(jié)果烏龜跑完一圈只用了一個(gè)小時(shí)，兔子說(shuō)，我睡上半個(gè)小時(shí)再跑，也能比你先跑完一圈；你認(rèn)為兔子的說(shuō)的話(huà)對(duì)嗎？你能猜到比賽的最后結(jié)果嗎？(以“龜兔賽跑”精典故事開(kāi)頭，引起同學(xué)對(duì)這堂課的興趣。)（二）自主探究，發(fā)現(xiàn)新知 相似比周長(zhǎng)比面積比從以上表中可以看出，當(dāng)相似比等于K時(shí)，周長(zhǎng)比等于 ，面積比等于 。 由此可以猜想：相似三角形的周長(zhǎng)比等于 ，面積比等于 。 從以上表中可以看出，當(dāng)相似比等于K時(shí)，面積比等于 ，周長(zhǎng)比等于 。 由此可以猜想：相似三角形的面積比等于 ，周長(zhǎng)比于 。 要求：在方格紙（方格邊長(zhǎng)為1個(gè)單位）上

3、，畫(huà)出一個(gè)與已知ABC相似， 但相似比不為1的格點(diǎn)（每小組至少畫(huà)兩種情況）； 分別計(jì)算：ABC與的相似比，周長(zhǎng)比及面積比，然后填表； 小組分工：目的：通過(guò)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)相似三角形的周長(zhǎng)比、面積比與相似比的關(guān)系相似三角形的周長(zhǎng)與面積實(shí)驗(yàn)報(bào)告單1、分組猜想探究活動(dòng)， 完成下列實(shí)驗(yàn)報(bào)告單(學(xué)生經(jīng)歷動(dòng)手實(shí)驗(yàn) - 觀察思考?xì)w納發(fā)現(xiàn)的學(xué)習(xí)過(guò)程，分別總結(jié)兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)比與相似比的關(guān)系，面積比與相似比的關(guān)系。注重學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)、探索過(guò)程，并利用小組合作方式，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)。)猜測(cè)得到命題：相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比。相似三角形的面積比等于相似比的平方。2、驗(yàn)證猜想，得出結(jié)論（小組討論）探究：如果兩個(gè)三角形

4、相似，它們的周長(zhǎng)比是否等于相似比呢？?jī)蓚€(gè)相似多邊形呢？ 如果ABCA'B'C'，相似比為k，那么AB=kAB,BC=kBC,CA=kCA可以得到 相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比類(lèi)似的方法還可以得出 相似多邊形周長(zhǎng)的比等于相似 延伸問(wèn)題：探究：（1） 如圖272-11，ABC A'B'C'，相似比為k1 ，它們的面積比呢？ 圖272-11分析：如圖272-11，分別作出ABC和 A'B'C'的高AD和A'D'ADB=A'D'B'=900又B=B'ABDA'B'D&

5、#39;（在此得出相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比） = 可以得到：相似三角形面積比等于相似比的平方相似三角形對(duì)應(yīng)中線(xiàn)的比，對(duì)應(yīng)角平分線(xiàn)的比都等于相似比嗎？（2）如圖圖272-11（2），四邊形ABCD相似于四邊形A'B'C'D'，相似比為k2，它們的面積比是多少？ 圖272-11（2） k22 k22相似多邊形面積比等于相似比的平方（三）運(yùn)用性質(zhì)，熟悉新知1、已知兩個(gè)三角形相似，根據(jù)下列數(shù)據(jù)填表：相似比21/3周長(zhǎng)比0.0110面積比100000.00012、 實(shí)際問(wèn)題的解決在福州中環(huán)線(xiàn)的建設(shè)施工中，曾遇到這樣一個(gè)實(shí)際問(wèn)題：由于馬路拓寬，有一個(gè)面積是100平方米

6、、周長(zhǎng)80米的三角形的綠化地被削去了一個(gè)角，變成了一塊梯形綠地，原綠化地的一邊AB的長(zhǎng)由原來(lái)的20米縮短成12米（如圖所示）。為了保證福州的綠化建設(shè)，市政府規(guī)定：因?yàn)榉N種原因而失去的綠地面積必須等面積補(bǔ)回。這樣就引出了一個(gè)問(wèn)題：這塊失去的面積到底有多大？它的周長(zhǎng)是多少？你能夠?qū)⑸厦嫔钪械膶?shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題嗎？ 練習(xí)：如圖，已知，在中，DEBC,AB=20m,BD=12m, 的周長(zhǎng)為80m，面積為100m2,求：的周長(zhǎng)和面積。（通過(guò)探索、論證，到運(yùn)用解決實(shí)際問(wèn)題，一方面學(xué)生摸索到了從已知到未知的研究方法，另一方面又感受到了數(shù)學(xué)來(lái)源于生活又服務(wù)于生活。）3、上面條件不變，分別連結(jié)CD和BE交

