2412垂徑定理_課件(新人教版九年級上)[1]

1、垂直于弦的直徑問題問題 ：你知道趙州橋嗎：你知道趙州橋嗎? ?它是它是13001300多年前我國隋代建造的石多年前我國隋代建造的石拱橋拱橋, , 是我國古代人民勤勞與智慧的結(jié)晶它的主橋是圓弧是我國古代人民勤勞與智慧的結(jié)晶它的主橋是圓弧形形, ,它的跨度它的跨度( (弧所對的弦的長弧所對的弦的長) )為為37.437.4m m, , 拱高拱高( (弧的中點(diǎn)到弧的中點(diǎn)到弦的距離弦的距離) )為為7.27.2m m，你能求出趙洲橋主橋拱的半徑嗎？你能求出趙洲橋主橋拱的半徑嗎？ 趙州橋主橋拱的半徑是多少趙州橋主橋拱的半徑是多少？ 實(shí)踐探究實(shí)踐探究把一個(gè)圓沿著它的任意一條直徑對折，把一個(gè)圓沿著它的任意一

2、條直徑對折，重復(fù)幾次，你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你能得到重復(fù)幾次，你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你能得到什么結(jié)論？什么結(jié)論？可以發(fā)現(xiàn)：可以發(fā)現(xiàn)：圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在直線直線都是都是它的對稱軸它的對稱軸OACBNMD圓的軸對稱形圓的軸對稱形， 經(jīng)過圓心的每經(jīng)過圓心的每一條直線一條直線都是它的對稱軸?；蚧颍喝我庖粭l直徑任意一條直徑所在的直線所在的直線都是圓都是圓的對稱軸的對稱軸。 任意一條直徑任意一條直徑都是圓都是圓的對稱軸（的對稱軸（ ）如圖，如圖，AB是是 O的一條弦，做直徑的一條弦，做直徑CD，使，使CDAB，垂足為，垂足為E（1）這個(gè)圖形是軸對稱圖形嗎？如果是，它的

3、對稱軸是什么？）這個(gè)圖形是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么？（2）你能發(fā)現(xiàn)圖中有那些相等的線段和??？為什么？）你能發(fā)現(xiàn)圖中有那些相等的線段和??？為什么？OABCDE活活 動(dòng)動(dòng) 二二（1）是軸對稱圖形直徑）是軸對稱圖形直徑CD所在的所在的直線是它的對稱軸直線是它的對稱軸（2） 線段：線段： AE=BE?。?，?。?，把圓沿著直徑把圓沿著直徑CD折疊時(shí)，折疊時(shí)，CD兩側(cè)的兩個(gè)半圓重合，兩側(cè)的兩個(gè)半圓重合，點(diǎn)點(diǎn)A與點(diǎn)與點(diǎn)B重合，重合，AE與與BE重合，重合，和和 重合，重合，和和重合重合EOABCD垂徑定理垂徑定理垂直于弦的直徑平分弦，并且平分垂直于弦的直徑平分弦，并且平分 弦所對的兩條弧。弦所對

4、的兩條弧?？偨Y(jié)1、文字語言、文字語言2、符號語言、符號語言因?yàn)锳B AC=AB, BC=BD.3、圖形語言、圖形語言ADAM=BM弧弧AC=弧弧BC弧弧AD=弧弧BD垂徑定理垂徑定理：CDABMO 如果如果交換垂徑定理交換垂徑定理的的題設(shè)題設(shè)和和結(jié)論結(jié)論的部分語的部分語句句，會(huì)有一些什么樣的，會(huì)有一些什么樣的結(jié)論呢？結(jié)論呢？AM=BM弧弧AC=弧弧BC弧弧AD=弧弧BD垂徑定理垂徑定理：OABMN一個(gè)圓的任意兩一個(gè)圓的任意兩條條直徑總是互相平分直徑總是互相平分，但是它們不一定互相但是它們不一定互相垂直。垂直。因此這里的弦因此這里的弦如果是直徑，結(jié)論就如果是直徑，結(jié)論就不一定成立。不一定成立。推

