小學(xué)奧數(shù)A版 舉一反三 四年級(jí) 第八周(陜西新華出版社)（課堂PPT）

1、1第8周 巧妙求和（一）若干個(gè)數(shù)排成一列稱為數(shù)列。數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)稱為一項(xiàng)。其中第一項(xiàng)稱為首項(xiàng)，最后一項(xiàng)稱為末項(xiàng)，數(shù)列中項(xiàng)的個(gè)數(shù)稱為項(xiàng)數(shù)。從第二項(xiàng)開始，后項(xiàng)與其相鄰的前項(xiàng)之差都相等的數(shù)列稱為等差數(shù)列，后項(xiàng)與前項(xiàng)的差稱為公差。在這一章要用到兩個(gè)非常重要的公式：“通項(xiàng)公式”和“項(xiàng)數(shù)公式”。通項(xiàng)公式：第n項(xiàng)=首項(xiàng)+（項(xiàng)數(shù)1）公差項(xiàng)數(shù)公式：項(xiàng)數(shù)=（末項(xiàng)首項(xiàng)）公差1求和公式：總和=（首項(xiàng)+末項(xiàng)）項(xiàng)數(shù)2在等差數(shù)列中，只要知道首項(xiàng)、末項(xiàng)、項(xiàng)數(shù)、公差及總和這五個(gè)量中的三個(gè)，就可以利用通項(xiàng)公式、項(xiàng)數(shù)公式及求和公式求其余兩個(gè)量。2二、精講精練【例題1】 有一個(gè)數(shù)列：4，10，16，22.，52.這個(gè)數(shù)列共有多少項(xiàng)

2、？3 【思路導(dǎo)航】容易看出這是一個(gè)等差數(shù)列，公差為6，首項(xiàng)是4，末項(xiàng)是52.要求項(xiàng)數(shù)，可直接帶入項(xiàng)數(shù)公式進(jìn)行計(jì)算。 項(xiàng)數(shù)=（524）61=9，即這個(gè)數(shù)列共有9項(xiàng)。4練習(xí)1：1.等差數(shù)列中，首項(xiàng)=1.末項(xiàng)=39，公差=2.這個(gè)等差數(shù)列共有多少項(xiàng)？2.有一個(gè)等差數(shù)列：2.5，8，11.，101.這個(gè)等差數(shù)列共有多少項(xiàng)？3.已知等差數(shù)列11.16，21.26，1001.這個(gè)等差數(shù)列共有多少項(xiàng)？5【例題2】有一等差數(shù)列：3.7，11.15，這個(gè)等差數(shù)列的第100項(xiàng)是多少？6練習(xí)2：1.一等差數(shù)列，首項(xiàng)=3.公差=2.項(xiàng)數(shù)=10，它的末項(xiàng)是多少？2.求1.4，7，10這個(gè)等差數(shù)列的第30項(xiàng)。3.求等差數(shù)

3、列2.6，10，14的第100項(xiàng)。7【例題3】有這樣一個(gè)數(shù)列：1.2.3.4，99，100。請(qǐng)求出這個(gè)數(shù)列所有項(xiàng)的和。 .8【思路導(dǎo)航】如果我們把1.2.3.4，99，100與列100，99，3.2.1相加，則得到（1+100）+（2+99）+（3+98）+（99+2）+（100+1），其中每個(gè)小括號(hào)內(nèi)的兩個(gè)數(shù)的和都是101.一共有100個(gè)101相加，所得的和就是所求數(shù)列的和的2倍，再除以2.就是所求數(shù)列的和。1+2+3+99+100=（1+100）1002=5050上面的數(shù)列是一個(gè)等差數(shù)列，經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，所有的等差數(shù)列都可以用下面的公式求和：等差數(shù)列總和=（首項(xiàng)+末項(xiàng)）項(xiàng)數(shù)2這個(gè)公式也叫做等差

4、數(shù)列求和公式。9練習(xí)3：計(jì)算下面各題。（1）1+2+3+49+50（2）6+7+8+74+75（3）100+99+98+61+60 10【例題4】求等差數(shù)列2，4，6，48，50的和?！舅悸穼?dǎo)航】這個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列，我們可以用【思路導(dǎo)航】這個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列，我們可以用公式計(jì)算。公式計(jì)算。要求這一數(shù)列的和，首先要求出項(xiàng)數(shù)是多少：項(xiàng)要求這一數(shù)列的和，首先要求出項(xiàng)數(shù)是多少：項(xiàng)數(shù)數(shù)= =（末項(xiàng)首項(xiàng)）（末項(xiàng)首項(xiàng)）公差公差+1=+1=（50502 2）2+1=252+1=25首項(xiàng)首項(xiàng)=2.=2.末項(xiàng)末項(xiàng)=50=50，項(xiàng)數(shù)，項(xiàng)數(shù)=25=25等差數(shù)列的和等差數(shù)列的和= =（2+502+50）25252=650

5、.2=650.11 練習(xí)4： 計(jì)算下面各題。 （1）2+6+10+14+18+22 （2）5+10+15+20+195+200 （3）9+18+27+36+261+27012【例題5】如果一個(gè)等差數(shù)列的第4項(xiàng)為21，第6項(xiàng)為33，那么它的第8項(xiàng)是多少？【思路導(dǎo)航】通過分析可知，第【思路導(dǎo)航】通過分析可知，第8 8項(xiàng)比第項(xiàng)比第6 6項(xiàng)項(xiàng)多多2 2個(gè)公差，第個(gè)公差，第6 6項(xiàng)又比第項(xiàng)又比第4 4項(xiàng)多項(xiàng)多2 2個(gè)公差，所以個(gè)公差，所以33-21=1233-21=12相當(dāng)于相當(dāng)于2 2個(gè)公差，第個(gè)公差，第8 8項(xiàng)等于第項(xiàng)等于第6 6項(xiàng)的項(xiàng)的數(shù)數(shù)3333加上加上2 2個(gè)公差，第個(gè)公差，第8 8項(xiàng)是項(xiàng)是33+33+（33-2133-21）=45.=45.13 練習(xí)5： 用簡(jiǎn)便方法計(jì)算下面各題。 （1）如果一個(gè)等差數(shù)列的第5項(xiàng)是19，第8項(xiàng)是61，那么它的第11項(xiàng)是多少？ （