25_整式的加法和減法課件

1、本課內(nèi)容本節(jié)內(nèi)容2.5 如圖，在一塊長為如圖，在一塊長為x，寬為，寬為y的草地中間，挖的草地中間，挖了一個面積為了一個面積為 的水池后，剩余草地的面積是的水池后，剩余草地的面積是多少多少？動腦筋動腦筋13xy做一做做一做你能把上面的多項式化簡嗎你能把上面的多項式化簡嗎？再如多項式：再如多項式：5a + 3a - -4mn2+3mn2呢？呢？ xy原來草地面積為xy1水池的面積為3xyxy1剩余草地的面積為3探究探究特點：特點：1. 1.所含字母相同所含字母相同. .2. 2.相同字母的指數(shù)分別相同相同字母的指數(shù)分別相同. . 像像 、5a + 3a和和- -4mn2 + 3mn2這些多項式中的

2、項，都可以合并成一項這些多項式中的項，都可以合并成一項 . .你能發(fā)現(xiàn)這些能合并的項有什么你能發(fā)現(xiàn)這些能合并的項有什么特點特點嗎？嗎？ 13xyxy 例如在多項式例如在多項式x2y+3x+1- -4x- -5x2y - -5中中，同類同類項有項有x2y與與- -5x2y，3x與與- -4x，1與與- -5. 像多項式像多項式 中的項中的項xy， ，它們含，它們含有的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同，有的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同，稱它們?yōu)榉Q它們?yōu)橥愴椡愴?13xy- -13xyxy- -說一說說一說怎樣判斷同類項？怎樣判斷同類項？1. 1.同類項有兩個標準同類項有兩個標準

3、（1 1）所含字母相同）所含字母相同. . （2 2）相同字母的指數(shù)分別相同）相同字母的指數(shù)分別相同. .同類項兩相同，二者缺一不可同類項兩相同，二者缺一不可. .說一說說一說怎樣判斷同類項？怎樣判斷同類項？2. 2.同類項與系數(shù)大小無關(guān)同類項與系數(shù)大小無關(guān). . 與它們所含相同字母的順序無關(guān)與它們所含相同字母的順序無關(guān). .同類項兩無關(guān)，與系數(shù)和所含相同字母排列順序無關(guān)同類項兩無關(guān)，與系數(shù)和所含相同字母排列順序無關(guān). .1. 請將下面兩個框圖中的同類項用線連接起來：請將下面兩個框圖中的同類項用線連接起來：2x3xy2- -5x14- -7xy23x12- -4x3- -7xy2練習練習2.請

4、你在下面的橫線上填上適當?shù)膬?nèi)容請你在下面的橫線上填上適當?shù)膬?nèi)容,使兩個單使兩個單項式構(gòu)成同類項項式構(gòu)成同類項：練習練習 - -3x2y3 與與2x2 2m 與與 - -5n2 - -3a 與與 6a 多項式多項式 x2y+3x+1- -4x- -5x2y- -5中的同類項可中的同類項可以合并嗎？以合并嗎？議一議議一議我想可以我想可以. 因為多項式中的字母因為多項式中的字母表示的是數(shù)表示的是數(shù)，所以我們可以運所以我們可以運用交換律用交換律、結(jié)合律結(jié)合律、分配律把分配律把多項式中的同類項進行合并多項式中的同類項進行合并.x2y+3x+1- -4x- -5x2y- -5= x2y- -5x2y+3x

5、- -4x+1- -5 （交換律交換律）= ( (1- -5) )x2y + ( (3- -4) )x +( (- -4) )（分配律分配律）= ( (x2y - - 5x2y) )+ ( (3x - - 4x) )+( (1 - - 5) )（結(jié)合律結(jié)合律）= - -4x2y- -x- -4 . 把多項式中的同類項合并成一項，叫做把多項式中的同類項合并成一項，叫做合合并同類項并同類項. .說一說說一說怎樣合并同類項？怎樣合并同類項？合并同類項合并同類項（1 1）系數(shù)相加作為結(jié)果的系數(shù)）系數(shù)相加作為結(jié)果的系數(shù). .（2 2）字母與字母的指數(shù)不變）字母與字母的指數(shù)不變. .例例1 合并同類項：合

6、并同類項： （1）- -4x4- -5x4+x4； （2） . .舉舉例例22233+4x yx y x y- -解解（1） - -4x4- -5x4+x4- -4x 4 - - 5x4 + x4= - -8x4= ( (- -4- -5+1) )x4（2）22233+4x yx y x y- -解解2223 3+4x yx y x y- -23= 3+14x y- -211= 4x y 合并同類項時，只要把它們的系數(shù)相加，合并同類項時，只要把它們的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變字母和字母的指數(shù)不變.例例2 合并同類項：合并同類項： （1）- -3x2- -14x- -5x2+ +4x2 ；