5、論推論1. (1)平分弦平分弦（不是直徑）（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。弦所對的兩條弧。CD垂徑定理及推論 垂徑定理： 垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧。 推論： 平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。AM=BM,n由由 CD是直徑是直徑 CDAB可推得可推得AD=BD. AC=BC,CDAB,n由由 CD是直徑是直徑 AM=BM AC=BC,AD=BD.可推得可推得M垂徑定理：垂徑定理：推論：推論：EDCOAB下列圖形是否具備垂徑定理的條件？下列圖形是否具備垂徑定理的條件？ECOABDOABc是是不是不是是是不是不

6、是OEDCABEDCOABOBCADDOBCAOBAC垂徑定理的幾個(gè)基本圖形：垂徑定理的幾個(gè)基本圖形：CDCD過圓心過圓心CDABCDAB于于E EAE=BEAC=BCAD=BD判斷判斷（1）垂直于弦的直線平分弦，并且平分弦所對的）垂直于弦的直線平分弦，并且平分弦所對的弧弧.( )（2）弦所對的兩弧中點(diǎn)的連線，垂直于弦，并且）弦所對的兩弧中點(diǎn)的連線，垂直于弦，并且經(jīng)過圓心經(jīng)過圓心.( )（3）平分弦的直線必垂直平分弦的直線必垂直弦弦 .( )（4）平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的）平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧兩條弧( )（5）圓內(nèi)兩條非直徑的弦不能互相平分（）圓內(nèi)兩條非直

7、徑的弦不能互相平分（ ）解得：解得：R279（m）BODACR解決求趙州橋拱半徑的問題解決求趙州橋拱半徑的問題在在RtOAD中，由勾股定理，得中，由勾股定理，得即即 R2=18.72+（R7.2）2趙州橋的主橋拱半徑約為趙州橋的主橋拱半徑約為27.9m.OA2=AD2+OD2,7.184.372121ABADAB=37.4，CD=7.2，OD=OCCD=R7.2在圖中在圖中如圖，用如圖，用 表示主橋拱，設(shè)表示主橋拱，設(shè) 所在圓的圓心為所在圓的圓心為O，半徑為半徑為R經(jīng)過圓心經(jīng)過圓心O 作弦作弦AB 的垂線的垂線OC，D為垂足，為垂足，OC與與AB 相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)D，根據(jù)前面的結(jié)論，根據(jù)前面的

8、結(jié)論，D 是是AB 的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，C是是 的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，CD 就是拱高就是拱高1 1半徑為半徑為4cm4cm的的O O中，弦中，弦ABAB=4cm,=4cm, 那么圓心那么圓心O O到弦到弦ABAB的距離是的距離是 . .2 2O O的直徑為的直徑為10cm10cm，圓心，圓心O O到弦到弦ABAB的的 距離為距離為3cm3cm，則弦，則弦ABAB的長是的長是 . .3 3半徑為半徑為2cm2cm的圓中，過半徑中點(diǎn)且的圓中，過半徑中點(diǎn)且 垂直于這條半徑的弦長是垂直于這條半徑的弦長是 . .cm32cm32 8cmA AB BO OE EA AB BO OE EO OA AB BE E4.弓

9、形的弦長為弓形的弦長為6cm，弓形的高為，弓形的高為2cm，則這弓形所在的圓的半徑為則這弓形所在的圓的半徑為. D C A B O134cm1如圖，在如圖，在 O中，弦中，弦AB的長為的長為8cm，圓心，圓心O到到AB的距離為的距離為3cm，求，求 O的半徑的半徑OABE練習(xí)練習(xí)解：解：OEAB222AOOEAE2222= 3 +4 =5cmAOOEAE答：答： O的半徑為的半徑為5cm.活活 動(dòng)動(dòng) 三三118422AEAB 在在Rt AOE 中中 2如圖，在如圖，在 O中，中，AB、AC為互相垂直且相等的為互相垂直且相等的兩條弦，兩條弦，ODAB于于D，OEAC于于E，求證四邊形，求證四邊形ADOE是正方形是正方形DOABCE證明：證明：