電能質(zhì)量數(shù)學(xué)分析方法

1、2.1 電能質(zhì)量分析方法概述 分析、計(jì)算是電能質(zhì)量現(xiàn)象研究，以及測(cè)量、控制裝置研制都需要的重要工作。分析算法主要分三種： 時(shí)域分析：利用各種時(shí)域仿真程序研究電能質(zhì)量擾動(dòng)現(xiàn)象。如暫態(tài)程序EMTP、EMTDC等，電路仿真程序MATLAB、PSPICE等。分別分析暫態(tài)現(xiàn)象和電子控制電路。 時(shí)域分析是應(yīng)用最廣泛的一種分析方法。 頻域分析：主要用于諧波頻譜、諧波潮流的分析。 數(shù)學(xué)變換：用傅氏變換、矢量變換、小波變換和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等數(shù)學(xué)方法分析電能質(zhì)量問(wèn)題。 重點(diǎn)介紹傅氏變換、矢量變換、小波變換方法。電能質(zhì)量的數(shù)學(xué)分析方法 典型、廣泛應(yīng)用的時(shí)-頻域分析方法。核心是解決如何運(yùn)用FFT分析電能質(zhì)量問(wèn)題，重點(diǎn)掌握方

2、法、物理含義。 一、非正弦周期信號(hào)分解為三角級(jí)數(shù) 非正弦信號(hào)滿足f（t）=（t+kT），可分解為傅氏級(jí)數(shù)。例如方波：2.2 傅氏變換分析方法2.2 傅氏變換分析方法 頻域分析指將周期性畸變波形利用傅氏級(jí)數(shù)，分解為基波和各次諧波的分析方法。 非正弦周期函數(shù)分解為傅氏級(jí)數(shù)基本公式： 典型非正弦周期函數(shù)的頻譜 傅氏分析中的奇函數(shù)、偶函數(shù)與奇次諧波、偶次諧波是性質(zhì)不同的兩個(gè)概念。三角波、梯形波表2-1所示。f tcchthhh( )sin()011或?qū)懗桑?1h1h1h0thbthactf)sincos()(其中： cTf ttT001( )dT01htthtfT2adcos)(T01htthtfT2

3、bdsin)( 二、離散傅氏變換（DFT）和快速傅氏變換（FFT） 電能質(zhì)量監(jiān)測(cè)、控制應(yīng)用中，通常采集、處理有限長(zhǎng)且離散信號(hào)，因此 DFT 是最基本、最常用的運(yùn)算。公式： 但 DFT計(jì)算時(shí)間長(zhǎng)、速度慢，難以“實(shí)時(shí)”計(jì)算。 FFT 是 DFT的快速算法，能顯著提高計(jì)算速度。1965年提出FFT算法是里程碑。其中針對(duì)N=2整數(shù)次冪FFT算法，為數(shù)字化信號(hào)處理最常用，掌握迭代流程、方法。2.2 傅氏變換分析方法110)1()1(1)1(1221111111) 1()() 1 ()0(NkNknNNkkkNkxxxxWWWWWWWWWNXkXXX 三、采樣定理和頻譜混疊現(xiàn)象 頻譜混疊現(xiàn)象： 采樣定理解

4、釋：采樣頻率 fS為原信號(hào)最高頻率 fC的2倍以上，即fS 2fC ，采樣才能正確表達(dá)原信號(hào)信息，2fC稱為奈魁斯特頻率。若 fS 2fC將出現(xiàn)頻譜混疊，導(dǎo)致誤差。 防止頻譜混疊方法：加帶寬為fS /2的低通濾波器，濾去 fS /2以上信號(hào)分量。但有信號(hào)丟失（諧波分析）。 大量信號(hào)分析和處理，都需要防頻譜混疊現(xiàn)象。2.2 傅氏變換分析方法 四、傅氏變換的特點(diǎn)及應(yīng)用 1、傅氏變換特點(diǎn)：結(jié)果為不同頻率信號(hào)疊加，僅反映頻域局部變化；使用要求滿足采樣定理、信號(hào)穩(wěn)態(tài)、周期變化條件，否則產(chǎn)生誤差；分析有突變信號(hào)存在缺陷。 2、FFT在諧波分析儀中的應(yīng)用：同時(shí)采集u、I信號(hào)，通過(guò)FFT分析給出各次諧波幅值、

5、相角、功率等。2.2 傅氏變換分析方法 U I多路開(kāi)關(guān)低通濾波器采樣保持S/H選相A/DC PU時(shí) 鐘存 貯 器打 印 機(jī)其 它 接 口電 源同 步 采 樣2.3 小波變換分析方法 短時(shí)傅氏變換和小波變換的提出：解決時(shí)頻局部。 一、連續(xù)和離散小波變換 定義1：設(shè) f(t)、 ，(t)傅氏變換為() ，當(dāng)滿足條件 （平方可積）時(shí)，則 稱為f(t)的小波變換；而稱(t)為基本小波或母小波函數(shù)。其中a為伸縮參數(shù)（尺度因子），b為平移參數(shù)。 a、b為連續(xù)值稱連續(xù)小波變換，將其離散化后稱為離散小波變換。參見(jiàn)36頁(yè)，離散后對(duì)計(jì)算機(jī)才有實(shí)際意義。 )()(2RLt dC2)(dtabttfabaWRf)()

