第三章一元一次方程要點(diǎn)歸納整合

1、第三章一元一次方程要點(diǎn)歸納整合1、區(qū)分方程的解和解方程的概念。方程的解是運(yùn)算的結(jié)果，是未知數(shù)的一個值，它能使方程兩邊的代數(shù)式的值相等，而解方程是運(yùn)算過程。2、等式的性質(zhì)（1）性質(zhì)1：等式兩邊同時加或減同一個數(shù)或式子，結(jié)果仍相等。即，如果a=b，那么a±c=b±c。（2）性質(zhì)2：等式兩邊同時乘以同一個數(shù)或式子?；虺酝粋€不為零的數(shù)或式子，結(jié)果仍相等。即，如果a=b，那么ac=bc；如果a=b(c0)，那么。3、一元一次方程 一個方程若是一元一次方程，必須滿足四個條件：（1）是整式方程；（2）只含有一個未知數(shù)；（3）含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是一次；（4）一次項(xiàng)的系數(shù)不能為零。4、

2、移項(xiàng) 把等式一邊的某項(xiàng)變號后移到另一邊5、解一元一次方程的一般步驟去分母：在方程兩邊同時乘以各分母的最小公倍數(shù)；去括號：一般先去小括號，再去中括號，最后去打括號；移項(xiàng)：把含有未知數(shù)的項(xiàng)都移到方程左邊，常數(shù)項(xiàng)都移到方程右邊；合并同類項(xiàng)；系數(shù)化為1：在方程兩邊同時除以未知數(shù)的系數(shù)，得到方程的解。6、列一元一次方程解應(yīng)用題 審仔細(xì)審題，讀懂題意，理順各個量之間的數(shù)量關(guān)系設(shè)直接或間接的設(shè)出未知數(shù)是列方程的關(guān)鍵，設(shè)得合理可以使問題簡單、清楚，設(shè)未知數(shù)時注意寫上單位，敘述要清楚列根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系，列出方程，注意單位的統(tǒng)一解選用恰當(dāng)?shù)姆椒ń獬龇匠虣z檢查，一看單位是否統(tǒng)一；二看列出方程是否符合題意；三看方

3、程的解是否符合方程和實(shí)際意義答給題目下結(jié)論，別忘記單位7、思想方法 本章內(nèi)容反映出的一些數(shù)學(xué)思想主要有：（1）化歸思想：在求解一個數(shù)學(xué)問題時很難直接解決，這時可以把它進(jìn)行轉(zhuǎn)化，使之簡化，從而使問題能得到解決；（2）建模思想：在解決生活中的數(shù)學(xué)問題時，我們常常把它數(shù)學(xué)化，建立數(shù)學(xué)模型，通過數(shù)學(xué)上的某些知識來解決；（3）方程思想：通過設(shè)未知數(shù)，列方程，從方程的角度解決問題是數(shù)學(xué)上的重要思想之一；（4）數(shù)形結(jié)合思想：在解決某些應(yīng)用題時，如行程問題、工程問題等，我們常常畫圖形來演示運(yùn)動變化的過程，以便更清楚的理解題意，解決問題。幾種常見題型一、行程問題 三個基本量：路程速度×時間1、相遇（相

4、向）甲路程乙路程總路程2、追及（同向）路程差等于追及路程同時不同地：甲時間乙時間 甲路程乙路程相距路程同地不同時：甲時間乙時間時間差 甲路程乙路程3、環(huán)形跑道 同地反向 路程和一圈同地同向 路程差一圈4、航行問題 順?biāo)俣褥o水速度水速 逆水速度靜水速度水速 靜水速度（順?biāo)俣饶嫠俣龋?#247;2 水速（靜水速度逆水速度）÷25、車橋問題車上橋指車頭接觸橋到車尾接觸橋 路程=車長車離橋指車頭離開橋到車尾離開橋 路程=車長車過橋指車頭接觸橋到車尾離開橋 路程=車長橋長車在橋上指車尾接觸橋到車頭離開橋 路程=橋長車長二、工程問題 工作量=工作效率×工作時間 一般設(shè)總工作量為1三、分配問題 全部數(shù)量=各個部分?jǐn)?shù)量之和四、利潤問題 利潤率=×100% 利潤=售價(jià)成本五、儲蓄問題 利息=本金×利率×時間 利息稅=利息×利