7、（2）xy3+ +x3y- -2xy3+ +5x3y+ +9 . .舉舉例例解解（1） - -3x2 - -14x - -5x2 + 4x2找同類項找同類項- -3x2 - -14x= ( (- -3- -5 + 4) )x2 - - 14x將同類項放在一起將同類項放在一起=合并同類項合并同類項- -3x2- -14x= - -4x2 - -14x- -5x2- -5x2+ 4x2+ 4x2解解（2） xy3+ +x3y- -2xy3+5x3y+ +9找同類項找同類項= ( (1- -2) )xy3+(+(1+ +5) )x3y+9將同類項放在一起將同類項放在一起=合并同類項合并同類項xy3

8、+ x3y - -2xy3 + 5x3y + 9xy3+ x3y- -2xy3+ 5x3y+ 9= - -xy3+ +6x3y+9 像例像例2這樣這樣，先把同類項在底下畫線標出先把同類項在底下畫線標出（對于不對于不同的同類項同的同類項，分別用不同的線分別用不同的線），），然后運用加法交換律然后運用加法交換律和結(jié)合律和結(jié)合律，把同類項放在一起，最后合并同類項把同類項放在一起，最后合并同類項.熟練熟練以后以后，可以不必把同類項調(diào)到一起而直接合并同類項可以不必把同類項調(diào)到一起而直接合并同類項. .（1）- -3x2- -14x- -5x2+ +4x2 ； （2）xy3+ +x3y- -2xy3+ +

9、5x3y+ +9 . . 多項式多項式x3- -4x2+7x2- -2x- -5與多項式與多項式x3+3x2- -6x+4x- -5 相等嗎相等嗎？說一說說一說兩個式子合并同類項后兩個式子合并同類項后都等于都等于x3+3x2- -2x- -5 . 兩個多項式分別經(jīng)過合并同類項后兩個多項式分別經(jīng)過合并同類項后，如果它們?nèi)绻鼈兊膶?yīng)項系數(shù)都相等，那么稱這兩個多項式的對應(yīng)項系數(shù)都相等，那么稱這兩個多項式相等相等. .2. 合并同類項：合并同類項：（1）6x5- -x5+ +9x5 ； （2）- -xy- -4xy- -7xy ；（3）8x4y - -6x4y +15xy+9- -2x4y. .解解

10、（1） 6x5- -x5+ +9x5 = 5x5+9x2 = 14x5（2） - -xy- -4xy- -7xy = - -5xy- -7xy = - -12xy（3） 8x4y- -6x4y +15xy+9- -2x4y = 8x4y- -6x4y- -2x4y+15xy+9 = 15xy+93. 下列兩個多項式是否相等下列兩個多項式是否相等？x3- -5x2+ +3x2- -7x+2 ， x3- -2x2+5x- -12x+2 . .答：答：x3- -5x2+ +3x2- -7x+2 =x3- -2x2- -7x+2， x3- -2x2+5x- -12x+2 =x3- -2x2- -7x+

11、2 . .所以兩個多項式相等所以兩個多項式相等. .小結(jié)與復習小結(jié)與復習兩個兩個相同相同（1 1）所含字母相同）所含字母相同. .（2 2）相同字母的指數(shù)分別相同）相同字母的指數(shù)分別相同. .一個相加一個相加兩個不變兩個不變（1 1）系數(shù)相加作為結(jié)果的系數(shù)）系數(shù)相加作為結(jié)果的系數(shù). .（2 2）字母與字母的指數(shù)不變）字母與字母的指數(shù)不變. .解解 下列各式中，與下列各式中，與x2y是同類項的是（是同類項的是（ ） A. xy2 B. 2xy C. - -x2y D. 3x2y2. 選擇選擇C.C.C分析分析 考查同類項的概念考查同類項的概念.中考中考 試題試題例例1 解解 單項式單項式 xa+

12、bya- -1與與3x2y是同類項，則是同類項，則 a- -b的值為（的值為（ ）. A. 2 B. 0 C. - -2 D. 1A13 因為因為 xa+ +bya-1-1與與3 3x2 2y是同類項，所以是同類項，所以解得解得 所以所以a- -b =2.=2.13 2,1 1. a ba2,0. ab中考中考 試題試題例例2 解解 代數(shù)式代數(shù)式 a2x- -1b4與與 a2b y+1能合并同類項，求能合并同類項，求| |2x- -3y| |的值的值.分析分析 根據(jù)同類項的概念，根據(jù)同類項的概念，a2x- -1與與a2的指數(shù)相同，的指數(shù)相同，b4與與b y+1的指數(shù)相同，于是就有的指數(shù)相同，于