6、(1),(2.3 小波變換分析方法 二、二進(jìn)制小波變換 定義2：設(shè) ，如果有常數(shù)A、B（0AB）使得穩(wěn)定性條件幾乎處處成立，即 則j,k(x)二進(jìn)制小波。若A=B上式稱最穩(wěn)定條件。 其中： 稱為f(t)的二進(jìn)制小波變換。 二進(jìn)制小波有變焦距作用，放大尺度2-m。且只對(duì)尺度參數(shù)離散，不破壞平移參數(shù)是獨(dú)特優(yōu)點(diǎn)。)()(2,RLtnmBAzmm2)2(dtkttfnfWmRmm)2()(2)(2/22.3 小波變換分析方法 三、多分辨分析（多尺度分析） 提供構(gòu)造正交小波的簡(jiǎn)單方法，為正交小波變換快速算法提供理論依據(jù)。思想與實(shí)際工程問(wèn)題不謀而合，對(duì)電能質(zhì)量現(xiàn)象分析有重要意義。教材定義、定理。 四、Ma

7、llat算法 基于多分辨理論的小波分析快速算法，地位和作用相當(dāng)于FFT。離散Mallat算法公式： 公式圖解見(jiàn)教材39頁(yè)。Mallat算法不僅包括分解過(guò)程算法，還包括重構(gòu)過(guò)程算法，公式2-46式。 ),()2()2(,1_,1_,zkjckngdcknhcZmmjkjZmmjkj2.3 小波變換分析方法 六、在電能質(zhì)量擾動(dòng)分析中的應(yīng)用 已有大量報(bào)道。以電壓暫降為例介紹用法。實(shí)測(cè)接地短路暫降現(xiàn)象如圖所示 分析指標(biāo)：深度和持續(xù)時(shí)間 傳統(tǒng)算法問(wèn)題： 1、信號(hào)奇異性檢測(cè)原理 設(shè)積分為1且無(wú)限遠(yuǎn)衰減為0的光滑函數(shù)(t)。由于(t)的導(dǎo)數(shù)(t)必是帶通函數(shù)，則(t)可作基本小波。 用 表示(t)對(duì)尺度因子

8、a伸縮，則對(duì)應(yīng)尺度因子a的小波函數(shù)為： 05001000150020002500-1000100)/(1)(atatadttdadtatdatataa)(/ )/()/(1)(2.3 小波變換分析方法 六、在電能質(zhì)量擾動(dòng)分析中的應(yīng)用 信號(hào)f（t）對(duì)應(yīng)基本小波(t)的小波變換 即小波變換是f(t)在尺度a下，被光滑函數(shù)(t)平滑后的一階導(dǎo)數(shù)。因此，當(dāng)小波變換的模（絕對(duì)值）為極大值時(shí)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)即為信號(hào)f(t)的突變點(diǎn)。也就是說(shuō)，用小波變換的模極大值能區(qū)分信號(hào)突變點(diǎn)（檢測(cè)出奇異點(diǎn)）。 由于電壓暫降發(fā)生起、止時(shí)刻，電壓波形會(huì)出現(xiàn)細(xì)小的突變，小波變換可將其放大、顯示。因此，能夠檢測(cè)出電壓暫降的起止時(shí)間，從

9、而計(jì)算出持續(xù)時(shí)間。 )()()()()()(),(ttfdtdadttdatfttftaWfaaa2.3 小波變換分析方法 六、在電能質(zhì)量擾動(dòng)分析中的應(yīng)用 2、檢測(cè)信號(hào)的消噪處理 問(wèn)題的提出：小波變換模極大值也可能是噪聲。 定理3：設(shè)t0為函數(shù)奇異點(diǎn)，則在該點(diǎn)小波變換有極大值；若在t0的某個(gè)領(lǐng)域內(nèi)，對(duì)任意的 1，存在常數(shù)A使 或用離散二進(jìn)制尺度變換 由上式可知信號(hào)在t處的Lipschitz指數(shù)為正值，則隨著j增大，模極大值的幅值變大，若信號(hào)的Lipschitz指數(shù)為負(fù)值，情況則相反。噪聲信號(hào)Lipschitz指數(shù)為負(fù)值，隨j增大模極大值的幅值變??；因此根據(jù)模極大值的特性，可區(qū)別暫降信號(hào)或噪聲信