7、于點(diǎn)G， 求：(1)(2)，(3)，。（對(duì)引例的變式是培養(yǎng)學(xué)生多層次、多角度思維能力的一種較好形式。復(fù)雜圖形中觀察基本圖形對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)有一定的難度，教師借助于多媒體的力量，采用圖形的閃爍，色彩的變化等手段，突出基本圖形，突破難點(diǎn)。）（四）小結(jié)反思, 自主評(píng)價(jià)1、知識(shí)技能部分的小結(jié)：相似三角形的周長(zhǎng)比、面積比與相似比的關(guān)系；兩條有關(guān)定理的證明思路與證明方法；定理的運(yùn)用（進(jìn)行有關(guān)簡(jiǎn)單的計(jì)算）。 2、自主評(píng)價(jià)：如：對(duì)網(wǎng)格圖上的兩個(gè)格點(diǎn)三角形相似的認(rèn)識(shí)；對(duì)運(yùn)用定理解決問(wèn)題的注意點(diǎn)的反思性總結(jié)；對(duì)自己及同伴在課堂上數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)表現(xiàn)的評(píng)價(jià)；提出自己的困惑與不解，或進(jìn)行質(zhì)疑等。3、教師根據(jù)學(xué)生自主評(píng)價(jià)情況作適當(dāng)?shù)?/p>

8、點(diǎn)評(píng)。（五）分層作業(yè)，著眼發(fā)展1. 必做題： P54 習(xí)題27.2 第6題。2. 選做題：(1)對(duì)引例繼續(xù)探究過(guò)點(diǎn)E作EF/AB，EF交BC于點(diǎn)F,其他條件不變，則的面積等于多少？平行四邊形DBFE面積為多少？(作業(yè)的布置,幫助學(xué)生對(duì)知識(shí)的保持和遷移,尊重學(xué)生的個(gè)體差異滿(mǎn)足多樣化的學(xué)習(xí)需要,使不同層次的學(xué)生有不同的收獲。)（六）課后反思：本節(jié)課是論證幾何中“相似形”的重點(diǎn)內(nèi)容之一，是在學(xué)會(huì)相似三角形的定義及判定的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究相似三角形的性質(zhì)，以完成對(duì)相似三角形的全面研究。它是全等三角形的拓展，也是解決有關(guān)實(shí)際問(wèn)題的重要工具。本節(jié)課的引入，是以“龜兔賽跑”精典故事開(kāi)頭，引起同學(xué)對(duì)這堂課的興

9、趣。整個(gè)探究活動(dòng)部分，主要是對(duì)網(wǎng)格圖上的格點(diǎn)三角形進(jìn)行研究，選擇網(wǎng)格圖上的格點(diǎn)三角形進(jìn)行研究，主要考慮網(wǎng)格有支架作用，便于學(xué)生進(jìn)行邊長(zhǎng)、周長(zhǎng)、面積的計(jì)算。另外對(duì)于網(wǎng)格圖學(xué)生在相似三角形的判定中已有接觸，比較熟悉。這個(gè)部分注重學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)、探索過(guò)程，并利用小組合作方式，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)。課本例題進(jìn)行“再創(chuàng)造” ，以福州的中環(huán)線(xiàn)建設(shè)為背景，提出數(shù)學(xué)問(wèn)題。這樣的設(shè)計(jì)，既可以調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情與積極性，又可以使學(xué)生認(rèn)識(shí)到，現(xiàn)實(shí)生活中處處有數(shù)學(xué)，提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。在得出定理后，及時(shí)進(jìn)行思維訓(xùn)練。通過(guò)探索、論證，到運(yùn)用解決實(shí)際問(wèn)題，一方面學(xué)生摸索到了從已知到未知的研究方法，另一方面又感受到了數(shù)學(xué)來(lái)源于生活又服務(wù)于生活。對(duì)引例的變式是培養(yǎng)學(xué)生多層次、多角度思維能力的一種較好形式。小結(jié)部分，擬讓學(xué)生小結(jié)反思與自主評(píng)價(jià)。這樣做，有利