13、是就有2x- -1=2 , y+1=4.12 32 由題意可知，由題意可知， 解得解得 所以所以 |2x-3y|=6.|2x-3y|=6.,.21 21 4 xy,.323 x y 中考中考 試題試題例例3 結(jié)結(jié) 束束單位：熱水鎮(zhèn)中學單位：熱水鎮(zhèn)中學姓名：歐慧勇姓名：歐慧勇 根據(jù)加法結(jié)合律，去掉下面式子中的括號，根據(jù)加法結(jié)合律，去掉下面式子中的括號，填空：填空：動腦筋動腦筋a + （ b + c ） = _；a + （ b - - c ） = _ _. .由上面的式子你發(fā)現(xiàn)了什么由上面的式子你發(fā)現(xiàn)了什么？a + b + ca + b - - c 括號前是括號前是“+”+”號號，運用加法結(jié)合律把

14、運用加法結(jié)合律把括號去掉括號去掉，原括號里各項的符號都不變原括號里各項的符號都不變. .結(jié)論結(jié)論一般地，有下列去括號法則： a + b與與a- -b的相反數(shù)分別是多少的相反數(shù)分別是多少？議一議議一議 根據(jù)加法結(jié)合律和交換律得根據(jù)加法結(jié)合律和交換律得( (a+b)+()+(- -a- -b) ) =0，因此，因此，a+b與與- -a- -b互為相反數(shù)互為相反數(shù). .同樣地同樣地，我們有我們有a- -b與與- -a+b也互為相反數(shù)也互為相反數(shù). .動腦筋動腦筋a( (b- -c) )= a+( (- -b+c) )= ；a( (- -b- -c) )=a+( (b+c) )= . .由上面的式子有

15、什么變化規(guī)律由上面的式子有什么變化規(guī)律？a - - b + ca + b + + c 括號前是括號前是“- -”號號，把括號和它前面的把括號和它前面的“- -”號去掉號去掉，原括號里各項的符號都要改變原括號里各項的符號都要改變.結(jié)論結(jié)論一般地，有下列去括號法則：- -b- -c我要去我要去掉括號掉括號我的符號我的符號全變了！全變了！b+ +c 我們可以利用合并同類項和去括號法我們可以利用合并同類項和去括號法則進行整式的加減運算則進行整式的加減運算. .例例3 計算：計算： （1）( (5x- -1) )+ +( (x- -1) )； （2） ( (2x+ +1) )- - ( (4- -2x)

16、.).舉舉例例解解 （1） ( (5x- -1) )+ +( (x- -1) ) 將括號展開得將括號展開得 = 5x- -1+ +x- -1 = 6x - -2找同類項，計算結(jié)果找同類項，計算結(jié)果 ( (5x- -1) )+ +( (x- -1) ) 解解 （2） ( (2x+ +1) )- - ( (4- -2x) ) 將括號展開得將括號展開得 = 2x+ +1- -4+2x = 4x - -3找同類項，計算結(jié)果找同類項，計算結(jié)果 ( (2x+1) )- - ( (4- -2x) ) 練習練習1. 判斷判斷（正確的畫正確的畫“”，錯誤的畫，錯誤的畫“”）（1）2x- -( (3y- -z)

17、)= 2x- -3y- -z； （ ） （2）- -( (5x- -3y) )- -( (2x- -y) )= - -5x+3y- -2x+y； （ ）2. 計算：計算：（1）u2- -v2+( (v2- -w2) )；（2）( (4x- -2y) )- -( (2x- -y) )；（3）- -( (x- -3) )- -( (3x- -5) ).解解（1） u2- -v2+( (v2- -w2) )= u2- -v2+v2- -w2= u2- -w2；（2） ( (4x- -2y) )- -( (2x- -y) )= 4x- -2y- -2x+ +y= 2x y；（3） - -( (x- -

18、3) )- -( (3x- -5) )= - -x+3- -3x+ +5= - -4x +8. 有兩個大小不一樣的長方體紙盒有兩個大小不一樣的長方體紙盒，如圖所示如圖所示，已知大紙盒的體積是小紙盒體積的已知大紙盒的體積是小紙盒體積的24倍倍. .動腦筋動腦筋xyz（1） 這兩個紙盒的體積和為多少這兩個紙盒的體積和為多少？（2） 大紙盒與小紙盒的體積差為多少大紙盒與小紙盒的體積差為多少？小紙盒和大紙盒的體積小紙盒和大紙盒的體積分別為分別為xyz 和和24xyz，故，故兩紙盒的體積和為兩紙盒的體積和為 xyz +24xyz=25xyz.大紙盒的體積與小大紙盒的體積與小紙盒的體積差為紙盒的體積差為