10、號(hào)，從而實(shí)現(xiàn)暫降信號(hào)的準(zhǔn)確識(shí)別。 AatWf)(jAtfWj222log)(log2.3 小波變換分析方法 六、在電能質(zhì)量擾動(dòng)分析中的應(yīng)用 3、小波函數(shù)的選擇 傅氏變換基函數(shù)是唯一的。而 對(duì)信號(hào)奇異性檢測(cè)，有很多小波函 數(shù)可滿足要求并供選擇?？紤]到實(shí) 際應(yīng)用的實(shí)現(xiàn)可行性；減少計(jì)算量和對(duì)內(nèi)存的要求；及變換本質(zhì)是把信號(hào)分解成一系列小波函數(shù)的組合，應(yīng)盡量使小波函數(shù)形狀與所分析信號(hào)形狀一致。 經(jīng)對(duì)滿足要求的小波仿真計(jì)算，暫降分析用上圖階數(shù)為6的小波（簡(jiǎn)稱db6）性能最好。該小波函數(shù)有正交性、雙正交性、緊支撐性和近似對(duì)稱；消失矩階數(shù)為6，階數(shù)適中；支撐區(qū)間為11，能有效分辨暫降的起止時(shí)間。 01020-

11、101201020-2022.3 小波變換分析方法 六、在電能質(zhì)量擾動(dòng)分析中的應(yīng)用 4、仿真計(jì)算和結(jié)果分析 1）用小波方法計(jì)算起止時(shí)間 計(jì)算表明采樣頻率為5000Hz時(shí)， 得到的電壓暫降起止時(shí)間與實(shí)際偏差 很小，誤差不超過(guò)5個(gè)采樣點(diǎn)。 2）用方根均值算法計(jì)算深度 暫降深度計(jì)算采用滑動(dòng)平均值方 法。當(dāng)采到新的樣本點(diǎn)時(shí)，順序?qū)⒆?早采集樣本點(diǎn)去除，用一個(gè)周期滑動(dòng) 采樣值計(jì)算結(jié)果。 圖為不同尺度模極大值和電壓暫降深度的計(jì)算結(jié)果。 05001000150020002500-2002005001000150020002500-2002005001000150020002500-2002005001000

12、150020002500 0 40 202.4 矢量變換與瞬時(shí)無(wú)功功率理論 電能質(zhì)量控制實(shí)時(shí)性要求高，要求分析簡(jiǎn)化。 一、矢量變換 1、變換 變換公式： 變換的物理解釋： 變換是依電機(jī)雙反應(yīng)原理的變換，變換后坐標(biāo)仍位于定子側(cè)，abc電流經(jīng)過(guò)變換后，在繞組上呈兩相電流。 cba232302121132iiiii2.4 矢量變換與瞬時(shí)無(wú)功功率理論 一、矢量變換 2、dq變換 變換公式： dq變換的物理解釋： dq變換即派克變換。注意Id、Iq為直流分量。即定子三相電流相量作用，與轉(zhuǎn)子的Id、Iq以旋轉(zhuǎn)相當(dāng)。Id相當(dāng)定子基波有功電流，Iq相當(dāng)無(wú)功電流。P46例的意義。cbaqd)32sin()32s

13、in(sin)32cos()32cos(cos32iiiii2.4 矢量變換與瞬時(shí)無(wú)功功率理論 一、矢量變換 3、120變換 變換公式： 120變換即對(duì)稱分量變換。三相分量變正、負(fù)零序。 4、各變換相互變換公式 1）與 dq互換： 2）與120互換： 3）與120互換：cba22211131iiiaaaaiiqdcossinsincosiiiiqdcossinsincosiiii21jj1121iiii21j1j121iiii21jjjjqdjj21iieeeeiiqdjjjj21jj21iieeeeii2.4 矢量變換與瞬時(shí)無(wú)功功率理論 二、瞬時(shí)無(wú)功功率理論（有源濾波和無(wú)功電流實(shí)時(shí)檢測(cè)） 1、瞬時(shí)有功功率和瞬時(shí)無(wú)功功率 ： 設(shè)三相平衡電路有瞬時(shí)電壓、電流， 變換到-坐標(biāo)系：iuiupiuiuqpqiiCiiuuuuqp 定義： 矩陣形式cba32uuuCuucba32iiiCiiccbbaaiuiuiup 可得 瞬時(shí)有功=三相電路瞬時(shí)功率cbabacacb31iuuiuuiuuq2.4 矢量變換與瞬時(shí)無(wú)功功率理論 二、瞬時(shí)無(wú)功功率理論 2、瞬時(shí)有功電流和瞬時(shí)無(wú)功電流： 定義4：三相電路瞬時(shí)有功電流ip和 瞬時(shí)無(wú)功電流iq分別為矢量 i在矢量u及 其法線上的投影。公式2-77。 定義5：-相的瞬時(shí)無(wú)功電流iq、