19、24xyz- -xyz=23xyz.例例4 求多項式求多項式3x2+ 5x與多項式與多項式- -6x2+2x- -3的和與差的和與差.舉舉例例解解 根據(jù)題意，得根據(jù)題意，得 3x2+5x+( (- -6x2+2x- -3) ) = 3x2+5x- -6x2+2x- -3 = - -3x2+7x- -3； 3x2+5x- -( (- -6x2+2x- -3) )= 3x2+5x+6x2- -2x+3= 9x2+3x+3 .例例5 先化簡，先化簡， 再求值再求值. .舉舉例例 5xy- -( (4x2 + 2xy) )- -2( (2.5xy+10) )，其中其中x=1，y=- -2.解解 5xy

20、- -( (4x2+2xy) )- -2( (2.5xy+10) ) = 5xy- -4x2- -2xy- -( (5xy+20) ) = 5xy- -4x2- -2xy- -5xy- -20 = - -4x2- -2xy- -20.當當 x=1 ，y= - -2 時時，- -4x2- -2xy- -20= - -412- -21( (- -2) )- -20= - -20 .例例6 如圖，正方形的邊長為如圖，正方形的邊長為x，用整式表示圖中陰，用整式表示圖中陰影部分的面積影部分的面積，并計算當并計算當x=4m時陰影部分的面積時陰影部分的面積（ 取取3.14）. .舉舉例例解解 陰影部分的面積

21、為陰影部分的面積為22222= 1244xxxxx-當當x=4m時，陰影部分的面積為時，陰影部分的面積為2223.141= 14 =3.4444xm-()()練習練習1. 當當x= - -3時，求時，求7x2- -3x2+( (5x2- -2) )的值的值. .792. 當當 x= 時，求時，求10 x+( (x- -1) )- -( (3x+2) )的值的值. .- -514- -3. 先化簡，再求值先化簡，再求值.0.1253xy2- - 4x2- -2( (2xy2- -3x2) )- -x2，其中其中x=0.5， y=- -0.5.小結(jié)與復習小結(jié)與復習1. 請舉出用字母表示數(shù)的實例請舉

22、出用字母表示數(shù)的實例.2. 什么叫代數(shù)式什么叫代數(shù)式？列代數(shù)式時列代數(shù)式時，一般怎么規(guī)范書寫一般怎么規(guī)范書寫？ 如何求代數(shù)式的值如何求代數(shù)式的值？3. 什么叫單項式什么叫單項式、多項式多項式？單獨一個數(shù)或字母是單項單獨一個數(shù)或字母是單項 式嗎式嗎？單項式的次數(shù)單項式的次數(shù)、多項式的次數(shù)分別是如何確定多項式的次數(shù)分別是如何確定 的的？4. 什么叫同類項什么叫同類項？怎樣合并同類項怎樣合并同類項？5. 舉例說明如何進行整式的加減運算舉例說明如何進行整式的加減運算.本章知識結(jié)構(gòu)本章知識結(jié)構(gòu)用字母表示數(shù)列代數(shù)式整式整式的加減代數(shù)式求代數(shù)式的值單項式多項式合并同類項去括號1. 單獨一個數(shù)或字母是單項式單

23、獨一個數(shù)或字母是單項式，分母中含有字母的代分母中含有字母的代 數(shù)式不是整式數(shù)式不是整式. .注意注意2. 單項式的次數(shù)是所有字母的指數(shù)的和單項式的次數(shù)是所有字母的指數(shù)的和，多項式的次多項式的次 數(shù)是多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)數(shù)是多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù). .4. 多項式的加減運算關(guān)鍵是正確地去括號、合并同類多項式的加減運算關(guān)鍵是正確地去括號、合并同類 項項. 去括號時去括號時，特別要注意括號前面如果是特別要注意括號前面如果是“- -”號號， 則去掉括號后則去掉括號后，括號里各項都要改變符號括號里各項都要改變符號. .3. 確定單項式的系數(shù)時要注意前面的正負號確定單項式的系數(shù)時要注意前面的正負號，如如- -x2y的的 系數(shù)是系數(shù)是- -1；確定多項式中每一項的系數(shù)時也要注意確定多項式中每一項的系數(shù)時也要注意 它前面的符號它前面的符號.解解中考中考 試題試題例例1 下列各式中，與下列各式中，與x2y是同類項的是（是同類項的是（ ） A. xy2 B. 2xy C. - -x2y D. 3x2y2. 應(yīng)選擇應(yīng)選擇C.C.C分析分析 本題中，直接用同類項的概念判斷本題中，直接用同類項的概念判斷.解解中考中考 試題試題例例2 單項式單項式 xa+bya- -1與與3x